2019高考数学二轮复习客观题限时满分练四理

客观题限时满分练(六)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知实数集R ，集合M ＝{x |log 2x ＜3}，N ＝{x |x 2－4x －5＞0}，则M ∩(∁R N )＝( ) A ．[－1，8) B ．(0，5] C ．[－1，5) D ．(0，8) 解析：集合M ＝{x |0＜x ＜8}，N ＝{x |x ＞5或x ＜－1}， ∁R N ＝{x |－1≤x ≤5}，所以M ∩(∁R N )＝(0，5]． 答案：B2．若复数z 满足z ＝4－2ii －1(i 为虚数单位)，则下列说法正确的是( )A ．复数z 的虚部为1B ．|z |＝10 C.z －＝－3＋iD ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限 解析：z ＝4－2i i －1＝12(4－2i)(－1－i)＝－3－i ，所以z －＝－3＋i ，A 、B 、D 均不正确． 答案：C3．已知a ＝20.9，b ＝323，c ＝log 123，则a ，b ，c 的大小为( )A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c解析：0＜a ＝20.9＜2，c ＝log 123＝－log 23＜0.又b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3233＝9＞8，则b ＞2.故b ＞a ＞c . 答案：C4．(2018·邯郸质检)下列说法中正确的是( ) A ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分条件 B ．命题p ：∀x ∈R ，2x＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，2x 0＜0C ．命题“若a ＞b ＞0，则1a ＜1b”的逆命题是真命题D ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”成立的充分不必要条件解析：对于选项A ，由a ＞1，b ＞1，易得ab ＞1，故A 正确．对于选项B ，全称命题的否定为特殊命题，所以命题p ：∀x ∈R ，2x＞0的否定为¬p ：∃x 0∈R ，2x 0≤0，故B 错误．对于选项C ，其逆命题：若1a ＜1b，则a ＞b ＞0，可举反例，如a ＝－1，b ＝1，显然为假命题，故C 错误．对于选项D ，由“a ＞b ”并不能推出“a 2＞b 2”，如a ＝1，b ＝－1，故D 错误．答案：A5．已知平面区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤π，0≤y ≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y ＝sin 2x 下方的概率是( )A.12B.1πC.2πD.π4解析：y ＝sin 2x ＝12－12cos 2x ，其图象如图所示，∫π0⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12cos 2x d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14sin 2x |π＝π2，区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤π，0≤y ≤1}的面积为π，所以向区域Ω内任意掷点，该点落在曲线y ＝sin 2x 下方的概率是π2π＝12.答案：A6．已知直线m ，l ，平面α，β，且m ⊥α，l ⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ； ③若m ⊥l ，则α⊥β；④若m ∥l ，则α⊥β. 其中正确的命题是( )A ．①④B ．③④C ．①②D ．①③解析：对于①，若α∥β，m ⊥α，l ⊂β，则m ⊥l ，故①正确，排除B.对于④，若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α又l ⊂β，所以α⊥β.故④正确．答案：A7．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则a 1＝( )A ．－2B ．－1 C.12 D.23解析：由S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2得a 3＋a 4＝3a 4－3a 2， 即q ＋q 2＝3q 2－3，解得q ＝－1(舍)或q ＝32，将q ＝32代入S 2＝3a 2＋2 ，得a 1＋32a 1＝3×32a 1＋2，解得a 1＝－1. 答案：B8．(2018·广州质检)已知锐角△ABC 的内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝3，3a ＝6sin A ，△ABC 的面积S ＝3，则a ＋b ＝( ) A.21 B.17 C.29 D ．5解析：在△ABC 中，c ＝3，3a ＝6sin A ，所以c sin C ＝a sin A ＝63，则sin C ＝32，C ＝π3.又S ＝12ab sin π3＝3，知ab ＝4.由余弦定理得，32＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝(a ＋b )2－3ab ，所以(a ＋b )2＝9＋3ab ＝21，故a ＋b ＝21. 答案：A9．(2018·全国大联考)若执行下图的程序框图，则输出的结果为( )A ．180B ．182C ．192D ．202 解析：循环一次后，S ＝2，m ＝2. 循环两次后，S ＝7，m ＝3.循环三次后，S ＝20，m ＝4. 循环四次后，S ＝61，m ＝5.循环五次后，S ＝182，m ＝6.不满足S ＜120？退出循环体，输出S ＝182. 答案：B10．(2018·全国大联考)已知函数f (x )＝3cos(ωx －π2)－cos ωx (0＜ω＜3)的图象过点P ⎝⎛⎭⎪⎫π3，0，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f (x )的图象( )A ．向左平移2π3个单位长度B ．向右平移2π3个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：f (x )＝3sin ωx －cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6， 又P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0在函数f (x )的图象上，所以π3ω－π6＝k π(k ∈z )，ω＝3k ＋12.