七年级下期中数学模拟试题

人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（3分）4的算术平方根是（）A．16B．±2C．2D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30°B．32°C．34°D．36°5．（3分）在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等6．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）8．（3分）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③9．（3分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．1010．（3分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．＝1.59B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.5D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．12．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（2分）如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝．14．（2分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝，b＝．15．（2分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（2分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．（2分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④）．18．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）+（）2﹣；（2）．20．（8分）求出下列等式中x的值：（1）12x2＝36；（2）．21．（4分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．（4分）有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若EF∥AB，∠BDF＝∠CEF．求证：DF∥AC．24．（6分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a，a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：．26．（6分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF＝时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．27．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：若x1x2＝1，y1y2＝1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A（，1），B（2，1）互为“倒数点”．（1）已知点A（1，3），则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”．（填“是”或“否”）；（2）如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为（），点D坐标为（），请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．2018-2019学年北京市海淀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选：D．5．【解答】解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行．∴同位角相等两直线平行．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选：C．7．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．8．【解答】解：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选：A．9．【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．【解答】解：A．根据表格中的信息知：，∴＝1.59，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：＜，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【解答】解：将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为（﹣1，7），故答案为：（﹣1，7），12．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），13．【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．14．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．15．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．16．【解答】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．17．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．【解答】解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝．20．【解答】解：（1）x2＝3∴x＝±（2）x3﹣24＝3x3＝27∴x＝321．【解答】解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．【解答】解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．24．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b ∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．【解答】解：（1）（2）由题意可知，点C的坐标为（a，a），（a，a﹣1），（a，a﹣2）或（a，a﹣3），∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为0，1，2或3，因此点C的坐标是（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）（3）a的所有可能取值是2，3，4，5．故答案为：2，3，4，5．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF＝，∴α+＝180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣∠NMP＝90°﹣20°＝70°．∴α＝180°﹣∠PMF＝180°﹣70°＝110°；（3）如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM＝，∵AB∥CD，∴∠NEM＝180°﹣α，∵MN∥FQ，∴∠NME＝，∵∠ENM＝180°﹣∠ANM＝20°，∴20°++180°﹣α＝180°，∴α＝40°．故答案为：120°，40°．27．