有理数及其运算教案
教学目标：
1. 理解有理数的概念及其性质。
2. 掌握有理数的四则运算规则。
3. 能够灵活运用有理数的运算解决实际问题。
教学重点：
1. 有理数的概念及其性质。
2. 有理数的四则运算规则。
教学难点：
1. 表示有理数的运算和运算法则。
2. 运用有理数解决实际问题。
教学准备：
1. 教学课件。
2. 教学PPT。
3. 课堂练习与练习题。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1. 针对学生已学过的整数的概念，介绍有理数的概念。
2. 通过给出一些例子，帮助学生理解有理数的概念。
二、讲授（20分钟）
1. 介绍有理数的性质，包括有理数的正负性、有理数的相反数、
有理数的大小比较等。
2. 讲解有理数的加法与减法运算法则，包括同号相加减、异号相加减等。
3. 介绍有理数的乘法与除法运算法则，包括正数乘（除）正数、负数乘（除）负数等。
三、练习与讲评（30分钟）
1. 给学生一些运算练习题，巩固所学的加减乘除法则。
2. 讲解并解答学生在练习中出现的问题。
3. 出示一些运用有理数解决实际问题的题目，引导学生运用所学知识解答问题。
四、拓展与应用（15分钟）
1. 给学生一些拓展题，要求运用有理数的运算法则解答。
2. 引导学生思考并讨论如何将已学的知识应用到实际生活中解决一些实际问题。
五、总结（5分钟）
1. 对本节课的主要内容进行复习和总结。
2. 强调有理数的重要性及其在实际生活中的应用。
教学反思：
本节课针对有理数及其运算的内容进行了系统的讲解和练习，学生在课堂上能够较好地掌握和运用有理数的性质和运算法则。在讲解有理数的运算时，应注重引导学生理解运算的规律和思路，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。在教学过程
中，还可以通过一些实际例子和练习题，增加教学的趣味性和实用性。
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作汇报、述职报告、发言致辞、心得体会、规章制度、应急预案、合同协议、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work reports, job reports, speeches, insights, rules and regulations, emergency plans, contract agreements, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
第二章有理数及其运算 1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主). 4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. 1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧. 3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法. 1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣. 2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心. 对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系. 就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示. 对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解. 基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.
第二章：有理数及其运算 一、有理数 知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源） 如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”。 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+” 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。 如：零上20°C 记作+20°C ，零下17°C 就记作 -17°C 如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作-12圈 因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈、元。 知识点二：正数和负数的概念 正数：像1、2.5、14 3、23这样大于0的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在正数前加“+” 号。如：+3、+5.6 ，有时也可省略“+”号 如：1、2.5、14 3 负数：像-5、-10、-2.3等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比0小的是负数，负数比0小。 0即不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。 正数比0大，负数比0小。 复习小学内容： 质数：一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。 如2、3、5、7、11、13、17、19等 合数：一个数除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，这个数就是合数。 如4、6、8、9、10、12、14、15等 质数和合数都是指一个大于1的自然数中的数，所以，0和1既不是质数也不是合数。 除了2 其余的质数都是奇数 再复习一下奇数和偶数 偶数：整数中能够被2整除的数，叫做偶数， 奇数：整数中不能被2整除的数，叫做奇数。 知识点三：有理数 有理数概念：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、零、负整数统称为整数 分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数 。 0.5=21 ；0.875=8 7 。。。这些都是有限小数，化成了分数。0..3=31 ；0..12.3=999123 ；0.1.2.3=99991123-- ；0.12.3=99 99912123-- 上述都是无限循环的小数，也化成了分数。 小学学过的圆周率π，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375…它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数
有理数及其运算教案 教学目标： 1. 理解有理数的概念及其性质。 2. 掌握有理数的四则运算规则。 3. 能够灵活运用有理数的运算解决实际问题。 教学重点： 1. 有理数的概念及其性质。 2. 有理数的四则运算规则。 教学难点： 1. 表示有理数的运算和运算法则。 2. 运用有理数解决实际问题。 教学准备： 1. 教学课件。 2. 教学PPT。 3. 课堂练习与练习题。 教学过程： 一、导入（10分钟） 1. 针对学生已学过的整数的概念，介绍有理数的概念。 2. 通过给出一些例子，帮助学生理解有理数的概念。 二、讲授（20分钟） 1. 介绍有理数的性质，包括有理数的正负性、有理数的相反数、