又0＜ω＜3，取ω＝12，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π6，当将f (x )图象向右平移2π3个单位，得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3－π6的图象， 即y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π2＝－2cos x 2为偶函数． 答案：B11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0，ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C ．[－1，3]D ．(－∞，3]解析：当－7≤x ≤0时，f (x )＝|x ＋1|∈[0，6]， 当e －2≤x ≤e 时，f (x )＝ln x 是增函数，f (x )∈[－2，1]．所以f (x )的值域是[－2，6]．若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则有－2≤2g (a )≤6. 所以－1≤a 2－2a ≤3，解得－1≤a ≤3. 答案：C12．(2018·东莞调研)设F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，过F 作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P ，Q ，若FP →＝3FQ →，则双曲线的离心率为( )A.62 B.52 C. 3 D.102解析：不妨设F (－c ，0)，过F 作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y ＝ab(x ＋c )，与y ＝－b a x 联立，得x Q ＝－a 2c ，与y ＝b a x 联立得x P ＝a 2cb 2－a2，因为FP →＝3FQ →，所以a 2c b 2－a 2＋c ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2c ＋c .所以a 2c 2＝(c 2－2a 2)(2c 2－3a 2)，两边同除以a 4，得e 4－4e 2＋3＝0，则e 2＝3或e 2＝1， 又e ＞1，知e ＝ 3. 答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．若2cos 2θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝3sin 2θ，则sin 2θ＝________．解析：原式可化为：2（cos θ＋sin θ）（cos θ－sin θ）22（cos θ－sin θ）＝3sin 2θ，即2(cos θ＋sin θ)＝3sin 2θ，两边同时平方得， 4＋4sin 2θ＝3sin 22θ， 解得sin 2θ＝－23.答案：－2314．某几何体的三视图(图中的体积等于________．解析：由三视图知，该几何体是由一长方体、一半球与一个圆锥构成的组合体．V 长方体＝3×2×2＝12，V 半球＝12×43π×13＝23π. V 圆锥＝13·π×12×1＝π3，故该几何体的体积V ＝12＋23π＋π3＝12＋π.答案：π＋1215．(2018·青岛质检)已知点P 在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，2x ＋y ≥2，x ≤1，表示的平面区域内，已知两点A (3，2)，B (2，1)，则△PAB 面积的最大值为________．解析：作不等式组表示的平面区域如图阴影部分，且|AB |＝2，又k AB ＜2，所以点C 到AB 所在直线的距离最大， 易知直线AB 的方程为x －y －1＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2x ，得点C (1，2)．所以C 点到直线AB 的距离d ＝|1－2－1|2＝ 2.故△PAB 面积的最大值是12·|AB |·2＝1.答案：116．(2018·潍坊二模)直线y ＝k (x ＋2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若sin ∠ABF ＝2sin ∠BAF ，则k 的值是________．解析：由y 2＝8x 知，焦点F (2，0)，直线y ＝k (x ＋2)过定点(－2，0)，在准线x ＝－2上， 过A 、B 作AC ，BD 垂直于准线x ＝－2交于C 、D 点． 则|AC |＝|AF |，|BD |＝|BF |. 因为sin ∠ABF ＝2sin ∠BAF ， 所以|AF |＝2|BF |，则|AC |＝2|BD |， 故B 为线段AE 中点， 所以|OB |＝12|AF |＝|BF |，故点B (1，22)， 因此k ＝22－01－（－2）＝223.答案：223。

客观题限时满分练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，集合B ＝{y |y ＝x ＋1}，那么A ∩(∁U B )＝( ) A ．∅ B ．(0，1] C ．(0，1)D ．(1，＋∞)解析：A ＝{x |x ＞0}＝(0，＋∞)，又因为y ＝x ＋1≥1，所以B ＝{y |y ≥1}＝[1，＋∞)，所以A ∩(∁U B )＝(0，1)．答案：C2．(2018·福州五校联考)若复数1－b i 2＋i (b ∈R)的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．6解析：1－b i 2＋i ＝（1－b i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝2－b －（2b ＋1）i 5.依题意得，2－b 5＝－（2b ＋1）5，解得b ＝－3.答案：B3．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数解析：y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x ，是周期为π的奇函数． 答案：A4．(2018·日照模拟)设a ＝20.1，b ＝lg 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＞c ＞aB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c解析：因为a ＝20.1∈(1，2)，b ＝lg 52∈(0，1)，c ＝log 3 910＜0，所以a ＞b ＞c . 答案：D5．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7，则a 与b 的夹角为( )A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6解析：向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7. 