新华师大版九年级上册数学期中试卷

【北师大新版】2022-2023学年九年级下册数学期中调研试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．22．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1085．下列计算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．﹣（x2）4＝x6C．x6÷x5＝x D．x2+x3＝x56．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（）A．8B．9C．10D．47．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）8．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定9．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（）A．少6天B．少8天C．多3天D．多6天10．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2＝25，②a﹣b＝1，③ab＝12，④a+b＝7．正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sinαC．m•cosαD．12．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则△ADE的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．南昌是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人）．这组数据的中位数是．14．若（2a+6）2+＝0，求（a+b）2021的值＝．15．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋子中有个黑球．16．若一个正数的两个平方根为2x﹣3与x+9，则这个正数是．17．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣20（填“＞”“＜”或“＝”）．18．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…，依次规律，则第（10）个几何体的表面积是个平方单位．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．计算：（﹣）﹣1﹣4cos30°﹣（π+2013）0+．20．如图，已知线段AB，用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．计算（1）；（2）已知a、b是实数，且+＝0．求a、b的值；（3）已知abc＝1，求的值．22．某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD＝AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD＝BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF＝BO，若OD＝2，OF＝3，求⊙O的直径．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），对称轴为y轴，直线y＝kx+2k+2与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）．（1）用含a的式子表示c；（2）当BC∥x轴时，tan∠BCO＝，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，设△ABC的外心为点P，求证：点P不可能落在x轴下方．答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵x+2y与x+4互为相反数，∴x+2y+x+4＝0，则2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．解：∵∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，即∠A、∠B、∠C、∠D各自相邻的五边形外角和等于215°，∵五边形的外角和是360°，∴∠E相邻的五边形的外角度数为：360°﹣215°＝145°，∴∠E＝180°﹣145°＝35°．故选：B．4．解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．5．解：A．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；B．﹣（x2）4＝﹣x8，故本选项不符合题意；C．x6÷x5＝x，符合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：∵7﹣x≥0，∴x≤7，故选：D．7．解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．8．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t+c＝0，∴c＝﹣at2﹣2t，∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝a2t2+2at+1＝（at+1）2，而Q＝（at+1）2，∴P＝Q．故选：B．9．解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴12﹣x＝8．故选：B．10．解：由题意可得小正方形的边长＝1，大正方形的边长＝5，∴a2+b2＝斜边2＝大正方形的面积＝25，故①正确；∵小正方形的边长为1，∴a﹣b＝1，故②正确；∵小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，∴1+2ab＝25，∴ab＝12，故③正确；根据③可得2ab＝24，∴（a+b）2＝a2+b2+24＝25+24＝49，∴a+b＝7，故④正确．综上可得①②③④正确．故选：D．11．解：由题意知树垂直于地面，所以AC⊥BC．在Rt△ABC中，∵sinα＝，∴AB＝＝．故选：D．12．解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H，∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，∵BD＝BC′＝2，∴BD＝CD＝BC′＝2，由翻折可知：C′D＝CD，∴BD＝CD＝BC′＝C′D，∴△BC′D是等边三角形，∴∠C′BD＝∠C′DB＝60°，∴∠C′DC＝120°，由翻折可知：∠C′DA＝∠CDA，∴∠C ′DA ＝∠CDA ＝60°，∵AD ＝3，AG ⊥DC ，∴AG ＝AD ＝，∴DG ＝AD ＝，∴BG ＝BD +DG ＝2+＝，∵EH ⊥BC ，∠C ′DB ＝60°，设DH ＝x ，∴EH ＝DH ＝x ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝2﹣x ，∵EH ⊥BC ，AG ⊥BC ，∴EG ∥AG ，∴△BEH ∽△BAG ，∴＝，∴＝，解得x ＝，∴EH ＝x ＝，∵S △ABD ＝BD •AG ＝2×＝3，S △BDE ＝BD •EH ＝2×＝，∴S △ADE ＝S △ABD ﹣S △BDE ＝3﹣＝．∴△ADE 的面积为．故选：B ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：把这组数据从小到大排列为：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故7．14．解：∵（2a+6）2+＝0，而（2a+6）2≥0，≥0，∴2a+6＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣3，b＝4，∴（a+b）2021＝12021＝1．故1．15．解：设有x个黑球，根据题意得：＝，解得：x＝9，经检验x＝9是原方程的解，故9．16．解：由正数的两个平方根互为相反数可得：（2x﹣3）+（x+9）＝0，解得x＝﹣2，所以x+9＝﹣2+9＝7，所以这个正数是49．故49．17．解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜1，∴a+b﹣2＜0．故＜．18．解：第（1）个表面积＝6＝6×1，第（2）个表面积＝18＝6×3＝6×（1+2），第（3）个表面积＝36＝6×6＝6×（1+2+3），因此得出：第（10）个表面积＝6×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝330，故330．