2014上海黄浦区高考地理二模试题(解析版)

2022年上海市黄浦区高考地理二模试卷试题数：23，总分：1001.（单选题，2分）2021年11月19日，我国部分地区居民见到月偏食天象。

当日傍晚前后，月球在天空中的位置大致在（）A.东方，地平线附近B.西方，地平线附近C.南方，观测者的头顶附近D.北方，观测者的头顶附近2.（单选题，2分）液态水的存在是地球生命起源和发展的重要条件之一，下列叙述中与地球“液态水存在”有密切关系的是（）① 地球自转和公转的周期较适中② 地球的质量和体积适中③ 地球处于一种比较安全的宇宙环境之中④ 地球与太阳的距离比较适中A. ① ②B. ③ ④C. ② ③D. ① ④3.（单选题，2分）2022年3月，我国黑龙江依兰陨石坑得到国际科学界的承认，进入世界陨石坑版图。

地球表面大的陨石坑较为少见，但月球表面却分布着大量的陨石坑，造成这一差异的主要因素是（）A.大气状况B.天体质量C.海陆分布D.植被状况4.（单选题，2分）2022年1月，汤加洪阿哈阿帕伊岛海底火山剧烈喷发，使汤加海底电缆受损，几乎与外界“失联”。

据图判断，汤加位于（）A.太平洋板块与印度洋板块的生长边界B.太平洋板块与印度洋板块的消亡边界C.太平洋板块与亚欧板块的生长边界D.太平洋板块与亚欧板块的消亡边界5.（单选题，2分）位于陕西省的华山有“奇险天下第一山”之称，山体险峻陡峭，构成其山体的岩石具有的特征是（）A.有明显的层理构造B.矿物晶体颗粒非常细小C.矿物晶体颗粒较粗D.岩性致密，有片理构造6.（单选题，2分）流传于黄河中下游一带的“节气歌”中有一句“春分地皮干”，造成这一现象的原因主要是此时该区域（）A.受副热带高压控制，天气炎热干燥B.气温回升，但仍受冬季风控制，普遍少雨C.受暖锋影响，伴随反气旋，降水偏少D.受冷锋影响，伴随气旋，大风加剧蒸发7.（单选题，2分）2022年2月21日，上海市区最低气温跌至0℃，郊区-4℃至-2℃。

郊区气温明显低于市区的主要原因包括（）① 市区空气对流不显著，近地面热量积聚② 市区温室气体浓度较高，增温作用较强③ 郊区云雾多，削弱的太阳辐射量比较多④ 郊区绿地多，蒸发耗热多，容易降温A. ① ②B. ③ ④C. ① ③D. ② ④8.（单选题，2分）春季时，有些河流因冰凌堵塞，水流不畅而引起水位猛涨，发生凌汛。

