高一数学下学期开学考试试题

2021-2021届 高一下学期入学考试科目：数 学(答案解析)一、单项选择题〔每一小题5分，一共计60分〕答案解析：1．A 1111311131333222222224(())(())()()a a a a a a a a a =⋅⋅=⋅=⋅==.2．C 【解析】当0x >时，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，是单调减函数，又()01f =. 3．A 【解析】由α为第二象限角，那么22,2k k k Z ππαππ+<<+∈那么,422k k k Z παπππ+<<+∈当2,k n n =∈Z 时，22,422k k k Z παπππ+<<+∈，此时2α在第一象限. 当21,k n n Z =+∈时,5722,422k k k Z παπππ+<<+∈，此时2α在第三象限. 4．D 【解析】在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=可得sin sin sin 13b B A a π===，又因为0B π<<，所以B =2π.5．C 【解析】根据条件，222||2a b a a b b +=+⋅+293||||13b b =-+=；∴解得，或者1-〔舍去〕．6.A【解析】由sin 5θ=，cos 5θ=，所以4sin 22sin cos 25θθθ=== ，223cos 22cos 12155θθ⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，那么4sin 245tan 23cos 235θθθ=== . 7．D 【解析】正切函数在每个区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈ 上是增函数;正切函数不会在某一区间内是减函数; 函数tan 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期22ππ= ;tan1384237tan143tan tan ︒=-<-=︒.8．B 【解析】找中间值：0.530.531,00.51,log 30a b c =><=<=<，可知c b a <<.9．D 【解析】由图象可知，1A =，函数()f x 周期为74=123πππ⎛⎫-⨯⎪⎝⎭，所以2ω=； 将7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭代入点()sin(2)f x x ϕ=+，得7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以73262k k Z ππϕπ+=+∈，，又0ϕπ<< 所以3πϕ=，所以()sin 2=sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以要得到()sin 2g x x =只需将()f x 向右平移6π个长度单位.10．B 【解析】解：因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小，因为()121(3f x f -<），所以1213x -<，解得：1233x <<.11．B 【解析】设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a ==-，33()24DF DE b a ==-，1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=.12．C 【解析】由题意()()()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xF x f x g x x x x ≤⎧=⊗=⎨>⎩， 由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π，故只须在一个周期[0,2]π上考虑函数的值域即可，分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如下图，观察图象可得：()F x 的值域为2[1,2-. 二、填空题〔每一小题5分，一共计20分〕13．2-【解析】∵()f x 是幂函数，∴251m m --=，∴260m m --=，解得2m =-或者3，当2m =-时，11+=-m ，1()f x x -=是奇函数，符合题意；当3m =时，14m +=，4()f x x =是偶函数，不符合题意，∴2m =-.14．4【解析】由余弦定理得：2222212cos 23223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，那么4c =.15．3【解析】分别作出x y 2=与2x y =的图像，在y 轴左边一个交点，y 轴右边两个交点.113cos(),cos()255sin sin 1cos cos ,sin sin ,tan tan .55cos 221cos αβαβαβαβαβαβαβ+=-=====16.【解析】将分别展开，再将两式进行加和减，可得到则三、解答题(请写出必要的解题过程，本大题一一共计6个小题，总分70分) 17．〔本小题一共10分〕〔1〕(){}26U A C B x x ⋂=≤<;〔2〕3m ≥或者6m ≤-. 【解析】〔1〕当1m =时，{}06A x x =<<，{}|12=-<<B x x{1U C B x x ∴=≤-或者}2x ≥(){}26U A C B x x ∴⋂=≤< ------5分〔2〕{}15A x m x m =-<<+，{}|12=-<<B x xA B =∅12m ∴-≥或者51m +≤-3m ∴≥或者6m ≤-．------10分18．〔本小题一共12分〕〔1〕2,4c或者()2,4c =--；〔2〕π.【解析】〔1〕设向量(),c x y =，因为()1,2a =，25c =，c a ∥，所以2252x y x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩24x y =⎧⎨=⎩，或者24x y =-⎧⎨=-⎩所以2,4c或者()2,4c =--； ------6分〔2〕因为2a b +与2a b -垂直，所以()()220a b a b +⋅-=，所以222420a a b a b b -⋅+⋅-=,而52b =，212a =+= 所以5253204a b ⨯+⋅-⨯=，得52a b ⋅=-，a 与b 的夹角为θ，所以52cos 15a b a bθ-⋅===-⋅⨯，因为[]0,θπ∈，所以θπ=. ------12分19．