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：原式＝﹣2﹣4×﹣1+2＝﹣3．20．解：如图，CD为所作．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．解：（1）＝a﹣﹣a﹣＝﹣﹣＝＝；（2）由题意得：2a+6＝0，b﹣＝0，∴a＝﹣3，b＝；（3）＝++∵abc＝1，∴原式＝++＝＝1．22．解：（1）由题意得：，解得：，答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人；（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，由题意得：150﹣x﹣x≥25，解得：x≤62.5，答：从事甲工作的人数最多有62人．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．（1）证明：连接AE交OD于点F，∵AB为直径，∴AE⊥BE，∵BE∥OD，∴AE⊥OD，∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB，∴OD＝2OF，∵BE＝2OF，∴BE＝OD；（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，由（1）得：E为的中点，同理H为的中点，∴∠HAE＝∠HBE＝45°，∵AB为直径，∴∠H＝∠E＝90°，∴AP＝AH，PE＝BE，∵点O为AB的中点，BE∥OD，∴EB＝OD＝2，∴PE＝BE＝2，同理AH＝OF＝3，∴AP＝3，在Rt△ABE中，AE＝5，BE＝2，根据勾股定理得：AB＝，则圆的直径为．24．解：（1）∵抛物线对称轴为y轴，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），∴4a+c＝0，∴c＝﹣4a；（2）如图1，∵BC∥x轴，∴直线y＝kx+2k+2与x轴平行，∴k＝0，∴y＝2，∵y＝ax2﹣4a与直线y＝2交于B、C两点，∴ax2﹣4a＝2，∵tan∠BCO＝，∴B（﹣2，2），C（2，2），∴8a﹣4a＝2，∴a＝，∴y＝x2﹣2；（3）证明：将y＝kx+2k+2代入y＝x2﹣2，得x2﹣2kx﹣4k﹣8＝0，Δ＝4k2+16k+32＝4（k+2）2+16＞0，∴x＝k±，设B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，则x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣4k﹣8，解法一：如图2，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足为F，E，∴∠BFA＝∠CEA＝90°，在Rt△ABF和Rt△ACE中，tan∠BAF＝||，tan∠ACE＝||，∴tan∠BAF÷tan∠ACE＝||÷||＝||＝||＝||＝||＝||＝1，∴tan∠BAF＝tan∠ACE，∴∠BAF＝∠ACE，又∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAF+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°，∵点P为△ABC的外心，∴点P为BC的中点，∴点P的横坐标为＝＝k，将x＝k代入y＝kx+2k+2，得点P的坐标是（k，k2+2k+2），而k2+2k+2＝（k+1）2+1＞0，∴点P不可能落在x轴下方．解法二：根据勾股定理得AB2＝（x1﹣2）2+y12，AC2＝（x2﹣2）2+y22，BC2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，AB2+AC2＝+++﹣4（x1+x2）+8＝+++﹣8k+8，BC2＝+++﹣2x1x2﹣2y1y2＝++++8k+16﹣2（kx1+2k+2）（kx2+2k+2）＝+++﹣8k+8，∴AB2+AC2＝BC2，即△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∵点P为△ABC的外心，∴点P为BC的中点，∴点P的横坐标为＝＝k，将x＝k代入y＝kx+2k+2，得点P的坐标是（k，k2+2k+2），而k2+2k+2＝（k+1）2+1＞0，∴点P不可能落在x轴下方．。

新北师大版九年级数学上册期中考试（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A．15-B．15C．5 D．-52．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．16．若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤27．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、ab（a+b）（a﹣b）．3、k＜44、3或3 2．5、360°．6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-2、1 23、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2023-2024学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每题3分，共30分，）1.一元二次方程220x x -=的根是（）A.120,2x x ==- B.121,2x x ==C.121,2x x ==- D.120,2x x ==2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y =3x -1B.y =ax 2+bx +cC.s =2t 2-2t +1D.y =x 2+1x3.抛物线223y x =-顶点在（）A.象限B.第二象限C.x 轴上D.y 轴上4.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（）A .﹣4B.﹣1C.1D.45.要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A.()11472x x +=⨯ B.()11472x x -=⨯C.x （x +1）＝28 D.x （x ﹣1）＝286.抛物线y ＝3x 2＋2x －1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()A.y ＝3x 2＋2x －5B.y ＝3x 2＋2x －4C.y ＝3x 2＋2x ＋3D.y ＝3x 2＋2x ＋47.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个没有相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.94m -＜8.在同一坐标系中，函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A. B. C. D.9.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ，②2a+b=0；③a ﹣b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③二、填空题（每题3分，共18分）11.抛物线y=2x 2﹣3x +4与y 轴的交点坐标是______．12.若一元二次方程x 2+4x +c =0有两个没有相等的实数根，则c 的值可以是__（写出一个即可）．13.已知抛物线y ＝ax 2﹣3x +c （a ≠0）点（﹣2，4），则4a +c ﹣1＝_____．14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．15.如图，二次函数()210y ax bx c a =++>与函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2﹣2x+4上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为____．三、解答题17.用适当的方法解下列方程．①（2x +3）2﹣16=0；②2x 2=3（2x +1）．18.已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a 取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．19.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．21.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？22.宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？