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.函数xxy -+=11log 2的定义域是 ．2.函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T ．3.已知全集R U =，集合{}|0,R A x x a x =+≥∈，{}||1|3,R B x x x =-≤∈．若U ()[2,4]C A B =-，则实数a 的取值范围是 ．4.已知等差数列{}*(N )n a n ∈的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则nnn S na ∞→lim的数值是 ．【答案】25.函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是 ．6.函数)0()(2≤-=x x x f 的反函数是)(1x f-，则反函数的解析式是=-)(1x f ．7.方程1)34(log 2+=-x x的解=x .考点：解对数方程．8.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边的长度分别为c b a 、、，且ab c b a 3222=-+， 则=∠C .9.已知i (i 11-=x 是虚数单位，以下同)是关于x 的实系数一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则实数=a ，=b ．10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ．11.已知向量)1,0()4,3(-=-=b a，，则向量在向量的方向上的投影是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：向量在向量的方向上的投影是40a b b⋅==．考点：向量的投影．12.直线l 的参数方程是12,(R,2x t t y t=-+⎧∈⎨=-⎩t 是参数)，则直线l 的一个方向向量是 ．(答案不唯一)13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量ξ表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量ξ的数学期望值=ξE．14.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数. 当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】524a -<<- 【解析】二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 ( )．A ． ab b a 2≥+B ．2≥+a b b a C ．2||≥+abb a D ．222a b ab +>16.已知空间直线l 不在平面α内，则“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“α||l ”的 ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】17.已知22R,0a b a b ∈+≠、，则直线0=+by ax l ：与圆：022=+++by ax y x 的位置关系是( )．A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18.给出下列命题：(1)已知事件B A 、是互斥事件，若35.0)(,25.0)(==B P A P ，则60.0)(=B A P ； (2)已知事件B A 、是互相独立事件，若60.0)(,15.0)(==B P A P ，则51.0)(=B A P (A 表示事件A 的对立事件)； (3)183)1(xx +的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是 ( ) A ．(1)、(2)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)． D ．(1)、(2)、(3)．数倍，由此0,6,12,18k =共4个数，即展开式中只有4个有理项，正确.选D. 考点：互斥事件的概率，互相独立事件的概率，二项展开式的通项公式.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (理)已知直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,4ACB AC BC AA ∠====，D 是棱1AA 的中点．如图所示．(1)求证：1DC ⊥平面BCD ； (2)求二面角A BD C --的大小．C 1角与二面角互补或相等来求，下面就是想办法求法向量了，如平面ABD ，可设(,,)n x y z =是它的法向量，利用00n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到220,20.x y z -+=⎧⎨=⎩，只要令1x =，就可得到一个法向量(1,1,0).试题解析：(1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点(0,0,0)C 、(2,0,0)A 、(0,2,0)B 、(2,0,2)D 、1(2,0,4)A 、1(0,0,4)C ．于是，1(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2)DC DC DB =-=--=--． 可算得110,0DC DC DC DB ⋅=⋅=．因此，11,DC DC DC DB ⊥⊥． 又DCDB D =，所以，1DC BDC ⊥平面．记n 与1DC 的夹角为θ，则111cos 2||||n DC n DC θ⋅==-， 23πθ=．结合三棱柱可知，二面角A BD C --是锐角， ∴所求二面角A BD C --的大小是3π． 考点：（1）线面垂直；（2）求二面角.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知复数12cos i,1isin ,R z x z x x =+=-∈．(1)求||21z z -的最小值；(2)设21z z z ⋅=，记z z x f (Im Im )(=表示复数z 的虚部). 将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移2π个单位长度，得到函数)(x g 的图像. 试求函数)(x g 的解析式．12min ||1)z z -==.21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=(1百米，边界线AC始终过点B ，边界线OCOA 、满足0075,30,45A O C A OB B OC ∠=∠=∠=． 设OA x =(36x ≤≤)百米，OC y =百米.(1)试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；(2)当x 取何值时？整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，并求出其面积的最小值．第21题图ABCO解得(36)2y x x =≤≤-．(2)由(1)知，(36)2y x x =≤≤-，因此，01sin 752AOCS xy ∆==142)4]42x x =-++-2≥+当且仅当422x x -=-，即4x =时，等号成立)．答：当400x =米时，整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，最小面积是4(210+⨯平方米. 12分考点：求函数解析式，三角形的面积公式，分式函数的最值与基本不等式.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列{}n a 满足nn n nn n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)．(1)求753a a a 、、的值； (2)求12-n a (用含n 的式子表示)；(3) (理)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示)．定n S 的最后一项n a 是项还是偶数项，这样分组才能明确. 试题解析：(1)n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*N n ∈)，1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.a a a a a a a a a a a a ∴=+-==+==+==+==-==+=(2)由题知，有*21213(1)(N )nnn n a a n +--=+-∈．112123222325121121211225311313(1)3(1)(333)[(1)(1)(1)]3(1)3(1)n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -----------⎫∴-=+-⎪-=+-⎪⎪⇒-=++++-+-++-⎬⎪-=+-⎪⎪-=+-⎭．∴*213(1)1(N )2n nn a n ---=-∈． (理)(3) ∵*213(1)1(N )2n nn a n ---=-∈， ∴*23(1)1(N )2n nn a n +-=-∈． ∴21232n n n a a -+=-． 又1231n n n S a a a a a -=+++++，01当n 为偶数时，12341()()()n n n S a a a a a a -=++++++122(32)(32)(32)n =-+-++-233322n n =⋅--．02当n 为奇数时，123421()()()n n n n S a a a a a a a --=+++++++111221223(1)(32)(32)(32)12n n n ++---=-+-++-+-11223(1)322n n n ++-=---．综上，有2*1122333,22(N )3(1)3.22n n n n n n S n n n ++⎧⋅--⎪⎪=∈⎨⎪----⎪⎩为偶数为奇数 考点：（1）数列的项；（2）数列的通项公式；（3）数列的前n 项和与分组求和.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(理)已知点),(y x M 是平面直角坐标系上的一个动点，点M 到直线4=x 的距离等于点M 到点(1,0)D 的距离的2倍．记动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程； (2)斜率为21的直线l 与曲线C 交于B A 、两个不同点，若直线l 不过点)23,1(P ，设直线PB PA 、的斜率分别为PB PA k k 、，求PB PA k k +的数值；(3)试问：是否存在一个定圆N ，与以动点M 为圆心，以MD 为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．试题解析：(1)由题知，有|4|x -=.化简，得曲线C 的方程：22143x y +=． (2)∵直线l 的斜率为12，且不过3(1,)2P 点， ∴可设直线l ：1(1)2y x m m =+≠且．。

2014年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=log2的定义域是．2．（4分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．3．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x+a≥0，x∈R}，B={x||x﹣1|≤3，x∈R}．若（∁U A）∩B=[﹣2，4]，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知等差数列{a n}（n∈N*）的公差为3，a1=﹣1，前n项和为S n，则的数值是．5．（4分）函数f（x）=|log a x|（a＞0，且a≠1）的单调递增区间是．6．（4分）函数f（x）=﹣x2（x≤0）的反函数是f﹣1（x），则反函数的解析式是f﹣1（x）=．7．（4分）方程log2（4x﹣3）=x+1的解x=．8．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．9．（4分）已知x1=1﹣i（i是虚数单位，以下同）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则实数a=，b=．10．（4分）若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是．11．（4分）（文）已知直线l1：2x+y﹣1=0，l2：x﹣3y+5=0，则直线l1与l2的夹角的大小是．（结果用反三角函数值表示）12．（4分）（文）已知实数x、y满足线性约束条件，则目标函数z=x﹣y﹣1的最大值是．13．（4分）（文）某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的球），若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A．a+b≥2B．+≥2C．|+|≥2D．a2+b2＞2ab 16．（5分）已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）已知a、b∈R，a2+b2≠0，则直线l：ax+by=0与圆：x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定18．（5分）（文）四棱锥S﹣ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S﹣ABCD的体积=（）A．24B．18C．D．8三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．的值；（1）求圆柱体的侧面积S侧（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．20．（14分）已知复数z1=cosx+i，z2=1﹣isinx，x∈R．（1）求|z1﹣z2|的最小值；（2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．21．（12分）某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=（1+）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．（1）试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；最小，并求出其面积的最小（2）当x取何值时？整个中转站的占地面积S△OAC值．22．（18分）已知数列{a n}满足a1=1，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．（1）求a3、a5、a7的值；（用含n的式子表示）；（2）求a2n﹣1（3）（文）记b n=a2n﹣1+a2n，数列{b n}（n∈N*）的前n项和为S n，求S n（用含n 的式子表示）．23．（18分）（文）已知点D（1，）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．2014年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=log2的定义域是（﹣1，1）．【考点】4K：对数函数的定义域．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】函数y=log2的定义域满足，由此能求出结果．【解答】解：函数y=log2的定义域满足，解得﹣1＜x＜1，∴函数y=log2的定义域是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意分式不等式的合理运用．2．（4分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=π．【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性．【专题】11：计算题；56：三角函数的求值．【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．故答案为：π．【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x+a≥0，x∈R}，B={x||x﹣1|≤3，x∈R}．若（∁U A）∩B=[﹣2，4]，则实数a的取值范围是a＜﹣4．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】5J：集合．【分析】表示出A中的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，根据A补集与B的交集确定出a的范围即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥﹣a，即A=[﹣a，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，﹣a），由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣1≤3，即﹣2≤x≤4，∴B=[﹣2，4]，∵（∁U A）∩B=[﹣2，4]，∴﹣a＞4，即a＜﹣4．故答案为：a＜﹣4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（4分）已知等差数列{a n}（n∈N*）的公差为3，a1=﹣1，前n项和为S n，则的数值是2．【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质求出=，由此能求出的值．【解答】解：∵等差数列{a n}（n∈N*）的公差为3，a1=﹣1，前n项和为S n，∴a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，S n=﹣n+=，∴=，∴==2．故答案为：2．【点评】本题考查极限的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．5．（4分）函数f（x）=|log a x|（a＞0，且a≠1）的单调递增区间是[1，+∞）．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；4N：对数函数的图象与性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，结合a的取值范围即可得到结论．【解答】解：若a＞1，则f（x）=，若0＜a＜1，则f（x）=，∴当a＞1时，函数的单调递增区间为[1，+∞），当0＜a＜1时，函数的单调递增区间为[1，+∞），综上：函数的单调递增区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．6．（4分）函数f（x）=﹣x2（x≤0）的反函数是f﹣1（x），则反函数的解析式是f﹣1（x）=﹣（x≤0）．【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】令y=﹣x2（x≤0），开方可得x=﹣，可得反函数．【解答】解：∵y=﹣x2（x≤0），∴y≤0，开方可得x=﹣，∴f﹣1（x）=﹣，x≤0故答案为：﹣（x≤0）【点评】本题考查反函数，注意原函数的值域是反函数的定义域即可，属基础题．