冀教版九年级数学上册全套试卷

初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题一、选择题1.圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是A. B. C. D.2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm3.圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为A. B. C. D.4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为A. B. C. 4 D.6.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为A. 2cmB. 4cmC. 1cmD. 8cm7.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是A. B. 10cm C. 6cm D. 5cm10.钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是A. B. C. D.二、填空题11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．12.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．13.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．14.一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留15.如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣弧的长为______．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后得则．请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；求线段AC旋转到时扫过的面积S．17.如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两点，，，垂足分别为E，F．求EF的长．若点E为OC的中点，求劣弧CD的长度；者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．18.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心角，求的长．19.已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．20.如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．求的半径；求图中阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：扇形的面积公式，故选：B．根据扇形的面积公式计算可得答案．本题考查扇形的面积公式．2.【答案】B【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得，，解得，，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据题意得，解得，，解得，所以圆锥的全面积．故选：A．设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4.【答案】A【解析】解：连接CD、OC、OD．，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，，，弧CD的长为，，解得：，又，、是等边三角形，在和中，，≌，．故选：A．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．5.【答案】B【解析】解：如图：，，点从开始至结束所走过的路径长度为弧，故选：B．根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．6.【答案】A【解析】解：扇形的弧长是，设底面半径是r，则，解得：．故选：A．首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．7.【答案】C【解析】解：，故选：C．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：在▱ABCD中，，的半径为3，，图中阴影部分的面积是：，故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得，解得．即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：．故选：A．10.【答案】B【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B．从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．11.【答案】【解析】解：弧DE的长为：．故答案为：．直接利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：圆锥的侧面积故答案为．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13.【答案】3【解析】解：设半径为r，由题意，得，解得，故答案为：3．根据扇形的面积公式，可得答案．本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．15.【答案】【解析】解：连接DF，OD，是的直径，，，，，平分交AB于点D，，，，，在中，，的半径，劣弧的长，故答案为连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16.【答案】解：如图所示，；由勾股定理得，，线段AC旋转到时扫过的面积．【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C 顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：如图，连接OD，圆的半径为．，，，四边形OFDE是矩形，．点E为OC的中点，，，，劣弧CD的长度为．延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG．，，，的最小值为．【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．18.【答案】解：的长为：．【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．19.【答案】解：设扇形的半径为R，则由弧长公式得：，解得：，即扇形的面积是．【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．20.【答案】解：直径，．平分AO，．又，．．在中，的半径为2；连接OF．在中，，．．．，，．【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．。

青坨营初级中学九年级试卷期末测试卷(五)（23—31）选择题1．（2014•兰山一模）为了筹备班级初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是() A．平均数B．加权平均数 C．中位数D．众数2．（2015•石家庄模拟）如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的--——-—--（）A．甲B．乙C．丙D．丁（2题图）（3题图）( 4题图)3．（15•路南二模）反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（)A．常数m＜1B．y随x的增大而增大C．若A(﹣1,h），B（2，k)在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y)在图象上,则P′（x，﹣y）也在图象上4．（2014•黄浦区一模)如图,传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A．6米B．米C．米D．3米5．（2015•兰州一模）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG 离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于-———---————-—-（) A．5m B．5.5m C．5.6m D．5.8m（5题图) （6题图）6．（2014•宝安期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全,气体体积V应该是（）A．小于0。