有理数的大小比较等。 2. 讲解有理数的加法与减法运算法则，包括同号相加减、异号相加减等。 3. 介绍有理数的乘法与除法运算法则，包括正数乘（除）正数、负数乘（除）负数等。 三、练习与讲评（30分钟） 1. 给学生一些运算练习题，巩固所学的加减乘除法则。 2. 讲解并解答学生在练习中出现的问题。 3. 出示一些运用有理数解决实际问题的题目，引导学生运用所学知识解答问题。 四、拓展与应用（15分钟） 1. 给学生一些拓展题，要求运用有理数的运算法则解答。 2. 引导学生思考并讨论如何将已学的知识应用到实际生活中解决一些实际问题。 五、总结（5分钟） 1. 对本节课的主要内容进行复习和总结。 2. 强调有理数的重要性及其在实际生活中的应用。 教学反思： 本节课针对有理数及其运算的内容进行了系统的讲解和练习，学生在课堂上能够较好地掌握和运用有理数的性质和运算法则。在讲解有理数的运算时，应注重引导学生理解运算的规律和思路，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。在教学过程
有理数及其运算北师大版数学初一上册教案 有理数与之对应的是无理数，其小数部分是无限不循环的数。有理数是 “数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用。以下是 小编整理的有理数及其运算北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考! 《有理数及其运算》教案 【学习目标】 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的;理解正数与负数的概念，会判断 数是正数还是负数; 2.会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系; 3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。 【学习方法】自主学习与合作探究相结合。 【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。 难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如 ________________;分数，如：___________________;小数，如： ____________________。 2.正数和负数的概念 ⑴像5，1.2，，……这样的数叫做_________，它们都比____大; ⑵在正数前面加上“-”号的数叫做_________，如-10，-3等,它们都比 ____小; ⑶0 既不是_________，也不是_________。0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。 3.请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的课后作业和习题.
二、教材精读 4.用正数和负数表示具有相反意义的量 观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。 ⑴零上3℃和零下12℃; ⑵收入800元和支出500元; ⑶增加5kg和减少2kg; ⑷水位升高0.5m和降低1.3m 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点： 每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“_________”、“收入”和“_________”、“增加”和“_________”、“升高”和 “_________”。 归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用 _______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。 《有理数及其运算》：检测 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.计算：-3+2= . 8.曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷，增加“匿名点呸”的功能.如果将点32个赞记作+32，那么匿名点2个呸，应记作. 9.九景衢铁路2017年12月28日正式通车，景德镇从此跨入动车时代.据 了解，九景衢铁路总长约333千米，用科学记数法表示为米. 10.如果a与1互为相反数，则|a+2|= . 《有理数及其运算》课时练习 2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作( ) A.-8米 B.+8米 C.-15米 D.+15米
有理数及其运算 知识体系 一、有关有理数的概念 1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 二、有理数的加减 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加仍得这个数。 2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘除 1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与零相乘，积仍是0. 2、乘数为1的两个有理数互为倒数。 3、除法是乘法的逆运算。 4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。例如a ⨯a ⨯……⨯a=a n 四、有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的 题型体系 1.有关有理数的概念 例1. -3的相反数是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．3 1－ 例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 （ ） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和 D 点 D ．B 点和C 点 例3．某天的温度上升了－2℃的意义是 （ ）
A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 例4. 绝对值等于4的数是_________，用式子表示为 。 例5 比较大小:（填写“＞”或“＜”号）（2） 0 －1.8 ； 2.有理数的加减 例1.（1）_______+（-3）=-8 （-11）+________=5 （2）（-16）+（-17） （3）（5 42 -）+ (513-) 例2.（1）- 5 – 5=_______ 0 -（-3）=________ (2) ( - 32 ) - ( - 26 ) - ( + 70) 有理数的加减混合 例3.（1）（ -40 ） - （ + 27 ）+ 19 – 24 -（ -32 ） （2）)31()21()32()54()21(-++--+--+ 3.有理数的乘 例1.（1）、 ______)3(3=-⨯ ______3)1()2(=+-⨯- （2）、)2(3)1(5-⨯+-⨯ （3）、6)04.0()25(-⨯-⨯ )7 1 (5)7(2-⨯⨯-⨯-