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，点B的坐标为（1，），将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，则A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴线段A′B′上存在“倒数点”，故答案为：（1，）；是；（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：①若点M（x1，y1）在线段CF上，则x1＝，点N（x2，y2）应当满足x2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；②若点M（x1，y1）在线段CD上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝2，可知点N不在正方形边上，不符题意；③若点M（x1，y1）在线段EF上，则y1＝，点N（x2，y2）应当满足y2＝，∴点N只可能在线段DE上，N（，），此时点M（，）在线段EF上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点”M（，），N（，）；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，∵坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又∵该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都≤1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. A. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形ABCD 中，AB=8m ，BC=12cm ，点E 为AB 中点，如果点P 在线段BC 上以每秒4cm 的速度，由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上以v 厘米/秒的速度，由点C向点D运动，设运动时间为t秒.（1）直接写出：PC= 厘米，CQ= 厘米；(用含t、v的代数式表示) （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，试求v、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针方向沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在长方形ABCD 的哪条边上相遇？备用图参考答案1.C.2.C.3.B4.B.5.A.6.B.7.A.8.D.9.A.10.A.11.4x3y；12.AF//DE；13.40°；14.174；15.9秒；16.173;17.原式=7；18.解：原式=-3xy=2；19.画图略；20.解：（1）∵∠A=∠ADE∴AD//DE∴∠CDE+∠C=180°设∠C=x，∠CDE=3x∴4x=180°∴x=45°∴∠C=45°（2）证明：BE//CD.证明如下：∵∠C=∠E∴∠E=45°∵AC//DE∴∠B=∠E=45°∵∠B=∠C=45°∴BE//CD.21.证明：在△ABC和△ADE中∵AD=AB,AE=AC,DE=BC∴△ABC≌△ADE(SSS).22.（1）4，6,4；12；（2）面积为24；23.解：（1）∠ECF=70°；（2）∠APC=2∠AFC.（3）∠APC=40°；24.（1）（a-b ）2；a 2-2ab+b 2；（a-b ）2=a 2-2ab+b 2；（2）ab=-2.5；（x-2019）2=5； 25.（1）12-4t ；vt ；（2）当BP=CQ 时，t=2，v=4；当BP=PC 时，t=1.5，v=38； （3）4t-38t=12，解得t=9；所以P 点路程为36cm ，所以P 、Q 相遇在边AD 上.七年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题(第1至4题每小题3分，第5至10题每小题2分，共24分)1．4的平方根是( )A.4 B．±4 C．±2 D．22.如图，∠1,∠2是对顶角的是（）3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )A.30°B．105° C.120° D.135°4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A.60°B.45°C.50°D.30°5.( )A.点PB.点QC.点RD.点S6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位7.点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A．(2, 1) B．(-2，1) C.(2，-1) D．(-2，- 1)+=，则a与b的关系是（）8.0A．a=b=0 B．a=b C．a与b互为相反数D．a=9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1) 10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018, 2)B ．(2019， 2)C ．(2019，1)D ．(2017，1)二、填空题(第11至16题每小题3分，第17、18题每小题2分，共22分) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是________.12x 的取值范围是________.13.若33a b-<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________.153=，则7-m 的立方根是________.16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m 2-1)，若AB ∥x 轴，则m 的值是________.17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________。

【浙教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y﹣z＝0B．x2+x＝1C．2x＝4y D．x++1＝0 3．已知，则a+b＝（）A．2B．C．3D．4．已知是二元一次方程2x+my＝5的一组解，则m的值是（）A．B．C．D．5．如图，可以判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠1＝∠6D．∠1＝∠2 6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2•b3＝ab5C．（a2）3＝a6D．（a2）3＝a5 7．下列说法正确的是（）A．a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b∥c，则a∥c8．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（）A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣559．如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'＝α，则∠FEA﹣∠AEB'的度数为（）A．45αB．60αC．90αD．90α10．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（）A．1B．2021C．﹣1D．22021二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若22n+1＝16，则n＝．12．如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝60°，则∠F＝．13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．14．如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为．15．若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．16．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当k＝2时，是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是（填写正确结论的序号）．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（﹣x）•（﹣x3）+（x2）2；（2）；（3）（4m2+6m+9）•（2m﹣3）；（4）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣8）．18．（8分）如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为（﹣1，﹣2），点B的坐标为（4，0）．（1）建立恰当的平面直角坐标系xOy，直接写出点C的坐标：C（）；（2）将三角形ABC进行平移得到三角形A1B1C1，已知点A的对应点A1的坐标为（﹣5，1），请画出三角形A1B1C1；（3）求三角形A1B1C1的面积．