火线100天(云南专版)中考数学复习集训 题型专项三 全等三角形的性质和判定
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全等三角形的性质与判定
三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练．
1．(2014·昆明)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF.求证：∠E ＝∠F.
2．(2015·昆明西山区一模)如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，AD＝BC.求证：∠A＝∠C.
3．(2015·昆明二模)如图所示，AD、CB相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.
4．(2015·昆明官渡区二模)已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF.求证：∠B＝∠D.
5．(2015·福州)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
6．(2015·重庆A卷)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B ＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.
7．(2015·重庆B卷)如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF，求证：BC＝FD.
8．(2015·广州)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：AF＝BE.
9．(2015·昆明西山区二模)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，BE＝DF.连接CE，AF，求证：AF＝CE.
10．(2015·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
11．(2015·无锡)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：
(1)∠AEC＝∠BED；
(2)AC＝BD.
12．(2015·厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE ＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．
参考答案
1．证明：∵AE∥CF，
∴∠A ＝∠FCD.在△ABE 和△CDF 中，,
,.
AB CD
A FCD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△CDF(SAS)．
∴∠E＝∠F.
2.证明：∵OA＝OC ，AD ＝BC ，
∴AD －OA ＝BC －OC ，即OB ＝OD.
在△OAB 和△OCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.
,,
OD OB COD AOB OC OA
∴△OAB ≌△OCD(SAS)．
∴∠A＝∠C.
3.证明：∵∠OBD＝∠ODB，
∴OB ＝OD.
在△OAB 和△OCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.
,,
OD OB COD AOB OC OA
∴△OAB ≌△OCD(SAS)．
∴AB＝CD.
4.证明：∵BF ＝CD ，
∴BF ＋CF ＝CD ＋CF ，即BC ＝DF.
在△ACB 和△EFD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.
,,
DF BC EFD ACB EF AC
∴△ACB ≌△EFD(SAS)．
∴∠B＝∠D.
5.证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ABC ＝∠ABD.
在△ABC 和△ABD 中，1
2,,
AB AB ABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴AC＝AD.
6.证明：∵BC ＝DE ，
∴BC ＋CD ＝DE ＋CD ，即BD ＝EC.
在△ABD 与△FEC 中，,
,,
AB EF B E BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△FEC(SAS)．
∴∠ADB＝∠FCE.
7.证明：∵AB ∥EF ，
∴∠A ＝∠E.
∴在△ABC 和△EFD 中，,
,,
AB EF A E AC ED =⎧
⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△EFD(SAS)．
∴BC＝FD.
8.证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝DA ，∠BAE ＝∠ADF＝90°.
在△ABE 与△DAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,
,,
DF AE ADF BAE DA AB
∴△ABE ≌△DAF(SAS)．
∴AF＝BE.
9.证明：∵ABCD 是矩形，
∴∠D ＝∠B＝90°，AD ＝CB.
在△ADF 和△CBE 中，,
,,
AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠
∴△ADF ≌△CBE(SAS)．
∴AF＝CE.
10.(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C.
在△ABE 和△DCF 中，B ,
,,
C
A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠
∴△ABE ≌△DCF(AAS)．
∴AB＝CD.
(2)∵AB＝CF ，AB ＝CD ，
∴CD ＝CF.
∴∠D ＝∠CFD.
∵∠C＝∠B＝30°，
11.(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC ＝∠ECD，∠BED ＝∠EDC.
∵CE＝DE ，
∴∠ECD ＝∠EDC，
∴∠AEC ＝∠BED.
证明：∵E 是AB 的中点，
∴AE ＝BE.
在△AEC 和△BED 中，,
,,
AE BE AEC BED EC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEC ≌△BED(SAS)．
∴AC＝BD.
12.∵AB＝AC ，且点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴AE ＝AF ＝12AB.
在△AED 与△AFD 中，,
,,
AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△AFD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵AB ＝AC ，
∴点D 为BC 的中点，且AD⊥BC.
∴BD＝12BC ＝3，DE ＝DF ＝12AB.
在Rt △ABD 中，由勾股定理得AB ＝AD 2＋BD 2＝4＋9＝13， ∴四边形AEDF 的周长为：AE ＋AF ＋DE ＋DF ＝2AB ＝213.。
