江苏省沭阳县2020-2021学年高一数学上学期期中调研测试试题

江苏省南通中学2020学年高一第一学期阶段性质量检测数学一、单项选择题1．集合{22}A x Nx =∈−<<∣的真子集个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．3．2．下列表述正确的是（ ）A ．{0}∅⊆B ．{0}∅∈C ．0∈∅D ．{0}⊆∅3．已知集合{}22,4,10A a a a =−+，若3A −∈，则实数a 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．-3或-1D ．无解 4．如图，U 是全集，集合A 、B 是集合U 的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()ðU AB ⋂ B ．()ðU B A ⋂C ．()()ððU U A B ⋂D ．ð()U A B ⋂ 5．命题:p x R ∀∈，210x +>，则p ⌝（ ）A ．0:p x R ∃∈，0210x +>；B ．0:p x R ∃∈，0210x +≤；C ．0:p x R ∃∈，0210x +≥；D ．0:p x R ⌝∃∈，0210x +<．6．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．log log log a c c b b a ⋅=B ．log log log a c c b a b ⋅=C ．log ()log log a a a bc b c =⋅D ．log ()log log a a a b c b c +=+．7．下列说法中正确的是（ ） A ．当1x >时，1x x+的最小值为2 B ．当0x <时，1x x +的最小值为-2C ．当01x <<的最小值为2D ．当2x >的最小值为8．已知二次函数2(,)y x ax b a b R =++∈的最小值为0，若关于x 的不等式y c <的解集为区间(),6m m +，则实数c 的值为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．13 二、多项选择题9．设{}220A x x x =−−=，{}10B x mx =−=，若AB B =，则实数m 的值可以为（ ） A ．12 B ．-1C ．0D ．12− 10．下列说法正确的是（ ）A ．设a ，b ，c R ∈，则关于x 的方程20ax bx c ++=有一根为-1的一个充要条件是0a b c −+=B ．a R ∀∈，x R ∃∈，使得2ax >：C ．函数21y x x =++没有零点；D ．方程)4x =的解为2x =．11．若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)−∞−⋃+∞，则（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{}6xx <−∣ C ．0a b c ++>D ，不等式20cx bx a −+<的解集为11,,32⎛⎫⎛⎫−∞−⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（ ）A 2≤B ．224a b +≥C ．112a b −−+≥D ．332a b +≥ 三、填空题13．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者30人，同时爱好这两项的人最少有______人．14．最新版高中数学教材必修第一册42P 的（阅读题）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想．请问，文中的“小故”指的是逻辑中的（选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空）．15．最新版高中数学教材必修第一册92P 的（探究题）告诉我们：任何一个正实数N 可以表示成()10110,n N a a n Z =⨯≤≤∈，此时(lg lg 0l 1)g N n a a =+≤<，当0n >时，N 是1n +位数．据此，可判断数1022的位数是______．（取lg 20.3010=）．16．实数x ，y 满足226x y +=4x +的最大值为______．四、解答题17．已知集合{}A x x a =<，{}16B xx =<<∣． （1）若5a =时，求A B ⋂，A B ⋃．（2）若R R C A C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要．请从中选择一个条件补充到下面的横线上．已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =−≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件．若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（1）不查表计算：1032235lg 5lg 2lg 428−⎛⎫⎛⎫−++⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）已知18log 9a =，185b =，试用a ，b 表示36log 5=．20．已知3()1ax y a R x −=∈+． （1）若关于x 的不等式1y <的解集为区间(14)−,，求a 的值；（2）设0a ≤，解关于x 的不等式0y >．21．已知22c y a x x b =+−（a ，b ，c 为常数，且0a >，0c >）． （1）当1a =，0b =时，求证：||2y c ≥；（2）当1b =时，如果对任意的1x >都有y a >恒成立．求证：21a c +>．22．如图，长方形ABCD 表示一张612⨯（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在AB ，AD 上．设AM ，AN 的长分别为m 分米，n 分米．（1）求证：211m n+=； （2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值；（3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取得最大值时m ，n 的值．江苏省南通中学2020学年高一第一学期阶段性质量检测数学答案一、单项选择题1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B ．6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A二、多项选择题9．【答案】A ．B ．C ． 10．【答案】A ．C ．D ． 11．【答案】A ．B ．D ． 12．【答案】A ．C ．D ．三、填空题13．【答案】当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时，同时爱好这两项的人最少，设其为x ，则()()223045x x x −++−=，所以7x =．14．【答案】必要条件15．【答案】因为1021024=，所以101024lg 2lg 210241210240.3010308.224g ===⨯=， 所以，数1022的位数是309．16．222x y ≤+，244x x ≤+212y ≤+，()()2222223441514222x y x y x x y ⎛⎫⎛⎫++≤+++++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2x =，y =“=”，4x +的最大值为14．