19．（8分）解方程组：．20．（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若EF∥AB，∠DFE＝4∠CFE，求∠ADE的度数．21．（10分）“已知x a＝5，x a+b＝30，求x b的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：x a+b＝x a•x b，所以30＝5x b，所以x b＝6．请利用这样的思考方法解决问题：已知x a＝3，x b＝6，求x2a+b以及x a﹣2b的值．22．（12分）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运13吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）该物流公司现有31吨救灾物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该物流公司设计租车方案．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB上，四边形EFGB是边长为b的正方形，连接AC，CE．（1）用含a，b的代数式表示：GC＝，△AEC的面积＝；（2）若△BCE的面积为10，两个正方形的面积之和为60，求GC的长．答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：2x＝4y是二元一次方程，故选：C．3．解：，①+②，得6a+6b＝18，∴6（a+b）＝18，a+b＝3，故选：C．4．解：由题意，得2﹣2m＝5，解得m＝﹣．故选：B．5．解：由∠1＝∠4，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；∵∠3＝∠5，∴AB∥CD，故B不符合题意；由∠1＝∠6，不能判定AD∥BC，故C不符合题意；∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故D符合题意；故选：D．6．解：A、原式＝a5，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式＝a2b3，故本选项计算错误，不符合题意；C、原式＝a6，故本选项计算正确，符合题意；D、原式＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C．7．解：a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，故A正确，符合题意；a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误，不符合题意；a，b，c是同一平面内直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故C错误，不符合题意；a，b，c是同一平面内直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c，故D错误，不符合题意；故选：A．8．解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．∴a＝2，b＝﹣3．∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．故选：A．9．解：根据折叠的性质得到，∠CFE＝∠C′FE，∠BEF＝∠B′EF，∵∠DFC'＝α，∠CFE＝∠C′FE，∴∠CFE＝∠C′FE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠BEF＝∠B′EF，CD∥AB，∴∠BEF＝∠B′EF＝∠DFE＝180°﹣∠CFE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∠FEA＝∠CFE＝90°﹣α，∴∠AEB'＝∠FEB′﹣∠FEA＝90°+α﹣（90°﹣α）＝α，∴∠FEA﹣∠AEB'＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，故选：D．10．解：∵43xy＝2021y，47xy＝2021x，∴（43×47）xy＝2021x+y，∵43×47＝2021，∴xy＝x+y，∴（x﹣1）（1﹣y）＝x﹣xy﹣1+y＝﹣1∴[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵22n+1＝16＝24，∴2n+1＝4，解得：n＝．故．12．解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠C＝∠BEF＝60°，∵∠BEF＝∠A+∠F，∠A＝37°，∴∠F＝∠BEF﹣∠A＝60°﹣37°＝23°，故23°．13．解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S 梯形BEFG ＝（5+11）×6＝48，∵S 阴影部分+S △DBG ＝S △DBG +S 梯形BEFG ，∴S 阴影部分＝S 梯形BEFG ＝•（11+5）•6＝48．故答案为48．14．解：设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意得：，解得：．故5．15．解：根据题意得：2m ﹣3＝±8，∴m ＝5.5或﹣2.5．故5.5或﹣2.5．16．解：①把代入得：，解两方程得：k ＝2，故①结论正确；②当k ＝时，，解得：，故x ，y 的值互为相反数，故②结论正确；③2x •8y ＝2z ，则x +3y ＝z ，即3k ﹣2+3（﹣k +1）＝z ，解得：z＝1，故此③结论正确；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，解方程组，得，故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，解得：k＝1，故④结论正确，综上所述，正确的是①②③④．故①②③④．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；（2）原式＝（﹣）2019×（23）2019×＝（﹣）2019×82019×＝（﹣×8）2019×＝﹣1×＝﹣；（3）原式＝8m3﹣12m2+12m2﹣18m+18m﹣27＝8m3﹣27；（4）原式＝（x﹣2）[（x+3）﹣（x﹣8）]＝（x﹣2）（x+3﹣x+8）＝11（x﹣2）＝11x﹣22．18．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（3，﹣3），故3，﹣3；（2）如图，三角形A1B1C1即为所求；（3）三角形A1B1C1的面积＝3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5＝6.5．19．解：，②×2得：8x﹣2y＝26③，①+③得：11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②得：12﹣y＝13，解得y＝﹣1．故原方程组的解是．20．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF＝2∠EDF，又∵∠ADF＝2∠DFB，∴∠EDF＝∠DFB，∴DE∥BC；（2）设∠CFE＝α，则∠DFE＝4∠CFE＝4α，∵EF∥AB，∴∠B＝∠CFE＝α，又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝α，∵DE平分∠ADF，DE∥BC，∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，∵∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，∴α+4α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠ADE＝30°．21．解：∵x a＝3，x b＝6，∴x2a+b＝x2a•x b＝（x a）2•x b＝32×6＝54；x a﹣2b＝x a÷x2b＝x a÷（x b）2＝3÷（62）＝．22．解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，由题意，得，解得：，答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运5吨；（2）由题意，得3a+5b＝31，∵a，b均为非负整数∴，，答：有两种租车方案：①租A型车2辆，B型车5辆；②租A型车7辆，B型车2辆．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGB是正方形，∴AB＝BC＝a，GB＝BE＝b，AB⊥BC，∴GC＝BC+GB＝a+b，S△AEC＝AE•BC＝（a﹣b）a＝；故a+b，；（2）∵△BCE的面积为10，∴，即ab＝20．∵两个正方形的面积之和为60，∴a2+b2＝60．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100．∴GC＝a+b＝10．。

