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一种获得交流信号真有效值方法

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一种获得交流信号真有效值方法作者：庞吉耀来源：《现代电子技术》2015年第13期摘要：提出一种基于数字采样任意波形的交流信号真有效值计算方法。

该算法通过等间隔采样获得信号一定时长的样本数据并对样本数据进行逐点平方，依据信号的最低频率分量和精度要求设计合适的数字低通滤波器，通过对信号样本平方序列进行低通滤波并对结果开方就可获得信号的真有效值。

经过仿真分析和实际测量表明，该算法结果和波形无关，能够满足频率及波形随机变化的应用要求。

关键词：数字测量；真有效值；整周期采样；低通滤波器中图分类号： TN713+.4⁃34； TM930.1 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2015）13⁃0053⁃03Abstract： In this paper， the true RMS algorithm for AC signal based on digital sampling arbitrary waveform is presented， with which the certain duration sample data is acquired by equal interval sampling， and then squaring is proceeded point⁃by⁃point. The digital low⁃pass filter was designed according to the lowest frequency component and accuracy requirements of AC signal. The true RMS of AC signal is obtained by conducting low⁃pass filtering of signal sample square sequence and squaring filtering results. Simulation analysis and practical measured results show that the result from the algorithm is independent of waveform， and can meet the application requirements of random variation for frequency and waveform.Keywords： digital measurement； true RMS； whole period sampling； low⁃pass filter0 引言RMS（真有效值）是交流信号幅度的基本量度，能反映电流流过导体产生的热效应，具有实际的应用价值。

由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在工业、交通及电力系统中的应用日益广泛，电压、电流波形的畸变也日趋严重，在科学实验和实际生产中，会遇到大量的非正弦波，而传统测量仪表将被测信号假定为标准的正弦波，采用的是平均值转换法对其进行测量，然后乘以修正系数，这将导致非正弦信号测量时误差比较大。

交流信号有效值测量既可以借助专用硬件[1⁃3]也可以通过数字测量技术实现，而数字测量技术只要满足奈奎斯特采样频率条件就可测得真有效值。

硬件的方法主要使用专门设计的真有效值RMS/DC转换器来作为仪表的前端转换电路，通过测量热电偶的输出电势间接获得电流有效值，而数字采样法分为简单数值积分算法[4]、准同步算法[5]及插值算法[6]，这些算法都是基于信号真有效值的定义，先通过采用同步或准同步及插值等方法来减小信号的采样泄漏，再根据信号两个由负到正的上升沿确定信号周期，最后通过均方根法计算信号的有效值。

上述专用硬件方法都借助特殊的硬件将交流有效值转换为直流，再通过ADC转换成数字信号。

虽然准确度高、频带宽，但结构复杂，系统成本高，转换器件非线性引入的测量误差将随着被测信号频率的降低而急剧增大。

目前的数字采样方法基于信号真有效值的定义，利用数值积分的方法实现有效值计算，通过采用同步、准同步或插值等方法来减小采样泄漏，不但计算复杂，而且波形复杂，一个周期存在多个过零点的情况会导致计算出错。

针对上述问题，本文提出一种基于低通滤波的真有效值计算方法，简单快速、计算精度高。

1 算法的理论基础根据奈奎斯特采样定理，需要将数字化的模拟信号的带宽限制在采样频率[fs]的一半以下。

设待测信号为周期信号，具有离散频谱，如图1所示。

经过前置模拟低通滤波器后得到[x （t）]，其最高频率为[fmax，]对应的最高谐波（或间谐波）次数为[hmax，]则下式成立：[fmax式中[Ts]为采样间隔。

可得[x（t）]的傅里叶展开式为：[x（t）=a0+k=1hmaxakcos（ωkt+φk）] （2）式中：[ω1]为信号最低角频率；[a0，a1，a2，a3，…]分别为直流分量和各次谐波分量的最大值；[φ1，φ2，φ3，…]是各次分量的初相角。