另解：因为226x y +=，由三元柯西不等式()()()2222222123123112233a a a b b b a b a b a b ++++≥++得2222222421()()4)x y y x x ++++≥+即()()222222221428724214)x y y x x =⨯=++++≥+，414x +≤4x +的最大值为14．四、解答题【解析】（1）5a =时，{}A x x a =<，{}16B x x =<<∣，{}15A B x x ∴⋂=<<∣，{}6A B x x ⋃=<∣18．【解析】①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则P S 则S ≠∅， 即11m m −≤+，解得0m ≥，且11,14,m m −≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立， 解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞．若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ．当S ≠∅时，11m m −>+，解得0m <． 当S ≠∅时，11m m −≤+，解得0m ≥，且11,14,m m −≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =．综上，实数m 的取值范围是(],0−∞．若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m −=⎧⎨+=⎩此方程组无解， 则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件19．【解析】（1）原式=1；（2）由185b =得18log 5b =，1818361818log 5log 5log 5log 36log (49)===⨯ ()181818181818log 5log 52log 2log 921log 9log 92b a==+−+−． 20．【解析】（1）由1y <得311ax x −<+，即3101ax x −−<+，即(1)401a x x −−<+， 所以[(1)4](1)0a x x −−+<，由题意得441a =−，则2a = （2）0y >即301ax x −>+，即()()310ax x −+>． ①当0a =时，不等式即为()310x −+>，则1x <−，此时原不等式解集为(,1)−∞−；②当0a <时，不等式即为3(1)0x x a ⎛⎫−+< ⎪⎝⎭． 1°若3a <−，则31a >−，所以31x a −<<，此时原不等式解集为31,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭；2°若3a =−，则31a=−，不等式为()210x +<，x 不存在，此时原不等式解集为∅； 3°若30a −<<，则31a <−，所以31x a <<−，此时原不等式解集为3,1a ⎛⎫− ⎪⎝⎭． 21．【解析】（1）当1a =，0b =时，2c y x x=+．当0x >时，22||2c c y x x c x x =+=+≥=，当且仅当2c x x =即x c =时取“=”；当0x <时，0x −>，22||2c c y x x c x x =+=−+≥=−， 当且仅当2c x x−=−，即x c =−时取“=”． 综上，||2y c ≥；（2）当1b =时，对任意的1x >都有0y >恒成立，即2201c y a x x =+>−对任意的1x >恒成立， 即min y a >．因为1x >，所以2222222(1)211c c y a x a x a a ac a x x =+=−++≥=+−−． 当且仅当22(1)1c a x x −=−即1c x a =+时取“=”，所以22ac a a +>， 又0a >，所以21a c +>．22．【解析】（1）证明：过点P 分别作AB ，AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PNF △与MPE △相似， 从而PF NF ME PE =，所以2121n m −=−， 即2mn m n =+，所以211m n +=． （2）欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN 的面积12S mn =最小．由（1）知，211m n =+≥8mm ≥（当且仅当21m n=，即4m =，2n =时，“=”成立）， 此时min 4S =（平方分米） ．（3）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要m n +最小．而212()333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+=+⎪⎝⎭（当且仅当2n m m n=，即2m =1n =时，“=”成立），此时剩下木板外边框长度最大，为33−分米．答：（2）m ，n 的值分别为4，2；（3）剩下木板的外边框长度的最大值为33−分米，此时2m =1n =．。

江苏省金陵中学2020至2021学年高一第二学期期中考试高一数学试卷一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i ，则|z 2－2z |＝( ▲ )．A ．0B ．1C.2D ．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知AB →＝(2，3)，AC →＝(3，t )，|BC →|＝1，则AB →·AC →＝( ▲ )． A ．－3B ．－10C ．9D ．15 3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝2，cos(B ＋C )＝14，则a 等于( ▲ )．A ．10B ．15C ．4D ．174．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝π3，点D 为边BC 上靠近B 的三等分点，则AD →·BC →的值为( ▲ )． A ．－113B ．－13C ．23D ．435．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝a 2＋b 2－c 243，则C ＝( ▲ )．A ．π6B ．π3C ．π4D ．π26．若α，β∈(π2，π)，且sin α＝255，sin(α－β)＝－1010，则sin β＝( ▲ )．A ．7210B ．22C ．12D ．1107．已知|AB →|＝3，|AC →|＝2，若对于任意的实数m ，不等式|AB →＋AC →|≤|AB →＋mAC →|恒成立，则 cos ∠BAC ＝( ▲ )． A ．53 B ．－53 C ．－23 D ．238．已知ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A ＝2B ，则c b ＋(2ba)2的最小值为( ▲ )．A ．－1B ．73C ．3D ．103二､选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题为真命题的是( ▲ )．A ．若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1z 2为实数B ．若i 为虚数单位，则i 3＝iC ．若复数z ＝1＋i ，则z 2＝2iD ．若复数z ＝－12＋32i ，则1＋z ＋z 2＝010．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE ，AF及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有( ▲ )． A ．