2022-2023学年广东省佛山市七年级下册数学期中专项突破模拟（A 卷）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A.B.C.D.2.123x x ÷等于（）A.4x B.15x C.9x D.36x 3.下列计算正确的是（）A.33＝9B.（a 3）4＝a 12C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D.a 2•a 3＝a 64.若2,4m n x x ==，则m n x +的值为（）A.6B.8C.16D.645.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A.1cm ，2cm ，4cmB.8cm ，6cm ，4cmC.15cm ，5cm ，6cmD.1cm ，3cm ，4cm6.若a=(-2)-2，b=(-2)0，c=(-2)3，则它们的大小关系是--------------------------------（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a7.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A.18B.15C.18或15D.无法确定8.如图，下列判断正确的是()A.若∠1=∠2，则AD ∥BCB.若∠1=∠2.则AB ∥CDC.若∠A=∠3，则AD ∥BCD.若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC9.某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（）A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm210.如图，∆ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有（）=S△DCA；②S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF①S△ABDA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共16分）11.计算：x2•x3＝_____．12.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为________m．13.已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________．14.△ABC的三个内角之比为3:4:5，则内角为____________.15.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=______度．16.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和次拐弯之前的道路平行，则∠C为______度.17.已知()421x x ++=,则x ＝__________.18.如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________________________.三、解答题（本大题共8小题，共64分，请写出必要的计算步骤或说理过程）19.计算：（1）211232-+-（（2）()243a a a -⋅÷（3）()323.2x y xy -（4）()()3223223552aaa a a a ---20.已知4×16m ×64m =421，求m 的值．21.如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A ′B ′C ′．（1）补全△A ′B ′C ′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与A ′C ′的关系是：；（3）画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是：．22.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．23.阅读解答：（1）填空：21-20==2（）22-21==2（）23-22==2（）………（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算：20+21+22+23+24+…+2100024.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．25.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试问DG与BA是否平行?说明你的理由．26.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．2022-2023学年广东省佛山市七年级下册数学期中专项突破模拟（A卷）一、选一选：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故没有选．B、是轴对称图形，故没有选．C、是由基本图形旋转得到的，故没有选．D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．故选：D．本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a6÷a3=a2C.（a2）3=a6D.（2a）3=6a3【正确答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C3.下列长度的三根木棒首尾相接，没有能做成三角形框架的是()A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm【正确答案】A【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则没有能构成三角形.考点：三角形的三边关系4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.x2-8x+16=（x-4）2C.（x+5）（x-2）=x2+3x-10D.6ab=2a•3b【正确答案】B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】A．右边没有是积的形式，故A选项错误，没有符合题意；B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确，符合题意；C．是多项式乘法，没有是因式分解，故C选项错误，没有符合题意；D．没有是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误，没有符合题意．故选B．本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，没有能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件没有可以．．．．是（）A.∠1＝∠3B.∠B＋∠BCD＝180°C.∠2＝∠4D.∠D＋∠BAD＝180°【正确答案】A【分析】根据B、D中条件“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b－a）B.（－12x+1）（－12x －1）C.（a+b）（a－2b） D.（2x－1）（－2a+1）【正确答案】B【详解】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b ）（a －b ），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场输了y 场，得20分，则可以列出方程组（）A.20212x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.12220x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.212220x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.12220x y x y +=⎧⎨+=⎩【正确答案】D【详解】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场，输了y 场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x 场，输了y 场，根据题意：12220x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.