最新沪科版九年级数学下24.1.2旋转(2)--中心对称

例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过 点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3， 则图中阴影部分的面积为____3___.
解析：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中 阴影部分的三个三角形就可以转 化到Rt△ADC中，易得阴影部分 的面积为3．
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻 度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____.
见《学练优》本课时练习
知识要点
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后 的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个定点就是对称中心.
A
D
O
B
C
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
(√1)
(√2)
(√3)
(×4)
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心
对称的有
( C)

思考
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 如果一个图形绕着一个点旋转
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 180后的图形能够与原来的图
定义 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形重合，那么这个图形叫做中
形关于点对称也称中心对称
（第3课时）
-----中心对称图形
总结新知
A
D
O
B
C
在平面内，如果一个图形绕一个点旋转180°后，
能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中
心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重
合的点叫做对称点.
探究
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巩固应用
观察下面的几个图形哪些是中心对称？ 哪些是中心对称图形?
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（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（2）（5）
（１）
（２）
（３）
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（４）
（５）
（６）
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本节课应掌握： 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计 出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案， 要先求出图中的关键点──线的端点、角的 顶点、圆的圆心等．
1.必做:完成教材P10-11习题24.1T3-T5. 2.补充:.
知2－讲
②以旋转中心为角的顶点，以①中的连线作为旋转角的 一边，运用尺规作图，作出图中所有的旋转角，且旋 转角的方向一致； ③确定旋转后图形的对应点，即根据旋转的基本性质： 旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上 述旋转角的另一边上分别截取对应线段相等，这样就 确定了旋转后图形的对应点．
知2－讲
3如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转 一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( ) A．点AB．点BC．点CD．点180°后，得到的 图案是( )
知识点 2 用旋转变换设计图案
知2－讲
要点精析： (1)确定旋转角的大小和方向：根据图形和已知条件，若 没有直接给出旋转角，则应找出旋转前后图形的一对 对应点，并将它们与旋转中心相连，由此确定旋转角 的大小和方向． (2)确定每对对应点： ①准确找出旋转前图形的各个顶点(通常指图中所有线段 的两个端点)，并把它们与旋转中心依次连接；
知2－练
1如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的 有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
知2－练
2 (中考•河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们 分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等 的正方形，则( )
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以
知2－讲
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时 针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．

O
5.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
割法
补法
课堂小结 定义
中心对 称图形
性质
应用
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
● 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得 失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜 违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的 是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上 有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐 亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良 策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的 只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小 而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以 乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越 强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠 乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边 人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如 浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思 之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则 刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后 识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与 希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭 记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什 么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相 知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻 外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人 也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不 通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于 人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人 不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的 珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起 容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们， 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又 不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现 者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本 质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只 有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不