23.为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y （千克）与价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？24.如图，对称轴为直线1x =-的抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为(3,0)-．（1）求点B 的坐标；（2）已知1a =，点C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且4POC BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD x ⊥轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的值．2023-2024学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每题3分，共30分，）1.一元二次方程220x x -=的根是（）A.120,2x x ==- B.121,2x x ==C.121,2x x ==- D.120,2x x ==【正确答案】D【详解】解：原方程可化为：，因此或，所以．故选：D ．2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y =3x -1B.y =ax 2+bx +cC.s =2t 2-2t +1D.y =x 2+1x【正确答案】C【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：A 、y =3x -1是函数，没有是二次函数，没有符合题意；B 、y =ax 2+bx +c ，当0a =时，没有是二次函数，没有符合题意；C 、s =2t 2-2t +1是二次函数，符合题意；D 、y =x 2+1x 中1x 没有是整式，故y =x 2+1x没有是二次函数，没有符合题意．故选：C ．此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．二次函数定义：一般地，把形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为项系数，c 为常数项．x 为自变量，y 为因变量．3.抛物线223y x =-顶点在（）A.象限 B.第二象限C.x 轴上D.y 轴上【正确答案】D【分析】求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限的坐标特征判断即可.【详解】∵抛物线y=2x 2-3的顶点坐标为（0，-3），∴抛物线y=2x 2-3的顶点在y 轴上．故选D ．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.4.已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（）A.﹣4 B.﹣1C.1D.4【正确答案】C【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据韦达定理得x 1•x 2=1．故选C ．本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣b a ，x 1•x 2=c a．5.要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A.()11472x x +=⨯ B.()11472x x -=⨯C.x （x +1）＝28 D.x （x ﹣1）＝28【正确答案】B【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；【详解】设比赛组织者应邀请x 个队参赛，根据题意：()11472x x -=⨯，得到：()11472x x -=⨯．故答案选B ．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．6.抛物线y ＝3x 2＋2x －1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()A.y ＝3x 2＋2x －5B.y ＝3x 2＋2x －4C.y ＝3x 2＋2x ＋3D.y ＝3x 2＋2x ＋4【正确答案】C【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x 2+2x ﹣1+4=3x 2+2x+3，故选C ．考点：二次函数的图象与几何变换．7.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个没有相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.94m -＜【正确答案】B【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故∆＞0，得没有等式解答即可．【详解】试题分析：由已知得∆＞0，即（﹣3）2﹣4m ＞0，解得m ＜94．故选B ．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．8.在同一坐标系中，函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：A ．由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，2n ＜0，错误；B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确，故选D ．考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．9.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>【正确答案】A【详解】解：∵函数的解析式是2(1)y x a =-++，如图，∴抛物线的对称轴是1x =-，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴点A 关于对称轴的点A ′是1(0)y ，，那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴于是123y y y >>，故选A.10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ，②2a+b=0；③a ﹣b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③【正确答案】B【分析】由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上得到c ＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x 轴有交点，对称轴公式，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可以推出b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，则可判断①的正误；由x =-1时y 有值，由图象可知y ≠0，则③的正误也就知道了.【详解】①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x =−2ba=-1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∵对称轴为x =−2ba=-1，∴2a =b ，∴2a +b =4a ，a ≠0，错误；③∵x =-1时y 有值，由图象可知y ≠0，错误；④把x =1，x =-3代入解析式得a +b +c =0，9a -3b +c =0，两边相加整理得5a -b =-c ＜0，即5a ＜b ，正确.故选B ．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（每题3分，共18分）11.抛物线y=2x 2﹣3x +4与y 轴的交点坐标是______．【正确答案】（0，4）．【详解】解：根据题意，得：当x =0时，y =0﹣0+4=4，即y =4，∴该函数与y 轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．点睛：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点都在该函数的图象上．12.若一元二次方程x 2+4x +c =0有两个没有相等的实数根，则c 的值可以是__（写出一个即可）．【正确答案】答案没有（只要c<4即可），如：0，1等.【详解】试题分析：已知一元二次方程240x x c ++=有两个没有相等的实数根，可得△=16-4c ＞0，解得c ＜4，只要符合这个条件c 的值即可.考点：根的判别式.13.