〔本小题一共12分〕〔1〕()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩；〔2〕证明见解析.【解析】〔1〕令0x >,那么0x -<,所以()()2222f x x x x x-=--+=---, 又由奇函数的性质可知()()f x f x -=-,∴0x >时,()22f x x x =+,故()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩. ------6分〔2〕()f x 在()0,1x ∈上单调递减.证明:任取1201x x ,那么()()2212121222f x f x x x x x -=-+- ()1212122x x x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,∵1201x x ,故120x x -<,1202x x <+<,1222x x >, 那么121220x x x x +-<,故()()()1212121220f x f x x x x x x x ⎛⎫-=-+-> ⎪⎝⎭, 即()()12f x f x >,∴()f x 在()0,1x ∈上单调递减. ------12分20．〔本小题一共12分〕〔1〕证明见解析 〔2〕证明见解析【解析】解：〔1〕将a 角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与x 轴的正半轴重合，设a 角终边一点P 〔非原点〕，其坐标为(),P x y.r OP ==∵()2a k k Z ππ≠+∈，∴0x ≠，222222222sin cos 1y x x y a a r r r ++=+==. ------6分 〔2〕由于cos sin 2a a π⎛⎫-=⎪⎝⎭，将a 换成2a π-后，就有cos sin 222a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即sin cos 2a a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin cos 12tan 2sin tan cos 2a a a a a a πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭. ------12分 21．〔本小题一共12分〕〔Ⅰ〕20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;〔Ⅱ〕12 .【解析】〔1〕由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> . ------6分〔2〕当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元所以，当工厂消费12百台时，可使利润最大为60万元 . ------12分22．〔本小题一共12分〕〔1〕对称轴23k x ππ=+，k Z ∈，单调减区间5,36k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭k Z ∈〔2〕3345- 【解析】 〔1〕由题意2()23cos 2cos 132cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭， 令()262x k k Z πππ-=+∈，解得()32k x k Z ππ=+∈， ∴函数()f x 的对称轴为()32k x k Z ππ=+∈. 令()322,2622x k k k Z πππππ⎛⎫-∈++∈ ⎪⎝⎭，解得()5,36ππk πk πZ x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+∈+， ∴函数()f x 的单调递减区间为()5,36ππk πk Z k π⎛⎫ ⎪⎝⎭+∈+. ------6分〔2〕由6()5f α=可得3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又7312ππα<<，∴226ππαπ<-<，∴24cos 21sin 2665ππαα⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2sin 22sin 21266f πππααα⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 2sin 6634122cos 2266552ππαπαπ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⨯⨯⨯=⎭. ------12分。

2026届高一年级寒假验收考试数学试题（答案在最后）命题人：宋德霞考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：人教B 版必修第一册，必修第二册，必修第三册7.1．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则{}02A x x =<<，{}0,1,2B =，则A B = （）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}02．角2024°的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（）A ．()18f x x=B ．()12f x x-=C ．()72f x x =-D ．()2132f x x =4．在ABC △中，D 为BC 的中点，E 为AC 边上的点，且3AE EC =，则ED = （）A ．1124AB AC-+B ．1223AB AC-C ．1223AB AC-+D ．1124AB AC-5．