64m3B．大于0。

64m3C．不小于0。

64m3D．不大于0。

64m37．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a 的最大值为-----———--——-———--——--—-----—-——-—--——-———-—---——--—--——--—--————————---—--—-—-—--(）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（2015•大庆模拟）如图，∠1的正切值为-—————-—--—-——-—-—----———--—-—-——-————（）A．B．C．3 D．2（8题图）（10题图）9．(2015秋•北京校级期中）△ABC中，若AB=6，BC=8,∠B=120°，则△ABC的面积为—---—---——-———-—-——————-——-—----—---—-—-——--—---———-—---———--——-—--—————---—-----———-—---（)A．B．12 C．D．10．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点,则∠APB的度数为-———-———-——-———-—-—-—--—-——-—-—-——-———-—-------—-——---—-—--————（)A．45°B．30°C．75°D．60°11．(2015•清镇市校级模拟）如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB 的值为—---——-—--—--——---——-—-—--—--—-—-——--—----—-—-—-—————--—--—-——-——---——(）A．B．C．D．（11题图）（12题图）(14题图）12．（2013•高港区二模）矩形ABCD中，AB=4,AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为—-———----——-—-—--—-————-（）A．B．C．D．13．（2015•南京一模）在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x …﹣2 0 2 3 …y …8 0 0 3 …则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是—-—-—-—--——-—-———————-—-——-——-—-——————-—---------—-----———----—---—--—-—-—-—-——---——————-() A．①②③B．①③⑤C．①③④D．①④⑤14．（2015•路南区二模）设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=—--———--—-————---—---——--——-—---—--———-————-————-——--()A．17 B．11 C．8 D．7二．填空题（共6小题）15．（2015•江阴市模拟）数据5,6，7，4,3的方差是．16．（2015•攀枝花模拟）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．17．（2015秋•黄岛区期中）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时,可给人以协调的美感．某女老师身长约1。