可得a 2－a·b ＝4－a·b ＝7，可得a·b ＝－3，cos 〈a ，b 〉＝a·b |a |·|b |＝－32×3＝－12，由0≤〈a ，b 〉≤π，得〈a ，b 〉＝2π3.答案：C6．“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：由f (x )＝m ＋log 2x ＝0(x ≥1)， 得m ＝－log 2x ≤0，所以“m ＜0”是“函数f (x )(x ≥1)存在零点”的充分不必要条件． 答案：A7．(2018·武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：由三视图知，商鞅铜方升为一圆柱和一长方体的组合体，依题意，得(5.4－x )×3×1＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＝12.6，解得x ＝1.6.答案：B8．已知在递增的等差数列{a n }中，a 1＝3，a 2－4，a 3－2，a 7成等比数列，则S 10＝( ) A ．180 B ．190 C ．200 D ．210 解析：设等差数列{a n }的公差为d (d ＞0)，因为a 2－4，a 3－2，a 7成等比数列，所以(a 3－2)2＝(a 2－4)a 7，即(2d ＋1)2＝(d －1)(3＋6d )，解得d ＝－12(舍去)或d ＝4.所以S 10＝3×10＋10×92×4＝210.答案：D9．(2018·青岛调研)已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝4的两个动点，|AB →|＝2，OC →＝13OA →＋23OB →，若M 是线段AB 的中点，则OC →·OM →的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．2 D ．3解析：由OC →＝13OA →＋23OB →，又OM →＝12(OA →＋OB →)，所以OC →·OM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13OA →＋23OB →·12(OA →＋OB →)＝16(OA →2＋2OB →2＋3OA →·OB →)，又△OAB 为等边三角形， 所以OA →·OB →＝2×2cos 60°＝2. 因此OC →·OM →＝16(22＋2×22＋3×2)＝3.答案：D10．下列命题，其中说法错误的是( ) A ．双曲线x 22－y 23＝1的焦点到其渐近线距离为 3B ．若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则¬p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x ＜2C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题D ．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α 解析：双曲线x 22－y 23＝1的焦点(5，0)到其渐近线3x －2y ＝0的距离为d ＝|3·5－0|3＋2＝3，故A 正确．若命题p ：∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则¬p ：∀x ∈R ，都有sin x ＋cos x ＜2，B 正确．若p ∧q 是假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 不正确．设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，由a ，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中，如图，则存在平面α，使得a ⊂α，且b ∥α，故D 正确．答案：C11．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，且其离心率e ＝32，则该双曲线的方程为( )A.x 24－y 25＝1B.x 25－y 24＝1C.y 24－x 25＝1 D.y 25－x 24＝1 解析：易知抛物线y 2＝8x 的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a ＝2.又双曲线的离心率e ＝32，所以c ＝3，b 2＝c 2－a 2＝5，所以该双曲线的方程为x 24－y 25＝1.答案：A12．定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足x 2f ′(x )＋1＞0，f (1)＝6，则不等式f (lg x )＜1lg x＋5的解集为( ) A ．(10，10) B ．(0，10) C ．(10，＋∞)D ．(1，10)解析：设g (x )＝f (x )－1x －5，则g ′(x )＝f ′(x )＋1x 2＝x 2f ′（x ）＋1x2＞0，故函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又g (1)＝0，故g (x )＜0的解集为(0，1)，即f (x )＜1x＋5的解集为(0，1)．由0＜lg x ＜1，得1＜x ＜10，则所求不等式的解集为(1，10)． 答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤2表示的平面区域的面积为________．解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影所示，则点A (－2，2)，B (2，－2)，C (2，10)，所以平面区域面积为S △ABC ＝12|BC |·h ＝12×(10＋2)×(2＋2)＝24.答案：2414．若二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫55x 2＋1x 6的展开式中的常数项为m ，则∫m 1x 2d x ＝________．解析：依题意m ＝T 5＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫552＝3，则∫m 1x 2d x ＝∫31x 2d x ＝x 33|31＝263.答案：26315．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________． 解析：抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线方程是x ＝－p2，双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点F 1(－2，0)．因为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，所以－p2＝－2，解得p ＝2 2.