关于x 、y 的方程组93x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x +2y =24的一个解，那么m 的值是（）A.2B.－1C.1D.－2【正确答案】C【详解】分析：把m 看做已知数表示出方程组的解，代入3x +2y =24计算即可求出m 的值．详解：93x y mx y m+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x=12m，解得：x=6m，①﹣②得：2y=6m，即y=3m，把x=6m，y=3m代入3x+2y=24中得：18m+6m=24，解得：m=1．故选C．点睛：本题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9.若用十字相乘法分解因式：x2＋mx－12=(x+2)(x＋a)，则a、m的值分别是（）A.－6，4B.－4，－6C.－4，6D.－6，－4【正确答案】D【详解】分析：用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．详解：x2＋mx－12=（x+2）（x＋a）=x2＋（a+2）x+2a，∴m=a+2，2a=-12，解得：a=－6，m=－4．故选D．点睛：本题考查了多项式乘法法则．解题的关键是多项式恒等，对应项的系数相等．10.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A.108B.114C.116D.120【正确答案】B【详解】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角没有发生大小变化是解决问题的关键．二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.0000002cm，用科学记数法表示为______________cm．【正确答案】2×10-7【详解】试题分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解：0.0000002=2×10﹣7．故答案为2×10﹣7．12.十边形的外角和是_____°．【正确答案】360【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得．【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．本题考查了多边形的外角和，熟记多边形外角和是关键．13.分解因式：9x2―4y2=_______________．【正确答案】(3x+2y)(3x-2y)【详解】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14.已知a m＝6，a n＝3，则a m－n＝__________【正确答案】2【详解】分析：根据同底数幂的除法法则：底数没有变，指数相减进行计算即可．详解：∵a m=6，a n=3，∴a m﹣n=a m÷a n=6÷3=2．故答案为2．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．15.若4x2－mxy+y2是一个完全平方式．．．．．，那么m的值是_________．【正确答案】±4【详解】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．详解：∵4x2－mxy+y2是一个完全平方式，∴m=±4．故答案为±4．点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．16.已知a、b满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则a+b的值是_______．【正确答案】5【详解】分析：应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a、b的值，代入代数式计算即可．详解：∵a2＋b2－6a－4b＋13=0，∴a2－6a+9＋b2－4b＋4=0，∴（a-3）2+（b﹣2）2=0，∴303202a ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，，∴a+b=3+2=5．故答案为5．点睛：本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．17.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．【正确答案】230°【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n 为整数）．18.已知m 、n 满足232431242316m n m n +=⎧⎨+=⎩，则m 2－n 2的值是_________．【正确答案】-15【详解】分析：两式相加，求出m +n 的值，两式相减，求出m -n 的值，即可求出m 2－n 2的值．详解：232431242316m n m n +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：m +n =1③，②－①得：m -n =－15④，③×④得：m 2－n 2=－15．故答案为－15．点睛：本题主要考查了解二元方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19.计算或化简：（1）(12)－3－20160－|－5|；（2）(－3a 2)2－a 2·2a 2＋(a 3)2÷a 2．【正确答案】（1）2；（2）8a 4【详解】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5=2；（2）原式=9a 4－2a 4＋a 4=8a 4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.解二元方程组：（1）21367x y x y -=⎧⎨=-⎩；（2）23443x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．【正确答案】（1）235x y =⎧⎨=⎩，（2）121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩【详解】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．详解：（1）21367x yx y-=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y﹣7﹣2y=13，即y=5，把y=5代入②得：x=23，则方程组的解为235 xy=⎧⎨=⎩；（2）23443x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2－②得：－5y=－5，解得：y=1，把y=1代入①得：x=12-，则方程组的解为121xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩．点睛：本题考查了解二元方程组，利用了整体的思想．21.分解因式：（1）m(a―b)―n(b―a)；（2）y3―6y2＋9y．【正确答案】（1）(a―b)（m+n）；（2）y(y―3)2【详解】分析：（1）直接提取公因式（a-b），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y，再用完全平方公式分解因式即可．详解：（1）原式=m（a―b）+n（a―b）=（a―b）（m+n）；（2）原式=y（y2―6y＋9）=y（y―3）2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系．．是________________；（3）在图中找出所有满足S△ABC＝S△QBC的格点Q(异于点A)，并用Q1、Q2…表示．【正确答案】AD=CF，AD∥CF【详解】分析：（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线的网格点即为点Q1、Q2．．详解：（1）如图所示；（2）AD与CF平行且相等．故答案为AD与CF平行且相等．（3）过点A作线段BC的平行线，平行线的网格点即为点Q1、Q2．