7．（4分）方程log2（4x﹣3）=x+1的解x=log23．【考点】4H：对数的运算性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出（2x）2﹣2•2x﹣3=0，解得2x=3，或2x=﹣1（舍），由此能求出结果．【解答】解：∵log2（4x﹣3）=x+1，∴2x+1=4x﹣3，∴（2x）2﹣2•2x﹣3=0，解得2x=3，或2x=﹣1（舍），∴x=log23．故答案为：log23．【点评】本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．8．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．【考点】HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．（4分）已知x1=1﹣i（i是虚数单位，以下同）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则实数a=﹣2，b=2．【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵x1=1﹣i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+i+1﹣i）=﹣2．b=x1x2=（1+i）（1﹣i）=2．故答案分别为：﹣2，2．【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系，属于基础题．10．（4分）若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是100π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】5U：球．【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积．【解答】解：∵截面的面积为16π，∴截面圆的半径为4，∵球心O到平面α的距离为3，∴球的半径为=5∴球的表面积为4π×52=100π．故答案为：100π【点评】本题考查球的表面积，解题的关键是求球的半径，属于基础题．11．（4分）（文）已知直线l1：2x+y﹣1=0，l2：x﹣3y+5=0，则直线l1与l2的夹角的大小是artan7）．（结果用反三角函数值表示）【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设直线l1与l2的夹角的大小为θ，则由题意可得tanθ=|=7，由此求得θ的值．【解答】解：设直线l1与l2的夹角的大小为θ，则θ∈[0，π），由题意可得tanθ=|=7，解得θ=arctan7，故答案为：arctan7．【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，属于中档题．12．（4分）（文）已知实数x、y满足线性约束条件，则目标函数z=x﹣y﹣1的最大值是﹣．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y﹣1得y=x﹣1﹣z，平移直线y=x﹣1﹣z，由图象可知当直线经过点A时，直线y=x﹣1﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（），∴z==，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13．（4分）（文）某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的球），若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】由题意可得袋子中共有2个白色球和5个黄色球，故一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是，计算求得结果．【解答】解：由题意可得从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，得到的球是黄色乒乓球的概率是，故袋子中共有2个白色球和5个黄色球，∴一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是=，故答案为：．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是﹣1．【考点】5B：分段函数的应用．【专题】15：综合题；51：函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）的性质，可得关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根x1，x2，其中x1=1，x2∈（，1），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值，|x|≥16时，f（x）≥1，∴关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根x1，x2，其中x1=1，x2∈（，1），∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确确定函数的性质是关键．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A．a+b≥2B．+≥2C．|+|≥2D．a2+b2＞2ab 【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A，B，没有给出a、b∈R+，因此不一定成立，故不正确；C．若，则．∴=2，当且仅当a=b时取等号；同理时也成立．因此正确．D．∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2＞2ab不一定成立．综上可知：只有C正确．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了使用法则“一正二定三相等”，属于基础题．16．（5分）已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及直线和平面平行的性质即可得到结论．【解答】解：若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立，∴“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和平面的位置关系是解决本题的关键．17．（5分）已知a、b∈R，a2+b2≠0，则直线l：ax+by=0与圆：x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】11：计算题；5B：直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．18．（5分）（文）四棱锥S﹣ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S﹣ABCD的体积=（）A．24B．18C．D．8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图知四棱锥的底面矩形的长、宽分别为3、4，四棱锥的高为2，代入棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知四棱锥的底面矩形的长、宽分别为3、4，四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积V=×3×4×2=8．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．的值；（1）求圆柱体的侧面积S侧（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．的【分析】（1）利用圆柱体的体积为32π，求出R，即可求圆柱体的侧面积S侧值；（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，∴πR2•AA1=32π，∴R=2．∴S=2πR•AA1=32π．