已知正实数a ，b ，设甲：11a a b b +<+>，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．去年4月，国内猪肉，鸡蛋，鲜果、禽肉、粮食，食用油、鲜菜价格同比（与前年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）A ．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小粮食、食用油、鲜菜价格同比变化情况B ．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C ．前年4月鲜菜价格要比去年4月低D ．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%7．已知函数()231x f x x =++，()2log 31g x x x =++，()331h x x x =++的零点分别是a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a>>C ．b a c>>D ．a b c>>8．函数()()2445f x x x x x =--）A ．4B ．2C ．4120D ．2110二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各组向量中，不能作为基底的是（）A ．()10,0e = ，()21,1e =B ．()11,2e = ，()22,1e =-C ．()13,4e =- ，234,55e ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()12,6e = ，()21,3e =--10．某射击运动员射击10次，中靶环数分别是7．8，9，7，6，5，10．9，5，7（单位：环），则（）A ．这组数据的中位数与众数相等B ．这组数据的30%分位数与极差相等C ．若有放回地抽取两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件D ．若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是对立事件11．已知()10y x x=>．则（）A x y 的最小值为2B ．28x y的最大值为34C ．229x y +的最小值为23D ．y y x -的最小值为14-12．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()()()11f x f x f x ++-=，()3g x -是偶函数，且()()32f x g x +-=，若()31g -=则（）A ．()112f =B ．()f x 的图象关于点3,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()()6f x f x =+D ．()f x 为奇函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形OAB 的圆心角为2rad ，其弧长是1cm ，则该扇形的面积是______2cm ．14．已知()2,1a =-，()1,2b =- ，()()22a b a b m +- ∥，则m =______．15．甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为12，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为______．16．已知函数()()13mx f x an a +=+-其中m ，n ∈R ，0a >且1a ≠）的图象恒过定点()2,1，()1f =，则()2f m n +=⎡⎤⎣⎦______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}22150M x x x =--<，{}237N x m x m =-<<+．（1）当4m =-时，求()R M N ð；（2）若x N ∈是x M ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设两个非零向量a 与b不共线．（1）若b A a B =+，28a b BC =+，()3b CD a =-，求证：A ，B ，D 三点共线；（2）试确定实数k ，使ka b + 和a kb +反向共线．19．（本小题满分12分）已知函数()2221f x x x -=-+，函数()()1g x f x x=⋅．（1）求函数()g x 的解析式；（2）试判断函数()g x 在区间()1,+∞上的单调性，并证明；（3）求函数()g x 的值域．20．（本小题满分12分）某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率[)0,1120.12[)1,2300.3[)2,3x 0.4[]3,418y 合计m1（1）统计表中的x =______，y =______，补全频率分布直方图；（2）估计所有被调查学生劳动时间的平均数；（3）针对被调查的学生，用分层抽样的方法从劳动时间在[)0,1和[]3,4的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人．求这2人全部来自劳动时间在[]3,4的概率．21．（本小题满分12分）已知不等式()214k x k k +≤++，其中x ，k ∈R ，（1）若3x =，解上述关于k 的不等式；（2）若不等式对[)4,k ∀∈-+∞恒成立，求x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()42log 6x f x x -=-，且()31f =-，()44221x x x xg x m m --=+-⋅-⋅+．（1）解不等式()1f x >；（2）设不等式()1f x >的解集为集合A ，若对任意1x A ∈，存在[]20,1x ∈，使得()12x g x =，求实数m 的取值范围．2026届高一年级寒假验收考试·数学试题参考答案，提示及评分细则1．A 由()()2,00,2A =- ，{}0,1,2B =，则{}1A B = ，故选A ．2．