浅谈创造性思维及培养
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浅谈创造性思维及培养
曾国藩实验学校 彭红阳
面对知识经济对教育的挑战，江泽民同志指出最重要的是坚持创新、努力创新。创新是一个名族的的灵魂，是一个国家兴旺发达的不解动力，为培养合格的21世纪人才，在实施了新课程改革的今天，培养学生创新思维是初中数学教学的一项重要任务。
一、创造性思维与它的主要表现形式
（一）、创造性思维
什么是创造性思维？对于这个伟大的而平凡的问题，引起了中外多少著名学者的亲睐，作出多少耐人寻味的描述。
西方著名心理学家完形学派的创建者威泰海姆（M.Wen theimen）于1945年撰写了专著《创造性思维》，首先从心理学角度进行了研究：本世纪中叶，著名学者弗庆生（Hutchion）在分析了152篇有关论文的基础上，从思维特征的角度上吧创造性思维概括为“首创性、新颖性、流畅性、灵活性、精详性”的思维。
20世纪80年代，在著名科学家钱学森的倡导下，思维科学在中国诞生，对创造性思维的探讨逐渐展开和深入。80年代末，90年代初，有田运牵头，聚集我国思维科学和相关科目的著名专家共同拟定了一套共10册的《思维科学丛书》，其中《知识与思维》从知识与思维的关系这一角度对创造性思维给予了定义：“创造性思维，就是探求，创造新知识的思维”。1996年列为国家“九五”重点图书出版项目——学科现代教育理论书系问世，书系忠的《数学思维论》和《数学教学论》从现代教育理论的高度对创造性思维下了通俗、客观，易于操作的含义：“创造性思维就是创新过程中的思维活动，即只要思维的结果是有创新性则它的的思维过程就是创造性思维。
创新、创新、再创新。江泽民主席与北大师生关于创新教育的谈话更是代表了创造性思维这一先进思想的发展方向。
我们说“创造性思维”之所以伟大，就在于科学的发现，技术的发明，艺术的创造和其它物质或文化方面的创新无不在这种思维指导下产生的。
创造性思维的本质，难以具体揭示，其规律又难以捕捉，然后其思维成果又是那样神圣伟大。牛顿由“苹果往下落”而发现万有引力。瓦特由“沸腾的水壶”而发明蒸汽机，袁隆平数十年如一日地研制和创造出水稻新品种„„工人创造新产品，农民选育新品种，商人制订新营销策略，军人提出新战术，知识分子建立新理论，学生奇思妙想发现新问题，无一不是创造性思维在闪着智慧之光。
创造性思维的结果的创新是有客观标准的，首先表现为这种结果的自身价值和社会意义，通常应对人类的物质或文化的发展具有一定的社会效益和促进作用，其次是思维结果的创新程度和它的相对性，《数学思维论》以创新的相对意义为出发点，从社会意义和教育意义的角度将创造思维划分为“创造”与“再发新”两类。
（二）、数学创造性思维的主要表现形式——再发现
在数学教学及研究中，碰到的问题固然有新问题，而大量的是老问题，如果主体上解决了一个新问题，或者对老问题发现了新的解法，对到出某种新成果，这类思维无疑是具有高层次的创造性。如果对主体而言，解决的虽然是老问题，但解决问题的思路新颖独特，那么这种思维也有一定的创造性。如教师在如何辅导学生参加国内外数学竞赛的问题上，提出“从课本中竞赛题”的新思路。尚未学习解析几何的初中学生在学习勾股定理时自行发现用勾股定理推到平面内两点间的距离公式：如图求：线段AB的长
图一
设A(x1,y1) B(x2,y2) 作AC⊥x轴，BD⊥y轴，BE⊥AC
则Rt△ABE中，由勾股定理得AB=22BEAE
而AE=| y1-y2| BE=| x1-x2|
∴AB=221221|y-y||x-x|
即AB=221221)y-y()x-(x
像这样由旧知识发现新知识，获取新知识是现在实行课程改革中，屡见不鲜的事，这表明“再发现”这种思维形式广泛存在于数学教学过程中，特别是新课程改革理念下的教学教程中。因此，在数学教学和数学学习中，所谓的创造性思维就是指发现思维。著名的荷兰数学家费洛登塔尔就是用这个概念来看待学生的数学创造性思维的。美国著名的心理学家布鲁纳所倡导的“发现法”，其用意也在于使学生成为知识的发现者，自觉地培养发现性思维，成为驾驶知识的主人。他y A(x1,y1)
E B(x2,y2)
O C D x 这里讲的“发现”，也是指教育意义上的广义创造性。因此，所谓“再发现”指的就是这种具有一定的自身价值或认识意义的新颖独特的思维活动，它是常说的创造性思维的重要表现形式。
