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数字信号处理课程总结一、概括数字信号处理这门课程，真是让我大开眼界，原来信号也能玩出这么多花样！这门课程主要介绍了数字信号处理的基础概念、基本原理和实际应用。
学完之后我简直觉得信号的海洋是如此的广阔和深邃。
一开始课程从信号的表示和处理方式入手，让我对信号有了全新的认识。
接着介绍了数字信号处理的核心原理和方法，比如采样、量化、滤波等等。
这些内容听起来很高级，但实际上都是处理我们生活中遇到的各种各样信号的基础。
通过学习我发现数字信号处理并不是高高在上的高难课程，而是与我们的日常生活紧密相连。
而且课程还深入浅出地介绍了数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用。
这让我意识到，原来我们每天都在和数字信号处理打交道，只是我们不知道罢了。
可以说这门课程让我对数字信号处理有了更深的理解和更多的兴趣。
学习数字信号处理这门课程，让我对信号有了全新的认识，也让我明白了数字信号处理的重要性。
我觉得这门课程不仅仅是理论知识的学习，更是打开了一扇探索信号世界的窗户。
现在我已经迫不及待想要继续深入学习了！二、数字信号处理基础知识在这一阶段的学习过程中，你们可能已经领略到数字信号处理的奇妙世界，那么先来简单聊聊那些处理的基础常识。
说起数字信号处理，是不是听起来像进入了什么高大上的黑科技世界？但实际上数字信号处理跟我们的日常生活紧密相连，例如音频播放、视频播放这些大家每天干的事都与数字信号处理密切相关。
当你聆听音乐的每一个节拍时，数字信号处理就像魔法一样确保了这些音频的完美传递和重现。
好啦接下来我们说说那些具体的常识。
首先了解什么是信号，信号可以简单理解为一种传递信息的媒介，比如声音、图像等都可以是信号。
而数字信号处理则是把这些信号转换成数字形式进行处理，想象一下这就像是把现实世界的声音、图像等转化成电脑能懂的语言。
接下来是处理的过程，这涉及到信号的采集、转换、分析和处理等环节。
在这个过程中，数字信号处理帮助我们实现信号的放大、滤波等功能，让我们的音质更加纯净、图像更加清晰。
《数字信号处理》课程总结（2014-10-19）今天课堂的主要内容总结如下：基本知识理解：(n)Z (),(),(k)1()2(n)(n)z z (n)(n)()j j j x X z X e X X e z x x x x DTFT X e ωωω对于有限长序列的变换三者之间的关系，请大家归纳理解一下：）序列的离散时间傅里叶变换（DTFT)是其变换在单位圆上的数值。
）有限长序列的DFT,即X(k),是的变换在平面单位圆上的均匀抽样值（共有N 点采样）3）有限长序列的DFT,即X(k),是的，即的均匀抽样。
一、频域采样定理：1、频域采样定理推导的必要性：时域离散了，频域也必须离散操作，以达到我们对信号进行DSP 处理的可行性。
2、推导：教材143页，（3.5.3）式对这个进行了展开，对序列移位能理解的同学，可以同理进行理解。
3、频域采样定理的结论（见173页）要理解。
4、例3.9，例3.10，例3.11都看一下，例3.9，3.10帮助理解频域采样定理，例3.11谈到了频域采样定理的应用。
5、了解频域插值恢复，关于推导见书146页。
图3.15可以帮助大家理解离散点是如何恢复成连续曲线的，并且不会有信息丢失。
二、DFT 的应用1、DFT 可以用于求信号的线性卷积，线性相关，由于这两个比较相似，在详细讲了如果求线性卷积后，大家应该能看懂线性相关了，了解一下吧。
2、对于需要处理的信号有，一般模拟信号，连续时间周期信号，前者在频域上没有什么特点，即，不是周期的，也不是离散的，后者在频域上是离散的。
在课堂上我们着重讲了前者，对于后者大家可以参考书上154页的内容，思路和推导都是相似的。
都是如下过程。
10101()01()0()()1()[()]()1[()]1()[]()110N N nk N N k N mk nk N N k m N m n k N m k r N m n k N k x n X k IDFS x n IDFS X k X k W N x m W W N x m W N x n rN m n rN W r m N --=-∞-==-∞∞--=-∞=∞=-∞--======+=+⎧=⎨⎩∑∑∑∑∑∑∑令为的：为任意整数其它关于其中公式的演变，上课有推导，书上也有，如果还是有问题，联系我。
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
一、 第一章：时域离散信号和时域离散系统1.1 时域离散信号 1.1.1 信号的产生对模拟信号x a (t)进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到1.1.2 常用典型序列 1. 单位脉冲序列δ(n)δ(n)={1, n =00, n ≠0① 用单位脉冲序列的移位及加权和可以表示任意序列 ② 单位脉冲序列与单位冲激函数的对比：单位脉冲序列δ(n)仅在n =0时取值为1，其他处均为0；单位冲激函数δ(t)在t =0时取值无穷大，t ≠0时取值为0。
