1 ③②①二年级奥数精讲
第28讲 线路问题
【专题简析】
比较几条线段的长短或一根绳子如何一刀剪成四段等等，这类题目非常有趣，我们在做题的时候要仔细观察，认真思考。
比较线段的长短，可借助方格图数一数，每条线段占几格，横的、竖的、斜的分别比一比，很快就可以比出哪条线段长些。将绳子对折剪开时，别忘了对折一次，有一处相连，再对折一次，又有两处相连，所以剪开后的段数中必须去掉相连的几处。
【例题1】
仔细观察下面的几条线段，哪一条最长？哪一条最短？
思路导航：
从观察发现，第一条线段占4格多一点，第二条线段占5格多一点，第三条线段占4格，显然，第二条最长，第三条最短。
解：第二条最长，第三条最短。
练习1
1.在较长的线后画“√”。
（1） （2）
2.哪条线段最长？哪条线段最短？ 2 鼠白猫黑猫④③②①
【例题2】
观察下面的方格图，想一想哪只猫先捉到老鼠？
思路导航：
黑猫竖的横的走了6段，斜的走了2段；白猫竖的横的走了与黑猫同样的6段，斜的走了3段，比黑猫多走一段。白猫走的路长，黑猫走的路短，所以，黑猫先捉到老鼠。
解：黑猫先捉到老鼠。
练习2
1.小芳和小娟用同样的速度同时出发，谁先到公园？
公园小娟小芳
2.哪只猴子先听吃到桃子？ 3 小猴大猴
3.张叔叔和王叔叔从不同的地点同时去县城开会，速度相同，谁先到？
县城王叔叔张叔叔
【例题3】
如图，下面A、B、C三条线，哪条最长？哪条最短？
CBA
思路导航：
用尺子量一量，容易看出，C线段最长，B线段最短。结论是夹在两条平行线间的线段，竖直的那条最短，越倾斜越长。
解：C最长，B最短。
4 练习3
1.如下图，比一比，哪条线最长？
③②①
2.如图，用铁丝围出的两个图形，哪个用的铁丝比较长？
②①
3.如图，从甲地出发沿线到达乙地，途中不以穿过黑点，也不能重复走，该走哪条路最近？请你描出路线。
第十一讲 比一比 分一分（二）
王牌例题1
一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？
【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n（块）。
如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7（块）。
竖直切两刀：1＋1＋2=4（块）
竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7（块）
答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。
疯狂操练1
1．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？
2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？
3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？
王牌例题2
一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，（1） （2） 最少要切几刀？
【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（块）。
1＋1＋2＋3＋4=11（块）
答：如果竖直切，最少要切4刀。
疯狂操练2
1．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？
2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？
3．一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？
王牌例题3
一只月饼，切成8块，最少要切几刀？
【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。
一只月饼，切成8块，最少要切3刀。
疯狂操练3
1．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？
2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？
3．妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？
王牌例题4
图形分割
课前回顾
课前小故事
分草坪
兔妈妈家门前有一块草坪(如图)，兔妈妈想把它分成形状相同、大小相等的两
块，一块地种萝卜，一块地种白菜。可是该怎样平分呢?兔妈妈犯了愁，这时
恰好小猴来找小兔玩，聪明的小猴只画了两条线就帮兔妈妈解决了难题．小朋 友，你知道小猴是怎样分的吗?
【例1】(★★)
把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子？动手试
一试，连连线。 【拓展】(★★★)
把一个正方形剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个可以
折成一个正方体吗？如果可以就是正方体的展开图。
1【例2】(★★★)
下面的图形可以折成一个正方体和一个长方体吗？根据折成的图形判
断，每个面上的图案跟哪个图案是相对的。 【拓展1】 (★★★)
下面的正方体展开图可以折成哪几个正方体？( )
( )和( )相对；( )和( )相对；
( )和( )相对；( )和( )相对；
( )和( )相对；( )和( )相对；
【拓展2】 (★★★)
下面的正方体哪个不能由A折成？ 【例3】(★★★)
请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成 一个
正方形。
2【例4】(★★★★)
在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，
使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同)。动手画出你的方法。 【例5】 (★★★★★)
在一块地里，种了4棵大树和4棵小树。请你把这块地分成大小相等的
四块地，每块地中都有1棵大树和1棵小树，把图画出来。
【例6】(★★★★)
兔妈妈看着四个兔宝宝慢慢长大了，决定把自己家连在一起的三块地
分成形状、大小一样的四块，让它们各自去种萝卜。如下图，这块地
的形状是由3个同样大小的等边三角形组成的一个等腰梯形，看看应
该怎样分呢？ 一. 认识立体图形
锥体：脑袋尖尖的
二. 找对面
“目”
三. 图形剪拼
1. 计算大小
2. 尝试形状
精心整理
二年级奥数 1－ 40 周
第三周：《按规律填数》 （1） 15，5，12， 5， 9， 5，（），（）。
（2） 5，9，10，8，15， 7，（），（）。
（3） 0，1，2，3， 6，7，（），（）。
（4） 3，6，5，10，9，（），（）。
（5） 30，15， 14，7，6，（），（）。
（6） 4，6，9，13，（）。
（7） 5，9，15，23，（）。
（8）（ 8， 13，18），（ 12，□， 24），（ 16，23，30）。
（9） 0，1，4，9，（），（）， 36。
（10）2，4，（），（） 32，64。
（11）1，3，7，（） 31。
第六周：《趣味数学一》 1、盒子里有红球和黄球各 8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？ 2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看， 要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 3、在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
4、一只小兔 5 分钟吃一棵菜， 5 只小兔同时吃 5 棵同样大的菜需几分钟？ 5、 4 个小朋友同时削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟，照这样的速度， 7 个小朋友同时削
7 枝铅笔需 要几分钟？ 6、 5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？ 7、 5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说
再过 30 小时太阳会出来吗？”
8、甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？ 9、兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆有几根萝卜？ 10、小红把 13 根小棒分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 11、如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 第十周：《趣味数学二》 1、 25 个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐 2、19 名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐
