初二（上）数学第 12
周周考
（满分 100 分，考试时间 60
分钟）
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、
C 、
D 的四
个答案，其中只有一个是正确的，请将答题写在背面的答题卡上)
1.下列计算正确的是（ ）
A. (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2
B. (a + b )2 = a 2 + b 2
C. (2a + b )(a - 2b ) = 4a 2 - 4b 2
D. ab (2a 2 - b + 1) = 2a 3b - ab 2
2.已知 x - 2 y = 5 ，则 7 - 3x + 6 y 的值为（ ）
A. - 8
B. 22
C. 10
D. 4
3．在平面直角坐标系中，点 A (-3,2) 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）
A
. 2) B . - 2)
C 4．已知 2m = 5 ， 2 2 m —n = 25 ，则 2n 的值为（ ）
A. 125
B. 1
C. 5
D. 25 5．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个不相邻的内角；②三角形的三条高所在直线交于一
点
；③等
腰三角形的对称轴是底边上的中线；④三角形三边中垂线A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 6．已知 a + b = 2 ， a b = -1，则 a 3b + 2a 2b 2 + ab 3 的值为（ ） A ． - 2 B ． 2 C ． - 4 D ． 4 7．如图，将等边三角形（图①）作如下操作：第 1 次，分别连接各边中点，得到 5 个等边三角形（图②）；第 2 次将图②中最上层的等边三角形按上述方法再分割得到 9 个等边三角形（图③），………，以此类推，若要得到 201 个等边三角形，则需要操作（ ）次. A ．50 B ．51 C ．52 D ．53
① ② ③ 8. 若 a 2 - b 2 = 16 ， (a + b )2 = 8 ，则 a 2 + b 2 的值为（ ） A ．-20 B ．20 C ． - 6 D ．6
9．如图，在 R t ?AED 中，∠AED = 90 o ，∠EAD 的角平分线交 D E 于 F ，过点 F 作 F C ⊥ AD 于 C ,点 B 为 A E 上一点,连接 F B ，且 F B = FD ， A D = 8 ， A B = 3 ，则 A C 的长为（ ） A ．1.5 B ．2.5 C ．3 D ．5.5
第9题图第10 题图
10．如图，点D、E、G分别为?ABC 边A C 、A B 、B C 上的点，连接D E 、E G ，将?ABC 沿D E 、EG 翻
折，顶点A，B均落在?ABC 内部一点F处，且E A 与E B 重合于线段E F .若∠C = 50?，∠BGE = 60?，则
∠ADE 的度数为（）
A．77°B．78°C．79°D．80°
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题4 分，共24 分，请将答题写在背面的答题卡上）．
11．因式分解：x4 -6x3 +9x2 =．
12. 如图，在?ABC 中，线段B C 的中垂线分别交边A B 、BC 于点D、点E，若?ABC 的周长为9，且C E = 2 ，
则?ADC 的周长为.
13.若x2 +2(a+4)x+ 36 是完全平方式，则a= .
14．若等腰三角形的一个外角为110°，则该等腰三角形的底角的度数为.
15.如图，在△ABC 中，D为B C 边的三等分点，即B C = 3CD ，连接A D ．F为A D 中点，连接B F 并延长，与
AC 边交于点E．若S?BDF= 20 ，则S
= ．
四边形EFDC
16．如图，在?ABC ??DEC ，点D在A B 上，且A B // CE ，∠DCB = 40 ，求∠E = 度.
三、解答题：（17 题12 分，18 题8 分，19 题8 分，20 题8 分，共36 分）
17.计算：
(1) （b + 2a ）(2a - b ) (2) 21
()3a +21()3
a -
（3） 2(x 3
)2 ? (3x 3 )3 + (5x )2 ? x 7 （4） (27a 3 x 2 - 9a 2 x 2 - 3abx )
÷ (- 3ax )
18.简便运算：
（1） 2020 2 （2）2
22100252248-
19 先化简，再求值： (2 x - 1)2 - x (x + 4) + (x - 2)(x + 2) ，其中 x 满足 x 2
- 2 x - 1 = 0 20. 如图,在平面直角坐标系中, ?AOP 为等边三角形, A 点坐标为 (0,1) ,点 B 为 y 轴上位于 A 点上方的 一个动点,以 B P 为边向 B P 的右侧作等边 ?PBC ,连接
C A 并延长, 交 x 轴于点 E . (1)求证: OB = AC ;
(2)当点 B 在运动时,AP 的是否平分 ∠OAC ? 请说明理由;
(3) 当点 B 在运动时,在 y 轴上是否存在点 Q ,使得 ?AEQ 为等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;
若不存在,请说明理由.