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2017-2018年北京各区第一学期期末数学汇总---二次函数专题(无答案)

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1 2017-2018年北京各区期末数学汇总---二次函数专题 ●知识模块8：二次函数图像与性质 ★对称性、顶点、配方法等 1．（平谷18期末3）下列各点在函数21yx图象上的是（ ） A．（0,0） B．（1,1） C．（0,﹣1） D．（1,0） 2．（海淀18期末1）抛物线212yx的对称轴是（ ） A．1x B．1x C．2x D．2x 3．（西城18期末3）抛物线2(4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.

A.(4,5)，开口向上 B.(4,5)，开口向下 C.(4,5)，开口向上 D.(4,5)，开口向下 4．（大兴18期末1）抛物线3)2-(2xy的顶点坐标是（ ） A.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-3,2） 5．（密云18期末11）抛物线223yxx的对称轴方程是____________________.

6．（平谷18期末9）将二次函数223yxx化为2yxhk的形式，则h= ，k= ． 7．（昌平18期末5）将二次函数265yxx用配方法化成2()yxhk的形式，下列结果中正确的是（ ） A．2(6)5yx B．2(3)5yx C．2(3)4yx D．2(3)9yx 8．（怀柔18期末12）抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是 . 9．（怀柔18期末13）把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为________________． 10．（通州18期末9）请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式 .

11．（昌平18期末12）抛物线2yxbxc经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为 ． 12．（东城18期末15）已知函数2-2-3yxx，当-1xa≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是 . x

y

Px=1

O2

13．（海淀18期末12）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为 （4，0），则点Q的坐标为 ．

14．（朝阳18期末8） 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、 （1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ） A．－1 B．－3 C．－5 D．－7

15．（西城18期末8）如图，抛物线32bxaxy(a≠0)的对称轴为直线1x， 如果关于x的方程082bxax(a≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）． A．4 B．2 C．1 D． 3

16．（石景山18期末18）用配方法求二次函数3102xxy的顶点坐标．

17．（门头沟18期末19）已知二次函数 y = x2+2x－3. （1）将y = x2+2x－3用配方法化成y = a (x－h)2 + k的形式； （2）求该二次函数的图象的顶点坐标.

xyNMBAOP3

★平移 18．（丰台18期末2）将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ）

A．22yx B．22yx C．22yx D．22yx

19．（门头沟18期末2）将抛物线y = x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（ ）

A．23yx B．23yx C．23yx D．23yx

20．（密云18期末2）将抛物线2yx先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. 2(2)1yx B. 2(2)1yx C. 2(2)1yx D. 2(2)1yx

21．（大兴18期末5）将抛物线25xy先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是（ ） A. 25(2)3yx B. 25(2)3yx C. 25(2)3yx D. 25(2)3yx 22．（怀柔18期末2）若将抛物线y = －x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）

A．2)3(212xy B．2)3(212xy C．2)3(2xy D. 2)3(212xy

23．（东城18期末3）若要得到函数21+2yx的图象，只需将函数2yx的图象（ ） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

24．（顺义18期末16）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2122yxx可以看作是抛物线

2221yxx经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线

y2得到抛物线y1的过程： ． 25．（石景山18期末7）如图，将函数12312xy的图象沿y轴向上

平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(mA、),4(nB平移后对应新函数图象上的点分别为点'A、'B．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（ ） A．22312xy B．32312xyC．12312xy D．32312xy 4

★与坐标轴交点 26．（石景山18期末6）若二次函数mxxy22的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（ ） A．1m B．1m C．1m 且0m D．1m 且0m

27．（西城18期末6）如果函数24yxxm的图象与x轴有公共点，那么m取值范围是（ ）. A.m≤4 B.<4m C. m≥4 D.>4m 28．（平谷18期末14）关于x的二次函数221yaxaxa（a＞0）的图象与x轴的交点情况是 ． 29．（大兴18期末15）若函数231yaxx的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ． 30．（西城18期末9）抛物线23yx与y轴的交点坐标为 .

31．（东城18期末10）若抛物线22yxxc与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值： . 32．（门头沟18期末23）已知二次函数2(1)1(0)ykxkxk． （1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点； （2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值.★函数图像与不等式

33．（通州18期末14）二次函数cbxxy2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02cbxx的解集为___________________.