对式（2）两边取平方，有：[x2（t）=a0+k=1hmaxakcos（ωkt+φk）2=a20+12k=1hmaxa2k+12k=1hmaxa2kcos（2ωk+2φk）+2a0k=1hmaxakcos（ωk+φk）+k=1hmaxakj=k+1hmaxajcos[（ωk-ωj）+（φk-φj）]+k=1hmaxakj=k+1hmaxajcos[（ωk+ωj）+（φk+φj）] （3）]令：[X2=a20+12k=1hmaxa2k] （4）[R2=12k=1hmaxa2kcos（2ωk+2φk）+2a0k=1hmaxakcos（ωk+φk）+k=1hmaxakj=k+1hmaxajcos[（ωk-ωj）+（φk-φj）]+k=1hmaxakj=k+1hmaxajcos[（ωk+ωj）+（φk+φj）]]（5）则有：[x2（t）=X2+R2] （6）式中：[x2（t）]为信号[x（t）]的瞬时能量，它由两部分组成，其中[X2]为信号瞬时能量中的直流分量，而[R2]则代表信号瞬时能量中的交流部分。

根据信号真有效值的定义，信号[x（t）]的有效值[X]表示如下：[X=1T0Tx2（t）dt=1T0Ta0+k=1hmaxakcos（ωkt+φk）2dt] （7）根据式（6）和式（7），有：[X2=1T0TX2dt+1T0TR2dt=X2+1T0TR2dt≈X2] （8）在保证同步采样条件下，式（8）中[R2]周期数值积分为0，而非同步采样时，式（8）中[R2]周期数值积分不为0导致计算误差，当[x（t）]中包含间谐波分量时，将导致难以选择一个合适的积分周期。

若设式（5）中[R2]最低频率为[ωmin，]则：[ωmin=min{ωk-ωj}，1≤k≤hmax，1≤j≤hmax，k≠j] （9）显然[ωmin≤ω1，]而当[x（t）]中不含间谐波分量时有[ωmin=ω1，]参照文献[7]，在考虑间谐波影响时保证[ωmin2 具体实现方式本文给出的算法可通过下面的步骤实现：（1）以间隔[Ts]对信号[x（t）]进行等间隔连续采样，得到离散序列{[x（nTs）]}（以下简称{[x（n）]}）；（2）对序列{[x（n）]}进行点到点相乘得到序列{[y（n）]}，且保证[y（n）=x2（n）]；（3）根据采样率[fs=1Ts]和[x2（t）]最低的差频分量[ωmin]确定低通滤波器阻带截止频率[ωs，]根据信号最大幅值和计算精度确定低通滤波器的阻带衰减，并据此设计滤波器，得到单位取样响应[h（n）]；（4）对序列{[y（n）]}进行数字滤波：[X（n）=m=-∞∞y（n-m）h（m）=m=-∞∞x2（n-m）h（m）] （10）（5）对式（10）的结果开方即得信号[x（t）]在[nTs]时刻的有效值。

3 低通滤波器参数选择在本文中，低通滤波器直接影响计算量和计算精度，而式（9）中[R2]的最低差频分量为[ωmin，]对应周期为[Tmax（=][2πωmin），]故滤波器的单位取样响应[h（n）]的长度[N]应满足下式：[N>TmaxTs] （11）式中：[Ts]为采样间隔。

[N]取决于信号中最低差频频率分量的周期，而为保证滤波效果，滤波的冲击响应长度一般要取到信号周期的4倍以上，考虑间谐波影响时，[N]取值应进一步延长。

根据式（5），为保证算法误差满足要求，滤波器的通带增益应为1，且必须对[R2]有足够的衰减，阻带截止频率应满足[ωs4 误差分析数字采样法计算信号真有效值的误差主要由ADC的综合误差及算法所产生的误差造成。

由于用离散求和代替积分，不可避免地会产生积分余项导致结果出现偏差，按文献[8]，积分余项与每个周期内采样点数[N]的平方成反比，[N]越大测量结果的准确度越高。

此外，非同步采样导致的泄漏会对传统算法的精度带来很大影响。

而本文采用低通滤波器来获得信号的真有效值且采样点数超过信号一个完整周期，能有效抑制非同步采样带来的精度损失。

进一步研究式（5）发现，[R2]中包含差频分量（beat frequency）[R2b，]基波[ω1]以上频率分量[R2h，]定义[R2b]和[R2h]为：[R2b=k=1hmaxakj=k+1hmaxajcos[（ωk-ωj）+（φk-φj）]] （12）[R2h=12k=1hmaxa2kcos（2kω1+2φk）+2a0k=2hmaxakcos（kω1+φk）+k=1hmaxakj=k+1hmaxajcos[（ωk+ωj）+（φk+φj）]] （13）按照低通滤波器理论，只要滤波器的截止频率和阻带衰减足够大，则[R2h]对误差的影响可以忽略不计，此外式（12）中差频大于[ωs]的分量也将被滤除。