C 20242245360︒=︒+⨯︒，因为224°的终边在第三象限，所以角2024°的终边在第三象限．故选C ．3．B 设幂函数()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入ay x =得142a=，所以12a =-．所以幂函数的解析式为()12f x x-=．故选B ．4．D 如图，因为D 为BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，又3AE EC =，所以34AE AC = ，所以()13112424ED AD AE AB AC AC AB AC =-=+-=- ．故选D ．5．C 由0a >，0b >及()1011a a a bb b b b +--=<++，得0a b <<，所以11a b >，显然>>可知110a b>>，则0b a >>，所以()1011a a a b b b b b +--=<++，即11a ab b +<+，所以甲是乙的必要条件．综上可知，甲是乙的充要条件．故选C ．6．D 由图可知，猪肉，鸡蛋，鲜果，禽肉，粮食，食用油这6种食品中，粮食价格同比涨幅最小，所以A 错误；因为34.4%58.5%<⨯，所以B 错误；前年4月鲜菜价格要比去年4月高．所以C 错误；因为()121.2%7.6%3%8.5%9.6%10.4%34.4%7⨯-++++++()122%7%3%8%9%10%34%7>⨯-++++++⎡⎤⎣⎦149%7%7=⨯=，所以D 正确．故选D ．7．B 令()0f x =，()0g x =，()0h x =得231xx =--，2log 31x x =--，331x x =--，则a 为函数2xy =与31y x =--交点的横坐标，b 为函数2log y x =与31y x =--交点的横坐标，c 为函数3y x =与31y x =--交点的横坐标，在同一直角坐标系中，分别作出2xy =，2log y x =，3y x =和31y x =--的图象，如图所示，由图可知，b c a >>，故选B ．8．C 由解析式易知()f x 的定义域为[]0,4，令)0t t =+>，所以24t =+2122t =-，由y =04x ≤≤，可知0y ≤≤248t ≤≤，则2t ≤≤所以()()(222114225255f x g x t t t t ⎛⎫==--=-++≤≤ ⎪⎝⎭，则()()2154141522020f xg t t ⎛⎫==--+≤⎪⎝⎭，所以()f x 的最大值为4120．故选C ．9．ACD A ，C ，D 中向量1e 与2e x 共线，不能作为基底；B 中1e ，2e不共线，所以可作为一组基底．故选ACD ．10．AC由题知，这组数从小到大排列为5，5，6，7，7，7，8，9，9，10，所以这组数据的众数为7，中位数是()7727+÷=，所以这组数据的中位数与众数相等，故A 正确；因为100.33⨯=，所以这组数据的30%分位数为()672 6.5+÷=，极差为1055-=，不相等，故B 错误；若有放回地抽取两个数，则“一个小于8一个大于8”和“两个数都大于7”是互斥事件，故C 正确；若不放回地抽取两个数，则“两个数都小于8”和“两个数都大于7”是互斥事件，但不是对立事件，故D 错误．故选AC ．11．AD 对于A ，因为0x >，0y >2≥=，当且仅当1x y ==时，等号成立，A 正确；对于B ．因为0x >，0y >，由基本不等式得328222x xx y+=≥==当且仅当3,1,x y xy =⎧⎨=⎩即x =3y =时，等号成立，故28x y 的最小值为B 错误；对于C ，由基本不等式得22966x y xy +≥=，当且仅当x =3y =时，等号成立，故229x y +的最小值为6，C 错误；对于D ，因为()10,0y x y x=>>，所以22111244y y y y y x ⎛⎫-=-=--≥-⎪⎝⎭，当12y =时，等号成立，故y y x -的最小值为14-，D 正确．故选AD 12．ABC因为()3g x -是偶函数，所以()()()()()()3323f x g x f x g x f x g x -+--=-+-==+-，所以()()f x f x =-．当0x =时，()()032f g +-=，又()31g -=，所以()01f =，所以()()()1101f f f +-==，所以，()112f =，故A 正确；由()()()11f x f x f x ++-=，得()()()21f x f x f x +-=-，两式相加得()()12f x f x -+=-，所以()()3f x f x =-+，又()()f x f x =-，所以，()()3f x f x -=-+，即()()30f x f x -++=，所以()f x 的图象关于点3,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故B 正确；()()()36f x f x f x =-+=+，故C 正确；由()()f x f x =-可知()f x 为偶函数；D 不正确．故选ABC ．13．14设扇形的半径为R ，则12R =，所以12R =，所以扇形的面积为21111cm 224⨯⨯=．14．－6因为()2,1a =-，()1,2b =- ，所以()425,a b +=- ，()323,6a b m m m -=--，由()()23a b a b m +-∥，得()()564230m m -+-=，解得6m =-．15．1116由题意得甲、乙两队获胜的概率均为12，且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛，则再进行两场比赛甲队获胜的概率为111224⨯=；再进行三场比赛甲队获胜的概率为11111112222224⨯⨯+⨯⨯=；再进行四场比赛甲队获胜的概率为111111111111322222222222216⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=，所以最终甲队获胜的概率为11311441616++=．16．22由题意，函数()()13mx f x an a +=+-恒过定点()2,1，可得210,30,m n +=⎧⎨-=⎩解得12m =-，3n =，所以15322m n +=-+=，()()1123x mx f x a n a a -++=+-=，()121f a ==2a =．