河南省驻马店市九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
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河南省驻马店市2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程x2+2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为．有下列四种说法：
①连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；
②连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；
③大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；
④通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
其中错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A．ac＞0
B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
C．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
5．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（ ）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
7．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A=∠D B． C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D
8．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为
． 10．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．
11．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 ．
12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是
m．
13．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
15．如图所示，将抛物线y=﹣x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=﹣x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
17．如图，已知反比例函数y1=（k＜0）的图象与一次函数y2=ax+1（a≠0）的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且A点的横坐标为﹣1．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出B点的坐标，并结合图象指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．
18．为进一步增强学生体质，据悉，我市从起，2016届中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．
（1）每位考生将有
种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
19．如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当的长为 cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP= cm时，四边形AOBP是正方形．
20．有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是
；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3 ﹣2 ﹣1
﹣ ﹣ 1 2 3 …
y …
﹣ ﹣ ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
22．请从以下A、B两题中任选一题解答，若两题都做，按A题给分．
A．如图1，△ABC和△FED均为等腰直角三角形，AC与BE重合，AB=AC=EF=3，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB重合时，旋转停止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．
（1）始终与△AGC相似的三角形是 和 ；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图2的情形说明理由）；
（3）在整个旋转过程中，当旋转角为多少度时，△AGH是等腰三角形？请直接写出旋转的度数．
B．如图（1），正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上；
（1）求S△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得到图（2）中的S△DBF；
（3）将正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值为
，最小值为 ．
我选做的是 题．
23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；
（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
河南省驻马店市2016届九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程x2+2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2．
故选A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．
3．已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为．有下列四种说法：
①连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；
②连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；
③大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；
④通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
其中错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【考点】概率的意义．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
【解答】解：①连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，故①错误；
