一道数学计算题的启发
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一道数学计算题的启发
孙睿
在一道数学计算中,我算到175-57=18时,我突然联想到是不是其它类似这样相减的式子得出的数是不是也是9的倍数呢?我找了几个数试了一下,果然是这样的。
这激起了我巨大的兴趣,我便仔细地研究了一段时间,最后,我总结出了一条规律——任意两位及以上的正整数通过不同的数字交换方式,可将其归类;并且,用原数和交换得出的数中较大的数减去较小的数,得出的数都是9的倍数。
下面,我要详细地叙述一下类别与交换。
个位类:例如94-49=45,733-373=360,4560-(0)456=4104。
像45,360,4104都是9的倍数。
这类数字的交换特点是:个位与其左边的数字相交换。
百位类(没有十位类):百位类只举一个很重要的例子:733-337,它与个位类的“733-373”看起来差不多,但百位类数字的交换特点是:个位与十位左边的数字相交换,十位上的数字不主动交换。
即(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
千位类:这类数字的交换特点是:把个位与十位看作一个整体,把它与十位左边的数相交换。
例如:8974-7489=1485.
万位类:这类数字的交换特点是:个位和十位与百位左边的数相交换百位上的数字不主动交换。
例如:27813-13827
=16986.
我发现用上述规律仍可以表示,我把前面的作为整体得(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
再往上,肯定会有更多类型,不过由于它们与上文的各种类别基本相同,所以,在此我就不一一叙述了。
上文的交换特点也可以反着叙述,例如个位类,把个位左边的数字与个位相交换;百位类,十位左边的数字与个位相交换……如果设一个数字的位数为几,交换方式为m,那么这个数的位数与交换方式数量的关系如下m=n-1,例如7541它可以交换为1754(个位类),1475(百位类)、4175(千位类)。
数字真是太奇妙了,今后我要好好研究它。
老师评语:孙睿同学在学习中发现两位数字交换数位后两数之间的差与9之间的关系,并且能推广到百位,千位,万位,我让他试着用字母来写出一般规律,并用整体观念表示出百位,千位,万位的规律,引导他发现他们之间的内在联系。
通过这次学习孙睿同学对数位的交换有了新的认识,对数学的学习有了更大的兴趣。
辅导老师李惠英。