则511445222f -+-⎛⎫==⎪⎝⎭，()221245222f m n f -⎛⎫⎡⎤⎛⎫+===⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎝⎭．17．解：{}{}2215035M x x x x x =--<=-<<．（1）当4m =-时，{}113N x x x =-<<，则{}R 113N x x x =≤-≥或ð，所以(){}R 35M N x x =≤< ð．（2）若x N ∈是x M ∈的必要不充分条件，则M N Ü，所以233,75,m m -≤-⎧⎨+≥⎩（等号不同时取得），解得20m -≤≤，故实数m 的取值范围为[]2,0-．18．（1）证明：∵b A a B =+ ，28a b BC =+，()3b C a D =- ，∴()()832833552a b a b a b BD B D a C b a b A C B ===++-=++-++=．∴AB 、BD共线，又∵它们有公共点B ，∴A 、B 、D 三点共线．（2）解：∵ka b - 与a kb +向共线，∴存在实数()0λλ<，使即()bka b a k λ+=+即b ka b a k λλ+=+，∴()()1bk a k λλ=--∵a ，b是不共线的两个非零向量，∴10k k λλ-=-=，∴210k -=，∴1k =±，∵0λ<，∴1k =-．19：解：（1）令2t x =-，则2x t =+，∴()()()22221f t t t =+-++，∴()221f t t t =++，即()221f x x x =++，∴()()12f x g x x xx==++．（2）函数g （x ）在区间()1,+∞上单调递增．证明：任取121x x >>，则()()()()12121212121211122x x x x g x g x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又120x x ->，1210x x ->，120x x >，∴()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，∴函数()g x 在区间()1,+∞上是增函数．（3）当0x >时，()1224g x x x =++≥=，当且仅当1x =时．等号成立．当0x <时，()()112220g x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=--+-+≤-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当1x =-时，等号成立．∴()g x 的值域为(][),04,-∞+∞ ．20．解：（1）由题意120.12100m m =⇒=，故0.440x m ==，180.18y m==，频率分布直方图如图所示：（2）平均劳动时间120.530 1.540 2.518 3.5214 2.14100100t ⨯+⨯+⨯+⨯===（时）．（3）由题意，劳动时间在[)0,1应抽取的人数为0.12520.120.18⨯=+（人），分别记为A ，B ；劳动时间在[]3,4应抽取的人数为0.18530.120.18⨯=+（人），分别记为a ，b ，c ．则该试验的样本空间()()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c Ω=，()10n Ω=．设事件M =“抽取的2人均来自[]3,4”，则()()(){},,,,,M a b a c b c =，()3n M =，所以()310P M =，故所求概率为310．21．解：（1）若3x =，则不等式()214k x k k +≤++变形为2210k k -+≥，即()210k -≥，解得k ∈R ，故不等式的解集为R ．（2）不等式()214k x k k +≤++对[)4,k ∀∈-+∞恒成立．当1k =-时，()()20114≤-+-+，即04≤，x ∈R ；当1k >-时，241k k x k++≤+恒成立．∵24441113111k k k k k k k ++=+=++-≥=+++（当且仅当41,11,k k k ⎧+=⎪+⎨⎪>-⎩即1k =时，等号成立）∴3x ≤；当41k -≤<-时，241k k x k++≥+时恒成立．∵()()244411115111k k k k k k k ⎡⎤++=++-=--++-≤-⎢⎥++-+⎣⎦（当且仅当41,141,k k k ⎧+=⎪+⎨⎪-≤<-⎩即3k =-时，等号成立），∴5x ≥-．综上，x 的取值范围为[]5,3-．22，解：（1）由条件()2log 6ax f x x -=-可知，206x x ->-，解得26x <<，故函数()f x 的定义域为()2,6，由()31f =-，可知1log 13a=-，得到3a =，即()32log 6x f x x -=-，解不等式()1f x >，即236x x ->-，解得56x <<，所以不等式()1f x >的解集为{}56x x <<．（2）由（1）可知{}56A x x =<<．设22x x t -=+，则当[]0,1x ∈时，[]21,2x∈，对于函数1y x x =+，[]1,2x ∈时为增函数，故5222,2x x t -⎡⎤=+∈⎢⎣⎦，则()()()22222211xx x x g x m t mt --=+-+-=--，设()21h t t mt =--，由题意知()5,6A =为52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()h t 的值域的子集，当22m ≤，即4m ≤时，()h t 在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故()2325,5215 6.242h m h m =-≤⎧⎪⎨⎛⎫=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩即得3110m -≤≤-；当5222m <<，即45m <<时，()h t 在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2h ，52h ⎛⎫ ⎪⎝⎭中的较大者，令()2326h m =-≥，∴32m ≤-；令52156242h m ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，则316m ≤-，不合题意；当522m ≤，即5m ≥时，()h t 在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()2326,52155,242h m h m =-≥⎧⎪⎨⎛⎫=-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩解得m ∈∅．综合上述，实数m 的取值范围为31,10⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．。

