2015-2016年安徽省阜阳市太和八中高一(上)数学期末试卷与答案(理科)
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2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高一(上)期末数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(5.00分)已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁
UM)∩N=( ) A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 2.(5.00分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )
A. B. C. D. 3.(5.00分)幂函数y=xa(α是常数)的图象( ) A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(﹣1,1) D.一定经过点(1,﹣1) 4.(5.00分)函数y=﹣x2+1的单调递增区间为( ) A.(﹣∞,0] B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,+∞) 5.(5.00分)已知函数f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为( ) A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 6.(5.00分)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=( ) A. B.2 C.4 D. 7.(5.00分)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体可能是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体 8.(5.00分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
9.(5.00分)关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n; 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 10.(5.00分)若直线x=1的倾斜角为α,则α( ) A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在 11.(5.00分)已知直线l1经过两点(﹣1,﹣2)、(﹣1,4),直线l2经过两点(2,1)、(x,6),且l1∥l2,则x=( ) A.2 B.﹣2 C.4 D.1 12.(5.00分)如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应 位置上) 13.(5.00分)函数的定义域是 .
14.(5.00分)若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x﹣1,则f(x)= . 15.(5.00分)若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是 . 16.(5.00分)与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10.00分)已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=∅,实数a的取值范围是 . 18.(12.00分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性. 19.(12.00分)已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2﹣2x+2), (1)当x<0时,求f(x)解析式; (2)写出f(x)的单调递增区间. 20.(12.00分)在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形.求证:BC⊥AD
21.(12.00分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=. (Ⅰ)求四棱锥S﹣ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值. 22.(12.00分)直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程. 2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高一(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(5.00分)已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁
UM)∩N=( ) A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 【解答】解:∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2}, ∴CUM={3,4}. ∵N={2,3}, ∴(CUM)∩N={3}. 故选:B.
2.(5.00分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )
A. B. C. D. 【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应, A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义. 故选:C. 3.(5.00分)幂函数y=xa(α是常数)的图象( ) A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(﹣1,1) D.一定经过点(1,﹣1) 【解答】解:取x=1,则y=1α=1,因此幂函数y=xa(α是常数)的图象一定经过(1,1)点. 故选:B.
4.(5.00分)函数y=﹣x2+1的单调递增区间为( ) A.(﹣∞,0] B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,+∞) 【解答】解:函数y=﹣x2+1是二次函数,它的图象是开口向上的抛物线,图象的对称轴为x=0, 故该函数的递增区间为(﹣∞,0], 故选:A.
5.(5.00分)已知函数f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为( ) A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 【解答】解:∵函数f(x)=x2+1, ∴f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2. 故选:C.
6.(5.00分)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=( ) A. B.2 C.4 D. 【解答】解:根据题意,由y=ax的单调性, 可知其在[0,1]上是单调函数,即当x=0和1时,取得最值, 即a0+a1=3, 再根据其图象,可得a0=1, 则a1=2, 即a=2, 故选:B.
7.(5.00分)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体可能是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体 【解答】解:由三视图知,从正面和侧面看都是梯形, 从上面看为正方形,下面看是正方形, 并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱, 故这个三视图是四棱台. 故选:A.
8.(5.00分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
【解答】解:A中因为BD∥B1D1,正确;B中因为AC⊥BD,由三垂线定理知正确; C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正确; D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45° 故选:D.
9.(5.00分)关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n; 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 【解答】解:若m∥α,n∥β且α∥β,则m,n可能平行也可能异面,也可以相交,故①错误; 若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m,n一定垂直,故②正确; 若m⊥α,n∥β且α∥β,则m,n一定垂直,故③正确; 若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m,n可能相交、平行也可能异面,故④错误 故选:D.
10.(5.00分)若直线x=1的倾斜角为α,则α( ) A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在
【解答】解:由题意知直线的斜率不存在,故倾斜角α=, 故选:C.
11.(5.00分)已知直线l1经过两点(﹣1,﹣2)、(﹣1,4),直线l2经过两点(2,1)、(x,6),且l1∥l2,则x=( ) A.2 B.﹣2 C.4 D.1 【解答】解:∵直线l1经过两点(﹣1,﹣2)、(﹣1,4), ∴直线l1的斜率不存在 ∵l1∥l2 直线l2经过两点(2,1)、(x,6), ∴x=2 故选:A.
12.(5.00分)如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:∵直线Ax+By+C=0可化为, 又AC<0,BC<0 ∴AB>0,∴, ∴直线过一、二、四象限,不过第三象限.