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Internal Combustion Engine &Parts0引言站在伺服系统发展角度来说，对控制品质的要求主要集中在以下几方面之中：控制精度高、动态响应速度快、稳定性强等等。
想要将交流永磁伺服系统控制性能提升，可以从电机本体和控制策略着手，实现对控制方法的全面改进。
在此过程中，电机自身的转矩波动情况不可避免，所以说，控制技术的应用显得极为重要，确保整个伺服系统的综合性能。
1交流永磁伺服系统控制技术关键问题1.1交流永磁伺服系统的磁场定向矢量控制技术研究具体两相旋转坐标系下的电机模型框图如图1所示，站在实际情况角度开说，无论哪一种控制变量，聚能实现对轴电流设计控制器的全面控制，轴电流的表示形式为d-q 。
其中，d 轴电流主要是对永磁同步电机的有效控制，而在q 轴电路运行操作过程中，可以实现对整个永磁同步电机电磁转矩的全面控制。
当整个变化操作工作结束之后，系统所呈现出来的控制方式和直流电机类似，确保永磁同步电机控制方式越来越简化。
在励磁打造上，永磁同步电机可以借助于永磁体实现，并将其牢牢定向在d 轴上方，这样一来，最小电流输出最大转矩情况便会得到保持。
如果是传统矢量控制，其位置控制器增加量显得十分显著，从而为伺服系统的完善创造了有利条件。
其中，位置环属于是最外环，中间环为转速环，最内环为电流环。
1.2自抗扰控制技术原理站在非线性自抗扰技术原理角度来说，具体控制结构显得极为单一，而且不需要开展相关建模工作，可以利用控制器参数，确保控制器闭环工作的稳定开展，最终实现控制目标的全面维护。
在时代的影响下，控制器可以实现对具体迷你电路的全面构建，而且在后续该工作之中，经典PID 的出现，让实际模拟电路建设变得更加便捷，逐渐在工业领域中得到了普及。
随着时间的推移，经典PID 也开始呈现出一些问题：第一，闭环操作过程中的稳定精度极容易达到基本要求，但与具体工作地点和工作环境存在很大区别，需要工作人员对PID 参数进行调整；第二，PID 控制器的误差消除环节主要依靠反馈过程，容易导致初始阶段控制力过大。
第28卷㊀第2期2024年2月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.28No.2Feb.2024㊀㊀㊀㊀㊀㊀刚性联接双电机系统功率平衡控制策略贺虎成,㊀谭阜琛,㊀刘博涛,㊀邵贺,㊀王承海(西安科技大学电气与控制工程学院,陕西西安710054)摘㊀要:针对刚性联接双电机系统因参数摄动和负载变化导致的系统输出功率不均衡问题,基于转矩闭环矢量控制系统,提出了一种自抗扰模型预测(ADRC-MPCC )转矩交叉耦合功率平衡控制策略㊂首先,建立刚性联接双电机系统的统一数学模型,基于该模型分析了功率不平衡产生的原因;其次,通过确定合适的转矩反馈补偿系数,提高了系统中双电机的同步性能;最后,设计自抗扰控制器对转速环㊁磁链环和转矩环的扰动进行估计和补偿,并通过简化模型预测控制方法对逆变器开关状态进行选择,减少了控制器的运算时间㊂仿真与实验结果表明,提出的控制策略实现了参数摄动和负载扰动情况下刚性联接双电机系统的输出功率平衡,验证了功率平衡控制策略的有效性㊂关键词:双电机;刚性联接系统;同步控制;自抗扰控制;模型预测控制DOI :10.15938/j.emc.2024.02.016中图分类号:TM341文献标志码:A文章编号:1007-449X(2024)02-0162-12㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-07-07基金项目:陕西省自然科学基础研究计划-陕煤联合基金(2019JLM -51)作者简介:贺虎成(1977 ),男,博士,教授,研究方向为运动控制技术㊁智能自动化装置㊁电能质量分析与抑制㊁电力电子技术;谭阜琛(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为电力电子和电机控制技术;刘博涛(1995 ),男,硕士研究生,研究方向为电力电子和电机控制技术;邵㊀贺(1997 ),男,硕士研究生,研究方向为电力电子和电机控制技术;王承海(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为电力电子和电机控制技术㊂通信作者:谭阜琛Power balance control strategy of rigid-coupled system with dual motorsHE Hucheng,㊀TAN Fuchen,㊀LIU Botao,㊀SHAO He,㊀WANG Chenghai(School of Electrical and Control Engineering,Xi an University of Science and Technology,Xi an 710054,China)Abstract :In addressing the issue of unbalance output power in a rigid-connected dual-motor system due to parameter perturbations and load variations,based on the torque closed-loop vector control system,an active disturbance rejection control-model predictive current control (ADRC-MPCC)torque cross-cou-pling power balance control strategy was proposed.Firstly,a unified mathematical model of the rigidly connected dual-motor system was established,and the causes of power unbalance were analyzed based onthe model.Secondly,the synchronous performance of the dual-motors in the system was improved by de-termining the appropriate torque feedback compensation coefficient.Finally,the automatic disturbance rejection was designed.The controller estimates and compensates the disturbances of the speed loop,flux link and torque loop,and selects the switching state of the inverter through a simplified model predictive control method,which reduces the computation time of the controller.Simulation and experimental results show that the proposed control strategy realizes the output power balance of the rigidly coupled dual-motor system under the condition of parameter