高一数学立体几何单元测试
- 格式：doc
- 大小：444.50 KB
- 文档页数：3
高一数学立体几何单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
（A）48 （B）64 （C）96 （D）192
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
4、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于 （ ）
（A）22 （B）233 （C）423 （D）433
5、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若//,,ln，则//ln B．若,l，则l
C. 若,//ll，则 D．若,lnmn，则//lm
6、如图，在正方体1111ABCDABCD中，EFGH，，，分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
7.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
8、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
Ａ．30° B．45° C．60° D．90°
9、平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E
C) E, F ,D D) E, D,F
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） A B C D A1 B1 C1 D1 A F D
B C G E
1B H
1C 1D
1A
C B
A
A D
C
E B
C 11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 .
12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
13如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为＿＿＿＿
三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）
15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
16．在长方体1111DCBAABCD中，已知3,41DDDCDA，求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值 。.
17．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，
60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE平面PCD；
（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．
A
B C
P
P
A
B
C
A
B C D P
E 答案：1、B 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则34434SS表面积底面积
3.B 长方体对角线是球直径，22225234552,252,,4502lRRSR
4.D 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内；
12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a
32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：
13、4 14、（1）（2）（4）
15、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，
又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB
16、连接DA1， DBACBDA111,//为异面直线BA1与CB1所成的角.
连接BD，在△DBA1中，24,511BDDABA，
则DABABDDABADBA112212112cos259552322525.
17、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．
又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB∠为PB和平面PAD所成的角．
在RtPAB△中，ABPA，故45APB∠．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．
（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，
因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．
由条件CDAC，PAACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD．
由PAABBC，60ABC∠，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，
PCCDC．综上得AE平面PCD．
（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．
因此AME∠是二面角APDC的平面角．由已知，得30CAD∠．设ACa，得
PAa，233ADa，213PDa，22AEa．
在RtADP△中，AMPD，AMPDPAAD，则
232737213aaPAADAMaPDa．在RtAEM△中，14sin4AEAMEAM． A
B C D P
E M