AG ⊥△EFH 所在平面B ．AH ⊥△EFH 所在平面C ．EF ⊥△AGH 所在平面D ．HG ⊥△AEF 所在平面11．给出下列命题，其中正确的选项有( ▲ )．A ．若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 共线且同向B ．若非零向量a ､b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为30°C ．若单位向量的e 1､e 2的夹角为60°，则当|2e 1＋t e 2| (t ∈R )取最小值时，t ＝1D ．在△ABC 中，若(AB →|AB →|＋AC →|AC →|)·BC →＝0，则△ABC 为等腰三角形12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中，正确的命题有( ▲ )．A ．c ＝a cosB ＋b cos A B ．若A ＞B ，则sin2A ＞sin2BC ．若A ＝30º，a ＝4，b ＝6，则满足条件的三角形有两解D ．若△ABC 是钝角三角形，则tan A ·tan C ＜1三､填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ＝(sinα，4)，b ＝(1，cosα)，且a ⊥b ，则sin2α＋2sin 2α＝▲________．14．已知函数f (x )＝2cos 2(π2x －π4)－1，g (x )＝x 3，设函数F (x )＝f (x )－g (x )，则F (x )所有的零点之和为▲________．15．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别为线段BC ，CD 的中点，若MN →＝λ1AM →＋λ2BN →，λ1，λ2∈R ，则λ1λ2的值为▲________．16．向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．例如，在△ABC 中，若O 为△ABC 的外心，则AO →·AB →＝12AB →2．证明如下：取AB 中点E ，连接OE ，可知OE ⊥AB ，则AB →·AO →＝2AE →·AO →＝2|AE →||AO →|cos ∠OAE＝2|AE →|(|AO →|cos ∠OAE )＝2AE →2＝12AB →2．利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，满足a ＞c 且2b cos A ＝3c ，3(c ＋a )＝2b ． 设O 为△ABC 的外心，若AO →＝x AB →＋yAC →，x ，y ∈R ，则x －2y ＝▲________．DC A B MNEAB·O四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17．(本小题10分)已知复数z =b i(b ∈R )，z －21＋i 是实数，i 是虚数单位(1) 求复数z ；(2) 若复数(m +z )2所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围．18．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17° ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12° ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48° ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数．(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一般的三角恒等式，并证明你的结论．19．(本小题12分)设向量a ＝(3cos α，sin α)，b ＝(sin β，3cos β)，c ＝(cos β，－3sin β)． (1)若a 与b －c 垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b －c |的最小值；20．(本小题12分)如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC ＝π4， OA ⊥平面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点(1)画出平面AMN 与平面OCD 的交线(保留作图痕迹，不需写出作法)； (2)证明：直线MN ||平面OCD ； (3)求异面直线AB 与MD 所成角的大小．ABCDOM N21．（本小题12分）某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为4百米，C ，D 都设计在以AB 为直径的半圆上．设∠COB ＝θ． (1)现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若∠COD ＝π3， 则当θ为何值时，郁金香种植面积最大；(2)为了方便游人散步，现要搭建一条道路，道路由线段BC ， CD 和DA 组成，若BC ＝CD ，则当θ为何值时，栈道的总 长l 最长，并求l 的最大值．22．（本小题12分）已知ΔABC 为锐角．．三角形，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．R 为ΔABC 外接圆半径． (1)若R ＝1，且满足sin B sin C ＝(sin 2B ＋sin 2C －sin 2A )tan A ，求b 2＋c 2的取值范围； (2)若b 2＋c 2＝2aR cos A ＋a 2，求tan A ＋tan B ＋tan C 的最小值．江苏省金陵中学2020至2021学年高一第二学期期中考试高一数学试卷一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i ，则|z 2－2z |＝( ▲ )．A ．0B ．1 C.2 D ．2答案：D2．在平面直角坐标系xOy 中，已知AB →＝(2，3)，AC →＝(3，t )，|BC →|＝1，则AB →·AC →＝( ▲ )．A ．－3B ．－10C ．9D ．15答案：D3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝2，cos(B ＋C )＝14，则a 等于( ▲ )．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分。

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。