perturbation and load perturbation,which verifies effectiveness of the power balance control strategy.Keywords :dual motors;rigid-coupled system;synchronous control;active disturbance rejection control;model predictive control0㊀引㊀言科技进步与国民经济的不断发展,推动了大功率输出设备在制造业与能源行业的广泛应用[1-3]㊂大功率系统中,单台电机受体积功率比与制造成本的影响,已不适合单独作为驱动设备,从而选用两台电机同时为系统提供动力㊂双电机系统根据系统中电机的联接方式,可以分为无联接系统㊁软联接系统和刚性联接系统三类[4]㊂刚性联接系统中的电机通过硬轴刚性联接,转速被强制同步,在煤矿㊁水利㊁起重等领域得到了广泛使用[5-6]㊂刚性联接双电机系统的工作环境复杂多变,系统在作业时,会造成系统负载的随机波动和强冲击,导致系统运行过程中产生剧烈抖动㊂双电机系统一般由型号相同的两台电机组成,但受制造工艺与制造水平的影响,两电机的实际参数与设计参数仍会存在差异,此外,电机实际运行过程中,机体发热与材料磨损等因素会引起参数变化㊂系统机械传动部分受材料及工艺影响,刚度存在一定偏差,且长期运行会引起机械结构磨损或形变[7-8]㊂以上问题在刚性联接双电机系统的制造与运行中经常出现,均会导致系统中两台电机的输出功率分配不均衡㊂针对解决双电机系统输出功率不均衡问题,众多国内外学者进行了深入研究㊂文献[9]中介绍了多种双电机同步控制方法,根据系统中两台电机的变量是否耦合可分为非耦合同步控制与耦合同步控制㊂非耦合同步可以分为并行同步控制和主从同步控制;交叉耦合同步控制可以分为转速交叉耦合同步控制和转矩交叉耦合同步控制㊂文献[10]提出了一种基于二次型函数的双电机转矩同步系统模型预测电流控制策略(model predictive current control, MPCC),提高了双电机系统的输出转矩均衡度㊂文献[11]针对同步误差开环控制的问题,提出了一种基于统一预测模型的两电机转矩同步有限集模型预测控制策略,实现了系统的转矩同步控制㊂文献[12]针对双电机功率分配不均衡导致的电机偏载甚至损坏等问题,提出了一种主从同步控制的功率均衡控制策略,实现了系统功率按比例分配输出㊂文献[13]针对双电机齿轮传动系统因齿轮磨损和形变的问题进行了分析研究,采用了转矩交叉耦合同步控制策略提高了系统的输出功率平衡㊂文献[14]针对转速不同步而易引发差速振荡问题,提出了一种将交叉耦合控制和积分型滑模速度控制器相结合的转速同步控制策略,能有效降低稳态时系统受到不平衡负载扰动的速度同步误差㊂自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)因其优越的控制性能受到国内外学者的广泛关注㊂同时,有限控制集模型预测控制(FCS-MPC)由于其动态响应快㊁易增加约束且控制原理简单㊁易于实现等优点被广泛应用于电力电子和电机控制领域㊂文献[15]详细剖析了经典PI控制理论与现代控制理论的优缺点,结合PI控制的误差调节特点与现代控制理论中的状态观测器,提出了自抗扰控制技术,为控制领域提供了一种全新思路㊂ADRC控制器的经典结构主要由跟踪微分器(track-ing differentiator,TD)㊁扩张状态观测器(extended state observer,ESO)和非线性状态误差反馈控制律(nonlinear state error feedback,NLSEF)三部分组成[16]㊂文献[17-18]将ADRC控制器应用在电机的速度外环和电流内环,其研究表明ADRC对系统负载扰动和电机参数变化具有较好的鲁棒性和动态性能㊂文献[19]将ADRC应用在永磁同步电机速度环中,并深入剖析其抗扰机理,特别着重研究各参数对整个系统动静态性能的影响,总结出参数整定的规律㊂文献[20]针对感应电机使用PI控制器难以解决电机启动转速超量与快速性之间的矛盾问题,转速外环采用了转速模型预测控制,并在电流内环中使用电压预测代替电流预测以减少MPCC的计算时间,该方法减小了转速的超调量和动态调节时间㊂文献[21-23]针对传统MPCC的电压矢量选择容易出现误差和权重系数整定困难等问题提出了优化方法,从而减小了控制器的运算量,降低了电流谐波,提高了电机的动稳态性能㊂针对刚性联接双电机系统因负载变化和电机参数扰动引起的电机输出功率不平衡问题,本文提出ADRC-MPCC交叉耦合同步控制策略实现刚性联接双电机系统功率平衡,其控制原理如图1所示㊂其中双电机采用转矩交叉耦合控制结构实现转矩输出均衡,电机外环控制器采用ADRC控制算法可以有效提高电机系统的抗扰性能,内环控制器采用简化MPCC算法来降低计算的复杂性,以提高电机的动态性能和鲁棒性㊂1㊀刚性联接双电机系统数学模型实际的刚性联接双电机系统结构十分复杂,本文在构建系统数学模型时对其进行简化处理㊂刚性联接双电机系统的动力传输过程大多为钢质结构联接,传动系统各部分之间联接较为紧凑,传动系统各361第2期贺虎成等:刚性联接双电机系统功率平衡控制策略部分之间的距离可以忽略,可将电机与传动机构视为一个整体[24]㊂忽略旋转结构联接处的弹性连接特性,将机械传动结构所造成的传动与抖动问题视为负载变化㊂简化后的系统结构框图如图2所示㊂图1㊀刚性联接双电机系统控制策略框图Fig.1㊀Control strategy block diagram of dual-motorrigid-coupledsystem图2㊀刚性联接双电机系统结构Fig.2㊀Structure of rigid-coupled system with dualmotors由上图可知,电机控制器接收到控制信号后开始工作,通过控制策略对采集的电机定子电流和转速进行运算处理后产生PWM 波,控制变频器产生相应的三相交流电对电机进行变频调速㊂根据简化后的刚性联接双电机系统传动原理,系统双电机驱动的动力学方程为:J 1n p d ωr1d t =T e1-T L1-B 1ωr1;J 2n p d ωr2d t=T e2-T L2-B 2ωr2㊂üþýïïïï(1)式中:J 1和J 2分别为电机1和电机2的转动惯量;ωr1和ωr2分别为电机1和电机2的转速;n p 为电机极对数;T e1和T e2分别为电机1和电机2的输出转矩;T L1和T L2分别为电机1和电机2的负载转矩;B 1和B 2分别为电机1和电机2的齿轮阻尼系数㊂刚性联接双电机系统的左右两台电机转速被强制同步,因此,令系统转速为ωrm =ωr1=ωr2㊂(2)式中ωrm 为系统转速㊂结合式(1)和式(2)可以得到刚性联接双电机系统的运动方程为(J 1+J 2)n p d ωrmd t+(B 1+B 2)ωrm =(T e1+T e2)-T Lm ㊂(3)式中:T Lm 为系统总负载转矩,T Lm =T L1+T L2㊂结合感应电机的运动方程[25]与式(3),可得到刚性联接双电机系统转速环数学模型为d ωrm d t =n p J m T em -np J m(T Lm +B m ωrm )㊂(4)式中:J m 为系统转动惯量,J m =J 1+J 2;T em 为系统总电磁转矩,T em =T e1+T e2;B m 为系统齿轮阻尼系数,B m =B 1+B 2㊂根据以上分析与转矩闭环控制的感应电机动态数学模型[26],刚性联接双电机系统数学模型可以被描述为:p ψr x =-1T r x ψr x +L m x T r xi sm x ;p i sm x =L m xσx L s