答案：2 216．(2018·全国大联考)2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A 、B 、C 、D 的四张电影票放在编号分别为1、2、3、4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ； 丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ； 丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为________．解析：甲说：“第1个盒子里放的是B ，第3个盒子里放C ”，(1)若第1个盒子里放的是B 正确，则第3个盒子里放C 错误，由乙知，第3个盒子放D 正确，结合丙知第2个盒子里放C ，结合丁，第4个盒子里面放的是A 正确．(2)若第1个盒子放的是B 错，则第3个盒子里放C 正确．同理判断第4个盒子里面放的是D .故可以推测，第4个盒子里放的电影票为A或D. 答案：A或D。

方法九 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个新台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.热点一 函数的图象、性质及其应用例1【河南省周口市2019届高三上期末】已知函数在区间上恒满足，则实数的取值范围是____． 【答案】【解析】 函数在区间上恒满足,即恒成立，将式子变形为：在区间恒成立，根据二次函数的性质得到且故答案为：.点睛：这个题目考查了恒成立求参的问题，对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.例2【2018届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为( ) A. B.C.D.【答案】A【解析】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD选项；点睛：1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论.(2)对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略----数形结合(1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.热点二．函数、导数与不等式例3【2018届甘肃省兰州市高三一诊】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C例4【广东省清远市2019届高三上期末】对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．【答案】2【解析】g'（x）＝3x2﹣2ax+b，g″（x）＝6x﹣2a，由拐点定义知x＝1时，g″（1）＝6﹣2a＝0，解得：a＝3，而g（1）＝﹣3，即1﹣a+b﹣5＝0，解得：b＝4，所以h（x）＝log4（3x+4），h（4）＝log416＝2，故答案为：2．点睛：1.利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等.2.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.3.涉及导数的几何意义，一定分清是在点P(x0，y0)的切线，而不是过点P(x0，y0)的切线斜率；当点P不是切点时，首先要设法求出切点的坐标.【答案】【解析】由题意可知：，，，，∴，解得，∴∴∴①②①﹣②得，所以，整理得．学_科网故答案为：点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 【反思提升】纵观近几年高考试卷中第10,11,12,15,16题，命制比较灵活，所涉及的知识内容往往有函数、导数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、算法、推理等，题目的难度基本维持在中档或略难.复习过程中应立足于全面、灵活、熟练地掌握基础知识，提高准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.适当关注命题组改革实验的一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，无疑会对热衷于“模式化”解题的同学“当头一棒”.。

客观题限时满分练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝( )A．3－2i B．3＋2iC．－3－2i D．－3＋2i解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D2．设集合A＝{x|8＋2x－x2＞0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于( ) A．{－1，1} B．{－1，3}C．{1，3} D．{3，1，－1}解析：因为A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{1，3，5，…}所以A∩B＝{1，3}．答案：C3．王昌龄《从军行》中两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．答案：B4．已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin 2θ的值为( )A.35B.45C.15D．－15解析：依题设，直线l的斜率k＝2，则tan θ＝2.所以sin 2θ＝2sin θcos θcos2θ＋sin2θ＝2tan θ1＋tan2θ＝45.答案：B5．已知f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≤0时，f (x )＝1e x ＋k (k 为常数)，则f (ln 5)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－6解析：因为f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0， 故f (－x )＝－f (x )，则f (0)＝0. 因为x ≤0时，f (x )＝1e x ＋k ，所以f (0)＝1＋k ＝0，k ＝－1， 所以当x ≤0时，f (x )＝1e x －1，则f (ln 5)＝－f (－ln 5)＝－4. 答案：B6．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a tan B ＝203，b sin A ＝4，则a的值为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：由a sin A ＝bsin B ，b sin A ＝4得a sin B ＝4，又a tan B ＝203，所以cos B ＝35，从而sin B ＝45，所以a ＝5.