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银川一中2021届高三年级第六次月考
理 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则=⋃B A C U )( A ．{0,1,2,4,6,7} B ．{1,2,4,6,7}
C ．{4,6}
D ．{0,4,6,7}
2．sin tan 0θθ⋅<是角θ为第二或第三象限角的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要 3．已知2(21)4f x x -=，则()3f -= A ．36
B ．16
C ．4
D ．16-
4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜． 据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝
11
21,22,n n a n a n ---⎧⎨
+⎩为偶数
为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为 A ．7
B ．13
C ．16
D ．22
5．若过原点的直线l 与圆22430x x y -++=有两个交点，则l 的倾斜角的取值范围为 A ．,33ππ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭ B ．,66ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭ C ．50,,66πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
D ．20,,33πππ⎡⎫⎛⎫
⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 6．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m ，底面圆的 半径等于
4
3
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆 锥表面爬行一周后回到点P 处，则小虫爬行的最短路程为 A ．3m B ．
16
m 3
C ．8m
D ．83m
7．若数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，
则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为 A ．102
B ．101
C ．100
D ．99
8．双曲线()22
2:104x y C b b
-=>的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的离心率是
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
9．若直线l ：y ＝kx ﹣2与函数2
ln(1),1
()43,1
x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩的图象恰好有2个不同的公共点，则k 的取值范围为 A ．（﹣∞，0）
B ．(2,)(254)+∞⋃-
C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
D ．()()02{254}-∞⋃+∞⋃-，，
10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE 、EBF △、
△FCD 分别沿DE 、EF 、FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体A EFD '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为
A ．5π
B ．6π
C ．8π
D ．10π
11．已知函数2()ln x f x e x x =++与函数2()2x g x e x ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，
则实数a 的取值范围为 A ．(,]e -∞-
B ．(,1]-∞-
C ．1
(,]2
-∞-
D ．1(,]e
-∞-
12．已知1F ，2F 为椭圆2214
x
y +=的左、
右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q 是12F PF ∆内切圆的圆心，过1F 作1F M PQ ⊥于M ，O 为坐标原点，则||OM 的取值范围为 A ．()0,1 B ．(2
C ．(3
D ．(0,23
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系中，已知点()11,1P -，()21,3P ，点P 满足123PP PP =-，则点
P 的坐标为__________.
14．函数()1sin cos sin cos 22f x x x x x π⎛⎫
=-++
⎪⎝⎭
，则()f x 的最小值为__________.
15．已知11z i --=，则z i +的取值范围是_____________； 16．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，
点E 是棱1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点
F ，给出下列命题：
①四棱锥11B BED F -的体积恒为定值； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD E ；
③对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得CG ∥平面1EBD ； ④存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值. 其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（本题满分12分）
△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c .已知角A ,B ,C 成等差数列，且3b =（1）求△ABC 的外接圆直径； （2）若△ABC 3
ABC 的周长. 18．（本题满分12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项和为(
)*
234,
2,,4n S n N
S S S ∈-成等差数列，且
2341216
a a a ++=
. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若||log )2(2n n a n b +-=，求数列1{}n
b 的前n 项和n T .
19．（本题满分12分）
如图所示，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB =AD =
2
1
CD =2，).10(<<=λλ． （1）当2
1
=
λ时，求证：BM ∥平面ADEF ； （2）若平面BDM 与平面ABF 所成锐角二面