x L r x T r x ψr x -R s x L 2r x +R r x L 2m xσx L s1L 2r1i sm x +ωe x i st x +u sm xσx L s x;p i st x =-L m xσx L s x L r x ωrm ψr x-R s x L 2r x +R r x L 2m xσx L s x L 2r x i st x-ωe x i sm x +u st xσx L s x;T e x =n p L m xL r x i st x ψr x㊂üþýïïïïïïïïïïïïïïïïï(5)式中:p 为微分算子;下标x =1,2分别对应系统中的电机1和电机2;T r x =L r x /R r x ;σ=L s x -L 2m x /L r x ;u sm x ㊁u st x ㊁i sm x ㊁i st x 为定子侧d㊁q 轴电压㊁电流分量;R s x ㊁R r x ㊁L s x ㊁L r x 为定㊁转子侧电阻和电感;L m x 为定㊁转子间互感;ψr x 为转子磁链;ωe x 为同步角转速;ωrm 为转子转速;n p 为电机极对数;T e x 为电磁转矩㊂2㊀刚性联接双电机系统功率分配不均衡原因分析㊀㊀双电机系统中的两台电机受材料及制作工艺的影响,两台电机的机械特性存在一定偏差;在实际运461电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀行中,电机的各个参数可能随工作点和环境的变化而改变㊂以上问题均会导致系统中两台电机输出功率分配不均等㊂为消除上述问题对双电机系统运行带来的影响,提高系统的同步精度和实现输出功率均衡,需对引起系统功率不平衡的原因进行详细分析,从而设计出符合系统特性的双电机控制策略㊂2.1㊀刚性联接双电机系统的机械特性为方便分析刚性联接双电机系统因电机机械特性差异导致的输出功率不均衡,选取感应电机机械特性曲线近似为直线的部分,如图3所示㊂图中,T Lm 为系统总负载转矩,T L1为电机1负载转矩,T L2为电机2负载转矩,三者之间的关系为T Lm =T L1+T L2;T Lm /2为牵引系统的一半负载,n s 为牵引系统转速㊂图3㊀双电机系统特性曲线Fig.3㊀Characteristic curve of dual-motor system根据图3分析可知,两台电机的机械特性曲线斜率为k 1=n 1-n s T L1;k 2=n 1-n s T L2㊂üþýïïïï(6)式中k 1和k 2分别为电机1和电机2的机械特性曲线斜率㊂则系统中两台电机的机械特性曲线方程分别为:T e1=n 1-n s k 1;T e2=n 1-n s k 2㊂üþýïïïï(7)结合图3和式(7)分析可得双电机系统机械特性方程为T em =T e1+T e2=k 1+k 2k 1k 2n 1-k 1+k 2k 1k 2n s ㊂(8)式中T em 为系统输出转矩㊂当系统输出的实际转矩为T Lm 时,由式(8)变形可得系统输出转速为n s =n 1-k 1k 2k 1+k 2T Lm㊂(9)将式(9)代入式(7),系统各电机输出转矩与系统总输出转矩关系分别为:T e1=1k 1(n 1-n s )=k 2k 1+k 2T Lm ;T e2=1k 2(n 1-n s )=k 1k 1+k 2T Lm ㊂üþýïïïï(10)由于机械特性曲线的不同(k 1ʂk 2),导致刚性联接的双电机系统在驱动总负载T Lm 时,两台电机的实际输出功率不能平分总负载,使系统在实际运行过程中,两台电机的输出功率不均衡㊂2.2㊀刚性联接双电机系统中电机参数摄动双电机系统长期工作后电机温度极易升高,从而导致感应电机的转子电阻增加㊂当电压一定时不同转子电阻的机械特性曲线如图4所示㊂图中,四条曲线分别代表不同电机转子电阻R r 的电机机械特性曲线(R r4>R r3>R r2>R r1)㊂T max 为电机的最大转矩,T d 为电机的堵转转矩㊂从图中可以看出,电机的最大转矩T max 与转子电阻无关;机械特性曲线上的转矩变化量与转速变化量的比值会因转子电阻的增大而变小,增大了转矩变化对转速的影响,导致电机运行的稳态性能变差㊂此外,电机转子电阻越大,电机的转矩越小,电机的运行效率将大大降低㊂当电机转子电阻继续增大(大于R r3和R r4),堵转转矩T d 将随转子电阻增加而减小,而电机的时间常数也会随之增大,最终导致电机的快速性变差㊂图4㊀感应电机的不同转子电阻机械特性曲线Fig.4㊀Mechanical characteristic curves of different ro-tor resistances of induction motors前面分析了不同转子电阻对单电机性能的影响,在双电机系统中两台电机会因制造导致的机械特性差异和系统负载的频繁无规律变化,在运行过程中的温度上升速率不同,使两台电机的转子电阻561第2期贺虎成等:刚性联接双电机系统功率平衡控制策略增加值不同,最终导致两台电机的转子电阻值差别较大㊂如图4中的R r3和R r4曲线所示,系统中两台电机因转子电阻的差异,表现出不同的机械特性,当这样特性的两台电机在系统中以同一转速n s 工作时,导致两台电机的输出转矩分配不均衡㊂3㊀刚性联接双电机系统控制策略设计3.1㊀耦合同步控制方法转矩交叉耦合通过引入差矩反馈补偿环节,增加了系统电机之间的耦合度[27]㊂系统中一台电机受扰后,系统迅速将误差分配于两台电机,两台电机同时对此扰动进行调节,弥补了主从控制系统中另一台电机对其不进行调节的缺陷,提高了系统的同步性能,因此,本文采用交叉耦合控制作为刚性联接双电机系统同步控制方法㊂其控制方法框图如图5所示㊂图5㊀传统转矩交叉耦合控制方法框图Fig.5㊀Block diagram of traditional torque cross-cou-pling control method当系统受到扰动过大时,仅改进同步控制策略不能满足对转矩均衡精度要求较高的场合,同步控制策略只能在一定范围内调节系统转矩保持均衡,使两台电机之间的耦合度增强,不能在根本上解决因传统电机控制算法造成的抗干扰与动态性能缺陷,而单电机控制性能的提高是保证双电机功率平衡的前提和基础,因此本文在转矩交叉耦合的基础上改进传统电机控制算法,其同步控制方法框图如图6所示㊂3.2㊀转矩反馈补偿系数选取图6中的转矩同步控制器为系统引入了差矩反馈补偿环节,将两台电机的实际反馈转矩T e1和T e2作差,分别选取合适的转矩反馈补偿系数K C1和K C2,T e i 与K C i 相乘后得到补偿转矩T C1和T C2,并反馈补偿转矩到每个电机转矩控制器的输入端,完成差矩反馈补偿㊂转矩同步控制器的设计为T C i =(-1)i K C i (T e1-T e2)㊂(11)式中:K C i 为常数;i 为电机标号,i =1,2㊂K C i 取值不同,会在一定程度上影响系统输出转矩分配控制性能,因此,需对K C i 取值进行分析研究㊂文献[24]分析可知,K C 的取值应在大于-1.005的范围内根据系统的不同合理取值,以达到同步性能的最优控制㊂以下对K C 的取值分三种情况进行分析㊂图6㊀ADRC-MPCC 转矩交叉耦合同步控制方法框图Fig.6㊀Block diagram of ADRC-MPCC torque cross-coupling synchronous control method当K C2=K C1=0时,转矩同步控制器输出的补偿转矩T C i 为0,此时,系统中两台电机之间没有耦合关系,其结构与非耦合同步控制系统相同,不符合交叉耦合同步控制系统的性能需求㊂当-1.005<K C2=K C1<0时,转矩同步控制器输出的T C i 