2017年浙江省绍兴市嵊州市九年级上学期数学期末试卷【答案版】
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第1页（共24页） 2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．（4分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x﹣m）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
3．（4分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
4．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
6．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
第2页（共24页）
A．64° B．58° C．72° D．55°
7．（4分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．（4分）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
10．（4分）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（ ）
第3页（共24页） A．144° B．135° C．136° D．108°
11．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）
A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为
．
14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
15．（4分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为
cm．
16．（4分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
17．（4分）图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab＜0；
②方程x2+bc+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；
第4页（共24页） ③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．
其中正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
18．（4分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（8分）已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y＜0？
20．（10分）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．
21．（10分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
第5页（共24页） （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
22．（10分）如图，▱ABCD中，DP⊥AB于P，且PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长分别为24和24，求PD的长．
23．（10分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别 分数段 频数（人） 频率
1 50≤x＜60 30 0.1
2 60≤x＜70 45 0.15
3 70≤x＜80 60 n
4 80≤x＜90 m 0.4
5 90≤x＜100 45 0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
第6页（共24页）
24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）
（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；
（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．
（1）求∠ADO的度数；
（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积．
第7页（共24页） 26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；
（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．
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2016-2017学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．（4分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次项系数a＜0，
∴开口方向向下，
∵一次项系数b=0，
∴对称轴为y轴，
∵常数项c=1，
∴图象与y轴交于（0，1），
故选：B．
2．（4分）把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x﹣m）2+k的形式是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
【解答】解：y=x2﹣4x+1
=x2﹣4x+4﹣3
=（x﹣2）2﹣3，
故选：D．
3．（4分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（ ）
第9页（共24页） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
故选：D．
4．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2﹣9
而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2﹣9=0
解得：x1=﹣3，x2=3，
则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选：B．
5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，
∵y=（x﹣1）2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，
故选：C．
6．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
