2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．
2
1
D ．
3
1 解：由图象知函数的周期T π=，所以22T
πω=
2．已知复数1z i =-，则1
22--z z
z =（ ）
A ．2i
B ．2i -
C ．2
D ．2-
解：1z i =-∵，222(1)2(1)2
2111z z i i i z i i
-----===-----∴
，故选B 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．
18
5
B ．
4
3 C ．
2
3 D ．
8
7 解：设顶角为C ，因为5,2l c a b c ===∴，由余弦定理
222222
447
cos 22228
a b c c c c C ab c c +-+-=
==⨯⨯
4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则2
4a S
=（
A ．2
B ．4
C ．
2
15
D ．
2
17 解：414421(1)1215122
a q S q a a q ---===-
5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选
项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >
解：变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c x >”， 满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序。
6．已知1230a a a >>>，则使得2
(1)1(123)i a x i -<=，
，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
解：2
2
2
2
2
(1)120()0i i i i i
a x a x a x a x x a -<⇒-<⇒-
<，所以解集为2(0,)i a ，
又
123
222
a a a <<，因此选B 。 7．
23sin 702cos 10-=-（ ） A ．1
2
B ．
2
2
C ．2
D ．
3 解：2222
3sin 703cos 203(2cos 201)
22cos 102cos 102cos 10
----===---，选C 。 8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同
B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C ．λ∈R ∃，λ=b a
D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b
解：注意零向量和任意向量共线。
9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种
解：分类计数：甲在星期一有2412A =种安排方法，甲在星期二有2
36A =种安排方法， 甲在星期三有2
22A =种安排方法，总共有126220++=种
10．由直线12x =，x =2，曲线1
y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．
154
B ．174
C ．1ln 22
D ．2ln 2
解：如图，面积2
21
12
2
11ln |ln 2ln 2ln 22S x x ===-=⎰
11．已知点P 在抛物线2
4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）
A ．1
14⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C ．(12)，
D ．(12)-，
解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图
PF PQ PS PQ +=+,故最小值在,,S P Q 三点共线时取得，
此时,P Q 的纵坐标都是1-，所以选A 。（点P 坐标为1
(,1)4
-）
127，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ．22
B ．3
C ．4
D ．25解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图
设长方体的高宽高分别为,,m n k ，由题意得
2227m n k ++=22
6m k +1n ⇒= 2
1k a +=2
1m b +=，所以2
2
(1)(1)6a b -+-=
228a b ⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴
4a b ⇒+≤当且仅当2a b ==时取等号。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b ，29λ+=a b 0λ>，则λ= ． 解：由题意(4,1,)λ+-λλa b =2
2
16(1)29(0)λλλ⇒+-+=>3λ⇒=
14．设双曲线
22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．
解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A ，右焦点坐标(5,0)F ，设一条渐近线方程为43
y x =
， n m
k
