最新人教版高三数学(文)第一轮复习导数(1)公开课教学设计

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高三数学一轮复习 第2课时 导数的应用(一)单调性学案

【课本导读】

函数的单调性

(1)设函数y＝f(x)在某个区间内 ，若f′(x) 0，则f(x)为增函数；若f′(x) 0，则f(x)为减函数．

(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：

①确定f(x)的 ；

②求导数f′(x)；

③令f′(x) 0(或f′(x) 0)，解出相应的x的范围；

④当 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 时，f(x)在相应区间上是减函数．

【教材回归】

1．(2012·辽宁)函数y＝12x2－lnx的单调减区间为( )

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

2．已知函数f(x)＝x2(x－a)．

(1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是________；

(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________．

3．已知f(x)＝sinx＋2x，x∈R，且f(1－a)＋f(2a)<0，则a的取值范围是________．

4．若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )

A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)

【授人以渔】

题型一 求函数的单调区间

例1 (1)求函数f(x)＝x2＋1x－1的单调区间．

(2)求函数f(x)＝x＋21－x的单调区间．

(3)求函数f(x)＝1xlnx的单调区间．

2 思考题1 求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝(x－1)2－ln(x－1)2；

(2) f(x)＝(x－1)ex－x2.

题型二 讨论函数的单调性

例2 (2011·北京)已知函数f(x)＝.求f(x)的单调区间．

思考题2 已知函数f(x)＝alnx＋2a2x＋x(a≠0)．

导数（1）

一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页）

1、 导数及有关概念：

函数的平均变化率：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，当自变量在0xx处有增量x时，则函数()yfx相应地有增量)()(00xfxxfy，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx

在定义式中，设xxx0，则0xxx，当x趋近于0时，x趋近于0x，因此，导数的定义式可写成

000000()()()()()limlimxoxxfxxfxfxfxfxxxx.

2.导数的几何意义：

导数0000()()()limxfxxfxfxx是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化．．的快慢程度.

它的几何意义是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率. 即0()kfx，

要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切点，前者未必是切点.

因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为 000()()()yfxfxxx

3.导函数(导数):

如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数()fx，从而构成了一个新的函数()fx, 称这个函数()fx为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y，即()fx＝y＝xxfxxfxyxx)()(limlim00

说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.

高三数学第一轮复习教案

作为一位杰出的教职工，常常需要用到教案，教案有助于学生知道并掌控系统的知识。教案要怎么写呢?这里给大家分享一些关于高三数学第一轮复习教案，方便大家学习。

高三数学第一轮复习教案

教学准备

教学目标

数列求和的综合运用

教学重难点

数列求和的综合运用

教学进程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(___2-2___+m)(___2-2___+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=an___n,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n为何值时，Sn有值，并求出它的值

.已知数列{an}，an∈N______，Sn=(an+2)2

(1)求证{an}是等差数列 (2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(___)=___2-2(n+1)___+n2+5n-7(n∈N______)

(1)设f(___)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(___)的图象的顶点到___轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11.购买一件售价为5000元的商品，采取分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每个月利息按复利运算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应对款多少?(精确到1元)

高三数学一轮复习教学案——导数的应用

授课时间：______月_____日

教学目标：

1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间．2．结合函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．3．体会导数在解决实际问题中的作用．

教学重、难点：利用导数求函数的最值、极值。建立函数关系，利用导数求生活中的最优化问题。

考点知识回顾：

1.函数的单调性

(1)(函数单调性的充分条件)设函数 y=f(x)在某个区间内可导, 如果 f(x)>0, 则

y=f(x)为增函数,如果 f(x)<0, 则y=f(x)为减函数,

(2)(函数单调性的必要条件)设函数 y=f(x) 在某个区间内可导, 如果 f(x) 在该区间单调递增(或减), 则在该区间内 f(x)≥0 (或 f(x)≤0).

注：当 f (x) 在某个区间内个别点处为零, 在其余点处均为正(或负)时,f(x) 在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的.

2.函数极值的定义

设函数 f(x) 在点x0及其附近有定义, 如果对x0附近的所有点, 都有 f(x)f(x0), 就说

f(x0)是函数f(x)的一个极小值；极大值与极小值统称为极值.

3.判断 f(x0) 是极值的方法

一般地, 当函数 f(x) 在点 x0 处连续时

(1)如果在 x0附近的左侧 f(x)>0, 右侧 f(x)<0, 那么 f(x0) 是极大值; (2)如果在x0附近的左侧 f(x)<0, 右侧 f(x)>0, 那么 f(x0) 是极小值。

4.求可导函数 f(x) 的极值的步骤:

(1)确定函数的定义域; (2)求导数 f(x); (3)求方程 f(x)=0 的根; (4)检查 f(x) 在方程 f(x)=0 的根左右的值的符号, 如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值; 如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.