34．（朝阳18期末13）如图，双曲线xky与抛物线cbxaxy2交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，

y3），由图象可得不等式组cbxaxxk20的解集为 . 5

35．（西城18期末12）12.如图，直线1ykxn(k≠0)与抛物22yaxbxc(a≠0)分别交于(1,0)A，(2,3)B两点，那么当12yy时，x的 取值范围是 .

★图像综合判断 36．（门头沟18期末9）二次函数2351yxx－的图象开口方向__________. 37．（大兴18期末12）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．

38．（东城18期末7）已知函数2-yxbxc，其中00bc＞，＜，此函数的图象可以是（ ）

39．（石景山18期末5）如果在二次函数的表达式cbxaxy2中，0a，0b，0c，那么这个二次函数的图象可能是（ ）

xyOxy

OxyOxy

O A B C D40．（通州18期末5）二次函数02acbxaxy的图象如图

所示，acb42，则下列四个选项正确的是（ ） A．0b，0c，0 B．0b，0c，0 C．0b，0c，0 D．0b，0c，0 6

41．（丰台18期末8）已知抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 1 0 1 2 3 … y … 3 0 1 m 3 … 有以下几个结论：

①抛物线2yaxbxc的开口向下；

②抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x； ③方程20axbxc的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2. 其中正确的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

42．（西城18期末15）如图，抛物线2 (0)yaxbxca与y轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论： ①0a；② 0b；③ 420abc；④ 4ADCE. 其中所有正确结论的序号是 .

43．（密云18期末8）已知抛物线2yaxbxc（x为任意实数）经过下图中两点M（1，2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：

①若方程20axbxc的两根为12,xx（12xx），则

1210,23xx；

②当xm时，函数值y随自变量x的减小而减小. ③0a，0b，0c. ④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、t ，则st=2 . 其中正确的是（ ） A. 12 B. 14 C. 23 D. 24

NM-1-2-3-4-5xy12345-5-4-3-2-154321

O

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2017-2018学年北京市门头沟区八年级第一学期数学期末考试

2017-2018学年北京市门头沟区八年级第一学期数学期末考试

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1有意义，那么x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是 A ．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的a糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ．136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D7．如果将分式2xx y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A ．扩大为原来的10倍B ．扩大为原来的20倍C ．缩小为原来的110D ．不改变8．如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -1ax-1aA Ba -1xa-1xCD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 910．如果分式21x x -+的值为0，那么x =．11．如果实数a ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样 做的原因是： ．13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与BC的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长是． 14.关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等 的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值， a =，b =．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：ABC D MN请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+-① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+②()()22x x =--+③22x x =---④4.=-⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ．ABACD求∠CED的度数．24．如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．公路mBA公路n（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x的一元二次方程()231230.-+++=mx m x m（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x＜时，求m的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i=-，那么这个i就叫做虚数单位.虚+（a，b均为实数）数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a bi的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i =，4i =； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1）如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2）点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ①依题意将图2补全；②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PM .他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM ，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM ．图1 图2门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2018年1月ABCPQABC三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=．解：24414x x ++=+………………………………………………………………………1分()225x +=…………………………………………………………………………2分2x +=3分∴12x =-，22x =-………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：()222a ba b a ab b -⋅+++()()2a ba b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分 当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分 20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--． 解：()()2222211111x x x x x x ---=---…………………………………………1分()2121x x x +-=-……………………………………………………………2分 2221x x x +-=-………………………………………………………………3分 2212x x x +-=-+1.x = (4)分 经检验1x =是增根，舍去.∴原方程无解...............................................................................5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分） 解：（1）从第③步开始出现错误；...............................................................1分 （2）略； (2)分（3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+()()()()2222x x x x --+=+- (3)分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确.……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°.……………………………2分 ∵∠ABE =40°，∴∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵BE =DE ，∴∠D =∠EBC =20°.………………………………4分∴∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分 24．（本小题满分5分） 解：（1）作图正确；………………………………………………………………………2分 （2）理由正确.……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月．………………………………………………1分DE AB由题意得()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分 解得44.x =……………………………………………………………………………3分经检验44x =是原方程的解，并且符合题意.………………………………………4分 答：原计划完成这项工程需用44个月．…………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意m ≠0，……………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0．……………………………………………………………………2分即22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得m ≠﹣3．……………………………………………………………………3分 ∴m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3； （2）∵23(1)230mx m x m -+++=．∴2(3)m ∆=+，∴33(3)2m m x m+±+=．∴132x m =+，21x =．………………………………………………………5分 当132x m=+是整数时，可得m =1或m =﹣1或m =3．…………………………………………………… 6分∵4x <，∴m 的值为﹣1或 3 ．………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+；…………………………………5分（3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i ii i i i i +++++-=====--+---………………………8分 28．（本小题满分8分）解：（1）∵△ABC 为等腰直角三角形，…………………………………………………1分∴∠B =45°.∴∠APC =∠BAP +∠B =65°. ∵AP =AQ ，∴∠AQB =∠APC =65°. ………………………………………………………2分 （2）①补全图形，如图所示.………………………………………………………3分证明：如图，连接CM . ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠B =∠ACB ，∠BAC =90°. 又∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQB . ∴∠APB =∠AQC .∴△APB ≌△AQC （AAS ）. ………………………………………………4分 ∴∠1=∠2.又∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，CM ．∴△AMC ≌△AQC . ………………………………………………………5分 ∴∠2=∠3，AM=AQ . ∴∠1=∠3.又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM =∠P AC +∠3，∴∠PAM =∠BAC =90°.………………………………………………………6分 又∵AP=AQ ，AM=AQ .∴AP=AM . ……………………………………………………………………7分 ∴△P AM 为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM ………………………………………………8分ABCP Q MQ ABC P M1 3 2。