初中数学有理数教案5篇 关于初中数学有理数教案5篇 初中数学有理数教案（篇1） 教学目标： 1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。 (2)精通有理数的减法。 2、过程与方法 通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。 重点、难点 1.重点:有理数减法规则及其应用。 2.难点:有理数减法规则的应用改变了符号。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)= —3+(+5)= 2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=
3、20__的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是- 100C，这天北京市的温差是多少? 导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题) 二、合作交流，解读探究 1(-2)-(-10)=8=(-2)+8 2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米? 3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗? (学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的.减法法则) 减去一个数等于加上这个数的相反数 教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗? 三、应用迁移，巩固提高 1、P.24例1 计算： (1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)- 解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18 (2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4 (3)-=+=1 2、课内练习：P.241、2、3
有理数教案范文4篇 对于刚刚加入学校的教师来说，教案和课件是非常重要的，但是必须确保教案和课件的内容充足。制定教案需要根据教师的教学风格和特点进行设计。我们为大家准备了“有理数教案”的相关内容，希望它能给您带来新的视野。为了更方便地阅读，记得收藏本文哦！ 有理数教案【篇1】 一、课题§2.9有理数的除法 二、教学目标 1．使学生理解有理数倒数的意义； 2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 三、教学重点和难点 重点：有理数除法法则． 难点：(1)商的符号的确定． (2)0不能作除数的理解． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则． 2．叙述有理数乘法的运算律． 3．计算： (1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)． （二）、导入新课 因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5． 在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，
使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算． 三、讲授新课 1．有埋数的倒数 0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．) 提问：怎样求一个数的倒数？ 答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分 数再求倒数． 什么性质 所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用． 这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 2．有理数除法法则 利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法． 因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2． 由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0不能作除数． 例1 计算： 课堂练习 (1)写出下列各数的倒数： (2)计算： 3．有理数除法的符号法则 观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负．
第二章:有理数及其运算教学案 内容:有理数及其运算课型:复习时间: 学习目标:巩固本章基础知识，有理数的混合运算水平. 学习重点:基本概念的应用，运算水平的提高. 一．基本概念: 1．正数与整数的区别:正数有和组成，整数有、和组成；他们的公共部分是．有理数中最大的，最小的；最小的正数，最大的负数． 2．最大的负整数是，最小的正整数是；绝对值最小的数是． 3．我们把它叫做互为相反数，相反数是本身的数是．4．若a、b互为相反数，则a、b的关系是；一对互为相反数在数轴上的位置关系是． 5．绝对值在数轴上的意义是；当a＞0时，|a|= ；当a＜0时，|a|= ． 6．如果一个数的绝对值是它本身，则这个数为，如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是． 7．若|a|=|b|，则a、b的关系是或． 8．有理数大小关系在数轴上有；两个负数大小比较的法则是． 9．有理数的加法法则是 ．10．有理数的乘法法则是． 11．乘积为1的两个有理数关系是；若a、b互为相反数则a、b的关系是．
12．n a 表示 ；33-表示 ；3 )3(-表示 ． 13． =-+-+是正整数））（）（n n n (111 ． 14．下列式子准确的是 : 15．有理数混合运算的顺序是 ． 二、巩固练习 一、 选择题: 1．一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1- 2．有理数3 1的相反数是（ ） A ．31 B ． 3 1- C ． 3 D ． –3 3．下列两数相等的是（ ） A ．23和32 B ． 32和23⨯ C ．()32-和()23- D ．()3 2-和32- 4．在n 22222) 2(|,2|,)2(,2),2(,)2(---------（n 是正整数）这六数中，负数的 个数是( ) A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么在①a ＞0，②－b ＜0，③a －b ＞0，④a +b ＞0四个关系式中，正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．若|x |=3，|y |=7，则x －y 的值是 （ ） A ．±4 B ．±10 C ．－4或－10 D ．±4，±10 7．若a 是有理数，则下列语句中：①－a 是负数；②2a 是正数；③a 的倒数是a 1；④a 的绝对值是a ．其中错误的有 （ ） 5 5442322)()4()()3()()2()(1x x x x x x x x -=-=-=-=）（ a 0 b
