[精品]2014-2015年湖北省武汉外国语学校高一下学期期末数学试卷及解析答案word版
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第1页（共22页）
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（ ）
A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1
2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
3．（5分）给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行；
②平行于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是 （ ）
A．[，9] B．[﹣，6] C．[﹣2，3] D．[1，6]
6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
第2页（共22页） A．﹣ B． C．﹣ D．
7．（5分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A．S6和S7均为Sn的最大值． B．a7=0
C．公差d＜0 D．S9＞S5
8．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB的面积为4，则满足条件的直线l最多有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）已知数列{an}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（ ）
A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
B．an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列
C．an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列
D．an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列
10．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（ ）
A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4
11．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）
A．①、② B．①、③ C．②、③ D．②、④
12．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ）
A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
第3页（共22页） 13．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2，则+的最大值为 ．
14．（5分）所有棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为 ．
15．（5分）已知x，y满足，若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为
．
16．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（11分）已知函数f（x）=，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）﹣x+12有两个零点x1=3，x2=4．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜．
18．（11分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这
第4页（共22页） 两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．
19．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的余弦．
20．（11分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ为常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣an=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
21．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．
（Ⅰ）求点A和点B的坐标；
（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．
22．（14分）已知数列{an}中，a1=2，对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；
（3）设Cn=3n+λbn（n∈N*），是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
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2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（ ）
A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1
【解答】解：根据题意，数列{an}的前几项为3，5，9，17，33，…
分析可得：a1=21+1=3，a2=22+1=5，a3=23+1=9，a4=24+1=17，a5=25+1=33，
故an=2n+1；
故选：B．
2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1∥l2，则a=（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
【解答】解：已知两条直线l1：ax+2y+6=0ax+3y﹣3=0，
l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，4x+6y﹣1=0．
l1∥l2，﹣=，
解得a=2 或a=﹣1
当a=2时，两直线重合
∴a=﹣1
故选：B．
3．（5分）给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行；
②平行于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
第6页（共22页） ④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以①正确．
②平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以②错误．
③垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以③错误．
④根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以④正确．
所以正确的为①④．
故选：B．
4．（5分）已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0；②若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd；③若bc﹣ad＞0，bd＞0则．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：下列命题①若ab＞0，bc﹣ad＞0，则﹣＞0，正确；
②若a＜b＜0，c＜d＜0，则﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd，正确；
③若bc﹣ad＞0，bd＞0，则0，化为＞，可得，正确．
其中真命题的个数是3．
故选：D．
5．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是 （ ）
A．[，9] B．[﹣，6] C．[﹣2，3] D．[1，6]
【解答】解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数为z=3x+y﹣3，作出目标函数对应的直线，
直线过B（0，1）时，直线的纵截距最小，z最小，最大值为﹣2；
第7页（共22页） 当直线过A（2，0）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为3；
则目标函数z=3x+y﹣3的取值范围是[﹣2，3]．
故选：C．
6．（5分）点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：由题意知，
解得k=﹣，b=，
∴直线方程为y=﹣x+，
其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．
故选：D．
7．（5分）已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A．S6和S7均为Sn的最大值． B．a7=0
C．公差d＜0 D．S9＞S5
【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；
第8页（共22页） ∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；
∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．
故选：D．
8．（5分）过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB的面积为4，则满足条件的直线l最多有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），
则直线l的方程为：，
∵直线l过点P（2，1），
∴=1，①
∴△OAB的面积为4，
∴|a||b|=4，②
联立①②，得，
解得，或，或，
∴满足条件的直线l最多有3条，
故选：C．
9．（5分）已知数列{an}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（ ）
A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列
B．an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列
C．an=xn•yn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列
D．an=xn•yn，其中{xn}和{yn}都为等比数列
