河南省商丘一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）

命题人： 审题人：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．

２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合1,0A，AyAxyxzzB,,|，则集合B的子集个数为（ ）

A.3 B.4 C. 7 D.8

2．若322mx是41x的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）

A.3,3 B.,33, C. ,11, D.1,1

3．命题“,2x ，13x ”的否定为( )

A.,,20x130x B.,,20x130x

C.,2x ，13x D.2,x，13x

4．已知函数xf 在,单调递减，且为奇函数，若11f ，则满足121xf的x的取值范围是( ）

A.2,2 B.1,1 C.4,0 D.3,1

5．已知函数xxf5， xaxxg2，若11gf，则a( )

A.1 B.2 C.3 D.1

6．已知函数2,log3,2,6xxxxxfa ，1,0aa且的值域是,4，则实数a的取值范围是( )

A.1,1 B.2,1 C.4,0 D.3,1

7．已知函数axfxx212 是奇函数，则使3xf成立x的取值范围是 ( )

A.1, B.0,1 C. 1,0 D.,1

8．若0ba ，10c，则 ( )

baloglog B.baccloglog ba D.abcc

9．已知函数12mxxf为偶函数，记3log5.0fa ，5log2fb ，mfc2，则cba,,的大小关系为 ( )

A.cba B.bca C. bac D.acb

10．已知函数34213123xmxxxf在区间2,1上是增函数，则实数m的取值范围是（ ）

A.5,4 B.4,2 C. ,11,

D.4,

11．已知函数|1|23,0,21,0xxfxxxx若关于x的方程012axfaxf有7个不等实根，则实数a的取值范围是( )

A.1,2 B.4,2 C. 1,2

D.4,

12. 已知函数axxf13，eex,1 与xxgln3的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )

A.4,03e B.21,03e C. 4,2133ee

D.,43e

第II卷（非选择题，共90分）

注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；

2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数214ln(1)fxxx的定义域为_______________.

14．设23abm，且112ab，则m________.

15．已知函数2()1fxxmx，若对于任意[,1]xmm，都有()0fx成立，则实数m的最小值是________．

16．设'fx是奇函数xf的导函数，02f，当0x时，'0xfxfx，则使0xf成立的x的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题：共60分

17．(本小题满分12分)

在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,且abcba3222.

（1）求角C的值；

（2）若ABC为锐角三角形,且1c,求ba3的取值范围.

18．(本小题满分12分)

商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：

体验

时间

[12.5,15.5)

[15.5,18.5)

[18.5,21.5)

[21.5,24.5)

[24.5,27.5)

[27.5,30.5)

[30.5,33.5)

频数 3 8 9 12 10 5 3

（1）求这50名顾客体验时间的样本平均数x，中位数m，众数n；

（2）已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率．

19.(本小题满分12分）

如图，三棱柱111CBAABC中，CBAC，1AAAB，0160BAA

（1）证明：CAAB1；

（2）若平面ABC 平面BBAA11，2ABCB，求点A到平面11BBCC的距离．

20. (本小题满分12分)

已知三点1,2A，1,2B，0,0O，曲线C上任意一点yxM,满足||()2MAMBOMOAOB．

（1） 求C的方程；

（2） 已知点0,1P，动点00,yxQ220x在曲线C上，曲线C在Q处的切线l与直线PBPA,都相交，交点分别为ED,，求ABQ与PDE的面积的比值．

21.(本小题满分12分）

已知函数xxfln，xgxe．

（1）求函数xxfy的单调区间与极值；

（2）求证：在函数fx和gx的公共定义域内，()2gxfx恒成立．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.

22.(本小题满分10分)

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为4,2，直线L的极坐标方程为a4cos，且点A在直线L上。

（1）求a的值及直线L的直角坐标方程；

（2）圆C的参数方程为sincos1yx（为参数），试判断直线L与圆C的位置关系。

23. (本小题满分10分)

已知函数12xaxxf，Ra.

（1）若不等式()2|1|fxx有解，求实数a的取值范围；

（2）当2a时，函数()fx的最小值为3，求实数a的值．