成考数学理工类预测一卷

数学命题预测试卷（一）（理工类）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集为RU，集合2xxA，集合3xxB，则BACu的集合

为（ ）

A．32xx B．2xx C．3xx D．2xx

2．函数)1(log21xy的图象是（ ）

3．命题甲：“双曲线C的方程为12222byax”

命题乙：“双曲线C的渐近线方程为xaby”

如果说甲成立是乙成立的条件，那么这个条件是（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．下列函数中奇函数的个数为（ ）

①xxysin2 ②2,0,sinxxy

③,,sinxxy ④xxycos

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．设ba,为实数，且0ab，则（ ）

A．baba B．baba

C． b - aba D．baba

6．两条直线012yx和02myx的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．根据m的值确定 7．函数xyarctan是（ ）

A．增函数 C．0x时是增函数，0x时是减函数

B．减函数 D．0x时是减函数，0x时是增函数

8．函数44313xxy（ ）

A．当2x时，函数有极大值

B．当2x时，函数有极大值，当2x时，函数有极小值

C．当2x时，函数有极小值，当2x时，函数有极大值

D．当2x时，函数有极小值

9．已知椭圆14922yx上有一点P，它到左准线的距离为553，则点P到右焦

点的距离与它到左焦点的距离之比为（ ）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

10．等比数列na中6117aa，5144aa，则1020aa的值为（ ）

A．32或23 B．32 C．23 D．31或21

11．设iziz21,3421，则21zz在复平面对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．用0，1，2，„，9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为 （ ）

A．720 B．648 C．620 D．548

13．已知),4(),2,3(yOBOA，并且OBOA，则OB的长度为（ ）

A．13 B．34 C．132 D．112

14．已知圆的方程为9)4()1(22yx，过)0,2(P作该圆的一条切线，切点为

A，则PA的长度为（ ）A．4 B．5 C．10 D．12

15．若Rpnm,,，且1pnm，则pnm111（ ）

A．5 B．8 C．9 D．27 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

16．不等式)122lg()65lg(2xxx的解集为 。

17．抛物线)0(22ppyx上各点与直线0843yx的最短距离为1，则

p 。

18．从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于 。

19．设为复数i36672001的辐角主值，则cossincossin22aa

的值为 。

三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）

20．（本小题满分10分）

求32tan28tan332tan28tan的值。

21．（本小题满分11分）

设两个方程012axx与012bxx的四个根组成以2为公比的等比数列，求a与b的积。

22．（本小题满分12分）

设点A、B对应非零复数21,zz，且0222121zzzz，试判断ABO的形状。

23．（本小题满分12分）

已知在直三棱柱111CBAABC中，30BAC，90ACB，1BC，61AA。

（1）求证：平面11CAB平面CCAA11．

（2）求1AB与面CCAA11所成角的正弦值．

（3）已知点M为1CC的中点，求MA1与1AB所成的角．

24．（本小题满分14分）

中心在原点，焦点在y轴上的椭圆与直线01xy相交于P、Q两点，且OQOP，210PQ，求此椭圆方程．

参考答案

一、选择题

1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B

9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．A 15．C

二、填空题

16．)9,6()1,2( 17．38 18．1813 19．43

三、解答题

20．解 原式32tan28tan3)32tan28tan1()3228tan(

32tan28tan3)32tan28tan1(60tan 32tan28tan332tan28tan33

3

21．解 由题意设两方程的四个根为a、a2、a4、a8

由韦达定理知 1428aaaa得812a

又baaaaa428得 25469aaaab

 427ab

22．解  02z，由条件得 01)(21221zzzz

 )32sin()32cos(232121iizz

 32arg21zz或34

又 121zz  21zz

综上所述，AOB是顶角为32的等腰三角形。

23．解（1）如图，由条件棱柱111CBAABC是

直三棱柱，知111CBCC

又 90ACB，则90111BCA

 1111CBCA 又1111CCCCA

 11CB面CCAA11

又11CB面11CAB

 面11CABCCAA11

（2）  11CB面CCAA11

 AC1是AB1在面CCAA11内的射影  11ACB是1AB与面1AC所成的角

在ABC中，30,90BACACB，

1BC  2AB

又在1ABBRt中，102121BBABAB

在11CABRt中，1010101sin11ACB．

（3） 在ABCRt中，1,30,90BCBACACB

 3AC，即311CA

又在11CAARt中，61AA

2263tan11111AAACACA

在MACRt11中，262111CCMC，311CA

 22tan11111ACMCMAC MACACA1111

 90111MAAACA

 MAAC11

又11CB平面CCAA11

11ABMA

1AB在平面CCAA11内射影为1AC

 MA1与1AB所成的角为90．

24．解 设椭圆方程为)0(122babyax

设),(),,(2211yxQyxP

由1122byaxxy 得 012)(2bbxxba

 babxx221，babxx121 由 1OQOPkk 得 2121xxyy ①

又P、Q在直线1xy上，得

112211xyxy

②×③ 01)(212121xxxxyy

把①代入得 01)(22121xxxx

012)1(2babbab

得 2ba ④

由210PQ 得 25)()(221221yyxx

把②、③代入有 45)(221xx

即 454)(21221xxxx

 45)1(4)2(2babbab

把④代入得 03842bb

解得 21b 或 23b

代入④后有 23a 或 21a

 0ba 23a，21b

故122322yx为所求的椭圆方程． ②

③