侧（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=θ，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．【点评】本题考查圆柱体的侧面积，考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（14分）已知复数z1=cosx+i，z2=1﹣isinx，x∈R．（1）求|z1﹣z2|的最小值；（2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．【考点】A5：复数的运算；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用已知条件直接求解|z1﹣z2|，得到表达式后，利用三角函数的最值求解复数的模的最小值；（2）化简z=z1•z2，求出函数f（x）的表达式，利用图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，求出函数g（x）的图象对应的函数g（x）的解析式．【解答】解（1）∵复数z1=cosx+i，z2=1﹣isinx，x∈R，∴|z1﹣z2|==．∴当sin（x﹣）=﹣1，即x=2k，k∈Z时，|z1﹣z2|min=．（2）∵z=z1•z2，∴z=z1•z2=sinx+cosx+（1﹣sinxcosx）i．f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．∴f（x）=1﹣sinxcosx=1﹣sin2x，x∈R．．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后，得到的图象所对应的函数是y1=1﹣sinx．把函数y=1﹣sinx的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数是y=1﹣sin（x﹣）．∴g（x）=1﹣sin（x﹣）=1+，x∈R．【点评】本题以复数为载体，考查三角函数的化简求值，函数的图象的变换，基本知识的考查．21．（12分）某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=（1+）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．（1）试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；（2）当x取何值时？整个中转站的占地面积S△OAC最小，并求出其面积的最小值．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【专题】12：应用题；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由图形知，S△BOC +S△AOB=S△AOC，代入面积公式，求出函数y的解析式；（2）由（1）知，函数y的解析式，求出S△AOC的表达式，利用基本不等式求出S△OAC最小时，x的取值以及最小面积是什么．【解答】解：（1）结合图形可知，S△BOC +S△AOB=S△AOC．于是，x（1+）sin30°+y（1+）sin45°=xysin75°，解得：y=，（其中3≤x≤6）．（2）由（1）知，y=（3≤x≤6），因此，S=xysin75°△AOC=•=[（x﹣2）++4]≥2+2（当且仅当x﹣2=，即x=4时，等号成立）．最小，最小面积是（2+2）×∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S△OAC104平方米．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用基本不等式求函数的最值问题，解题时应根据题意，列出等量关系，求出函数的解析式，是综合题．22．（18分）已知数列{a n}满足a1=1，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．（1）求a3、a5、a7的值；（用含n的式子表示）；（2）求a2n﹣1（3）（文）记b n=a2n﹣1+a2n，数列{b n}（n∈N*）的前n项和为S n，求S n（用含n 的式子表示）．【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1=1，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*），分别令n=1，2，3可求结果；（2）累加法：a2n+1﹣a2n﹣1=3n+（﹣1）n（n∈N*），得a2n﹣1﹣a2n﹣3=3n﹣1+（﹣1）n ﹣1，a2n﹣a2n﹣5=3n﹣2+（﹣1）n﹣2，…a5﹣a3=32+（﹣1）2，a3﹣a1=31+（﹣1）﹣31，以上各式累加可得；（3）首先根据b n=a2n﹣1+a2n，以及（2）中求出的a2n﹣1的表达式，求出数列{b n}的通项，然后求和即可．【解答】解：（1）由题意得，a1=1，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*），∴a2=a1+（﹣1）n=0，a3=a2+31=3，a4=a3+1=4，a5=a4+32=13，a6=a5﹣1=12，a7=a6+33=39，∴a3、a5、a7的值分别为：3、13、39；（2）将a2n=a2n﹣1+（﹣1）n代入a2n+1=a2n+3n（n∈N*），得a2n+1﹣a2n﹣1=3n+（﹣1）n（n∈N*），∴a2n﹣a2n﹣3=3n﹣1+（﹣1）n﹣1，﹣1a2n﹣3﹣a2n﹣5=3n﹣2+（﹣1）n﹣2，…a5﹣a3=32+（﹣1）2，a3﹣a1=31+（﹣1）1，﹣a1=31+32+…3n﹣1+[（﹣1）1+（﹣1）2+…+（﹣1）n﹣1]．以上各式累加得，a2n﹣1=+=﹣2=﹣1（n∈N*）．∴a2n﹣1=﹣1（n∈N*）（3）（文）由（2）可知，a2n﹣1∴b n=a2n﹣1+a2n=2a2n﹣1+（﹣1）n=[﹣1]×2+（﹣1）n=3n﹣2（n∈N*）∴s n=b1+b2+b3+…+b n=（3﹣2）+（32﹣2）+（33﹣2）+…+（3n﹣2）=﹣2n=.3n+1﹣2n﹣（n∈N*）．【点评】本题考查了由数列递推式求数列通项，考查数列求和，考查学生的计算能力．23．（18分）（文）已知点D（1，）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（3）设（2）中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）点D（1，）代入双曲线方程，结合且双曲线的一条渐近线的方程是x+y=0，建立方程，求出a，b，即可求双曲线C的方程；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根的判别式，即可求实数k的取值范围；（3）存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点转化为k OA•k OB=﹣1，即x1x2+y1y2=0，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．【解答】解：（1）由题知，有解得因此，所求双曲线C的方程是（2）∵直线l过点（0，1）且斜率为k，∴直线l：y=kx+1．代入双曲线方程得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．又直线l与双曲线C有两个不同交点，∴3﹣k2≠0且△=（﹣2k）2+8（3﹣k2）＞0解得k∈（﹣，﹣）∪（﹣，）∪（，）．（3）设点A、B的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）．由（2）可得x1+x2=，x1x2=又以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则k OA•k OB=﹣1，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，∴，解得k=±1．又k=±1满足3﹣k2≠0且△=（﹣2k）2+8（3﹣k2）＞0，∴所求实数k=±1．【点评】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，训练了利用直线斜率的关系判断两直线的垂直关系，是中档题．。