减小了两台电机之间的耦合度,导致系统的转矩分配偏差进一步增大㊂因此,该取值范围不符合同步控制性能需求㊂当K C =K C2=K C1>0时,由式(11)可知,该范围内K C 的取值均符合转矩同步控制的性能需求㊂但不同的取值会影响两台电机之间的耦合程度,导致系统产生不同的控制性能㊂因此,需对该范围内的取值进行性能分析,选取合适的K C 值,图7为相同条件下,选取不同K C 值时系统的输出性能比较结果㊂图7㊀转矩反馈补偿系数取值对系统性能影响Fig.7㊀Influence of torque feedback compensation coef-ficient on system performance661电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀从图7中可以看出,当0<K C <1时,系统转速性能可以准确跟踪给定转速,但输出转矩差较大;当1<K C <2时,系统输出转矩差明显变小,但系统的转速控制性能严重失衡㊂因此,本文选取转速稳定且转矩差较小的K C =1作为转矩反馈补偿系数㊂3.3㊀电机控制算法设计图6中的控制环引入了本文提出的电机控制算法,以改善传统PI 控制算法下电机控制精度不高的缺点,从而保证双电机同步性能㊂根据式(4)和式(5)中的转速环㊁磁链环和转矩环的数学模型设计相应的控制算法㊂3.3.1㊀电机外环控制器设计通过对式(4)进行变化可以得到ω㊃rm =b 1T ∗em +f (ω^rm )+d (t )㊂(12)式中:b 1为系统转速环控制增益,b 1=n p /J m ;T ∗em 为电磁转矩给定值;f (ω^rm )为系统总扰动的已知部分;f (ω^rm )=-(n p /J m )B m ωrm ;d (t )为系统扰动,d (t )=-(n p /J m )T Lm ㊂刚性联接双电机系统在实际运行过程中,其转动惯量J m 与负载转矩T Lm 会因工况的变化而变化㊂为了简化计算,使用电机的初始转动惯量J ∗m代替实际的转动惯量J m ,将变化部分(J m -J ∗m)归入系统扰动d (t )㊂并将电磁转矩T em 的变化部分(T em -T ∗em )归入系统扰动㊂则式(12)中的b 1和d (t )可以分别被改写为:b 1=n p /J ∗m ,d (t )=(n p (T em -T ∗em ))/(J m -J ∗m)-(n p /J m )T Lm ㊂因此,将d (t )视为系统总扰动,并使用ESO 和NLSEF 进行实时的估计和补偿㊂速度外环ADRC 控制器的三部分如图8所示,分别为二阶非线性ESO,一阶TD 和NLSEF㊂图8㊀转速环ADRC 控制器框图Fig.8㊀Block diagram of speed loop ADRC controller根据式(12),系统转速环的离散ESO 方程构造如下:ω^rm (k +1)=ω^rm (k )+T s (z 1(k )-β01fal (ε(k ),α,δ)+f (ω∗rm (k ))+b 4T ∗em (k ));z 1(k +1)=z 1(k )-T s β02fal (ε(k ),α,δ)㊂üþýïïïïï(13)式中:ε(k )为系统转速估计与转速反馈之间的差值;ωrm (k )为系统转速反馈值;ω^rm (k )为ωrm (k )的ESO 估计值;ω^rm (k +1)为k +1时刻ωrm (k )的估计值;z 1(k )为系统扰动估计值;T s 为采样周期㊂速度环中TD 过渡过程的离散方程表示为:ω∗rm (k +1)=ω∗rm (k )+T s ω㊃∗rm (k );ω㊃∗rm (k +1)=ω㊃∗rm (k )+T s fhan[ω∗rm(k )-ωrmef (k ),ω∗rm (k ),r ,h ]㊂üþýïïïï(14)式中:ωrmef (k )为系统的给定转速;ω∗rm (k )为过渡过程的跟踪转速;ω㊃∗rm (k )为ω∗r (k )的微分值;ω∗rm (k +1)为k +1时刻跟踪转速;ω㊃∗rm (k +1)为k +1时刻ω∗r (k )的微分值㊂根据TD 输出与ESO 输出之间的差值,采用NLSEF 对扰动进行补偿并输出系统转速环ADRC 的控制信号T ∗em ㊂构造离散NLSEF 方程为:u 0(k )=β1fal (e (k ),α,σ);T ∗em =u 0(k )-[z 1(k )+f (ω^∗rm (k ))]/b 4㊂}(15)式中:u 0(k )为NLSEF 的输出信号;ω^∗rm (k )为TD 输出的跟踪转速㊂磁链环㊁转矩环的ESO㊁TD 和NLSEF 设计与转速环类似,详细过程不再赘述㊂3.3.2㊀电机内环控制器设计传统FCS-MPCC 需要进行8次预测电流计算和8次目标函数计算,过程复杂且耗时较长,为了解决上述问题,本文采用简化FCS-MPCC 控制算法[28],该方法省略了对预测电流的8次计算,采用所需的参考电压u ∗(k ),即 需求电压u ∗(k ) 进行预测过程,其控制原理框图如图9所示㊂感应电机调速系统的控制周期远小于电机的机电时间常数,因此,ωr 在每个控制周期内被认为是恒定的㊂为了估计下一时刻(k +1)的电流,将前向欧拉算法应用于全阶状态模型的电流状态方程,结合761第2期贺虎成等:刚性联接双电机系统功率平衡控制策略公式(5)可以得到电流状态方程的离散表达式为:i sm (k +1)=T s a 11ψr (k )+(T s a 12+1)i sm (k )+T s a 13i st (k )+T s a 14u sm (k );i st (k +1)=T s a 21ωr ψr (k )+(T s a 22+1)i st (k )+T s a 23i sm (k )+T s a 24u st (k )㊂üþýïïïïï(16)式中:a 11=L m /(σL s L r T r );a 12=-(R s L 2r +R r L 2m )/(σL s L 2r );a 13=ωe ;a 14=1/σL s ;a 21=-L m /(σL s L r );a 22=a 12;a 23=-a 13;a 24=a 14㊂ψr (k )为k 时刻的转子磁链;i sm (k +1)和i st (k +1)分别为k +1时刻的电流预测值;i sm (k )和i st (k )分别为k 时刻的电流反馈值;u sm (k )和u st (k )分别为k 时刻的定子电压㊂图9㊀简化FCS-MPCC 控制算法框图Fig.9㊀Block diagram of simplified FCS-MPCC将预测电流方程改写为式(17)的电压方程形式,以计算k 时刻的参考电压u ∗sm (k )和u ∗st (k )为u ∗sm (k )=[i ∗sm (k +1)-(T s a 11ψr (k )-(T s a 12+1)i sm (k )-T s a 13i st (k ))]/T s a 14;u ∗st (k )=[i ∗st (k +1)-(T s a 21ωr ψr (k )-(T s a 22+1)i st (k )-T s a 23i sm (k ))]/T s a 24㊂üþýïïïïï(17)如果在k 时刻作用于逆变器上的某个电压矢量u sm,n (k )和u st,n (k )与使用式(17)得到的参考电压u ∗sm (k )和u ∗st (k )相同,则k +1时刻的预测电流i (k +1)可以精确跟踪电流给定i ∗(k +1)㊂目标函数用于选出两电平电压源逆变器结构下的电压矢量(u 0~u 7)中满足控制要求的一个最优电压矢量,即J n = u ∗sm (k )-u sm,n (k ) 2+u ∗st (k )-u st,n (k ) 