，如图，点睛：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y)(x－y)+(x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．【正确答案】16【详解】分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的及手绘后的零售价如下表：（元）零售价（元）黑色文化衫2035白色文化衫1525假设通过手绘设计后全部售出．．．．，求该校这次义卖所获利润．【正确答案】该校这次义卖所获利润为2600元【详解】分析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元方程组进行求解．详解：设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件．由题意得：20020153600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12080x y =⎧⎨=⎩．利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）．答：该校这次义卖所获利润为2600元．点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．2022-2023学年广东省佛山市七年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.下列运动中，属于平移的是（）A.冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球运动D.随风飘动的风筝在空中的运动2.下列方程是二元方程的是（）A .392x x-= B.7125x y += C.1xy y -= D.21x y=+3.下列各计算中，正确的是()A.2223412x x x += B.3515x x x ⋅= C.43x x x ÷= D.()257x x =4.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.()()2111x x x +-=- B.b am b a m a ⎛⎫+=+⎪⎝⎭C.()()2211x y x y x y -+=+-+ D.()2222a ab b a b ---=-+5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14B.10C.3D.26.在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S △BEF =（）．A.2cm 2B.1cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 27.若()1311xx --=，则x 的取值有()A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A .a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B.（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D.a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）9.小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x 2+12xy+■，但一项没有慎被污染了，这一项应是（）A.3y 2B.6y 2C.9y 2D.±9y 210.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A 的度数为（）A.65°B.66°C.70°D.78°二．填空题（本大题共有10小题，每题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11.若x=3，y=1是方程3x ﹣ay=2的一个解，则a=_____．12.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．13.如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新次回到出发地A 点时，一共走了__米．14.计算：()()2a b b a --=_____（结果用幂的形式表示）．15.计算：223(2)(3)x y x y -⋅-=________________________.16.科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为_____．17.如果35232100m n x y -+-+=是二元方程，那么mn=____．18.如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．三．解答题（本大题共7题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19.计算：（1）()()22018112π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()349336x x x x ÷+⋅；（3）()()()262x x x x +---；（4）解方程组2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩．20.因式分解：（1）2312t -（2）32363mx mx mx -+（3）()()2232x a b y b a ---21.化简求值()()()22224x y x y x y xy +--+-，其中x=2018，y=﹣1．22.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 平移后得到A B C '''V ，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''V ；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''V 的面积是多少？23.如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=25°，∠2=25°，AE 与BF 平行吗？为什么？24.小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，没有过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用下表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为____，_____；（2）小明、小红每人每天各读多少页？25.在△ABC 中，∠C>∠B ．如图①，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ．（1）如图①，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE 的度数．（2）如图②，AE平分∠BAC，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D，这时∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？请说明理由．（3）如图③，AE平分∠BAC，F为AE延长线上的一点，FD⊥BC于点D，请你写出这时∠EFD 与∠B、∠C之间的数量关系(只写结论，没有必说明理由)．2022-2023学年广东省佛山市七年级下册数学期中专项突破模拟（B 卷）一、选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.下列运动中，属于平移的是（）A.冷水加热过程中，小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球运动D.随风飘动的风筝在空中的运动【正确答案】B【详解】解：A 、气泡在上升的过程中变大，没有属于平移；B 、急刹车时汽车在地面上的滑动属于平移；C 、随手抛出的彩球运动既发生了平移，也发生了旋转，没有属于平移；D 、随风飘动的树叶在空中的运动，既发生了平移，也发生了旋转．故选B ．此题主要考查了平移，关键是掌握平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2.