江苏省沭阳县2013-2014学年高一下学期期中调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．） 1．sin13cos17cos13sin17︒︒+︒︒的值等于 ▲ ． 2．22sin 22.5cos 22.5︒-︒的值等于 ▲ ． 3．已知数列{}n a 的通项公式为)2(1+=n n a n )(*N n ∈，则1201是这个数列的第 ▲ 项．4．不等式2230x x +-≤的解集是 ▲ ．5．等差数列{}n a 中，1236a a a ++=，45615a a a ++=，则公差 =d ▲ ． 6．已知ABC ∆中，3,1,60b c A ===，则a ＝ ▲ ．7．已知tan()3πα-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ． 8．依次写出数123,,,a a a ，其中11a =，法则如下：如果2n a -为自然数且未写出过，则写12n n a a +=-，否则就写13n n a a +=+，那么6a = ▲ ．9．在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，则该三角形的形状为 ▲ ． 10．已知数列{}n a 和{}n b 是项数相同的两个等比数列，c 为非零常数，现构造如下4个数列：①．{}n n b a +； ②．⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a ；③．{}c a n +；④．{}n n b c a ⋅+． 其中必为等比数列的是 ▲ ．11．若函数y =R ，则实数k 的取值范围为 ▲ ．12．若{}n a 是等差数列，首项01>a ，20132014201320140,0a a a a +>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ▲ ．13．已知24πβαπ<<<，且54)sin(=+βα，1312)cos(=-βα，则tan 2α= ▲ . 14．设12,,,,n P P P 顺次为函数)0(1>=x xy 图像上的点（如图），12,,,,n Q Q Q 顺次为x 轴上的点，且11OPQ ∆，122Q PQ ∆，，1n n n Q P Q -∆，，均为等腰直角三角形（其中n P 为直角顶点）．设n Q 的坐标为(,0)n x *()n N ∈，则数列{}n x 的通项公式为▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（本大题满分14分） 已知312s i n ,(0,),c o s ,(,)52132ππααββπ=∈=-∈.求)sin(βα+的值.16．（本大题满分14分）在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，已知sin A =． （1）求)cos(C B +的值；（2）若2=a ，2=∆ABC S ，求b 的值．17．（本大题满分14分）等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a （1）求{}n a 的通项公式； （2）若n S =242，求n ．18．（本大题满分16分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用 地区域是半径为R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边 界4==AD AB 千米，6=BC 千米，2=CD 千米， （1）求原棚户区建筑用地ABCD 中对角线AC 的长度；（2）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值． 19．（本小题满分16分）已知函数()21xf x x =+，(0,)x ∈+∞，数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=；数列{}n b 满足112b =，1112()n n b f S +=-，其中n S 为数列{}n b 的前n 项和，1,2,3,n=（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设1122111n n nT a b a b a b =+++，证明：5nT <．20．（本大题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+ 对一切*N n ∈都成立．（1）若1=λ，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．2013～2014学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案二、解答题15、解：因为3sin ,(0,)52παα=∈，所以 4cos 5α= ………………… 4分 因为12cos ,(,)132πββπ=-∈，所以 5sin 13β= ………………… 8分所以 16sin()65αβ+=- …………………………………14分17、解：（1）由11020(1),30,50n a a n d a a =+-==，得方程组119301950a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1122a d =⎧⎨=⎩ 所以 210n a n =+……………………………………………… 7分 （2）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S得方程.24222)1(12=⨯-+n n n解得1122().n n ==-舍去或………………………………………………14分19、解：（1）11111(),(),. 2.2121n n n n n n na x f x a f a a x a a a +++==∴=∴=+++ 11111{}12.1(1)2.21n n n n a a a a n ∴=∴=+-⋅∴=-以为首项为公差等差数列 ………………………………………………………… 4分112121121121211(),,2 1.22112()1212 1.2().13.,212,21,1{}, 3. 223,2n n n nn n n n n n n n n n n n n x f x b b s s x f s s b s b b s s b b b b s n b b n +++++++++-==∴==++--+∴=+∴-=-∴===+=⎧=⎪∴=⎨⎪⋅≥⎩又从第二项起成等比数列公比为………………………………………………………… 10分12322222)31()12()31()32()31(7)31(531331)31()12()31(731513])31)(12()31(731513[212:)2(----⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=-++⋅+⋅+⋅+=n n n n n n n n n A n A n T 令依题意证明121232)31)(12(311])31(1[3123)31()12(])31()31()31(31[21332--------⋅+=⋅--++++⋅=∴n n n n n n n A 2121313131316()(21)()5()(21)() 5.23234343n n n n n n A n T n ----∴=--⋅-∴=-⋅-⋅-<………………………………………………………………… 16分（2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ……………… 11分 当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==． 当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-， 整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分 从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++， 化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ………………………… 15分 综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a是等差数列．……………………………16分。