希望杯六年级真题及解析
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1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第 1 试试题
2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至
10:00
以下每题 6 分，共 120 分.
1. 计算： 1
1
1
1
1
________．
2 4 8 16
32
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题
【考点】借来还去——分数计算【难度】☆
31
【答案】 32
【解析】原式 12 14 18 161 ( 321 321 ) 321
12 14 18 (161 161 ) 321 12 14 ( 18 18 ) 321 12 ( 14 14 ) 321 12 12 321 1 321 32312. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题
【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1
【解析】 99913 0.013 ， 2015 3 671 2 ，所以数字为 1.
1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 3. 若四位数 2 AB7 能被 13 整除，则两位数 AB 的最大值是________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 3 题
【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97
【解析】 13 2 AB7 13 AB0 2007 ， 2007 13 5 ，所以 AB0 13 8 ，13 AB5 ，
利
用数字谜或倒除法，可确定 AB 97 。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为 5，因
为构造最大值，所以十位为最大为 7，积为 975
1 3 1 3 1 3
5 7 5
6 5 6 5
9 1
5 5 9 7 5
4. 若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了________%．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 4 题
【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5
a a 1 20%
a
5
5
5
1 100% 37.5% 【解析】设原分数为 ，则新分数为 ，所以新分数为原分数的 b b 1 28% b 8 8 8
5. 若 a 1
a 1
，则自然数 a =________．
1
1
1
1
1
2011 2012 2013 2014
2015
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 5 题
【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402
【解析】设 x
1
， x 1
2011
402 1
x 1
2015
403 ，所
1
1
1
1
1 1
5 5 5 1
5 5
2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015
以 402 1
x 403
， a
402
5
x
3.14 0.14 0.5 0.5 2015 315 412 6.
．那么，
5
3 4
________．（结果用小数表示）
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 6 题
【考点】高斯记号与循环小数——计算
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3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 【难度】☆☆
【答案】1.816
2015 315 412 2 3 2
【解析】
0.6 0.75 0.4 1.816
4 5 3 4 5 3
7. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是 3:4．已知丙制作了 20 件，则甲制作了________件．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 7 题
【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15
【解析】甲制作了总数的 30% ，乙、丙制作的件数是总数的1 30% 70% ，乙、丙制作的件数之比是
3:4，
则乙做了 30% ，丙做了 40% ，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4 ，甲制作了 20 4 3 15 （件）。
8. 已知 9x ， 15y ， 14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是 16 ，则 x y z =________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 8 题
【考点】因数与分解质因数——数论【难度】☆☆☆
【答案】21
【解析】 9x 15y 14z 16 ， 6 xyz 9 15 14 ， xyz 3 3 5 7 ，
x 与 9 互质，x 不含因数 3；
y 与 15 互质，y 不含因数 3,5；
z 与 14 互质，z 不含因数 7；
并且 x，y，z 均不能为 1（否则，必有假分数出现），所以 y 7 ， x 5 ， z 9 ， x y z 7 5 9 21
9. 如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，这堆花生米至少有________粒．
图1
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 9 题
【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆☆☆
【答案】25
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4文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 2 2 2 27 a 30 3a 6
1
1
1 =
1
3a 4 ，
3 3 3 8 8
3a 6 为 8 的倍数且为 3 的倍数，最小为 24，所以 a 6 ，总数为 3a 6
3a 4 24
3 6 4 25
8
8
1
10. 如图 2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作 4 圆，若图中的两个阴影
部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是________．
图2
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 10 题
【考点】圆与扇形——曲线形几何【难度】☆☆☆
【答案】 : 2
【解析】因为 S 2 S4 ，两个半圆的面积 S1 S2 S2 S3 S1 S 2 S3 S4 与长方形面积相等。
所以设长为 a ，宽为 b ， 14 b 2 2 ab ， b 2a ， a : b : 2
S4
S1 S3
S2
11. 六年级甲班的女生人数是男生人数的 109 倍，新年联欢会中， 52 的女生和 13 的男生参加了演出，则参加演
出的人数占全班人数的________．
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 11 题
【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆
【答案】 197
【解析】设女生人数为 10 份，男生人数为 9 份，则参加演出的人数为 2
10 1
9 7 ，占全班人数的 7
7
5 3 10 9 19
12. 有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，
又恰好分完．已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差________颗．
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5文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 12 题
【考点】因数问题——数论【难度】☆☆
【答案】4
【解析】设 5 年前妹妹的年龄为 x，那么
5 年前 今年
妹妹 x x 5
姐姐 x 2 x 7
5 年前与今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以 2 x 2 与 2 x 12 均为 80 的因数，且这两个因数的差为
10，80 的因数有 1,2,4,5,8,10,16，20,40,80，所以只有 10 与 20 的差为 10，所以 2 x 2 10 ，x 4 ，
5 年前按照 4 : 6 的比例分配，姐姐分到 80 4 6 6 48 （颗），今年按照 9:11 的比例分配，姐姐分到
80 9 11 11 44 （颗），两次分配相差 48 44 4 （颗）。
13. 如图 3，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是________厘米．（π 取 3）
E
A B C D
图3
【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 13 题
【考点】圆与扇形——曲线形几何【难度】☆☆
【答案】3
【解析】BE,BC,CE 均为圆的半径，所以 BCE 等边三角形，每个角均为 60 度，所以阴影部分的两段圆弧均
为 60 度的扇形所对应的圆弧，所以周长为 36060 d 2 1 16 3 2 2 1 3
E
A B C D
14. 一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是________升．