某某省枣阳市育才中学2015-2016学年度下学期高一年级开学考试数学试题学校:___________某某：___________班级：___________考号：___________一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数x y cos =的图象上一点)23,6(π处的切线的斜率为（ ）A ．B ．2-D ．12-2．在边长为4的等边ABC ∆中，AB BC 的值等于（ ） A ．16B ．16-C ．8-D ． 83．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0f >，(1)(2)(4)0f f f <，则下列命题正确的是()．A ．函数()f x 在区间(0 , 1)内有零点B ．函数()f x 在区间(1 , 2)内有零点C ．函数()f x 在区间(0 , 2)内有零点D ．函数()f x 在区间(0 , 4)内有零点4．下列判断正确的是（）A ．3.03.08.05.1>B ．35.25.15.1>C ．438.08.0< D ．3.031)45()54(<- 5．若集合{0}A xx =≥，且A B B =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{1}xx ≤ C ．{1,0,1}- D ．R6．已知函数()3f x x =的图象为曲线C ，给出以下四个命题：①若点M 在曲线C 上，过点M 作曲线C 的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线C 上任意一点()()111,0P x y x ≠，在曲线C 上总可以找到一点()22,Q x y ，使1x 和2x 的等差中项是同一个常数；③设函数()()2sin2g x f x x =-，则()g x 的最小值是0；④若()()8f x a f x +≤在区间[]1,2上恒成立，则a 的最大值是1．其中真命题的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．47．下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是（ ） A ．()3f x x = B ．()1f x x -=-C ．()2log f x x =D ．()2xf x =8．函数y ＝sin 22x 是( )．A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 9．0(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( ) A.16 B.8 C.4D.210．已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则实数m 等于 (A)2-(B)2(C)2-或2(D)011．定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．612．已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）. A.k B ．k - C.k -1 D.k -2 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=1，A=0120，E ，F 分别是边AB ，AC 上 的点， 且,AE mAB AF nAC ==其中,(0,1)m n ∈若EF ，BC 的中点分别为M ，N ，且 41m n +=则MN 的最小值是 .14．已知函数y=f （x ）对于任意x ∈R 有1(1)()f x f x +=-，且当x ∈[-1，1]时，2()1f x x =+，则以下命题正确的是：①函数数y=f （x ）是周期为2的偶函数； ②函数y=f （x ）在[2，3]上单调递增； ③函数4()()y f x f x =+的最大值是4； ④若关于x 的方程2[()]()0f x f x m --=有实根，则实数m 的X 围是[0，2]; ⑤当[]12,1,3x x ∈时，1212()()()22x x f x f x f ++≥. 其中真命题的序号是__ __15．函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值16．函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x的值域是．三、解答题（70分）17．(10分）已知幂函数()y f x =的图象过点2⎛ ⎝⎭，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性． 18．（本题满分12分）判断函数xx x f 1)(+=在)1,0(上的单调性，并给出证明． 19．(12分）已知32cos cos 2sin 2)(244-++=x x x x f ．（１）求函数)(x f 的最小正周期． （２）求函数)(x f 在闭区间]163,16[ππ上的最小值并求当)(x f 取最小值时，x 的取值集合． 20．（满分14分）已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<.