2;(18)Switch (k ):min{J n }㊂(19)式(18)和式(19)确定了最优开关状态[S a ,S b ,S c ],通过确定某一个电压向量u (k )最接近 需求电压u ∗(k ) ,并将其应用于k 时刻的逆变器㊂简化MPCC 的数学表达式可表示为:u ∗sm (k )=[i ∗sm (k +1)-(T s a 11ψr (k )-(T s a 12+1)i sm (k )-T s a 13i st (k ))]/T s a 14;u ∗st (k )=[i ∗st (k +1)-(T s a 21ωr ψr (k )-(T s a 22+1)i st (k )-T s a 23i sm (k ))]/T s a 24;J n = u ∗sm (k )-u sm,n (k ) 2+ u ∗st (k )-u st,n (k ) 2;Switch (k ):min {J n }n =0,1, ,7㊂üþýïïïïïïïïï(20)综上可以得到ADRC-MPCC 控制算法的原理框图如图10所示㊂其中:ωref 为感应电机调速系统给定转速;ψref 为给定磁链;T ∗e 为转矩给定值;i ∗sm 和i ∗st为电流给定值㊂该系统包括基于一阶ADRC 的速度外环㊁磁链外环和转矩环,以及基于模型预测控制的mt 轴电流内环㊂在转速外环中,将反馈测量的ωr 与给定转速ωref 进行比较,使用SADRC 控制器获得给定转矩T ∗e ;在转矩环中,将计算出的T e 与T ∗e 进行比较,使用TADRC 控制器获得给定电流i ∗st ;在磁链外环中,将计算出的ψr 与给定磁链ψref 进行比较,使用ψADRC 控制器获得给定电流i ∗sm ㊂将得到的参考电流i ∗sm 和i ∗st 送入内环的MPCC 控制器,选择逆变器所需的最优开关状态㊂图10㊀ADRC-MPCC 控制算法原理框图Fig.10㊀Block diagram of ADRC-MPCC controlalgorithm4㊀仿真分析为了验证刚性联接双电机系统控制策略的有效性及系统在不同工作环境下的运行性能,在MAT-LAB /Simulink 进行了仿真研究,仿真电机具体参数列于表1中㊂861电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第28卷㊀表1㊀仿真电机参数Table 1㊀Simulation motor parameters㊀㊀㊀参数数值额定功率P N /kW 37.3额定电压U N /V 380额定转速n N /(r /min)1146额定频率f N /Hz 50极对数p n2定/转子电阻R s /R r /Ω0.087/0.228互感L m /mH 34.7定/转子电L s /L r /mH35.3/35.5图11为刚性联接双电机系统在相同仿真条件下的PI 交叉耦合系统和ADRC-MPCC 交叉耦合系统启动性能的仿真结果㊂图中第一㊁第二和第三通道分别为系统的转速㊁转矩和转矩差仿真波形㊂图11㊀启动性能仿真结果Fig.11㊀Start-up performance simulation results仿真中给定转速为额定转速1146r /min;系统负载为200N㊃m,ʃ1%模拟负载波动㊂系统刚开始启动时,电机转子电阻只存在因制造原因产生的误差,因此,设置系统中电机1转子电阻为理想转子电阻的95%,电机2转子电阻为理想转子电阻的1.05倍㊂从图中可以看出,系统带载启动阶段,PI 交叉耦合系统转速有一定量的超调,ADRC-MPCC 交叉耦合系统启动无超调㊂在稳态阶段,PI 交叉耦合系统的转速相比于ADRC-MPCC 交叉耦合系统有较大波动㊂PI 交叉耦合系统运行过程中转矩波动较大,约为45N㊃m,ADRC-MPCC 交叉耦合系统较小,约为15N㊃m㊂PI 交叉耦合系统在启动超调阶段,两台电机的转矩差有所变化,PI 交叉耦合系统抖动较大,ADRC-MPCC 交叉耦合系统无抖动㊂在稳定运行阶段,PI 和ADRC-MPCC 交叉耦合系统系统的转矩差分别为25N㊃m 和10N㊃m㊂仿真结果表明,ADRC-MPCC 交叉耦合系统能有效解决系统启动超调和两台电机转矩不均衡问题㊂图12为刚性联接双电机系统在稳态条件下的PI 交叉耦合系统和ADRC-MPCC 交叉耦合系统稳态性能的仿真结果㊂仿真中给定转速为额定转速1146r /min;系统负载为300N㊃m,ʃ5%模拟负载波动㊂此时系统已运行较长时间,机体温度上升,导致电机参数发生改变㊂两台电机的机械特性不同,转子电阻变化幅度不同㊂因此,设置电机1转子电阻为理想转子电阻的1.2倍,电机2转子电阻为理想转子电阻的1.5倍㊂从图中可以看出,当系统稳态长期运行转子电阻变化较大时,PI 交叉耦合系统的转速性能严重失衡,转速跌至980r /min,已经不能精确跟踪给定转速,ADRC-MPCC 交叉耦合系统的转速依旧可以保持跟踪给定转速㊂PI 交叉耦合系统电机2的带载能力大幅下降,两台电机之间输出功率已经完全失衡,ADRC-MPCC 交叉耦合系统中两台电机之间的输出功率近似均衡,未出现较大偏差㊂PI 交叉耦合系统的两台电机转矩差较大且出现严重波动,转矩差为110N㊃m 且波动大于30%㊂ADRC-MPCC 交叉耦合系统的转矩差并未随转子电阻的恶化而变化㊂仿真结果表明,ADRC-MPCC 交叉耦合系统可961第2期贺虎成等:刚性联接双电机系统功率平衡控制策略。
新能源汽车电机伺服系统复合抗干扰控制方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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基于自抗扰迭代学习控制的双定子磁场调制电机转矩脉动抑制策略双定子磁场调制电机是一种新型的电力传动系统，具有高效率、高转矩密度和低噪声等优点，因此在各个领域得到了广泛的应用。
然而，由于其结构特点和非线性特性，其输出转矩会存在较大的脉动现象，降低了系统的运行稳定性和控制精度。
因此，研究一种有效的转矩脉动抑制策略非常重要。
自抗扰迭代学习控制（Active Disturbance Rejection Iterative Learning Control, ADRC-ILC）是一种自适应控制策略，结合抗扰控制和迭代学习控制的优势，能够有效地抑制系统的扰动和稳态误差。
基于ADRC-ILC的转矩脉动抑制策略可以通过学习控制器的迭代过程，不断消除系统中的扰动和误差，从而实现对双定子磁场调制电机转矩脉动的有效抑制。
该策略的实现过程如下：首先，利用系统的数学模型建立双定子磁场调制电机的数学模型，并分析其非线性特性和扰动影响。
然后，设计一个基于ADRC的自抗扰控制器，该控制器由状态观测器、扰动估计器和控制器三部分组成，通过对系统状态和扰动的观测和估计，实现对扰动的预测和抵消，从而保持系统的稳定性和精度。
接下来，引入迭代学习控制算法，根据系统的误差和扰动信息，不断调整控制器的参数，优化控制性能。
最后，在实际系统中进行仿真和实验验证，分析转矩脉动抑制效果和控制性能，并与传统控制策略进行对比。
该策略的优势在于能够实现对双定子磁场调制电机转矩脉动的有效抑制，并且具有较好的适应性和鲁棒性。
与传统的控制策略相比，基于ADRC-ILC的转矩脉动抑制策略在系统动态响应和控制精度方面有明显的改善，能够快速抑制系统中的扰动和误差，并保持系统的稳定性和可靠性。
综上所述，基于自抗扰迭代学习控制的双定子磁场调制电机转矩脉动抑制策略能够有效地提高系统的控制性能和运行稳定性，在实际工程应用中具有较大的潜力和广泛的推广价值。
伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统自抗扰控制1. 引言1.1 研究背景研究背景：伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统是在连铸生产过程中用于控制结晶器振动位移的重要装置。
由于连铸结晶器振动位移对连铸过程中的结晶器出口处的金属板形成和质量具有重要影响，因此对振动位移进行准确控制是提高连铸生产效率和产品质量的关键。
传统的PID控制器在面对连铸结晶器振动位移系统复杂的非线性和不确定性时存在局限性，难以实现准确的振动位移控制。
自抗扰控制策略被引入到连铸结晶器振动位移系统中，通过抑制外部扰动和系统不确定性，提高振动位移控制性能。
为了实现自抗扰控制策略在伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统中的应用，需要建立准确的系统模型，并设计相应的自抗扰控制器。
在经过仿真与实验验证后，可以评估自抗扰控制的有效性，并探讨其在连铸生产中的实际意义和未来研究方向。
1.2 目的本研究的目的是通过伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统自抗扰控制，提高系统的稳定性和准确性，降低系统的振动和误差，从而提高连铸结晶器的生产效率和产品质量。
通过自抗扰控制策略，我们希望能够有效地抑制外部扰动对系统的影响，实现系统的快速响应和良好的跟踪性能。
我们希望通过系统模型的建立和自抗扰控制器的设计，探索出一种适合连铸结晶器振动位移系统的控制方法。
通过仿真与实验结果的验证，我们将验证自抗扰控制在连铸结晶器振动位移系统中的有效性和可行性，为相关工业领域提供参考和借鉴。
在这一研究中，我们将重点关注自抗扰控制的优势和特点，探讨其在连铸结晶器振动位移系统中的应用前景和潜力，为未来的研究和工程实践提供指导和启示。
2. 正文2.1 伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统是连铸工艺中非常重要的一个部分，它直接影响到连铸产品的质量和生产效率。
这个系统通常由伺服电机、传动装置、结晶器等组成，通过控制伺服电机的运动来调节结晶器的振动位移，从而实现对结晶过程的精确控制。
伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统自抗扰控制
连铸结晶器中的振动会导致铸造过程中的不稳定性，因此对于振动控制至关重要。
本文中，我们设计了一种基于自抗扰控制的伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统。
首先，我们建立了一个带有伺服电机驱动的连铸结晶器振动位移系统的数学模型。
这个模型包含结晶器、支承系统以及伺服电机驱动系统。
接下来，我们设计了一个自抗扰控制器，它可以减少外部干扰对于结晶器的振动位移的影响。
为了实现自抗扰控制，我们在伺服电机驱动系统中添加了一个扰动观测器。
这个观测器可以对系统中存在的扰动进行实时监测，然后在伺服电机的输出信号中添加一个抵消扰动的补偿信号。
通过这种方式，我们可以更加精确地控制振动位移，提高铸造的质量和稳定性。
最后，我们对这个自抗扰控制系统进行了仿真实验。
结果表明，通过使用我们设计的自抗扰控制系统可以有效的减少结晶器振动的幅度和频率。
这种控制方式可以减少铸造过程中的不稳定性，提高产品的质量和生产效率。
基于自抗扰控制器的永磁同步电机位置伺服系统一、本文概述随着工业自动化的快速发展，永磁同步电机（PMSM）作为高性能伺服系统的核心部件，在精密制造、航空航天、机器人等领域得到了广泛应用。
然而，PMSM的位置伺服控制面临诸多挑战，如参数不确定性、外部干扰以及系统内部非线性等，这些问题往往导致控制精度和动态性能不足。
为此，本文提出了一种基于自抗扰控制器（ADRC）的永磁同步电机位置伺服系统，旨在通过先进的控制策略提高系统的鲁棒性和精度。
自抗扰控制器是一种源自中国的先进控制技术，它通过扩张状态观测器（ESO）估计并补偿系统总扰动，实现了对不确定性和干扰的有效抑制。
本文首先介绍了PMSM的数学模型和传统控制方法存在的问题，然后详细阐述了自抗扰控制器的设计原理及其在PMSM位置伺服系统中的应用。
通过仿真和实验验证，本文展示了自抗扰控制器在提高系统稳定性、动态响应和定位精度方面的优越性能。
本文的主要内容包括：PMSM的数学模型分析、自抗扰控制器的设计原理、PMSM位置伺服系统的实现方法、仿真和实验结果分析以及结论与展望。
通过本文的研究，旨在为PMSM位置伺服系统的控制策略设计提供新的思路和方法，推动高性能伺服系统在实际应用中的进一步发展。
二、永磁同步电机及位置伺服系统基础永磁同步电机（PMSM）是一种利用永磁体产生磁场的同步电机，具有高效率、高功率密度和良好调速性能等优点，因此在位置伺服系统中得到广泛应用。
PMSM的位置伺服系统是一种典型的闭环控制系统，其目的是通过精确控制电机的转速和转角，实现对目标位置的快速、准确跟踪。
在PMSM位置伺服系统中，电机转子的位置信息通过位置传感器（如编码器）进行实时检测，并与目标位置进行比较，形成位置误差信号。
该误差信号经过控制器处理后，生成相应的控制信号，驱动电机进行运动，以减小位置误差。
因此，控制器的性能对位置伺服系统的精度和动态性能具有重要影响。
自抗扰控制器（ADRC）是一种新型的非线性控制方法，具有强鲁棒性和良好的跟踪性能。
双电机驱动1. 简介驱动两个电机的双电机驱动系统在机械应用和机器人领域中非常常见。
通过控制两个电机的旋转速度和方向，双电机驱动系统可以实现精确的位置控制和运动控制。
本文将介绍双电机驱动系统的基本原理和控制方法，以及常见的应用场景。
2. 双电机驱动原理双电机驱动系统的原理比较简单，主要包含以下几个组件：•两个电机：通常使用直流电机或步进电机作为双电机驱动系统的驱动器。
•驱动电路：用于控制电机的速度和方向，通常包括电机驱动器和电源。
•控制器：用于调整电机的速度和方向，通常使用微控制器或单片机作为控制器。
双电机驱动系统的工作原理如下：1.控制器接收外部输入信号，根据输入信号计算出电机的目标速度和方向。
2.控制器通过驱动电路控制两个电机的驱动器，改变电机的旋转速度和方向。
3.电机根据驱动电路的控制信号，调整自己的旋转速度和方向，并将实际旋转信息反馈给控制器。
4.控制器根据电机的反馈信息，进行闭环控制，调整电机的驱动信号，使得电机达到目标速度和方向。
5.不断重复上述步骤，实现对双电机的精确控制和运动控制。
3. 双电机驱动控制方法双电机驱动系统有多种控制方法，常见的控制方法包括以下几种：3.1 前馈控制前馈控制是最简单和常见的双电机驱动控制方法之一。
它通过预先计算好的电机输入信号来控制电机的旋转速度和方向。
前馈控制可以在很大程度上提高双电机驱动系统的响应速度和控制精度。
3.2 反馈控制反馈控制是一种通过电机的旋转信息来控制电机的旋转速度和方向的方法。
它通过将电机的旋转信息反馈给控制器，根据反馈信息调整电机的驱动信号，使得电机达到目标速度和方向。
反馈控制可以提高双电机驱动系统的稳定性和控制精度。
3.3 PID控制PID控制是一种常用的反馈控制方法，通过比例、积分和微分三个部分的组合来调整电机的驱动信号。
PID控制可以根据电机的反馈信息进行动态调整，提高控制系统的稳定性和控制精度。
3.4 软件控制除了硬件控制方法外，双电机驱动系统还可以使用软件控制方法进行控制。
之欧侯瑞魂创作
伺服机电抗干扰问题怎么解决
专家告诉你将如何处置！
可以把伺服驱动器独自放在一个柜子里,把与伺服驱动器有关的地线都悬浮,包括不要把伺服驱动器直接装置在铁板上.其他的丈量系统可靠接地,这样可能要好一点.