石景山区2017—2018学年第一学期初二期末试卷数学

石景山区2017—2018学年第一学期初二期末试卷数学

石景山区2017—2018学年第一学期初二期末试卷数学石景山区2017-2018学年第一学期初二期末数学试卷姓名：______________________。

学校：______________________。

准考证号：______________________注意事项：1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.9的算术平方根是A。

3.B。

-3.C。

±3.D。

4.52.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是3.下列事件中，属于必然事件的是A。

随时打开电视机，正在播新闻；B。

优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C。

抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D。

长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形。

4.二次根式3x-1有意义的条件是A。

x。

1/3.B。

x ≥ 1/3.C。

x ≤ 1/3.D。

x ≤ 35.估计13的值在A。

1和2之间。

B。

2和3之间。

C。

3和4之间。

D。

4和5之间6.如果a-b= 1b2a，那么代数式a- 的值是2aa+bA。

-2.B。

2.C。

-1/2.D。

1/27.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A。

80°。

B。

80°或20°。

C。

20°。

D。

80°或50°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内因式分解：x^2-2= _________。

10.转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是_________。

2017-2018学年北京市东城区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

2017-2018学年北京市东城区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

1东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测初三数学学校 班级 姓名 考号考生须知1•本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分•考试时间120分钟. 2 •在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3 •试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4 •在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 •5•考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的2. 边长为2的正方形内接于-M ，则二M 的半径是A . 1B . 2C . 一2D . 2 “ 22 _ 23. 若要得到函数 y = x ，1+2的图象，只需将函数 y =x 的图象A . 先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度B . 先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度C . 先向左平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度D.先向右平移 1个单位长度，再向下平移2个单位长度4.点 A , B x 2,y 2都在反比例函数y =-的图象上，若 xx 1< x 2v 0，则A .y 2> %>°B .y > y 2>0C . y 2V %<0D . y < y 2<05. A , B 是上的两点，OA=1 , AB 的长是1 n ,则/ AOB 的度数是3A . 30B . 60°C . 90°D . 1202A .①③B .①④ C.②③D .②④6 .△ DEF 和厶ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D , E , F 分别是OA,OB,OC 的中点，若△ DEF 的面积是2,则厶ABC 的面积是 A . 2 B . 4 C . 6D . 827.已知函数y =-x bx c ,其中b >0, c v 0，此函数的图象可以是&小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它 的成活率如移植棵数（n ）成活数（m ）成活率（m/n ） 移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m/n ）50470.940 15001335 0.890 2702350.870350032030.915 4003690.923 70006335 0.905 7506620.88314000126280.902下面有四个推断：① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是 1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890;② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900附近摆动，显示出一定的稳定性, 可以估计树苗成活的概率是 0.900;③ 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④ 若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活 18 000棵. 其中合理的是1 E 1/L、填空题（本题共16分，每小题2分）19 .在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° COS A = —, AB=6，贝U AC 的长是3210.若抛物线y=x 2x c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度•为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）•经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m,则旗杆MN的高度为 _____________ 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为11题图12题图12.如图，AB是、O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交、O于点D.若CD=1,AB=4,则、O的半径是_______________ .第13题图314.、O是四边形ABCD的外接圆，AC平分/ BAD，则正确结论的序号是.①AB=AD; ②BC=CD; ③ AB 二AD ;④/ BCA= / DCA;⑤ BC 二CD15.已知函数y =x2-2x-3，当-1< X W a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是16•如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A 8,0 ,C 0,6 ,矩形OABC的对角线交于点P,点M在经过k点P的函数y x>0的图象上运动，k的值X为 _____ , OM长的最小值为_______________ .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27,每小题7分，第28题8分）417 •计算：2cos30 ^2sin 45 °+3tan 60°+ 1-J2 .18. 已知等腰厶ABC内接于点0, AB=AC,Z BOC=100 °求厶ABC的顶角和底角的度519. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC, AB丄BC,点E在AB上，/ DEC =90 °(1) 求证：△ ADE BEC.(2) 若AD=1 , BC=3, AE=2,求AB 的长.20. 在△ ABC 中，/ B=135 ° AB = 2^2 , BC=1.(1)求厶ABC的面积；(2 )求AC的长.21•北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程.语文、数学、外语、体育为必考科目•历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门.（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2 ）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率6722. 如图，在Rt △ ABC 中，/ A=90° Z C=30。

