系统建模与辨识快速掌握
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《系统辨识》第1讲要点
●引言
课程名称:系统辨识(System identification)
现代控制论:辨识、状态估计和控制理论
什么是辨识(Identification)?
System Identification系统辩识,又译为“系统识别”和“系统同定”,目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为:系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数,确定系统行为的数学模型,是现代控制理论的一个分支(中国大百科自动控制卷486-488页)。
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据(输入、输出数据)中提取被研
究对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。近
似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了
解程度,以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复
杂因果关系时,尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
通俗地说,系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识”
是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂性,描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”;辩识方法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。什么是较好的模型?依据辩识的不同目的,有不同答案。一般说,能够满足目的要求的,比较简单的模型,是较好的模型。
参考书:
1.方崇智、萧德云编著,《过程辨识》,清华大学出版社,北京,1988
2.蔡季冰编著,《系统辨识》,北京理工大学出版社,北京,1989
3.Lennart Ljung,《系统辨识-使用者的理论》(第二版),清华大学
出版社,北京,2002
预修课程:
线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程
第1章系统辨识的一些基本概念
1.1 过程和模型
1.1.1 过程(Process)
●过程的描述框图(“黑箱”模型)
●过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。
●根据“黑箱”所表现出来的输入输出信息,建立与“黑箱”特性等
价的过程外特性模型。
1.1.2 模型
●模型的含义
模型-把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律,是过程的一种客观写照或缩影,是分析、预报、控制过程行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部分特征,而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。
●模型的近似
不可能考虑所有因素。精度和复杂度之间的矛盾。模型的输出响应和实际过程的输出相应几乎处处相等,则模型是满意的。(标准或准则问题)
●模型的表现形式
1.“直觉”模型:(司机驾驶、地图、建筑模型)
2.物理模型:实际过程的缩小(风洞模型、水力学模型、传热学模型、
电力系统动态模拟模型等)
3.图表模型:以图表形式表现过程的特性(阶跃响应、脉冲响应、频
率响应等非参数模型)
4. 数学模型:以数学结构的形式反映过程的行为特性(代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等参数模型) (1)Cobb -Douglas 生产关系模型
1212,0,1a a Y AL K a a =><
(2)微分方程
1111
1
111
()()()
()()()()()n n n n n n m m m m d y t d y t dy t a a a y t dt dt dt
d u t du t b b b u t
e t dt dt
----+=++++L L --+++
(3)差分方程
11()()()()()A z z k B z u k e k --=+
其中:
112
12112
12()1()a a b b n n n n A z a z a z a z
B z b z b z b z
--------⎧=++++⎪⎨=+++⎪⎩L L 即有:
11()(1)()(1)()()
a b n a n b z k a z k a z k n b u k b u k n e k +-++-=-++-+L L (A )
(4)状态方程
⎩
⎨⎧+=++=)()()()
()()()(t hw t X c t y t F t u b t X A t X T
ω& 离散化
⎩⎨⎧+=++=+)
()()()
()()()1(k hw k X c k y k F k u b k X A k X T
ω
●模型的分类
1.线性与非线性:系统线性和关于参数空间线性、本质和非本质线性
2.动态与静态:
3.确定性与随机性:
4.宏观与微观:
1.1.3 辨识方法
●机理法:“白箱”理论
●测试法:“黑箱”理论(辨识)
●两者结合:“灰箱”理论
●模糊推理建模法:一种基于模糊推理的关于控制系统的建模方法
●建模的基本原则:目的性、实在性、可辨识性、节省性。
●建模的步骤:
●建模的目的:
1.2 辨识的定义和目的
● Zadeh对辨识的定义(1962年)
辨识就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。
● Liung 对辨识的的定义(1978年)
系统辩识有三个要素——数据、模型类和(等价)准则。系统辩识是按照一个准则,在模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。Liung 认为,实际系统的复杂性很难找到一个适用的模型与之等价。因此,系统辩识的任务只是要求从输入输出数据出发,找到一个与实际系统相逼近的模型。该定义体现了逼近的观点。