2. 单位阶跃序列u(n)u(n)={1, n ≥00, n <0图1.1.2 单位阶跃序列3. 矩形序列R N (n)R N (n)={1, 0≤n ≤N −10, 其他n图1.1.3 矩形序列4.实指数序列x(n)=a n u(n)图1.1.4 实指数序列5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度。
模拟角频率Ω，单位rad/s。
数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩTω=Ωf s数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率，没有实际的物理意义，只有通过转化为模拟（角）频率才具有具体的物理意义。
6.复指数序列x(n)=e jω0n7.周期序列x(n+N)=x(n)则称序列以N为周期。
对于正弦序列，讨论Nk =2πw0①2π/ ω0为整数时，k=1时正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。
②2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，取对应k值，也为周期序列。
③2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，此时的正弦序列不是周期序列。
1.1.3序列的运算1.移位当m>0时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。
2.翻转如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴,将x(n)加以翻转的序列。
3.求和，乘法同序号x(n)的序列值逐项对应相加或相乘。
4. 累加，差分前向差分（先左移后相减），后向差分（先右移后相减） 5. 尺度变换x (n )→x(mn), m 为正整数 6. 卷积和计算分四步：翻转,移位,相乘,求和。
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
信息与通信工程专业课程总结模板数字信号处理数字信号处理是信息与通信工程专业中的一门重要课程，本文将对这门课程进行总结，并提供一个适用于信息与通信工程专业课程总结的模板。
一、引言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是通过对离散信号进行采样、量化和编码等处理，利用数字技术进行信号分析、处理、合成和传输的一门学科。
它在信息与通信工程领域中有着广泛的应用，包括音频、图像、通信系统等。
二、课程内容数字信号处理课程主要包括以下内容：1. 离散信号与系统：介绍离散时间信号、离散系统的概念和性质，学习离散信号的表示与运算。
2. 离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）：学习离散傅里叶变换的定义和性质，了解使用FFT算法进行高效计算。
3. 时域系统分析：学习离散系统的差分方程表示、单位取样响应和稳定性分析。
4. 频域系统分析：掌握信号的频谱分析方法，学习离散系统频率响应的计算和频域特性的分析。
5. 有限长序列与系统：学习有限长序列和线性时不变系统的概念，了解通过卷积运算进行信号处理的方法。
6. 数字滤波器：研究数字滤波器的设计与实现，学习滤波器的性能评估和优化方法。
7. 信号编码与压缩：介绍常用的信号编码与压缩算法，例如Pulse Code Modulation（PCM）和Discrete Cosine Transform（DCT）。
8. 多媒体信号处理：学习音频和图像信号的获取、分析和处理方法，了解多媒体通信系统的设计与实现。
三、课程收获在学习数字信号处理课程的过程中，我收获了以下几点：1. 理论知识：通过学习离散信号与系统的相关知识，我深入了解了信号处理的基本概念和原理。
2. 实践能力：通过课程的实践作业和实验，我掌握了常用的数字信号处理工具和算法，提升了我的实际操作能力。
3. 问题解决能力：在课程中，我经常遇到一些难题和挑战，通过不断思考和解决问题，我培养了独立思考和解决问题的能力。
数字信号处理课程总结信息09-1班陈启祥金三山赵大鹏刘恒进入大三，各种专业课程的学习陆续展开，我们也在本学期进行了数字信号处理这门课程的学习。
作为信心工程专业的核心课程之一，数字信号处理的重要性是显而易见的。
在近九周的学习过程中，我们学习了离散时间信号与系统的时域及频域分析、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、IIR及FIR 数字滤波器的设计及结构等相关知识，并且在实验课上通过MATLAB 进行了相关的探究与实践。
总体来说，通过这一系列的学习与实践，我们对数字信号处理的有关知识和基础理论已经有了初步的认知与了解，这对于我们今后进一步的学习深造或参加实际工作都是重要的基础。