有理数及其运算复习教案 以下是为您推荐的有理数及其运算复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 有理数及其运算复习教案 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上﹣(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上﹣号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零， d)正数大于一切负数 3. 相反数 知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示
互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。 4. 绝对值 知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b 之间的距离为：∣a-b∣。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。
北师大版七年级第二章有理数及其运算回顾与思考教案 教学目标： （一）知识与技能 1、概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小； 2、运算：加、减、乘、除、乘方 3、能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题 （二）过程与方法 １、经历探索有理数运算法则和运算律的过程； ２、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算； ３、理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算 （三）情感态度与价值观 在师生共同回顾本章内容的同时，充分发挥学生的主体作用，使学生把新学的内容纳入原有知识结构中去，使新旧知识成为一个有机整体，从而进一步激发学生的求知欲。 教学重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 教学难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 教学过程： 一、引入新课 数学来源于实践，又反过来为实践服务，这正是数学的伟大，由于生产和生活的需要，我们引入了负数，从此由正整数、正分数和零扩充为有理数，这段时间我们学习了有理数及其运算，现在来对这一章的主要内容进行回顾。 二、新课讲解 （一）有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数
1．内容结构特点 本章是在小学非负有理数知识的基础上引进负数的．首先介绍有理数的基本概念，然后再学习有理数的运算，并用有理数的知识解决实际问题．本章知识的引入注重从实际情境入手，通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念，初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律，通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，通过24点游戏的设立，训练基本运算能力，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力．2．教材的地位及作用 数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，积累了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步探索有理数的相关知识并解决实际问题．教材通过现实生活提供的问题背景，给学生提供了归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等数学活动机会，使学生在活动中发现问题、探索规律，促进了学生对知识的理解和掌握．所以，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的渗透、学习能力的培养等方面都是非常重要的． 3．教学重点与难点 教学重点： (1)有理数的概念，特别是有理数的分类、绝对值、相反数等的概念． (2)有理数大小的比较方法，探索有理数四则运算法则并熟练计算． (3)用科学记数法表示数． (4)应用有理数的相关知识解决实际问题． 教学难点： (1)有理数的概念和有理数的运算． (2)数形结合思想的应用． 4．教学目标 (1)在具体情境中，理解有理数及其运算的意义． (2)能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． (3)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． (4)经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． (5)会利用科学记数法表示数． (6)能运用有理数及其运算解决简单的实际问题． 5．教学建议 第一，教师应尽量从实际问题引入有理数的概念，借助有趣的情境和生活实例帮助学生理解概念，使学生正确地理解正数和负数是表示具有相反意义的量．也可让学生自己从生活中寻找素材，加深理解；第二，进行有理数运算教学时，鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的过程中逐步形成较为规范的解题格式．在该过程中，提倡算法多样化，教学时应减少繁难的笔算，对于出现的繁杂运算，鼓励学生使用计算器；第三，要重视应用有理数及其运算解决实际问题的教学，让学生会用正负数表示实际问题中的量，能用运算的结果作出合理的解释，并赋予实际意义． 1 有理数1课时 2 数轴1课时 3 绝对值1课时 4 有理数的加法2课时 5 有理数的减法1课时 6 有理数的加减混合运算3课时 7 有理数的乘法2课时8 有理数的除法1课时 9 有理数的乘方2课时10 科学记数法1课时 11 有理数的混合运算1课时12 用计算器进行运算1课时 教学重点与难点
《有理数及其运算》教学教案 《有理数及其运算》教学教案 一、知识点回忆 1、掌握有理数的概念和分类。 2、知道有理数与数轴上的点的关系。掌握数轴的定义，会用数轴上的点表示有理数，理解有理数的有序性，会比拟两个有理数的大小。 3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。 4、掌握有理数的运算法那么。 5、有理数的乘方。了解底数、指数、幂等概念。 6、掌握有理数的运算律。 7、熟练进展有理数的混合运算。运算时可合理运用运算律，使运算简便。 8、掌握科学计数法。 二、典型例题分析 1、计算 （1）、（2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 ) （3）、-150（- ）-250.125+50（- ）（4）、（+3 ）（3 -7 ）（5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ） （6）- ( + - ) （7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05) （8）、 （9）、 （10）、 （11）、|x|= ,|y|= ,且xy0,求代数式5x+7y-9的值。
