八年级几何证明常见模型
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（1）手拉手模型
【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC
（2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60。
（4）△AGB≌△DFB
（5）△EGB≌△CFB
（6）BH平分∠AHC
（7）GF∥AC
【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC
（2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60。
（4）AE与DC的交点设为H,BH平
分∠AHC
2：如果两个等边三角形△ABD和△
BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC
（2）AE=DC （3）AE与DC的夹角为60。
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于
H
问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠AHE？
【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者
相交于H.
问（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的
夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠
AHE？
2：两个等腰三角形ABD
与BCE，其中AB=BD,CB=EB,
∠ABD=∠CBE=a
连接AE与CD.
问（1）△ABE≌△DBC是否成立？
（2）AE是否与CD相
等？
（3）AE与CD之间的
夹角为多少度？
（4）HB是否平分∠AHC？
【例题3】如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°．
（1）证明：EC=BD；
（2）证明：EC⊥BD；
（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交
于点M，证明：AM⊥BC．
（2）角平分线模型
【例题1】.如图1，OP是∠AOB的平分线，请你利用图形画
一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个
全等三角形的方法，解答下列问题。
①、如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=600，AD、CE
是∠BAC、∠BCA的角平分线，相交于点F，请你判断并写出
EF与DF之间的数量的关系。
②、如图3，在△ABC中，∠ACB不是直角，而（1）中的其
他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立若成立，请
证明；若不成立，请说明理由。
【变式练习】1、已知，2
1∠
=
∠，4
3∠
=
∠.
A
A
图1
B
图3
BAC AP ∠平分求证：.
2、在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分
BAC ∠.
.求证：︒=∠+∠180C
A
3、已知四边形ABCD 中， 图4
【例题2】如图所示，在ABC ∆中，
AD 上异于点A 的任意一点，试比较PB 明理由．
【变式练习】1、在ABC ∆中，AB AC >AD 上任意一点．
求证：AB AC PB PC ->-．
2、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠于D ，
求证：AD ＋BD ＝BC
3、如图，已知△ABC 中，BC ＝AC ，∠于D ，
求证：AC ＋CD ＝AB
4、如图1，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AE AD 、BC 、AB (2)如图2，将(1)中的∠D ＝90°吗？请你推理并证明 （3）垂直模型
【例题1】如图1B (0，3)，AD ⊥BC 于D 交BC 于D 结论：①MN=BM+DN ②AB C CMN 2=∆③AM 、AN 分别平分
∠BMN 和∠DNM
（2）、对称（翻折）
思路:分别将△ABM 和△ADN 以AM 和AN 为对称轴翻折，但一定要证明
M 、P 、N 三点共线.（∠B+∠D =0
180且AB=AD ） 例1、在正方形ABCD 中，若M 、N 分别在边BC 、CD 上移动，且满足MN=BM +DN ， 求证：①.∠MAN=
45
②.AB C CMN 2=∆
③.AM 、AN 分别平分∠BMN 和∠DNM.