已知抛物线y ＝ax 2﹣3x +c （a ≠0）点（﹣2，4），则4a +c ﹣1＝_____．【正确答案】﹣3．【分析】将点（﹣2，4）代入y ＝ax 2﹣3x +c （a ≠0），即可求得4a +c 的值，进一步求得4a +c ﹣1的值即可．【详解】把点（﹣2，4）代入y ＝ax 2﹣3x +c ，得4a +6+c ＝4，∴4a +c ＝﹣2，∴4a +c ﹣1＝﹣3，故﹣3．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，已知点在函数图象上，将点代入解析式即可．14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．【正确答案】20%【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得25×（1-x ）（1-x ）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．15.如图，二次函数()210y ax bx c a =++>与函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________________．【正确答案】2x <-或8x >##x >8或x <-2【分析】找出二次函数的图象位于函数的图象的上方时，x 的取值范围即可得．【详解】解：12y y >表示的是二次函数的图象位于函数的图象的上方，()()2,48,2,A B - ，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <-或8x >，故2x <-或8x >．本题考查了二次函数与函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．16.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2﹣2x+4上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为____．【正确答案】3【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC ，即当AC 最小时，BD 就最小；∵在抛物线2224(1)3y x x x =-+=-+中，顶点（1，3）距离x 轴最近，∴当点A 运动到抛物线的顶点时，AC 最短为3，∴BD 的最小值为3.三、解答题17.用适当的方法解下列方程．①（2x +3）2﹣16=0；②2x 2=3（2x +1）．【正确答案】解：①∴x 1=12，x 2=﹣72；②∴x 1=32+，x 2=32．【详解】试题分析：先观察方程，再确定各方程的解法；①用直接开平方法，②根据题意用公式法求解．需注意②先要将方程化为一般式．试题解析：解：①（2x +3）2﹣16=0，∴（2x +3）2=16，∴2x +3=±4，∴x 1=12，x 2=﹣72；②2x 2=3（2x +1），原方程可化为：2x 2﹣6x ﹣3=0，∴x =6364234±，∴x 1=3152，x 2=3152-．18.已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a 取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．【正确答案】（1）12，32-；（2）证明见解析【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个没有相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可．【详解】（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111211a x a x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩，解得13212x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴a 的值为12，该方程的另一根为32-．（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⨯⨯-=-+=-++=-+>，∴没有论a 取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的两个根，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2ca=，要记牢公式，灵活运用．19.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【正确答案】(1)△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3)x 1=0，x 2=﹣1．【详解】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．20.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x 上，并写出平移后抛物线的解析式．【正确答案】（1）()2y x 21=--+，顶点坐标为（2，1）．（2）详见解析【分析】（1）利用交点式得出()()y a x 1x 3=--，从而得出a 求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x 2，从而得出答案，答案没有．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），∴可设抛物线解析式为()()y a x 1x 3=--．把C （0，－3）代入得：3a=－3，解得：a=－1．∴抛物线解析式为()()y x 1x 3=---，即2y x 4x 3=-+-．∵()22y x 4x 3x 21=-+-=--+，∴顶点坐标为（2，1）．（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=－x 上．21.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【正确答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【详解】解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得（100﹣4x ）x =400，解得x 1=20，x 2=5．则100﹣4x =20或100﹣4x =80．∵80＞25，∴x 2=5舍去．即AB =20，BC =20．故羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．22.宜昌四中男子篮球队在2016全区篮球比赛中蝉联，让全校师生倍受鼓舞．在与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【正确答案】（1）y=﹣0.2x 2+3.5；（2）球出手时，他跳离地面的高度为0.2m ．【详解】试题分析：（1）设抛物线的表达式为y =ax 2+3.5，利用待定系数法，可得a 的值；（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm ，则可得h +2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．试题解析：解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y =ax 2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05），∴2.25a +3.5=3.05，解得：a =﹣0.2，∴抛物线的表达式为y =﹣0.2x 2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm ，因为（1）中求得y =﹣0.2x 2+3.5，则球出手时，球的高度为h +1.8+0.25=（h +2.05）m ，∴h +2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h =0.2（m ）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m ．点睛：本题考查二次函数的应用、待定系数法确定函数解析式等知识，体现了数学建模的数学思想，难度没有大，能够题意利用二次函数没有同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．23.