下列方程是二元方程的是（）A.392x x -=B.7125x y += C.1xy y -= D.21x y=+【正确答案】D【详解】分析：根据二元方程的定义(含有两个未知数，且未知数的次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：A 、只含有一个未知数，则没有是二元方程；B 、左边含有分式，则没有是二元方程；C 、未知数的次数为2次，则没有是二元方程；D 、是二元方程．故选D ．点睛：本题主要考查的就是二元方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元方程的定义．3.下列各计算中，正确的是()A.2223412x x x +=B.3515x x x ⋅=C.43x x x ÷= D.()257x x =【正确答案】C【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【详解】解：A 、3x 2+4x 2＝7x 2，故本选项错误；B 、x 3•x 5＝x 8，故本选项错误；C 、正确；D 、（x 5）2＝x 10，故本选项错误．故选：C ．本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．4.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.()()2111x x x +-=- B.b am b a m a ⎛⎫+=+⎪⎝⎭C.()()2211x y x y x y -+=+-+ D.()2222a ab b a b ---=-+【正确答案】D【详解】分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式乘积的形式，根据定义即可得出答案．详解：A 叫做整式的乘法；B 、等式后面含有分式，则没有是因式分解；C 、等号后边含有和的形式，则没有是因式分解；D 是因式分解，故选D ．点睛：本题主要考查的就是因式分解的定义问题，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确因式分解的定义，根据定义进行判断即可．5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14B.10C.3D.2【正确答案】B【详解】设第三边是x ,由三角形边的性质可得：8-5<x <8+5,∴3<x <13.故选B.6.在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S △BEF =（）．A.2cm 2B.1cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 2【正确答案】B【分析】由三角形中线的性质得到ABE DBE DCE AEC S S S S === ，三角形面积公式解题．【详解】解：D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，ABE DBE DCE AEC S S S S ∴=== ，211()222BCE ABD ADC ABC S S S S cm ∴=+== ，2112122BEF BEC S S cm ∴==⨯= ．故选：B ．本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.若()1311xx --=，则x 的取值有()A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】C【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x 的取值有2个．故选C ．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A.a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B.（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D.a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）【正确答案】A【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，面积表示为a 2﹣b 2；拼成的矩形的面积为a （a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b ），由此得到a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．9.小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x 2+12xy+■，但一项没有慎被污染了，这一项应是（）A.3y 2B.6y 2C.9y 2D.±9y 2【正确答案】C【详解】分析：完全平方公式是指：()222b 2ab a a b ±=±+，只要根据定义即可得出答案．详解：∵()2242x x =，12xy=2×2x×b ，∴b=3y ，∴()2239y y =，故选C ．点睛：本题主要考查的就是完全平方公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明白完全平方公式的构成．10.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A 的度数为（）A.65°B.66°C.70°D.78°【正确答案】C【详解】分析：由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．本题解析:∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E.D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132∘,∠BGC=118∘，∴∠FBC+∠DCB=180∘−∠BFC=180∘−132∘=48∘，∠DBC+∠GCB=180∘−∠BGC=180∘−118∘=62∘即248{262DBC DCBDBC DCB∠+∠=︒∠+∠=︒①②，由①+②可得：3(∠DBC+∠DCB)=110∘，∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−110∘=70∘，故选C.二．填空题（本大题共有10小题，每题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）11.若x=3，y=1是方程3x﹣ay=2的一个解，则a=_____．【正确答案】7【分析】本题只要将x和y的值代入方程即可得出答案．【详解】解：将x=3，y=1代入可得：9－a=2，解得：a=7．故7．本题主要考查的就是二元方程的解，属于基础题型．解决这个问题只要列出关于a 的一元方程即可．12.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．【正确答案】十二【分析】首先设这个多边形是n 边形，然后根据题意得：（n -2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n -2）×180=1800，解得：n =12．∴这个多边形是十二边形．故答案为：十二．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n -2）×180°．13.如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新次回到出发地A 点时，一共走了__米．【正确答案】600【详解】解：根据题意可知：小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新次回到出发地A 点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故600．14.计算：()()2a b b a --=_____（结果用幂的形式表示）．【正确答案】()3-a b【详解】分析：本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()23a b a b a b --=-．点睛：本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．15.计算：223(2)(3)x y x y -⋅-=________________________.【正确答案】6x 4y 4【详解】试题解析：根据单项式乘单项式的法则得：（-2x 2y ）•（-3x 2y 3）=6x 4y 4．16.科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为_____．