干扰应该分类为传导干扰和辐射干扰等几种（从干扰介质上分）.解决法子也应该从干扰源分析,来着手解决. 应该为辐射干扰情况多些；上面加超导磁环在驱动输出端就是个好的法子,另外可以更换驱动器到机电为屏蔽线,一端三类接地；加电抗器、滤波器等这是电磁兼容性问题,独自打了个深的接地桩,用16平方的铜芯线接到柜内,但只要一激活驱动器,就会在柜内接地铜排上发生6V左右的感应电压,驱动器有两个编码器信号接收端,伺服机电编码器信号没有被干扰给伺服机电加隔离变压器或稳压电源, 给旋转编码器的供电模块和运动控制器加滤波器,驱动器改接DC电抗器, 驱动器位置低通滤波时间和载波率参数更改,机电动力线独自走线槽,缩短驱动器与机电的动力线距离,或者把驱。
第３４卷第６期 计算机仿真 ２０１７年０６月 文章编号：１００６—９３４８（２０１７）０６—０３７６—０５
双电机驱动伺服系统的自抗扰控制策略
郑 宁 （天津中德应用技术大学，天津３００３５０）
摘要：针对存在齿隙等非线性控制问题的双电机驱动伺服系统，一般的补偿方法是利用多电机共同施加偏置力矩，但完全抑 制齿隙对伺服系统的影响则需要更为深入的控制策略。通过分析双电机驱动伺服系统模型，采用自抗扰控制策略，将齿隙 非线性对伺服系统产生的影响作为系统的外部扰动，双电机伺服系统的外部扰动和内部不确定性视为扩张状态，进行观测 估计并补偿抑制。通过与经典ＰＩＤ控制的仿真数据进行比较，阐明所提出的控制策略可以使系统快速、稳定地跟踪参考输 人，系统具有更优良的动态性能。 关键词：齿隙非线性补偿；自抗扰控制；双电机驱动伺服系统 中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标识码：Ｂ
Ａｃｔｉｖｅ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ Ｄｕａｌ——Ｍｏｔｏｒ Ｄｒｉｖｉｎｇ Ｓｅｒｖｏ Ｓｙｓｔｅｍ
ＺＨＥＮＧ Ｎｉｎｇ （Ｔｉａｎｊｉｎ Ｓｉｎｏ—Ｇｅｒｍａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３５０，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ａｉｍｉｎｇ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｂａｃｋｌａｓｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｄｕａｌ ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｉｎｇ ｓｅｒｙｏ ｓｙｓｔｅｍ，ｇｅｎｅｒａｌ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｓ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｔｏｒｓ ｔｏ ｓｕｐｐｌｙ ｂｉａｓｅｄ ｔｏｒｑｕｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｉｎｈｉｂｉｔｉｎｇ ｂａｃｋｌａｓｈ ｅｆｆｅｃｔｓ ｆｏｒ ＳｅｌＷＯ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｓｅｒｖｏ ｍｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ，ａｎ ａｃｔｉｖｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＡＤＲＣ）ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ．Ｔｈｉｓ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｒｅｇａｒｄｓ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｂａｃｋｌａｓｈ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｓ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｎｄ ａｌｌ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ａｒｅ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｓｔａｔｅ ｔＯ ｅｓｔｉｍａｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃａｎ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｒａｃｋ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｐｕｔｓ ｑｕｉｃｋｌｙ ａｎｄ ｓｔａｂｌｙ ａｎｄ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｂａｃｋｌａｓｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ；Ａｃｔｉｖｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＡＤＲＣ）；Ｄｕａｌ—ｍｏｔｏｒ ｄｒｉｖｉｎｇ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍ
１ 引言 在机械传动和伺服系统中，齿隙非线性是影响系统动态 性能及稳态精度的重要因素，齿隙非线性不仅使系统产生输 出误差，而且齿轮间的相互碰撞也会产生严重的震荡和噪 声¨ｌ２］。在控制性能要求较高的领域，如武器系统、特殊航空 航天及精密机械等工程应用领域中，人们一般采用多电机驱 动方式削弱齿隙非线性的影响，及给同一从动轴的两组电机 施加大小相等方向相反的偏置电压达到消除齿隙的目的，但 是，这种方法不能完全抑制齿隙的伺服系统的影响。因此为 了能更加进一步克服齿隙非线性对系统的影响，人们提出了
收稿日期：２０１６—０７—２４修回日期：２０１６—０８—１０ －－－－——３７６．—－－——