具体到这门课程的学习，应当说是有一定的难度的。
课本所介绍的相关知识理论性很强，并且与差分方程、离散傅里叶级数、傅里叶变换、Z变换等数学工具联系十分紧密，所以要真正理解课本上的相关理论，除了认真聆听老师的讲解，还必须要花费大量时间仔细研读课本，并认真、独立地完成课后习题。
总之，理论性强、不好理解是许多同学对数字信号处理这门课程的学习感受。
另外，必须要说MATLAB实验课程的开设是十分必要的。
首先，MATLAB直观、简洁的操作界面对于我们真正理解课堂上学来的理论知识帮助很大；其次，运用MATLAB进行实践探究，也使我们真正意识到，在信息化的今天，研究数字信号离不开计算机及相关专业软件的帮助，计算机及软件技术的发展，是今日推动信息技术发展的核心动力；最后，作为信息工程专业的学生，在许多学习与实践领域需要运用MATLAB这样一个强大工具，MATLAB实验课程的开设，锻炼了我们的实践能力，也为我们今后在其他领域运用MATLAB打下了基础。
课程的结束、考试的结束不代表学习的结束，数字信号处理作为我们专业的基础之一，是不应当被我们抛之脑后的。
最后感谢老师这几周来的教诲与指导，谢谢老师！2012年5月7日。
绪论绪论部分概括性地介绍了数字信号处理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实现技术与应用这四个方面。
信号类别：1.连续信号（模拟信号）2.时域离散 ，其幅度取连续变量，时间取离散值3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值4.数字信号，幅度和时间都取离散值数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：（1）数字信号处理的研究对象（2）数字信号处理的一般过程。
1.数字信号处理的研究对象研究用数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。
2.数字信号处理的一般过程（注：数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术存在诸多优点，所以对于模拟信号，往往通过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理）1）信号处理过程（不妨假设待处理信号为模拟信号）()A/DC D/AC a t x −−−→−−→−−→−−→−−→−预滤波数字信号处理平滑滤波：模拟信号输入()a x t 预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）采样：将信号在时间上离散化○1A/DC ：模/数转换量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）−−→○2编码：将幅度值表示成二进制位（条件）○32scff ≥数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC ：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发→生跳变 ）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑：输入信号经过处理后的输出信号()y at 有处理过程可见数字信号处理的特点：1）灵活性2）高精度和高稳定性3）便于大规模集成4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能最后对信号处理的发展的肯定和展望第一章 时域离散信号和时域离散系统（一）时域离散信号一般由模拟信号等间隔采样得到：()()aa t nTx n x x nT n ===-∞<<∞1.时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示2）用公式表示 3）用图形表示 2.常见的典型序列：1）单位采样序列1000(){n n n δ=≠=2） 单位阶跃序列 1000(){n n u n ≥<=3）矩形序列 1010(){n N N n R ≤≤-=其他n4）实指数序列()()n x n a u n a =为实数5）正弦序列()sin x n nω=（）()sin a x t t=Ω（）()()sin()sin()a t nT x n x t nT n ω===Ω=T ω=ΩsF ωΩ=6）复指数序列 0()()j nx n eσω+=7）周期序列。
