中考数学《方程与不等式》专题测试卷（含答案）
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一元二次方程3x 2
－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )
A.－1
B.－2
C.1
D.0
2.已知关于x 的方程x 2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可能是( D )
A.5
B.－8
C.8
D.4
3.下列各组数中，是二元一次方程5x －y ＝4的一个解的是( D )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3
B ．⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax －(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( C )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1
B ．⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 5.方程1x －1＝2x －2
的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.0
6.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )
A.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)
B.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2
C.a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)
D.a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)
7.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )
A. B. C. D.
8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )
A.
360x ＝480140－x B.360140－x ＝480x C.360x ＋480x ＝140 D.360x －140＝480x
9.若分式方程1x －3＋1＝a －x x －3
有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.1
10.已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －1＜4（x －1），x ＜m 无解，则m 的取值范围是( A )
A.m≤3
B.m＞3
C.m ＜3
D.m≥3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 1 .
12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x －1≥0 .
13.方程6x ＋1＝x ＋5x(x ＋1)
的解是 x ＝1 . 14.若x ＝3是关于x 的方程x 2
－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .
15.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5＜m≤6 .
16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.
三、解答题(共66分)
17.(6分)计算：
(1)3x 2－1＝2x ＋2； (2)2x ＋1－2x 1－x 2＝1x －1
. 解：(1)3x 2－2x －3＝0，Δ＝(－2)2－4×3×(－3)＝40，x ＝
2±2102×3＝1±103
， 所以x 1＝1＋103，x 2＝1－103； (2)去分母得：2x －2＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解.
18. (8分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＞8，2x ＋1＜3x －1， 并把解集在数轴上表示出来． 解：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＞8①，2x ＋1＜3x －1② ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞4.
在数轴上表示为：
.
19.(8分)已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根.
(1)求k 的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，求k 的值.
解：(1)k≤94
； (2)k ＝1.
20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.
(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？
(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？
解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，3x ＋y ＝450， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.
