人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案

人教版八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（48分每题4分）

1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm

2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）

A．角平分线 B．中线 C．高 D．A、B、C都可以

4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）

A． B． C． D．

5．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）

A．7 B．8° C．9° D．10°

10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（ ）

A．67° B．46° C．23° D．不能确定

11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）

A．AB=CD B．EC=BF

C．∠A=∠D D．AB=BC

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）

13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是

．

14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是 ．

15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ．

16．十边形的外角和是 度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 度．

17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 度．

18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是 ．

19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE= cm，∠C= 度．

20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF= 度．

三、解答题

21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，

求证：AE=CF．

22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD． 17题 18题 19题

20题

23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

24．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．

求证：∠E=∠A．

25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．

27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．

人教版八年级（上）第一次月考数学试卷答案

一、选择题（48分每题4分）

1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；

C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选A．

2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

【考点】全等三角形的应用．

【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．

【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；

B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；

D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．

3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）

A．角平分线 B．中线 C．高 D．A、B、C都可以

【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．

【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，

所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．

4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．

【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．

5．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．

【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，

∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．

6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．

【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：

（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．

7．下列命题正确的是（ ）

A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

【考点】命题与定理．

【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：

不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是180°；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．

【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；

B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；

C、直角三角形有3条高，其中2条在它的直角边上．故错误；

D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．

9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）

A．7 B．8° C．9° D．10°

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD的度数，从而不难求解．

【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．

10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（ ）

A．67° B．46° C．23° D．不能确定

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC证△ABC≌△ACD，得∠D=∠B=23°．

【解答】解：连接AC，∵AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，∴△ABC≌△ACD，∴∠D=∠B=23°．

故选：C．

11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）