()()x n x n N n =+-∞<<∞（二）时域离散系统时域离散系统定义[]()().x n y n T −−−→−−−→[]()()y n T x n =时域离散系统中：1）线性系统判定公式：若=,=则1()y n 1[()]T x n 2()y n 2[()]T x n 1212()[()()]()()y n T ax n bx n ay n by n =+=+2）时不变系统判定公式：y(n)=T[x(n)]y(n-)=T[x(n-)]0n 0n 线性时不变系统输入与输出之间关系：()[()]h n T n δ=()()()()m x n x m n m axy n δ∞=-∞=-∑()()()m y n x m n m δ∞=-∞=-∑()[()()]m y n T x m n m δ∞=-∞=-∑y （n ）==x （n ）*h （n ）()()m x m h n m ∞=-∞-∑重点：线性是不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积卷积的求解方法：1）图解法以例说明：已知x(n)= (n),h(n)=(n),求y(n)=x(n)*h(n)。
4R 4R 解：（翻转，移位，相乘，相加）y(n)==()()m x m h n m ∞=-∞-∑44()()m R m R n m ∞=-∞-∑2)解析法3)Matlab 求解4.系统因果性和稳定性的判定因果性判定：h （n ）=0，n<0 稳定性判定：()n h n ∞=-∞<∞∑（三）线性常系数差分方程1）差分方程定义1()()()M Ni i i i y n b x n i a y n i ==---∑∑2）差分方程求解：经典法 递推法 变换域法○1○2○3（四）模拟信号数字处理方法（与绪论部分介绍相同）()A/DC D/AC a t x −−−→−−→−−→−−→−−→−预滤波数字信号处理平滑滤波：模拟信号输入()a x t 预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）采样：将信号在时间上离散化○1A/DC ：模/数转换量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）−−→○2编码：将幅度值表示成二进制位（条件）○32scff ≥数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC ：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发→生跳变 ）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑：输入信号经过处理后的输出信号()yat 第二章 时域离散信号和系统的频域分析（一）时域离散信号傅里叶变化的定义和性质1)物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究问题。
定义：()[()]()j j n X e FT x n x n eωω∞-=-∞==∑存在的充分条件：()n x n ∞=-∞<∞∑反变换：1()[()]()2j j j t x n IFT X e X e e d πωωωπωπ-==⎰2)FT 的周期性：(2)(2)()()()j j M nj M n X e x n eX e M ωωπωπ∞-++=-∞==∑为整数3）线性：设，，那么11()[()]j X e FT x n ω=22()[()]j X e FT x n ω=1212[()()]()()j j FT ax n bx n aX e bX e ωω+=+4）时移与频移性质：设，那么()[()]j X e FT x n ω=00[()]()j n j FT x n n e X e ωω--=00([()]())j n j FT e x n X e ωωω-=5）FT 的对称性：*()()e e x n x n =-6）时域卷积定理设 ()()*()y n x n h n =则 ()()()j j j Y e X e H e ωωω=7）频域卷积定理设()()()y n h n x n =则 ()11()()*()()()22j j j j j Y e H e X e H eX e d πωωωθωθπθππ--==⎰8）帕斯维尔定理：221()()2j x n x ed πωπωπ∞--∞=∑⎰（二）周期序列的离散傅立叶级数及傅里叶表示式1）周期序列的离散傅立叶级数：展成离散傅里叶级数：~()x n 222211111~)0000[]N N N N N j jjmn jk m n NNNNk k n n n n n xea eea eππππ--------=======∑∑∑∑∑式中21()00{N jk m n Nk m Nk mn eπ--=≠==∑2）周期序列傅里叶变换表示式：~22()()()j k X e X k k NNωππδω∞=-∞=-∑式中 2~~()()jkn Nk X k x n eπ∞-=-∞=∑（三）时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：^()()j Ta X eX j Ω=Ω1()()j Ta s k X eX j jk T ∞Ω=-∞=Ω-Ω∑式中 22s s F TππΩ==（四）序列的Z 变换1）Z 变换定义()()nk X z x n z∞-=-∞=∑x