北京市房山区2017-2018学年上学期期末数学试卷(带答案解析)

北京市房山区2017-2018学年上学期期末数学试卷(带答案解析)

2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）如果分式x−2x+1的值为0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：根据题意，得分子x﹣2=0，且分母x+1≠0．，解得，x=2．故选：C．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．±√2D．﹣2【考点】21：平方根．【解答】解：4的平方根是±2；故选：B．3．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．随时打开电视机，正在播新闻D．通常情况下，自来水在10℃就结冰【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球是必然事件，故A不符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故B不符合题意；C、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件，故C不符合题意；D、通常情况下，自来水在10℃就结冰是不可能事件，故D符合题意；故选：D．5．（3分）化简|√3﹣1|的结果是（）A．1 B．√3C．√3﹣1 D．1﹣√3【考点】22：算术平方根；28：实数的性质．【解答】解：|√3﹣1|=√3﹣1，故选：C．6．（3分）如果分式a2a+b中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍【考点】65：分式的基本性质．【解答】解：∵分式a2a+b中的a，b都同时扩大2倍，∴(2a)22a+2b=2a2a+b，∴该分式的值扩大2倍．故选：C．7．（3分）已知m=√10﹣2，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：由√9＜√10＜√16，得3＜√10＜4，3﹣2＜√10﹣2＜4﹣2，即1＜m＜2，故选：B．8．（3分）如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．③④⑤【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：∵12+12=2=2×12，∴编号①符合题意；∵32=9，42=16，52=25，9+16≠2×25，9+25≠2×16，16+25≠2×9，∴编号②不符合题意；∵22=4，（√5）2=5，42=16，4+5≠2×16，4+16≠2×5，16+5≠2×4，∴编号③不符合题意；∵12+32=10=2×（√5）2，∴编号④符合题意；∵（√3）2+12=4=2×（√2）2，∴编号⑤符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共18分，每空2分）9．（2分）如果二次根式√x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x ≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．10．（6分）计算：（1）（﹣a2b）2=a24b2；（2）√−83=﹣2；（3）√(−5)2=5．【考点】22：算术平方根；24：立方根；6A：分式的乘除法．【解答】解：（1）原式=a24b2；（2）原式=﹣2；（3）原式=|﹣5|=5，故答案为：（1）a24b2；（2）﹣2；（3）511．（2分）在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为34．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；X2：可能性的大小．【解答】解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是3 4；故答案为：3 4．12．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为6cm．【考点】K6：三角形三边关系；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为12（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：6；13．（2分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有3对．【考点】K1：三角形．【解答】解：△BDC 与△BEC 、△BDC 与△BAC 、△BEC 与△BAC 共三对． 故答案为：3．14．（4分）观察下列等式：第1个等式：a 1=11×3=12×（1﹣13）； 第2个等式：a 2=13×5=12×（13﹣15）；第3个等式：a 3=15×7=12×（15﹣17）；…请按以上规律解答下列问题： （1）列出第5个等式：a 5=19×11=12×（19﹣111） ； （2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为 49 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）观察等式，可得以下规律：a n =1(2n−1)(2n+1)=12（12n−1﹣12n+1），∴a 5=19×11=12×（19﹣111）．故答案为：19×11=12×（19﹣111）；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+12×（15﹣17）+…+12（12n−1﹣12n+1）=12（1﹣12n+1）=4999， 解得：n=49． 故答案为49．三、解答题（本大题共25分，其中15题10分，16，17，18题各5分） 15．（10分）计算下列各题：（1）（a +1+1a−1）•a−1a ； （2）√12×（23√6﹣√18）．【考点】6C ：分式的混合运算；79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式=(a+1)(a−1)+1a−1•a−1a=a 2a−1•a−1a =a ；（2）原式=23√12×6﹣√12×18=2√33﹣3．