为了落实的指示，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y （千克）与价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品价定为每千克多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的价没有高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？【正确答案】(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2)该产品价定为每千克30元时，每天利润，利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克25元．【分析】（1）根据额=量×价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有值．w 值为200．答：该产品价定为每千克30元时，每天利润，利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150，解得x 1=25，x 2=35．∵35＞28，∴x 2=35没有符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的利润，价应定为每千克25元．24.如图，对称轴为直线1x =-的抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为(3,0)-．（1）求点B 的坐标；（2）已知1a =，点C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且4POC BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD x ⊥轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的值．【正确答案】（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD 长度的值为94.【分析】（1）由点A 与点B 关于直线1x =-对称可求得点B 的坐标；（2）①将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式，设点P 的坐标为2(,23)a a a +-，则点P 到OC 的距离为||a ．然后依据4POC BOC S S ∆∆=列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；②先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为2(,23)x x x +-，则点Q 的坐标为(,3)x x --，然后可得到QD 与x 的函数的关系，利用配方法求得QD 的值即可．【详解】解：（1） 抛物线的对称轴为1x =-，A 点的坐标为(3,0)-，∴点B 的坐标为(1,0)．（2）①将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得：解得：2b =，3c =-，∴抛物线的解析式为223y x x =+-．将0x =代入得3y =-，∴点C 的坐标为(0,3)-．3OC ∴=．点B 的坐标为(1,0)，1OB =∴．设点P 的坐标为2(,23)a a a +-，则点P 到OC 的距离为||a ．4POC BOC S S ∆∆= ，∴11||22OC a OC OB = ，即113||43122a ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得4a =±．当4a =时，点P 的坐标为(4,21)；当4a =-时，点P 的坐标为()4,5-．∴点P 的坐标为(4,21)或()4,5-．②如图所示：设AC 的解析式为3y kx =-，将点A 的坐标代入得：330k --=，解得1k =-，∴直线AC 的解析式为3y x =--．设点D 的坐标为2(,23)x x x +-，则点Q 的坐标为(,3)x x --．3(QD x ∴=---22222993923)3233(3)()4424x x x x x x x x x x +-=----+=--=-++=-++，∴当32x =-时，QD 有值，QD 的值94=．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解题的关键是主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段QD 的长与点P 横坐标x 之间的函数关系是解题的关键．2023-2024学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图形是对称图形的是【】A. B. C. D.2.一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3.方程2x 2+4x ﹣6=0两根之积等于（）A.3B.﹣6C.6D.﹣34.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是()A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）5.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC =2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移36.把抛物线y=﹣12x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）A.y=﹣12（x+2）2+3 B.y=﹣12（x+2）2﹣3C.y=﹣12（x+3）2﹣2 D.y=﹣12（x ﹣3）2+27.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.65°8.若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（）A.x 1=0或x 2=4B.x 1=1或x 2=5C.x 1=﹣1或x 2=5D.x 1=1或x 2=﹣59.要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A.()11472x x +=⨯ B.()11472x x -=⨯C.x （x +1）＝28 D.x （x ﹣1）＝2810.设二次函数()11212((0,y a x x x x a x x =--≠≠））的图象与函数2()0y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数12y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则（）A .12a x x d -=（） B.21a x x d -=（） C.212a x x d -=（） D.212a x x d+=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x 2﹣3x+1=0的二次项系数是_____；项系数是_____；常数项是_____．12.若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2=_____．13.函数y=x 2﹣x+1的图象与y 轴的交点坐标是_____．14.有一人患了流感，两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染_____人．15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.16.如图，一段抛物线：y x(x 3)--＝（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_______．三、解答题（本大题共8个大题，共72分．）17.解方程：（1）x 2+2x ﹣1=0（2）x （x+4）=3x+12．18.如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．（1）求证：BE=AD；（2）△EBC可以看做是△DAC平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．19.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．（1）求该二次函数的关系式和m值；（2）图象，解答下列问题：（直接写出答案）①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．21.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．22.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若性购买不超过10件时,售价不变；若性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客性购买多少件时，该网店从中获利最多？