减弱或者消除办法：运用枚举算法 Ｊ，逆模型的补偿方 案 Ｊ，反推自适应控制 等等。以上这些研究对控制方法虽 然在一定程度上可以抑制齿隙非线性的影响，但其结果仍具 有一定的保守性。 自抗扰控制器（Ａｃｔｉｖｅ Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏ１）继承 了经典控制理论和现代控制理论的优点，在仅仅需要少量的 数学模型信息的基础上，将齿隙非线性视为内部不确定性， 通过设计扩张状态观测器，对内部不确定性和伺服系统外部 扰动进行观测并动态的补偿和抑制。将原本复杂系统简化 为积分串联系统，再通过简单的ＰＤ状态反馈可以实现很好 的控制效果和跟踪性能 Ｊ。 本文研究了具有代表性的双电机驱动伺服系统为控制 对象，分析了施加偏置力矩后的多电机系统存在的齿隙非线 性问题，设计了自抗扰控制策略。使用扩张状态观测器对系 统中存在的未知摩擦、齿隙等非线性进行观测和补偿，确保 系统的精确性和稳定性。
２系统建模 图１为双电机驱动的伺服系统示意图，０ 和０：为驱动 子系统，０。为从动子系统。
２ａ ２ａ 图１ 双电机驱动的伺服系统示意图 假设１：在整个控制过程中，从动子系统０。与０ ，０：， 或者０ 和０：处于交替接触状态，即从动子系统０。始终处 于可控状态。这是通过施加一定偏置力矩保证的，有关偏置 力矩的研究见文献［９］，从文中可得双电机驱动伺服系统的 框图如图２所示。
困压 图２双电机驱动伺服系统框图 假设２：系统状态 （ｔ）， （ｔ）， （ｔ）， （ｔ）可测，其中 ｉ＝１，２。 在实际伺服系统控制过程中，假设２是容易实现的。 本文为了便于研究，设传动比假设为１，齿隙为２ 。两 电机驱动伺服系统的动力学方程可表示为
ｆＪ （ｔ）＋ｂ ；（ｔ）：ｕ（ｔ）一 （ｔ）＋ｄｉ∞ ｉ （ｆ）＋６ｍ ￡）
其中， ＝ ＝ 为偏置力矩；ｄ ，ｄ 为均衡系数；Ｊ ， 为 粘性摩擦系数，并满足ｄ ／ｄ ＝．，。／ ，及从动轴上的偏置力矩 大小相等，方向相反； （ｉ＝１，２）， 分别为主，从动轮轴的 转速，ｕ， 为输入力矩和偏置力矩； 为主，从动齿轮接触 时的传递力矩，由于齿隙非线性的影响， ．可表示为 ７－。＝ｋｆ（ｚ （￡））＋ｃｆ（ （ｔ）） （２） 其中：ｋ和Ｃ分别为主、从动轮结合处的刚度系数和阻尼系 数 Ｚ （ｔ））为死区函数，可表示为
， ：Ｊ ’ ，一 Ｚ≤＜－ Ｏ≤￣ 。， 【 （￡）， ｚ＞
其中ｚ （ｔ）＝ （ｔ）一 （ｔ）。 根据假设ｌ，系统参数在０。和０：，０。及０：交替驱动下呈
现３种状态，ｒ。（￡）（ ：１，２）不可能同时为０，故∑ （￡）不 会为零．为便于控制器的设计，引入如下定义表示状态的变 化． 定义１： （ｔ）ｅ Ｒ为０ 单独驱动从动子系统的标志因 子，当ｌ 一 Ｉ≥ 时， （ ）＝１；当ｌ 一 ｌ＜ ， （￡）＝０ 该标志因子的作用是反映齿隙非线性对系统的影响。 由于死区的不可微特性，不便于控制器的设计，根据参 考文献［１Ｏ］，使用一个连续平滑可微函数来代替死区函数
（ ）） ４ ‘ 一 ） （４） 因此 ｒ （ ）＝ （ ４ ‘ 一 ））
＿８砌 ） （５） 令 １＝ ｍ， ２＝ ｍ，
一４ ‘ 一１’ １
８ｒ ）
｛ ｌ ／ ／一一一二 ０
ｆ ｌ ／一 ｎ ０ ｒ２
（ａ）近似死区模型 （ｂ）非线性死区模型 图３近似死区与非线性死区
则ｒ （ｔ）＝ｋｘ３ ＋ＣＸ４ ．选取 １， ２， Ｘ４ｉ作为状态变量，则系 统的状态方程可表示为
其中 １一 ２ ２ ＝一ａ ：＋ｎ，∑ｒ （ｆ）
． （６） Ｘ３ｉ—Ｘ４ｉ
．４４ ＝一。０ ３ 一（ａ０一ａ１）ｘ２ｐ＋口２（ （ｔ）
一（一１） ∞）ｐ一（０２＋ａ３） 十８ｒ ０ｃ毛 Ⅲ
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在工业过程中，由于受到外界环境变化的影响使系统具 有不确定性的扰动，从而引起轮齿传递力矩变化。本文的设 计自抗扰控制器的目的就是通过扩张状态观测器，将外部扰 动、内部不确定性和非线性影响作为总扰动观测和补偿加以 抑制。系统的期望轨迹由Ｙ 给出，假定其一阶导数，二阶导 数和三阶导数已知且有界。通过设计控制器ｕ（ｔ），使得整个 控制系统稳定，及输出Ｙ能快速无静差的跟踪期望输人 Ｙｄ，即
…ｌｉｒａ ｌ Ｙ—Ｙｄ ｌ＝０
３自抗扰控制器设计 自抗扰控制器（ＡＤＲＣ）是韩京清先生在上世纪８０年代 提出的控制策略，其具有算法简单，可靠性高，鲁棒性好的优 点，而且最重要的是，ＡＤＲＣ不依赖系统的具体模型，将系统 的内部扰动有外部干扰等因素看作系统的中扰动，对其实时 估计并补偿，使对象的不确定性和外部扰动在反馈中消除。 由系统的状态方程（６）得，两个驱动子系统０ 和Ｏ 是 并联关系，而它们一起与从动子系统Ｏ。则是串联关系。 对于双电机驱动伺服系统，可以将系统写成如下形式
ｆ １—２’ｙ一 （７） 【 ２＝八 ，Ｗ， ，ｔ）＋ｂｕ 、
其中Ｙ为伺服系统输出， 为伺服系统输入，参数ｂ表示系统 输入对输出的影响因子 厂（ ｒ， ， ，ｔ）为系统外扰 与内部非 线性不确定因素ｔｒ的总和。将总扰动 （ ｒ，Ｗ， ，￡）视为扩张 状态变量Ｘ ，重新建立相应的状态空间方程
（８） 其中＿厂（ ， ， ，ｔ）是／（ ， ， ，ｔ）对时间ｔ的微分。 建立相应的扩张状态观测器
ｒ。Ｉ＝ｚ２一卢ｌｅｌ ｛ｚ２＝ 一卢２ｅｌ＋ｂｕ （９）
ｚ３＝一』９３ｅ１ 其中ｅ ＝ 一Ｙ．为观测器误差。 扩张状态观测器参数Ｌ＝【／３ 卢ｚ岛］，为了实际工程 上参数调节方便，文献［１１］中，提出来观测器参数带宽化，具 体参数的取值Ｌ＝［３ｗ。３ｗ ∞：】， 为观测器带宽，当取 合适的参数 。时，观测器的各个状态 ，， 及扩张状态ｚ，可 以跟踪系统的各个状态 １， ２ Ｊｒ， ， ，ｔ），及ｚ３ ， ， ， ｔ）。 取控制反馈率
ｕｏ～ — 一
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如果忽略 对总扰动 Ｊｒ，Ｗ， ，ｔ）的估计误差，则系统 线性化为简单的积分器串联型 ＝／（ ，Ｗ，ｒ，ｔ）一ｚ３＋ ０≈ ０ 这样就易于用状态反馈来设计理想的控制律，基于ＰＩＤ 误差生成消除误差控制律策略的基础上，控制分量Ｕ 采取
一般的线性控制律，由于系统近似线性化为积分器串联型， 因此采取ＰＩＤ中的ＰＤ控制即可 ０＝ｋｐ（Ｙｄ— １）～ ｄ ２ Ｙ 为系统的期望输入，ｋ ，ｋ 为反馈控制律增益，根据带宽参 数化设计，取ｋ ＝２ｔｏ。，ｋ ＝ ，其中 为控制器带宽。 图４为自抗扰控制器设计框图。