答案：B7．(2017·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：若N ＝2，第一次进入循环，t ＝1≤2成立，S ＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝1＋1＝2≤2成立， 第二次进入循环，此时S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝2＋1＝3≤2不成立，所以输出S ＝90＜91成立，所以输入的正整数N 的最小值是2.答案：D8．已知等比数列{a n }的各项都为正数，且a 3，12a 5，a 4成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6的值是( )A.5－12 B.5＋12 C.3－52D.3＋52解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 3，12a 5，a 4成等差数列可得a 5＝a 3＋a 4，即a 3q2＝a 3＋a 3q ，故q 2－q －1＝0，解得q ＝1＋52.则a 3＋a 5a 4＋a 6＝1q ＝21＋5＝5－12.答案：A9．点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB ＝1，AC ＝2，AD ＝3，则该球的表面积为( )A ．7π B．14π C.7π2 D.714π3解析：三棱锥A ­BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径．所以长方体的体对角线长是12＋22＋32＝14，它的外接球半径是142，外接球的表面积是4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1422＝14π.答案：B10．(2018·全国大联考)如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A ，B ，C ，D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )A ．3－2 2B ．6－4 2C ．9－6 2D ．12－8 2解析：由题意，A 、O 、C 三点共线， 且AB ⊥BC ，设四个小圆的半径为r ， 则AC ＝AB 2＋BC 2，所以2R －2r ＝22r ，所以R ＝(2＋1)r ，所以，该点恰好取自阴影部分的概率P ＝4πr 2πR 2＝4（2＋1）2＝12－8 2. 答案：D11．函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π12个单位得到函数y ＝g (x )的图象，且函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则实数ω的值为( ) A.74 B.32 C ．2 D.54解析：根据题意g (x )＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，又函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，所以当x ＝π3时，g (x )＝1，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝1，即sin ωπ4＝1，则由题意得ω＝2.答案：C12．(2018·长沙一中调研)已知函数f (x )＝3＋log a (7－x )(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x －y －1＝0垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于( )A. 2B.103C.10 D ．2 2 解析：易知点P (6，3)，不妨设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1，因为点P 在双曲线上， 所以36a 2－3b2＝1.①又一条渐近线与3x －y －1＝0垂直，所以b a ＝13，则a ＝3b .②②代入①，得b 2＝1，a 2＝9，c ＝10， 所以离心率e ＝c a ＝103. 答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，2x ＋y －4≥0，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为________．解析：由题意可得可行域为如图所示的阴影部分(含边界)，z ＝x ＋2y ，即y ＝－12x ＋12z ，则在点A 处取得最小值，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以A (1，2)．代入z ＝x ＋2y 得最小值为5.答案：514．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝x i －1(i ＝1，2，…，2 017)，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为________．解析：设样本数据x 1，x 2，…x 2 017的平均数为x －，又y i ＝x i －1，所以样本数据y 1，y 2，…，y 2 017的平均数为x －－1，则样本数据y 1，y 2，…，y 2 017的方差为12 017[(x 1－1－x －＋1)2＋(x 2－1－x －＋1)2＋…＋(x 2 017－1－x －＋1)2]＝12 017[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 2 017－x －)2]＝4.答案：415．(2018·合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．解析：该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等．由图可知，球的半径为2，则V ＝23πr 3＝16π3.答案：16π316．(2018·烟台质检)已知F (2，0)为椭圆 x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，过F 且垂直于x 轴的弦的长度为6，若A (－2，2)，点M 为椭圆上任一点，则|MF |＋|MA |的最大值为________．解析：因为过点F 的弦长为6，得2b 2a＝6，b 2＝3a .又a 2－b 2＝c 2＝4. 联立，得a ＝4，b ＝2 3.过点A 作x 轴垂线交椭圆于M ，当点M 在第三象限时，|MF |＋|MA |取最大值，为2a ＋2＝8＋ 2.答案：8＋ 2。