23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．2023-2024学年湖北省孝感市九年级上册数学期中专项突破模拟题（卷二）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列图形是对称图形的是【】A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A 、不是对称图形，故本选项错误；B 、是对称图形，故本选项正确；C 、不是对称图形，故本选项错误；D 、不是对称图形，故本选项错误．故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！2.一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断【正确答案】A【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式24b ac =- 的值的符号就可以了．【详解】解：1a =，1b =，1c =-，()224141150b ac ∴=-=-⨯⨯-=> ，∴方程有两个不相等的实数根．故选A本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：()10>⇔ 方程有两个不相等的实数根；()20=⇔ 方程有两个相等的实数根；()30<⇔ 方程没有实数根．3.方程2x 2+4x ﹣6=0两根之积等于（）A.3B.﹣6C.6D.﹣3【正确答案】D【详解】试题解析：方程22460x x +-=的两个之积为632-=-，故选D ．点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别是12,.x x 1212,.b cx x x x a a+=-=4.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是()A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）【正确答案】A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）.故选A.5.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC =2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3【正确答案】A【详解】根据图形可以看出，△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE ．故选A ．本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．6.把抛物线y=﹣12x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）。

华东师大九年级上册数学期中试卷一、选择题（共30分，共10题，每题3分）1.化简12的结果是（ ）A.23B.32C.33D.22 2.若53 b b a ，则b a的值为（ ） A. 58 B.35 C.53 D.85 3.下列运算正确的是（ ）A. 5)5(2B.523C.428D.6324.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似 5.下列方程没有实数根的是（ ）A.01872x x B.x x 412C.0322x x D.12)2( x x6.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D7.若1 x 是一元二次方程012)3(22 m mx x m 的其中一个解，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.3 D.28.若矩形ABCD ∽矩形EFGH ，相似比为2:3，已知cm BC cm AB 5,4 ，则矩形EFGH 的周长是（ ） A.12cm B.27cm C.24cm D.18cm9. 已知在ABC 中，64,78 AC AB A ，,下列阴影部分的三角形与原ABC 不相似的是（ ）10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针45°后得到正方形111C B OA ，依次方式，将正方形OABC 绕点O 连续旋转2021次得到正方形202120212021C B OA ，如果点C 的坐标为)1,0(，那么点2021B 的坐标为（ ）A.)1,1(B.)02(，C.)20( ，D.)0,1(二、填空题（共15分，每小题3分，共5小题）11.计算： )13()13(____________12.如图，若四边形ABCD ∽四边形EFGH ，则 的度数为__________13. 现要在一个长为35m ，宽为22m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m²，设小道的宽为xm,则根据题意，课列方程为____________14. 如图，在ABC 中，BC DE //,G 为BC 上一点，连接AG 交DE 于点F ,已知56.2 EC AG AF ，,则AC =__________15. 如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，F E ,分别为PD PA ,上的点，且PE AE PF DF 3,3 ,PAB PDC PEF ,,的面积分别为21,S S S ，,若3 S ，则21S S =____________三、解答题（共75分）16. （共10分）（1）计算：40)25(2（2）解方程：06722x x17. （本题6分）如图，在ABC 中，CAE BAE ,AE BE 于点E ,BE 的延长线交AC 于点D ,F 是CD 的中点，求证：BC EF 2118. （本题7分）如图，在四边形ABCD 中，BC AD //, 90BAD ,且DC BD （1）ABD 与DCB 相似吗？请说明理由（2）若94 BC AD ，,请求出DB 的长19.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点式网格线的交点），已知点B 的坐标为(1,2). （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△111C B A ，并写出1C 的坐标.（2）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△111C B A 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△222C B A ，画出△222C B A ；并写出点2B 的坐标.20.（本题8分）阅读下面问题：12121 ；23231 ；25251. （1）根据以上规律，化简：① 10111；（2）nn 11（n 为正整数）= .（3）比较2223 和2122 的大小.21.（本题10分）某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元.经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶.为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x 元.（1）当x 为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由.22.（本题12分）综合与实践某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E.来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离20 EB 米，镜子中心与测量者的距离2 ED 米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A.已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度时多少米.任务一：在计算过程中C,D 之间的距离应该是 米.任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB 的高度.任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你再备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件.23.（本题13分）综合与探究如图，将矩形纸片)(DC AD ABCD 的A 沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上。