16．（5分）解方程：1x−3﹣2=x−13−x． 【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得1﹣2x +6=1﹣x ， 解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解， 则原方程的解是x=6．17．（5分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，AB ∥DC ，AB=EC ，BC=CD ． 求证：∠A=∠E ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵AB ∥DC ， ∴∠B=∠ECD ， 在△ABC 和△ECD 中， {AB =EC∠B =∠ECD BC =CD， ∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴∠A=∠E （全等三角形的对应角相等）．18．（5分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1即为所求．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）19．（5分）已知x=√2﹣2，求（1x−2+1x+2）÷2xx2−4x+4的值．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式=x+2+x−2(x+2)(x−2)•(x−2)22x=2x(x+2)(x−2)•(x−2)22x=x−2 x+2，当x=√2﹣2时，原式=√2−2−2=√2−4=1﹣2√2．20．（5分）已知：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF ∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．（1）请在图中补全图形；（2）求证：AE=AD．【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质；KK：等边三角形的性质．【解答】解：（1）如图所示：；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠CAB=60°，∴∠ECA=∠ACB，∵AE⊥CF，AD⊥BC，∴AE=AD （角平分线上的点到角的两边的距离相等）21．（5分）列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设这列火车原来的速度为每小时x千米．（1分）由题意得：450−3xx﹣450−3xx+0.2x=12．（2分）整理得：12x=900．解得：x=75．（3分）经检验：x=75是原方程的解．（4分）答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分）五、解答题（本大题共18分，每小题6分）22．（6分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R 是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．【考点】P2：轴对称的性质．【解答】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP=MQ，NP=NR，∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°∴∠MQP=57°，∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，∴∠QPN=17°．23．（6分）在△ABC中，AB=13，BC=14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为84；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C 作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12．∵BC=14，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．故答案为：84．（2）∵S ABC=S ABH+S△BHC，∴12BH⋅AE+12BH⋅CF=84．∴xm+xn=168．∴m+n=168 x∵AD=12，DC=14﹣5=9，∴AC=√AD2+CD2=15．∵m+n与x成反比，∴当BH⊥AC时，m+n有最大值．∴（m+n）BH=AC•BH．∴m+n=AC=15．∵m+n与x成反比，∴当BH值最大时，m+n有最小值．∴当点H与点C重合时m+n有最小值．∴m+n=168 14，∴m+n=12．∴m+n的最大值为15，最小值为12．24．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】解：（1）△DEF等腰直角三角形．证明：如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC +∠CDF=∠CDF +∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB ，在△DCE 和△DFB 中，{∠EDC =∠FDB CD =DB ∠DCE =∠B，∴△DCE ≌△DFB （ASA ），∴DE=DF ，∴△DEF 是等腰直角三角形．（2）如图3a ，当G 在线段CB 延长线上时，∵∠FGE ＜45°，∠FEG=45°，∠EFG ＞90°∴△EFG 不可能是等腰三角形；如图3b ，当G 与C 重合时，E 与A 重合，F 与C 重合， 此时FE=FG ，CG=√2，如图3c ，当G 在线段BC 上时，∵∠EGF ＞45°，∠EFG ＞45°，∠FEG=45°， ∴只能EF=EG ，∵EC ⊥FG ，∴FC=CG ，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=12FG=CG ，∴CG=1；综上，CG 的值为√2或1．。