一次函数的性质课件

一次函数在金融实务中的应用场景有 哪些？
1 期权 delta 值与股价变化
一次函数可以描述股票价格变化与隐含波动率间的关系
2 国债收益率
投资者可以基于对市场预期的不同，构建出一个关于利率的一次函数。研究这个函数不 仅可以分析国债发行的吸引力，还可以判断政府是否刻意干预市场
如何求出一次函数的最大值和最小值？
如何画一次函数的图象？
1
确定截距 b
画出 y 轴与函数图象的交点
2
确定斜率 k
计算斜率并在图象上标出另一个点
3
画出函数图象
用直尺连接两个点画出一次函数的图象
如何求一次函数的斜率和截距？
斜率 k
通过两个点的坐标公式求斜率 k = (y2 y1)/(x2 - x1)
截距 b
在坐标系上通过 y 轴与一次函数图象的交点 可得函数的截距 b
二次函数呈现为抛物线形状， 直观上与一次函数图象完全不 同
指数函数
指数函数的图象呈现出指数增 长的特性
如何应用一次函数图象解决实际问题？
1
计算成本
一次函数图象在成本计算中十分常见，构建成本模型可以帮助企业削减成本
2
预测趋势
通过画出一次函数图象，可以预测诸如销售额、订阅量等未来趋势
3
量化风险
投资人可以在价格变化及其它趋势的基础上建立一次函数来量化风险，并根据结果决策 何时买进或卖出股票
一次函数图象的特点有哪些？
• 斜率 k 决定了函数图象的倾斜程度，正的 k 表示函数上升，负的 k 表 示函数下降
• 截距 b 决定了函数图象与 y 轴的交点位置 • 零点为函数图象与 x 轴的交点坐标，方程的解为 x = -b/k
一次函数图象与线性函数的图象有什么 不同？

2.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
Ｂ
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经 过原点，那么k的值为_________。
4.写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．
1
上
（0，1）
相同
y=x+1
y=x-1
（0，-1）
下
y= x-1
y= x+1
y= x
1
-1
1
o
2
x
y
-1
这三个函数的图象的相 同点和不同点：
1
联系上面的问题，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）与y=kx （k≠0）图像有什么关系？
2、如果两直线y=k1x+b1，y=k2x+b2平行，则k1=k2 ,且b1≠b2 ；反之也成立。
探究活动二
y= x-1
1
-1
1
o
y= x+1
2
x
y
y= x
x
0
1
y= x
y= x-1
y= x+1
-1 0
0 1
1 2
解：
-1
这三个函数图象之间有什么联系？
这三个函数图象的倾斜程 度 。函数y=x的图象经过原点，函数 的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x 向 平移 个单位的长度而得到。
在平面直角坐标系中画出函数y=x+1的图象。
解：自变量x可以是任何实数，取几组对应值：

2、已知直线y=2x+2k-1与y轴的交点坐
标（0,2），则k=
3 2
。
3、y=(1-k)x+3与y=-3x-5平行，
则k=
4。
4、若一次函数y=kx+b，y随x的增大而
减，且b<0，则它的图象大致是（ D ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
5、已知y=(1-m)x+2m+1，y随x的增大
而增大，与y轴交于正半轴，求m的取
k >0,b <0
y
y
y
x
x
x
k <0,b =0
y
x
k <0,b >0
y
x
k <0,b <0
y
x
总结：
根据直线的倾斜方向确定k的符号，根 据直线与y轴交点的位置确定b的符号。
思考：
1、上图中直线y=x与y=x+1以及y=x-1的位置关系如 何？一般地，直线 y k1x b1(k1 0) 与 y k2x b2(k2 0) 平行的条件是 k1 = k2 ，b1 b2 。
x 01
y=-x+l
y 1 -1
y 2x 1
y y=2x+l x 0 -1
y=x+l y 1 -1
y x 1
x 01 y 10
O
x
y x 1
x 0 -1 y 10
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．

解得 k = 4 . 所以 y = 4 x + 1. 令 y = 0，
则
4
x
+
3
1=
0，解得
3
x=
3
，
3
因此点
B
的坐标为（
3
4
，0）
4
题型三 一次函数的图象和性质与几何的综合 如图，函数 y = kx + 1 的图象经过点 A（3，-3）， 且与 x 轴相交于点 B，O 为坐标原点，连接 OA. （1）求点 B 的坐标；（2）求△OAB 的面积.
x O1
当 b < 0 时，向下平移 .
小结
一次函数图象的画法： 根据两点确定一条直线，为计算简单，一般 选择点（0，b）和点（1，k+b）.
例 3 画出函数 y = 2x -1 与 y = -0.5x + 1 的图象.
y
列表
描点
y = 2x - 1
画线
y = -0.5x + 1 1
x
01
y = 2x-1 -1 1
解：（1）由题意，得 2m + 4 < 0，3-n 是任意实数， 所以 m < -2，n 是任意实数.
（2）由题意，得 2m + 4 > 0，3-n > 0， 所以 m > -2，n < 3.
题型二 平面直角坐标系中的双图象共存问题 关于 x 的一次函数 y = mx + n 与 y = mnx（mn ≠ 0）在 同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ C ）
每小题中三个函数的图象有什么关系.
（1）y = x -1， y = x，
y
y=x+1