结合式（4）和式（12），在经过低通滤波器后，相对误差可以用下式表示：[ε≈R2bX2考虑到公用电网中以基波分量为最大，直流分量、谐波和间谐波分量较小（如文献[7]规定公用电网的间谐波分量不超过1%），实际使用时应根据谐波和间谐波含量及精度要求并结合式（14）选择低通滤波器的阻带衰减。

由于间谐波之间的差频分量及间谐波和整次谐波之间的差频分量比较小，实际误差主要为基波的间谐波集的均方根[7]和基波的均方根之比，比式（14）要小。

而当间谐波谱线较密时，会导致[ωmin]变小，考虑其影响，应选择较小的[ωs]和较长的采样数据窗。

当间谐波影响较小时，可选择[x（t）]中基波变化到最低频率时的频点作为滤波器的截止频率，可以减小计算量提高响应时间。

5 结语由于本文采用数字低通滤波器的方法进行真有效值计算，算法结果与信号波形无关，只要采样频率满足奈奎斯特采样频率条件，理论上通过选择合适的数据窗长度和低通滤波器就可用该算法来计算其真有效值，算法特别适用于需要对全数字采样的含谐波交流信号真有效值进行准确计算的场合。

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交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法1•如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的•让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：(1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法(2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻2 1电时的1/2,即卩U半2T/R=—(2U m 1而U全=—=，因而得U半=一U m,412(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关,电阻时所产生的热效应完全相同，即它的电压有效值为E=E2，电流有效值•下面介绍几种典型交R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流U全2TR1同理得I半=—I m.2所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入七，m、222 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或()T T RT=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um.(5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=2 2U1 T U2 T ..................... . .............. ..，直流电在相等时间内产生的热量R 2 R 22•—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则3•在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VC.2 A,200 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为200V=141 V,电流值i=U= ：00R 衬2汉10 A=14.1 A.U2T,根据它们的热量相等有+U 2 )，同理有I = £(I 1I22).2 2知=胡「所以U哼=5 2 VB.14.1 A,141 VD.2 A,141 V答案：B2。

基于检波技术的交流信号有效值的计算与测试

基于检波技术的交流信号有效值的计算与测试

1 常用的检波技术1.1 峰值检波技术峰值检波技术是最常用的交直流转换技术。

交流信号输入电路后先进行半波或全波整流再将其输入充电电容，使得信号可以一直维持在最大值，从而得到较为平缓的波形。

这里直流信号的最大值就是待测信号峰值，而交流信号的波峰因数是可以查到的，所以可以利用被测信号波峰因数的公式就可以得到待测信号的有效值，这就是一个峰值检波器的具体工作方式。

1.2 平均值检波技术平均值检波法主要应用于万能表中交流电压、电流测量电路的交直流转换电路中。

均值检波技术会先把交流信号全波或半波整流，再用积分电路对整流得到的脉冲平缓处理，这里积分得到的直流信号的最大值等于被测信号的全波或半波整流平均值，所以可以利用被测信号波形因数的公式就可以得到被测信号的有效值。

利用全波整流的平均值检波器输出是被测信号绝对值的平均值（下称整流平均值），而利用半波整流的平均值检波器输出的值只有整流平均值的一半，这在用公式计算有效值时要注意。

1.3 有效值值检波技术有效值检波技术，又被叫做均方根检波技术。

均方根值是通过对某一时期待测信号的平方值累加，再平均开根所得到的。

均方根检波是先将待测信号用AD 采样，然后将采样结果输入单片机中计算，从而得到有效值。

峰值检波法或均值检波法计算有效值的原理是利用固定的转换公式，但是并不是所有的测量情景下都能准确地知道信号的波形，并测得其表征参数套用公式，所以这两种方法只适合正弦信号的有效值测量，一般不用于非正弦信号的有效值测量。

为了便于区分，我们常把使用均方根检波技术得到的值称为真有效值[1]。

2 模拟仿真与程序实现2.1 峰值检波检波-放大式交流信号测量仪表的运行步骤是当电路接收到待测交流信号后，将其输入检波器检波，得到与待测信号峰值所对应的直流信号，再输入直流信号放大器放大，之后将足够驱动测量仪器的直流信号输入到仪器中，显示读数。