x R z R -+<<注意：Z 变换+不同收敛域对应不同收敛域的不同序列⇒序列（Z 变换+收敛域）⇒唯一2）序列特性对收敛域存在影响3)逆Z 变换()()nx x k X z x n z R z R ∞--+=-∞=<<∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰A留数法：○111()Re [(),]2n k ckX z z dz s F z z j π-=∑⎰A部分分式展开法：○24）Z 变换的性质线性性质○1()[()]()()m m M z ZT m n aX z bY z R z R -+=+<<序列的移位性质○2()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<00[()]()n x x ZT x n n z X z R z R --+-=<<序列乘以指数序列的性质○3()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<()()n y n a x n a =为常数1()[()]()n x x Y z ZT a x n X a z a R z a R --+==<<序列乘以n 的ZT ○4()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<()[()]x x dX z ZT nx n zR z R dx-+=-<<复共轭序列的ZT ○5()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<***[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<初值定理○6()[()]X z ZT x n =(0)lim ()z x X z →∞=终值定理○71lim ()lim(1)()z z x n z x z →∞→=-时域卷积定理○8设()()*()n x n y n ω=()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<()[()]x x Y z ZT y n R z R -+=<<则()[()]()()W z ZT n X z Y z ω==w w R z R -+<<复卷积定理○9[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<[()]()y y ZT y n Y z R z R -+=<<()()()n x n y n ω=1()()()2x y x y cz d W z X Y R R z R R j υυπυυ--++=<<⎰A帕斯维尔定理○10[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<，[()]()y y ZT y n Y z R z R -+=<<1x y R R --<1x y R R ++>那么**1*11()()()(2cn x n y n X Y d j υυυπυ∞-=-∞=∑⎰A5）Z 变换解差分方程()()kkk k a y n k b x n k ∞∞==-=-∑∑求稳态解○1Y （z ）=H(z)X(z)式中00()Mkkk Mkk k b zH z a z-=-==∑∑()[()]y n IZT Y z =求暂态解○2100()()()MN kk lkkk k l k NNkkk kk k b za z y l zY z X z a za z----===---===-∑∑∑∑∑6）利用Z 变换分析信号和系统的频响特性频率响应函数与系统函数○100()()()Miii Mii k b zY z H z X z a z-=-===∑∑用系统极点分布分析系统的因果性和稳定性○2因果系统：h （n ）=0，n<0 右序列收敛域为圆外⇒稳定系统：收敛域包含单位圆()n x n ∞=-∞<∞∑利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性○31111(1)()(1)Mrr Nrr c zH z Ad z-=-=-=-∏∏第三章 离散傅里叶变换（DFT ）（一）离散傅立叶变换的定义及物理意义1）DFT 定义1()[()]()0,1,2,...,1N knN n X k DFT x n x n W k N -====-∑离散傅里叶逆变换（IDFT ）：11()[()]()0,1,2,...,1N kn Nn x n IDFT X k X k Wn N N--====-∑2）离散傅里叶变换和Z 域变换关系1()[()]()M nn X z ZT x n x n z --===∑1()[()]()0,1,2,...,1M knN N n X k DFT x n x n W k N -====-∑2()()0,1,2,...,1j kN z e X k X z k N π===-DFT 的物理意义：X （k ）为x(n)的傅里叶变换在区间上的等间隔采样。