上海三年高考地理模拟题汇编——自然灾害一．选择题（共12小题）1．（2022•杨浦区二模）如图为某地理信息技术主要工作流程示意图。

该地理信息技术是（）A．RS B．GPS C．GIS D．数字地球2．（2022•宝山区二模）北斗导航卫星系统能够直接应用于（）A．测量山峰海拔高度B．判定植物生长状况C．寻找地下矿藏D．追踪台风中心位置3．（2022•徐汇区二模）“精准农业”依托地理信息技术，引领农业由资源型向科技型转变。

其中主要应用全球导航卫星系统的生产环节是（）A．预估农作物的产量B．监测农耕地的范围C．获取土壤养分信息D．指导农机精准播种4．（2022•长宁区二模）为了更好地防控新型冠状病毒肺炎疫情蔓延，我国各地充分利用现代地理信息技术进行科学化、精准化管理。

下列情况主要可以借助地理信息系统技术获得的是（）①获取新增病例的精准位置②制作定点医疗机构和确诊病例数量的“疫情地图”③统计某小区病毒感染人数④分析疫情波及范围并制定防控方案A．①③B．②④C．②③D．①④5．（2021•静安区二模）如图为中央气象台6月8日6点发布的全国降水量预报图。

图中在我国东部地区深色区域可能出现的灾害性天气及造成的自然灾害是（）A．伏旱、旱灾B．梅雨、洪涝C．寒潮、霜冻D．台风、风灾6．（2021•长宁区二模）2021年3月14日至15日，受冷空气影响，我国北方地区遭遇了近10年来强度最大的一次沙尘天气过程。

我国对这次沙尘影响的范围、强度等进行了监测，主要运用的地理信息技术是（）A．遥感B．数字地球C．地理信息系统D．全球定位系统7．（2021•宝山区二模）2020年6月23日，我国西昌卫星发射中心成功发射第55颗北斗导航卫星，标志着北斗三号全球星座部署全面完成。

下列地理信息技术与我国北斗导航系统功能相似的是（）A．地理信息系统B．遥感C．全球定位系统D．数字地球8．（2021•嘉定区二模）2020年6月23日，北斗三号系统最后一个组网卫星发射成功，标志着北斗全球导航系统部署完成。