并联式峰值检波器被广泛应用于这种结构的交流信号测量仪circuit. ,n the design of traditional AC signal measuring instruments, we prefer to measure the peak or aver of the signal and indirectly calculate the effective value of the AC signal through the crest factor and the form factor. However, the mathematically defined effective value of the AC signal is the square root of the average value of the square of the instantaneous value. At present, we can use the true effective value conversion chip or software programming to calculate the effective value using the root mean square calculation method. In this paper, the above four methods for realizing effective value detection are simulated and compared, and finally the rms detection circuit realized by software programming is more practical.Keywords: Effective value; Detection technology; Simulation; Root mean square detection再将放大后的交流信号输入检波器中变换成直最后驱动可测直流信号的仪器显示读数。

交流参数的测量方法

交流参数的测量方法

交流参数的测量方法《交流参数的测量方法》在电子工程领域，交流参数的测量是非常重要的，因为它们直接影响到电子设备的性能和稳定性。

本文将介绍几种常见的交流参数测量方法，以帮助读者了解并选择合适的方法。

首先，频率是交流参数中的一个关键指标。

测量频率的方法有多种，其中最常见的是使用频谱分析仪进行测量。

频谱分析仪可以将信号分解为不同频率的成分，并显示出频谱图。

通过观察频谱图，可以准确地确定信号的频率。

另一个重要的交流参数是振幅，即信号的幅度大小。

测量振幅的方法可以是直接测量信号电压或电流的大小，也可以使用功率计进行测量。

功率计可以测量电路中的功率，从而间接测量信号的振幅。

此外，示波器也是一个常见的测量振幅的工具，它可以显示信号的波形，并通过测量波形的峰值来确定信号的振幅。

除了频率和振幅，相位也是交流参数中的重要参数。

相位指的是信号与参考信号之间的时间差。

测量相位的方法可以是使用示波器进行时间测量，或者使用锁相放大器进行相位差测量。

锁相放大器可以精确地测量信号的相位差，并提供相位校准和补偿功能。

此外，交流参数的测量还需要考虑信噪比。

信噪比反映了信号中有用信息和噪声的比例。

测量信噪比的方法可以是使用噪声表进行噪声测量，然后与信号进行对比计算。

另一种方法是使用频谱分析仪测量信号功率和噪声功率，并计算它们的比值。

最后，温度是一个常常需要测量的交流参数。

测量温度的方法有很多，常见的是使用温度计进行直接测量。

温度计可以是电阻温度计、热敏电阻、热电偶等。

此外，还可以使用红外测温仪进行非接触式测温，它可以通过红外辐射测量物体表面的温度。

总而言之，交流参数的测量方法有很多种，每种方法都有其适用的场景和精度要求。

为了确保准确和可靠的测量结果，我们应选择合适的测量方法，并根据需要进行校准和精度控制。

通过熟练掌握这些方法，我们可以更好地理解和分析交流参数，为电子设计和维护提供技术支持。

1202交流电的有效值

1202交流电的有效值

1202交流电的有效值
有效值是从能量的角度来衡量交流电的。

交流电的有效值，等于在相同电阻上获得相同功耗(发热)的直流电流/电压。

对正弦波来说，有效值与峰值的关系是：有效值=峰值×0.5√2=0.707峰值
一般的交流电压表、电流表，都是按有效值来刻度的，即测量到的就是正弦波的有效值。

交流电在一个周期内的平均值为零。

而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于交流电在正半个周期内的平均值。

对正弦交流电，平均值=2×峰值/π=0.637峰值。

对于正弦波来说，平均值与峰值也有固定的关系，只要将有效值的刻度换成平均值就行了。

均方根值：最原始的是针对正弦波推导出来的，但实际上对所有的波形都适用。

电路上的计算基本过程是先平方再平均(积分)最后开方。

均方根值是从有效值的定义里推导出来的计算方法，因此，两者等效。

对一个直流电压，用交流电压表来测量，要么是读数为0，因为交流电压表里通常用的是半波整流电路，此直流电压不能通过半波整流电路；要么读数比直流电压高，此时直流电压就是交流电压表的“峰值”。

一个交流电压，用交流电压表测量就是有效值；用直流电压表测量，表针将指在0V处，仔细看有抖动(50Hz以下能看到)。