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福建省闽南四校2014届高三上学期第一次联合考试数学文试题 Word版含答案

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厦门禾山中学、石狮永宁中学、

南安柳城中学、晋江英林中学联合考试

2013-2014年度上学期高三第一次考试

科目：数学（文）试卷

满分150分，考试时间120分钟.

命题：黄世停 审核：吴周蓉

考查范围：集合、逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量及数系的扩充、数列、立体几何.

本试卷共 4页.请将试题答案写在答题卡上，考试结束，只交答题卡，试题不交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。

1．在复平面内，复数ii21对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知全集}6,5,4,3,2,1{I，集合}6,5,3,2{A，}3,1{B，则(∁IA)∪B为（ ）

A．{1,3} B．{3} C．{1,3,4} D．{3,4}

3．设向量a=(1,)x，b=(2,1)x，则“1x”是“a⊥b”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数xxfx12的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，21） B．（21，1） C．（1，23） D．（23，2）

5．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若0xy=，则0x=”的否命题为：“若0xy=，则0x”

B．命题“∃0x∈R，使得20210x-<”的否定是：“∀x∈R，均有2210x-<”

C．“若0xy+=，则,xy互为相反数”的逆命题为真命题

D．命题“若coscosxy=，则xy=”的逆否命题为真命题

6．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若lm，m，则l B．若l，lm//，则m

C．若l//，m，则lm// D．若l//，m//，则lm//

7. 已知数列{na}是公差为2的等差数列，且521,,aaa成等比数列，则2a为（ ）

A．3 B．-3 C.2 D. -2

8. 函数xxxysincos的图像大致为( ).

9.设xa43,134xb,c㏒43x,若1x，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.cba B.cab C.bac D.acb

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B．1 C．23 D．13

11．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )

A.3π4 B. －π4 C．0 D．π4

12.已知函数2()2fxxbx的图象在点(0,(0))Af处的切线L与直线30xy平行，若数列1()fn的前n项和为nS，则2013S的值为 （ ） 1 1 1

正（主）视图 1 1

侧（左）视图

俯 视 图 A. 20132014 B. 20122013 C. 20112012 D. 20122011

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知平面向量a=(1,2),b=(-2,1),则ba2=___________.

14 .已知函数12log,1()24,1xxxfxx,则1(())2ff .

15. 如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为610米，则旗杆的高度为_______米．

16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的

规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分12分）在等差数列{}na中，2723aa，3829aa．

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）设数列{}nnab是首项为1，公比为c的等比数列，求{}nb的前n项和nS．

18.（本小题满分12分）设函数axxxxf2coscossin3)(

（1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；

（2）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(xf的解集．

19．(本小题满分12分）已知二次函数21f(x)axbx为偶函数，11f.

(1)求函数xf的解析式；

(2)若函数xkxfxg2在区间(－2,2)上单调递增，求实数k的取值范围.

20.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,,cba若向量.21,sin,cos,sin,cosnmBCnCBm且

（1）求角A的大小；

（2）若4,bcABC的面积3S，求a的值.

21．（本题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=3，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（1）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；

（2）求三棱锥E-PAD的体积；

（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.

22. (本小题满分14分)

已知函数2()(1)xfxaxxe，其中e是自然对数的底数，aR．

（1）若1a，求曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线方程；

（2）若0a，求()fx的单调区间；

（3）若1a，函数)(xf的图象与函数mxxxg232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围.

“厦门禾山中学、石狮永宁中学、南安柳城中学、晋江英林中学”四校联考

2013-2014学年上学期高三数学（文科）试卷答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A C A B C B A D C C D A

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 5 14. -2 15.30 16.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（1）解：设等差数列{}na的公差是d．

