高中数学 第4课时 二阶行列式与逆矩阵课时 逆矩阵与二元一次方程组教案 新人教A版选修4-21

第四讲 二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组
一.二阶行列式与逆矩阵
【概念】

如果矩阵A＝abcd是可逆的，则adbc0.

其中abcd称为二阶行列式，记作abcd，即abcd＝adbc，adbc也称为行列式
ab
cd
的展开式。符号记为：detA或|A|

【可逆矩阵的充要条件】
定理：二阶矩阵A＝abcd可逆，当且仅当detA=adbc0.此时

1detdetdetdetdbAAAcaAA













（请同学一起证明此定理）

【应用】
1.计算二阶行列式：

①3142 ②2213
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。
①A＝0110

②B＝1100
2

【练习：P55】
二、二元一次方程组的矩阵形式
1.二元一次方程组的矩阵形式

一般的，方程组axbyecxdyf可写成矩阵形式为：

2. 二元一次方程组的线性变换意义
设变换：abcd，向量xy、ef，则方程组axbyecxdyf，意即：xy＝ef

三、逆矩阵与二元一次方程组
1.研究方程组：3132213122xyxy的矩阵形式与逆矩阵的关系。

【定理】如果关于x,y的二元一次方程组axbyecxdyf的系数矩阵A＝abcd是可逆的，
3

则该方程组有唯一解：xy＝1abcdef
【推论】关于x,y的二元一次方程组00axbycxdy（a,b,c,d,均不为0），有非零解

ab
cd

＝0

【应用】
1.用逆矩阵解二元一次方程组32420xyxy

【思考】课本60页思考
axbyecxdyf的系数矩阵A＝ab
cd





不可逆，方程组的解如何？
4

【练习：P61】
【应用】
1.为何值时，二元一次方程组abcdxy＝xy有非零解？

三、三阶矩阵与三阶行列式
1.三阶矩阵的形式
5

2.三阶行列式的运算
【第四讲.作业】
1.矩阵A＝3142，则|A|=

2.矩阵A＝21510x，若A是不可逆的，则x=
3. 1234的逆矩阵为
4. A＝1031，B＝1201，则1()AB＝
5. A＝312x，31，若A不可逆，则A＝
6.若关于x,y的二元一次方程组304110xmyxy有非零解，则m＝
7.设二元一次方程组224mxy＝xy没有非零解，则m所有值的集合为
8.向量在旋转变换60oR的作用下变为13，则向量＝
9. 若1301xy＝12，则x+y＝
6

10. A＝3110，B＝3201，向量满足1()AB＝31，则向量＝
11.用逆矩阵的方法解方程组：
①71130xyxy ②301240xyxy

12.求下列未知的二阶矩阵X：
①12323111X ②12323111X

13.当为何值时，二元一次方程组2213xy＝xy有非零解？
14.设A＝1211，矩阵B满足1ABA＝3012，求矩阵B.
答案：1.2 2.2 3. 2155311010 4. 7231 5.155 6.-33/4
7

7.32m 8. 3312332 9.－3 10. 30 11.11,66xy
x=k,y=3k 12. 147710577、38774177 13.1或4 14. 523321033