【正确答案】62.510-⨯【详解】分析：科学记数法的表示方法为：a 10n ⨯，且1≤a <10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n 的相反数就是几．详解：0.0000025=62.510-⨯．点睛：本题主要考查的就是利用科学记数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学记数法的方法．17.如果35232100m n x y -+-+=是二元方程，那么mn=____．【正确答案】2-【详解】分析：本题只要根据二元方程的定义(含有两个未知数，且未知数的次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：根据题意可得：35121m n -=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=-⎩，则mn=2×(－1)=－2．点睛：本题主要考查的就是二元方程的定义问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确二元方程的定义．18.如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．【正确答案】α=β【详解】试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠=360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠=.CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时，()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠即：()1,2βαβ=+整理得：.αβ=故答案为.αβ=三．解答题（本大题共7题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19.计算：（1）()()22018112π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()349336x x x x ÷+⋅；（3）()()()262x x x x +---；（4）解方程组2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩．【正确答案】（1）原式4=；（2）原式182x =；（3）212x =--；（4）22x y =⎧⎨=-⎩【详解】分析：(1)、根据零次幂和负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后得出答案；(2)、根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方法则得出各式的值，然后进行合并同类项计算得出答案；(3)、根据多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项得出答案；(4)、利用加减消元法得出方程组的解．详解：（1）原式1414=+-=；。

七年级数学期中考试试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，则此等腰三角形的周长是（）A．14cm B．19cm C．22cm D．14cm或19cm3．在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10D．（xy3）2＝x2y65．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°6．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE7．如图，在△ABC中，AB＝18，AC＝14，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．6B．2C．3D．45题图6题图7题图8题图9题图8.如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=（）.A．60°B．80°C．85°D．90°9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当P A＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A ．B ．C ．D ．11.如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．210题图 11题图 12题图 18题图12．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于下列结论：①AC ＝AF ；②∠F AB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠F AC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共30分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．14．若点A （m ，﹣3），B （﹣2，n ）关于y 轴对称，则2m +3n 的值为 ．15．计算：（3x 2）2•2x 3＝ ．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是 .17.已知ab=a+b+1,则（a -1）(b -1)= ．18．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝ ．19.如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD=3，则EP ＋CP 的最小值为 ．19题图 20题图 21题图 22题图20．如图，在等边△ABC 中，AC ＝8，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是______．21.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＞AC ，两内角的平分线CD 、BE 交于点O ，OF 平分∠BOC 交BC 于F ，（1）∠BOC ＝120°；（2）连A O ，则AO 平分∠BAC ；（3）A 、O 、F 三点在同一直线上，（4）OD ＝OE ，（5）BD +CE ＝BC ．其中正确的结论是 （填序号）．22.如图，在第1个1ABA △中，120,B AB A B ∠==，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；……，按此做法进行下去，第2022个三角形中以2022A 为顶点的内角的度数为 .A B C.39,5110,20102的值求若n m n m ÷==三、解答题22．（6分）如图,△ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点A 的坐标为(－1,4).将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限,再向下平移5个单位，最后得到△A'B'C'.(1)画出△A'B'C'；并写出C'坐标.(2)求△A'B'C'的面积23.如图，△ABC ，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线MN ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在直线MN 上找一点D ，使△ADC 周长最小，并求出△ADC 最小周长值 ．24. 计算：25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-25.26.（6分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．27．（8分）如图所示，∠BAC ＝30°，D 为角平分线上一点，DE ⊥AC 于E ，DF ∥AC ，且交AB 于点F ．（1）求证：△AFD 为等腰三角形；（2）若DF ＝10cm ，求DE 的长．28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC＝BA，点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）请写出线段AM与线段CN位置关系和数量关系并加以证明；29.如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD交于点P，则线段AE与BD的数量关系为________________。