第24章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD ＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A.ACB.ADC.ABD.BC2、某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A.20（1+x）2＝90B.20+20（1+x）2＝90C.20（1+x）+20+（1+x）2＝90 D.20+20（1+x）+20（1+x）2＝903、模拟x2﹣6x=1，左边配成一个完全平方式得（）A.（x﹣3）2=10B.（x﹣3）2=9C.（x﹣6）2=8D.（x﹣6）2=104、用配方法解方程，变形结果正确的是（）A. B. C. D.5、方程与所有根的乘积等于（）A.-18B.18C.-3D.36、已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A.10B.25C.﹣25D.±257、一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（）A.2B.﹣2C.3D.﹣38、若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠09、用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（）A.0，-2，-3B.1，3，-2C.1，-3，-2D.1，-2，-310、下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C.D.11、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x+1＝0B.x 2＝2x﹣1C.2y﹣x＝1D.x 2+3＝12、用配方法解方程时，原方程可变形为（）A. B. C. D.13、方程的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（）A. B. C. D.14、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.15、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是( )A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或2二、填空题(共10题，共计30分)16、我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步行（宽比长少了一十二步）问阔（宽）及长各几步？设问阔（宽）为x步，则所列方程为________.17、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为________.18、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围为________ ．19、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是________.20、一元二次方程x2﹣3=0的根为________．21、若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________ .22、已知方程的一个根是2，则c的值是________．23、用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是________．24、已知关于的方程有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则________．25、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根为x1， x2，且满足x1=3x2，则实数m=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x+3＝x（x+3）27、关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，求方程的另一个根及m的值．28、已知二次函数y=a-a（x-2）（a为常数，且）.（1）求证：不论a为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求a 的值.29、阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1， x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1， x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．30、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为1，求另一根及m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、C5、A6、B7、A8、D10、D11、B12、B13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系 基础闯关全练1．关于x 的方程2x ²+mx+n=0的两个根是-2和1，则n ᵐ的值为 ( )A ．-8B ．8C ．16D ．-162．一元二次方程2x ²-mx +2=0有一根是x=1，则另一根是 ( )A.x=1B.x= -1C.x=2D.x=4能力提升全练1．若α，β是一元二次方程3x ²+2x -9=0的两根，则的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知x ₁，x ₂是方程2x ²-3x-1=0的两根，则____．3．已知关于x 的一元二次方程x ²-3x+m=0有两个不相等的实数根x ₁、x ₂．(1)求m 的取值范围；(2)当x ₁=1时，求另一个根x ₂的值．三年模拟全练一、选择题1．（2019河北石家庄新世纪外国语学校月考，4，★☆☆）若关于x 的方程x ²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为( )A ．-3B ．2C ．4D ．-42．（2019河北唐山乐亭期中，6，★☆☆）若矩形的长和宽是方程x ²-7x+12=0的两根，则矩形对角线的长度为 ( )A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题3．（2019河北衡水武邑中学月考，13，★☆☆）已知x ₁、x ₂是关于x 的方程x ²+ax -2b=0的两个实数根，且x ₁+x ₂=-2，x ₁·x ₂=1，则的值是_________．4．（2018河北保定定州期中，22，★☆☆）已知关于x 的方程 x ²+2x+a-2=0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．五年中考全练一、选择题1．（2018广西贵港中考，6，★☆☆）已知α，β是一元二次方程x ²+x -2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( )A ．3B ．1 C.-1 D ．-3二、填空题2．（2018江苏南京中考，12，★☆☆）设x ₁，x ₂是一元二次方程x ²-mx-6=0的两个根，且x ₁+x ₂=1，则x ₁=____，x ₂=____.三、解答题3．（2017湖北黄冈中考，17，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²+( 2k+1)x+k ² =0①有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x ₁，x ₂，当k=1时，求2221x x 的值4．（2014四川南充中考，20，★★☆）已知关于x 的一元二次方程x ²-x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式的值.核心素养全练1．已知a为正整数，a=b-2 005，若关于x的方程x²-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为x₁，x₂，然后……）2．（2017湖北孝感模拟）已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．(1)求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．24.3 一元二次方程根与系数的关系基础闯关全练1.C由一元二次方程根与系数的关系得解得m=2，n=-4，故nᵐ=（-4）²=16，故选C．2．A设一元二次方程2x²-mx+2=0的一个根x₁=1，另一个根为x₂，则x₁x₂==1，解得x₂=1．故选A．能力提升全练1．C由一元二次方程根与系数的关系，得，∴.故选C．2．答案解析∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，∴x₁+x₂=，x₁x₂=，∴，故答案为．3．解析(1) ∵原方程有两个不相等的实数根，∴（-3）²-4m＞0，解得m＜(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=3，∵x₁=1，∴x₂=2．三年模拟全练一、选择题1．D设x²+3x+a=0的另一个根为x’，由一元二次方程根与系数的关系得1+x'= -3，解得x’=-4，故选D．2．A设矩形的长和宽分别为a、b，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=7，ab =12，所以矩形对角线的长度为．故选A．二、填空题3．答案解析∵x₁，x₂是关于x的方程x²+ax-2b=0的两个实数根，∴x₁+x₂= -a= -2，x₁·x₂=-2b=1,解得a=2，b=，∴.故答案为．三、解答题4.解析(1)依题意得原方程的根的判别式△=2²-4（a-2）＞0，解得a＜3.(2)依题意得1+2+a-2=0，解得a=-1．故原方程为x²+2x-3=0．设方程的另一个根为m，则m+1=-2．∴m=-3．∴a=-1,方程的另一根为-3．五年中考全练一、选择题1.B ∵α，β是方程x²+x-2=0的两个实数根，∴α+β= -1，αβ=-2，∴α+β-αβ= - 1+2=1，故选B．二、填空题2．答案-2;3解析∵x₁、x₂是一元二次方程x²-mx-6=0的两个根，且x₁+x₂=1，∴m=1．∴原方程为x²-x-6=0，即(x+2)（x-3）=0，解得x₁= -2，x₂=3．故答案为-2;3．三、解答题3．解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)²-4k²=4k+1＞0,解得k＞．∴k的取值范围是k＞．(2)当k=1时，方程①为x²+3x+1=0．由根与系数的关系可得，∴.4．解析(1)由题意，得b²-4ac＞0，即，解得m＜2，∴m的最大整数值为1．(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x²-x+m=0得x²-x+1=0．根据根与系数的关系得，∴.核心素养全练1．解析设方程的两根分别为x₁，x₂，则，∵x₁，x₂中有一个为正整数，则另一个也必为正整数，不妨设x₁≤x₂，则由上式，得x₁·x₂-(x₁+x₂)= b-a=2 005，∴（x₁-1）（x₂-1）=2 006= 2×17×59，∴x₁-1=2，x₂-1=17×59；x₁-1=2×17，x₂-1= 59；x₁-1= 17，x₂-1= 2×59，∴x₁+x₂的最小值是2×17+59+1+1= 95，即a的最小值是95．2．解析(1)∵一元二次方程（a-6）x²+2ax +a=0有两个实数根，∴( 2a) ²-4（a-6）a≥0且a-6≠0，解得a≥0且a≠6．故a的取值范围为a≥0且a≠6．(2)存在,∵x₁、x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的两个实数根．∴由根与系数的关系得，由-x₁+x₁x₂= 4+x₂，得x₁x₂ =4+x₁+x₂，∴，解得a=24．经检验，a= 24是原方程的解，且当a= 24时，原方程中△＞0.∴存在实数a，使-x₁+x₁x₂= 4+x₂成立，此时a= 24．。