依题意 3827()26aaaad，从而3d．„„„„„2分

所以 2712723aaad，解得 11a． „„„„„„4分

所以数列{}na的通项公式为 23nan． „„„„„„„„6分

（2）解：由数列{}nnab是首项为1，公比为c的等比数列，

得 1nnncba，即123nncbn， 所以 123nncnb „„8分

所以 21[147(32)](1)nnSnccc

21(31)(1)2nnnccc．„„„„„„„„10分

从而当1c时，2(31)322nnnnnSn； „„„„„„11分

当1c时，(31)121nnnncSc． „„„„„„„„„12分

18、解：（1）31cos2()sin222xfxxa „„„„„„1分

1sin(2)62xa „„„„„„„„„„3分

T „„„„„„„„„„4分

令3222262kxk ，Zk ∴263kxk，Zk

∴函数)(xf的递减区间为：2[,],63kkkZ „„„„6分

（2）由[,]63x得：52666x

maxmin3(),()2fxafxa „„„„„„8分

33022aaa „„„„„„9分

∴1()1sin(2)62fxx

52226663kxkkxk，Zk „„„11分

又3,6x ∴不等式1)(xf的解集为{|0}3xx „„„12分

19、解：(1)∵二次函数1)(2bxaxxf为偶函数,

∴对称轴02abx,得0b，„„„„„„„„3分 又由1)1(af，得2a，∴12)(2xxf. „„„„6分

（2）1)2(2)(2xkxxg

∵抛物线)(xg的开口向下，对称轴42kx，„„„„„„8分

∴函数)(xg在（-∞，42k）单调递增.依题意可得42k2，„„10分

解得6k，∴实数k的取值范围为6,. „„„„„„12分

20．解：(1)∵21nm ， ∴1coscossinsin2BCBC，„„„2分

即1cos()2BC，∴1cos(π)2A，∴1cos2A．„„„„5分

又(0,π)A ∴2π3A． „„„„„„„„„6分

（2）1sin2ABCSbcA12πsin23bc3，

∴4bc． „„„„„„„„„„8分

又由余弦定理得：

2222π2cos3abcbc22bcbc，

∴22()16412abcbc，∴23a． „„„„„„„„12分

21．解（1）证明： 连结AC，EF

∵点E、F分别是边BC、PB的中点

∴PBC中，PCEF// „„„„„„„„„„„„„2分

又，平面PACEFPACPC平面 „„„„„„3分

∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC „„„„4分

（2）∵PA平面ABCD且ABCDBCABAC面,,

∴ACPA，ABPA，BCPA

∴PADRt中，PA =3，AD=1

∴2321PAADSPAD „„„6分

又四边形ABCD为矩形

∴ABAD

又AD和PA是面PAD上两相交直线

∴PADAB平面

又AD//BC

∴AB就是三棱锥E-PAD的高． „„„„„„„„„„„7分

∴213233131ABSVPADPADE . „„„„„8分

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福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题(含答案)

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福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学文试题

(考试时间：120分钟 总分：150分）

参考公式：

样本数据nxxx,,,21的标准差；

xxxxxxxnsn其中],)()()[(122221为样本平均数；

球的表面积、体积公式：,34,432RVRS其中R为球的半径。

一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．设全1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()UUPPC设集合，集合Q，，Q( )

A.1,2,3,4,6 B.1,2,3,4,5 C.1,2,5 D.1,2

2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A． 84,4.8 B．

84,1.6 C． 85,4 D． 85,1.63．向量错误！未找到引用源。，则“x=2”是“错误！未找到引用源。"的( )

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．设函数,[5,5]()2xfxx .若从区间[5,5]内随机选取一个实数0x,则所选取的实数0x满足0()0fx的概率为（ ）

（A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2

5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图

都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，

则此几何体的表面积是

A．443 B．12 C．43 D．8

6．若复数34sincos55zi是纯虚数，则tan4的值为（ ） 俯视图 主视图 侧视图

2014年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

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1

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕

数学〔理科〕

第Ⅰ卷〔选择题 共50分〕

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

〔1〕【2014年福建，理1，5分】复数(32i)iz的共轭复数z等于〔 〕

〔A〕23i 〔B〕23i 〔C〕23i 〔D〕23i

【答案】C

【解析】由复数32ii23iz，得复数z的共轭复数23iz，故选C．

【点评】此题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

〔2〕【2014年福建，理2，5分】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是〔 〕

〔A〕圆柱 〔B〕圆锥 〔C〕四面体 〔D〕三棱柱

【答案】A

【解析】由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形，故选A．

【点评】此题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．

〔3〕【2014年福建，理3，5分】等差数列na的前n项和nS，假设132,12aS，则6a〔 〕

〔A〕8 〔B〕10 〔C〕12 〔D〕14

【答案】C

【解析】设等差数列na的公差为d，由等差数列的前n项和公式，得33232122S，解得2d，

则616125212aad，故选C．

【点评】此题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．

〔4〕【2014年福建，理4，5分】假设函数log(0,1)ayxaa且的图像如右图所示，则以下函数图象正确的选项是〔 〕

福建省四地六校2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

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1

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第一次月考

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

1．若全集U=}4,3,2,1{，M=}2,1{，N=}3,2{，则NMCU =（ ）

A. }3,2,1{ B. }2{ C. }4{ D. }4,3,1{

2．已知集合}5|{NxxxA且,}1|{xxB，}01|{2xxC，则下列结论正确的是（ ）

A. AB B. AB C. CB D. AC

3．函数41)(xxxxf的定义域为（ ）

A.}14|{xxx且 B.}1|{xx C. }41|{xxx且 D. }14|{xxx且

4．下列判断正确的是（ ）

A．35.27.17.1 B．328.08.0 C．22 D．3.03.09.07.1

5．方程组5122yxyx的解集为（ ）

A.(3，-2) B.(-3，2) C.{(-3，2)} D.{(3，-2)}

6．函数mxxgxxf2)1()(||2)(和的单调递增区间依次是（ ）

A．]1,(],0,( B．),1[],0,( C．]1,(),,0[ D. ),1[),,0[

7．已知函数2)(,)2,2)21(,)1(,2)(2xfxxxxxxxf若（，则x的值为（ ）

A.0 B. 2 C. 1 2或 D. 0或1 2

福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考 数学文试题

福建省三明一中2014届高三上学期第一次月考 数学文试题

福建省三明一中2013-2014学年高三上学期第一次月考 文科数学（总分150分，时间：120分钟）

参考公式：柱体体积公式：ShV；锥体体积公式：ShV31；

球表面积公式：24RS；球的体积公式：334RV

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合}21|{},2,1,0{xxBA，则AB=（ ）

A.}0{ B. }1{ C. }1,0{ D. }2,1,0{

2．已知向量),2(),1,1(xba，若ba//，则实数x的值是（ ）

A.-2 B.0 C.1 D.2

3．设}{na是等差数列，若13,372aa，则数列}{na前3项的和是（ ）

A.6 B.9 C.12 D. 15

4．函数xxfx12)(的零点所在的区间是（ ）

A. )21,0( B. )1,21( C. )23,1( D. )2,23(

5．函数)2(,21)(xxxxf，则)(xf有（ ）

A. 最小值4 B. 最大值4 C.最小值-4 D. 最大值-4

6．等差数列}{na中，若1062aaa为一确定常数，则下列前n项和也是常数的是（ ）

A. 6S B. 11S C. 12S D. 13S

7．已知正ABC的边长是a，那么ABC的直观图'''CBA的面积是（ ）

A.243a B. 283a C. 286a D. 2166a

8．设ba，函数)()(2bxaxy的图象可能是（

）

9．已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）

A.32216 B. 3216 C. 3210 D. 32210 10.如下图，SRQP,,,点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）