（Ⅰ）若12a A B =时，求； （Ⅱ）若AB φ=，某某数a.21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x =. (l)求()f x 的单调区间和极值；(2)若对任意23(0,),()2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，某某数m 的最大值．22．（本大题9分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时22)(x x x f -=， （1）求)(x f 的表达式；（2）设0<a<b ，当],[b a x ∈时，)(x f 的值域为]1,1[ab ，求a ，b 的值.参考答案1．D【解析】解：因为x y cos =x 61y 'sin x y '|sin()62π=π∴=-∴=-=-，故选D 2．C【解析】解：因为边长为4的等边ABC ∆中，144()82=⨯⨯-=-AB BC 选C3．D【解析】解：因为f （0）＞0，f （1）f （2）f （4）＜0，则f （1），f （2），f （4）恰有一负两正或三个都是负的，结合图象可得函数f （x ）必在区间（0，4）内有零点因为f （0）＞0，f （1）f （2）f （4）＜0，则f （1），f （2），f （4）恰有一负两正或三个都是负的， 函数的图象与x 轴相交有多种可能，如图所示：所以函数f （x ）必在区间（0，4）内有零点， 故选D ． 4．A 【解析】试题分析：3.0xy = 在区间()+∞,0上单调递增，且8.05.1>，3.03.08.05.1>∴，；选项B,C 利用指数函数的单调性可排除；选项D ：3.03131454554⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-；故选A. 考点：指数函数、幂函数的单调性. 5．A 【解析】试题分析：由A B B =知B A ⊆，故选A 考点：集合的交集． 6．C 【解析】试题分析：对于①，取()1,1M ，设过点M 的切线切点为()00,N x y ，则()0001'1y k f x x -==-即32000131x x x -=-……（*），显然（*）式有三解，即过点M 的切线有三条，故①错；对于②，因为函数()3f x x =的定义域为R ，所以易得②正确；对于③，()32sin 2g x x x =-，又()00g =，即()0g x ≥，故③正确；对于④，()()8f x a f x +≤即()338x a x +≤，化简可得()222370749a a x a x ⎡⎤⎛⎫-++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当[]1,2x ∈时，22230749a a x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以要使()222370749a a x a x ⎡⎤⎛⎫-++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦即0x a -≥恒成立，所以a x ≤又[]1,2x ∈，所以1a ≤，故④正确；所以②③④正确，故选C ．考点：1．导数的几何意义；2．不等式恒成立；3．转化与化归思想．7．A 【解析】试题分析：选项A 中()()3f xy xy =，()()()333f x f y x y xy ==，则()()()f xy f x f y =且为增函数，故A 正确；选项B 中()()1f xy xy -=-，()()()()()111f x f y xy xy ---=--=，()f xy 与()()f x f y 不相等，故B 错误；同理选项C 、D 错误．故正确答案选A ．考点：函数的解析式与单调性． 8．D【解析】y ＝sin 22x ＝142cos x －＝12－12cos 4x ，则周期为：24π＝2π，且为偶函数． 9．C【解析】0(1tan 21)(1tan 24)2,(1tan 22)(1tan 23)2++=++=，更一般的结论045,(1tan )(1tan )2αβαβ+=++=10．C【解析】.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b a m b m a 且 ,所以选C 11．D【解析】因*{0,2,4}A B =。

湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题下列结论正确的是（ ）A ．()00f =B ．函数()y f x =是偶函数C ．函数()y f x =是周期函数D ．()()sin g x f x x =-，()1,1x Î-，若1211x x -<<<，则()()12g x g x ³四、解答题15．化简求值：则函数()p t 的图象是开口向下的拋物线，又()010p =>，()11p a -=--，()11p a =-，当1a >时，函数()p t 有一个零点()11,0t Î-（另一个零点21t >，舍去），()F x 在(]0,2π上有两个零点1x ，2x ，且1x ，()2π,2πx Î；当1a <-时，函数()p t 有一个零点()10,1t Î（另一个零点21t <-，舍去），()F x 在(]0,2π上有两个零点1x ，2x ，且1x ，()20,πx Î；当11a -<<时，函数()p t 有一个零点()11,0t Î-，另一个零点()20,1t Î，()F x 在()0,π和()π,2π上分别有两个零点．由正弦函数的对称性，可知当1a ¹±时，函数()F x 在()0,πn内总有偶数个零点，从而不存在正整数n 满足题意．当1a =时，函数()p t 的一个零点()11,0t Î-，另一个零点21t =；当1a =-时，函数()p t 的一个零点11t =-，另一个零点()20,1t Î，从而当1a =或1a =-时，函数()F x 在(]0,2π上有3个零点，由正弦函数的周期性，20133671=´，所以依题意得67121342n =´=．综上，当1a =，1342n =或1a =-，1342n =时，函数()()()F x f x ag x =+在()0,πn 内恰有2013个零点．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数，解题关键是合理换元与分类讨论，然后依据不同情况讨论函数值，得到所要求情况的参数值即可．。