（12）、 （13）、 （14）、的值。 2、实数在数轴上的位置如图,化简: 3、a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值； 4、有理数a、b、c满足 + + = -1 求的值。 5、用计算器计算以下各式，并将结果填写在横线上。 ①1715873= ②2715873= ③3715873= ④4715873= ⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； ⑵不用计算器，请你直接写出9715873的结果。 6、任意写出一个数3的倍数，把它的各个数位上数字分别立方，再把这些立方数相加，得到一个新的数；接着，把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方，再把这些立方数相加，又得到一个新的数；，如此重复做下去，你发现了什么规律？请借助计算器进展探索。 7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径，测得直径如下（单位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、26、 25。试计算这20个玩具的直径总和以及平均直径。你能找出比拟简单的计算方法吗？如果请表达你的方法。 9、一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，却下滑了0.15m；第二次往上爬
有理数及其运算全章教案
第二章 有理数及其运算 第一单元 第一课时：数怎么不够用了 教学目标： 1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。 2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 教学重点与难点： 重点：负数和有理数的概念 难点：负数的概念的探索 教学过程： 一、引入新课 请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金山的气温世界城市天气 城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 东京 莫斯科 法兰克福纽约 旧金山 曼谷 悉尼 多云 小雪 阴 小雪 阴 晴 晴 9 1 1 2 16 33 27 2 —4 —4 —3 9 23 19 开罗 巴黎 伦敦 柏林 罗马 汉城 新加坡 多云 阴 小雪 小雪 小雪 晴 雷阵雨 21 4 3 —1 9 —1 30 11 —2 —2 —6 2 —6 24 我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。下面欠就来讨论这个问题。 二、新课的进行 大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。 对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。 请同学们再看下面的问题：P 31 讨论中，同学们可发现，第四队的分数“不够减”了，这里也出现了比零低的数，怎么办？这里我们同样可以用带有“—”号的数表示第四队的成绩，表示为—10。 这样我们就可用带有“+”号和“—”号的数表示各队每道题的得分情况，试完成下表：P 32表。 议一议： 生活中你见过带“—”号的数吗？与同伴进行交流。 如：零上温度与零下温度，比零高的得分与比零低的得分，盈利与亏损等。 明确：像1，2，9，2 1，…这样的数叫正数，它们都比零大。在正数前面加上“—”号的数叫负数，如—1，—6，—10，3 2 等。0既不是正数也不是负数。 为了突出数的符号，也可以在正数前加“+”号，如+1，+10等。
有理数 1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量． 2．理解有理数的概念，会区分一个数是否为有理数． 3．能够对有理数进行简单的分类． 重点 会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类． 难点 明确有理数的分类标准，区分有理数． 一、复习导入 问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ 问题2：有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ 教师提出问题，学生交流讨论后举手答复． 二、探究新知 1．用正负数表示相反意义的量 课件出示问题： 如何用数学语言来表示以下数据： (1)零上3 ℃和零下12 ℃； (2)收入800元和支出500元； (3)增加5 kg 和减少2 kg ； (4)水位升高0.5 m 和降低1.3 m . 教师提出问题，学生讨论交流后答复以下问题．老师判断对错，并进一步讲解： 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示． 2．有理数的概念及分类 课件出示填空题： (1)像5，，12 ，…这样的数叫做________，它们都比________大； (2)在正数前面加上“－〞号的数叫做________，如－10，－3等，它们都比________小； (3)0既不是________，，0是________数，也是________数，也是________数. 学生举手答复，教师点评，并进一步讲解： 理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－〞号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－〞号不能省略，如－5省略“－〞号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数． 教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流． 学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解： 整数与分数统称为有理数． 有理数的分类： (1)按符号分：
有理数优秀教案 •相关推荐 有理数优秀教案（精选10篇） 作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那要怎么写好教案呢？以下是小编精心整理的有理数优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。 有理数优秀教案篇1 【教学目标】 1、理解有理数加法的实际意义； 2、会作简单的加法计算； 3、感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算、 【对话探索设计】 〖探索1〗 （1）某仓库第一天运进300吨化肥，第二天又运进200吨化肥，两天一共运进多少吨 （2）某仓库第一天运进300吨化肥，第二天运出200吨化肥，两天总的结果一共运进多少吨 （3）某仓库第一天运进300吨化肥，第二天又运进—200吨化肥，两天一共运进多少吨 （4）把第（3）题的算式列为300+（—200），有道理吗 （5）某仓库第一天运进a吨化肥，第二天又运进b吨化肥，两天一共运进多少吨 〖探索2〗 如果物体先向右运动，再向右运动，那么两次运动后总的结果是什么 假设原点为运动起点，用下面的数轴检验你的答案、 在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数、若某场比赛红队胜黄队5：2（即红队进5个球，失2个球），红队净胜几个球
