2010-2018江苏高考解析几何汇编(文)

2010~2018年高考解析几何汇编

1、考纲要求：直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行与垂直关系B两直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程C

直线与圆、圆与圆的位置关系B椭圆标准方程与性质B双曲线标准方程与性质A 抛物线的标准方程与性质A

2、高考解读：通常是两小一大，填空题一方面考查直线与圆的位置关系，另一方面考查圆锥曲线的概念与几何性质，解答题主要是直线与圆、直线与圆锥曲线的综合题，个别考题是基础题，多数考题是中档题，特别是解答题主要考查学生的运算能力和学生的观察、推理以及创造性地综合分析、解决问题的能力，有可能出现难题。

一、直线与圆的位置关系

★★9．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．★★★14．（5分）（2011•江苏）设集合

，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是．

★★★12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

★★9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．

★★10．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

★★13．（5分）（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．

★★★12．（5分）（2018•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x

上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为．

★★★17．（14分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．

（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．

★★★18．（16分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M 为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．

二、圆锥曲线的定义与几何性质

★★6．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一

点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是．

★★8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

的离心率为，则m的值为．

★★3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为．

★★★12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为．

★★12．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c 的最大值为．

★★3．（5分）（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的

焦距是．

★★★10．（5分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆

+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，

则该椭圆的离心率是．

★★8．（5分）（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q 的面积是．

★★8．（5分）（2018•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的

值为．

三、直线与椭圆的综合题

★★★18．（16分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、

TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2=4，求点P的轨迹；

（2）设x1=2，x2=，求点T的坐标；

（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

★★★★18．（16分）（2011•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分

别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P

在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

★★★19．（16分）（2012•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．

（i）若AF1﹣BF2=，求直线AF1的斜率；

（ii）求证：PF1+PF2是定值．