天印中学数学组教案
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课题:函数的最大值、最小值
授课人 叶庄亮 时间 2008-9-26 地点
高一
(12)
教学目标 (1) 理解函数的最大值、最小值 (2) 会利用单调性求最值
教学重点
利用单调性求最值
教学难点
利用单调性求最值.
教 学 过 程 及 内 容
设
计
意
图
一. 复习
1.函数23yx的单调区间
2.函数234yxx的单调区间
3.函数3yx的单调区间
课题引入
二. 新课讲授
000
max0
,.,,,(max),;yfxAxAxAfxfxfxyfximumvalueyfx一般地设的定义域为
若存在使得对任意都有则称为
的最大值记为
000
min0
,,,(min),;xAxAfxfxfxyfximumvalueyfx若存在使得对任意都有则称为
的最小值记为
三. 例题讲解
x
y
-2
10
8
6
4
2
24222018161412108642
O
2.1.1右图为第节第三个问题的
图像,我们从图中可以知道这
一天的最高气温是多少吗?几
时最高呢?最低呢?
(),[0,24]yfxx
14(14)()xffxo我们可以看出:全天的最高气温为9C,此时为14时即时9,的值最大
1,4,7,.yfxx例右图为函数的图象指出它的
最大值、最小值及单调区间
max
min
,3,3,1.5,2.3,3;1.5,2.yfxxyxy解观察函数图象可以知道图象上位置最高的
点是最低的点是所以函数当
时取得最大值即当时取得最小
值即
1.5,3,5,6,4,1.5,3,5,6,7.函数的单调增区间为单调减区间为
2
2:112;2,1,3yxxyxx例求下列函数的最小值
22
12(1)11,11yxxxxy解()因为且当时
min
11y所以函数取得最小值,即
(2)[1,3],1111333xxxxx1因为y=在区间[1,3]上为单调减函数,所以对于任意实数
都有,且当时,,
min
11
y所以函数取得最小值,即
33
2
()2[0,10].fxxx例3.求函数在上的最大值和最小值
[0,1],(),[0,1]()(1)()(0)0xfxxfxffxf解:因为当时是单调增函数所以对于任意的,
都有;且
[1,10]()[1,10]()(1),()(10)80.xfxxfxffxf又因为当时,是单调减函数,所以对于任意,
都有且
21[1,3]yx练习1.求在区间上的最大值,
最小值
[1,10]()(1)()1[1,10]()(10)()10xfxffxxxfxffxx因此,对于任意都有,即在时
取得最大值,最大值为1
对于任意都有即在时
取得最小值,最小值为-80
2.,,.,,;,,,.yfxabacbxacfxxcbfxfxxc练习已知函数的定义域是
当时单调增函数当是单
调减函数试证明在时取得最大值
四.回顾小结
会用函数单调性在闭区间中求函数的最小值,最大值
五 课外作业
课本第43页习题第3题
板书
设计
标题 例1 例3
最大值
例2
最小值
教学
反思
一定要学生掌握所学习的内容,多多参与到教学活动中来!