〖小游戏〗 （请一位同学到黑板前）前进5步，又前进—3步，那么两次运动后总的结果是什么若是后退—1步，又后退3步呢 〖补充作业〗 1、分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果（能求出得数最好）： （1）温度由下降； （2）仓库原有化肥200t，又运进—120t； （3）标准重量是，超过标准重量； （4）第一天盈利—300元，第二天盈利100元、 2、借助数轴用加法计算： （1）前进，又前进，那么两次运动后总的结果是什么 （2）上午8时的气温是，下午5时的气温比上午8时下降，下午5时的气温是多少 3、某潜水员先潜入水下，他的位置记为、然后又上升，这时他处在什么位置 有理数优秀教案篇2 教学目标 知识与技能： 熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。 过程与方法： 1、借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力； 2、经历减法化成加法的过程，体验、熟悉的思想方法，提高思维品质。 情感态度价值观： 通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。 教学重、难点
《有理数》教学设计 《有理数》教学设计（通用16篇） 作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家收集的《有理数》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。 《有理数》教学设计篇1 一、教学目标 1、知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 二、教学重点、难点 重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 三、教学过程 1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。 教师：能写出算式吗？学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题 2、小组探索、归纳法则 （1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
① 2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向运动米 2 ×3= ② -2 ×3 -2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向运动米 -2 ×3= ③ 2 ×（-3） 2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向运动米 2 ×（-3）= ④ （-2）×（-3） -2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向运动米 （-2）×（-3）= （2）学生归纳法则 ①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？ （+）×（+）=（）同号得 （-）×（+）=（）异号得 （+）×（-）=（）异号得 （-）×（-）=（）同号得 ②积的绝对值等于。 ③任何数与零相乘，积仍为。 （3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。 3、运用法则计算，巩固法则。 （1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。 （2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。 （3）学生做练习，教师评析。
第二章 有理数及其运算 2．1 有理数 1．在具体情境中，进一步认识负数，学会用正负数表示具有相反意义的量，体会负数是实际生活的需要． 2．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类．(重点) 阅读教材P23～24，完成预习内容． (一)知识探究 1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数． 2．整数和分数统称为有理数． (二)自学反馈 1．(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净重量：10 kg ±150 g ”，这里的“10 kg ±150 g ”表示什么？ 解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈． (2)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克． (3)每袋大米的标准质量应为10 kg ，但实际每袋大米可能有150 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg ＋150 g ，最少是10 kg －150 g. 2．把下列各数写在相应的集合里． －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，22 7 ，2 009，－16. 正整数集合：{10，＋66，2 009，…} 负整数集合：{－5，－16，…} 负分数集合：{－4.5，－2.15，－3 5，…} 正分数集合：{＋235，0.01，15%，22 7，…} 整数集合：{－5，10，0，＋66，2 009，－16，…} 负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－3 5，－16，…} 正数集合：{10，＋235，0.01，＋66，15%，22 7 ，2 009，…} 有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，22 7，2 009，－16，…} 3．有理数的分类(分两类)． 有理数的分类标准要统一． 活动1 小组讨论 例1 在知识竞赛中，如果用“＋10”表示加10分，那么扣20分记作什么？ 解：记作－20分． 例2 在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有－5，－0.24，－5 9，－2， 整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有－5，23，0，－0.24，7，4__076，－5 9，－2． 例3 下列说法不正确的是(A) A ．正整数和负整数统称为整数