通常意义下的创造性思维应是上述两种类型的概括，严格意义下的创造并非一蹴而就，它是“再发现”式创造性思维的积累和发展，只有“再发现”式的创造性思维得到充分的发展，才有可能产生从量变到质变的飞跃，达到真正发明、创造的高度，这就是“再发现”与创造性思维的关系。
（三）创造性思维的特征
创造性思维有常规思维（解决问题常用的思维方法称为常规思维）所不同的显著特征。
1、积极的求异性。常规思维往往遵循模式，由因导果，二创造性思维则不落俗套，可以求新。
例：求函数y=|x+1|+|x+2|的最小值
常规思维解法：解：由x+1=0 → x=-1 x+2=0 → x=-2
①当x>-1时，y=x+1+x+2=2x+3>1
②当-2≤x≤-1时，y=-x-1+x+2=1
③当x<-2时，y= -x-1-x-2= -2x-3>1
所以当-2≤x≤-1时，y取得最小值且ymin=1
创造性思维解法：
方法一、利用函数图象解
画出函数y=|x+1|+|x+2|的图像，如图，由图像可知ymin=1
方法二、利用绝对值几何意义求解
要求y=|x+1|+|x+2|的最小值，即是在x轴上找点，使该店到-2和-1的距离之和最小，如图
观察可知，当在-1和-2之间数x，使得ymin=1
本例可继续要求学生创新，推广到一般情形，如果实数a1 a2„„an满足a1
1、敏锐的观察力。常规思维往往注重模仿、照猫画虎。而创造性思维则注重观察，推崇直觉。
我国古代数学家杨辉在计算二项式时，写出各项系数得到：
（a+b）1 1
1
（a+b）2 1 2 1
（a+b）3 1 3 3 1
（a+b）4 1 4 6 4 1
„„ „„
从而发现了“杨辉三角”为中华名族的灿烂文化争下了光辉的一页。
2、创造性的想象。常规思维往往直来直往，就事论事。二创造性思维则由此及彼善于想象。 -1 -1
图二
-2 -1 0 在勾股定理中，我们满足a2+b2=c2的整数组（a,b,c）成为勾股数，如（3,4,5）（5,12,13），教学之后，我要求学生在几组常见的勾股数上展开充分的想象，进行猜想与归纳，学生的想象力在这里绽开了绚丽的花朵：
——勾股数（a,b,c）中必有一个是3的倍数。
——勾股数（a,b,c）中必有一个是5的倍数。
——若（a,b,c）是勾股数，则（ka,kb,kc）也是勾股数。
——„„
1、 活跃的灵感。常规思维往往墨守成规，不敢超越，而创造性思维则敢为人先，灵感活跃。
例如：求n使28+211+2n为完全平方数。
解：设24=x，则原式可化为：x2+27 x +2n ,若此式为完全平方式则
△ =（27）2-4·2n=0
解得：n=12
在解此题的过程中，先是以客为主，化已知数为未知数，接着把原式化为二次二项式，然后利用完全平方式的判别式为零，进而得出n的值，这种解法无不体现了活跃的灵感，敢于超越的创造性思维。
二、创造性思维的培养
中学生天性活泼、好幻想与猜想，求知欲强烈，正是由具体的形象思维向抽象思维过渡与发展，这些本身就是启迪“再发现”思维的重要诱因。因此，中学数学教学时培养学生创造性思维的重要阵地。为此，教师在教学中不仅要精熟自己执教的学科，更重要的是善于处理和驾驭学科内容，设法为学生创造“再发现”条件、机遇和氛围，激发学生的求知欲、探索欲，培养学生的科学态度和创新思维，使学生能综合运用已有的知识和技能，去攀登数学的阶梯，捕捉新的知识。
如何在数学教学中培养学生创造性思维?笔者的认识与做法是：
（一） 诱发兴趣，激起“再发现”欲望
兴趣，是一种带有情感色彩的认识倾向，它以认识和探索某种事物需要为基础，是推动人去认识事物，探求真理的一种重要动机，是一个人学习中最活跃的因素。
心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”。浓厚的学习兴趣，可使大脑处于最活跃的状态，有效地调动人的各种器官，增强人的观察力，注意力，记忆力和思维能力。兴趣是创造的基础。
由于数学抽象，逻辑性强，容易使一部分学生望而生畏，学生对学习如果没有热情，就谈不上对知识的深入探究，更谈不上创新，为此，教师要善于运用新颖，多样的教学方法，假发学生的好奇心与求知欲，诱发学习兴趣，使他们吧学习需要由潜伏状态转化为活跃状态，激起创造欲望。
首先，要灵活选用导入新课的方式，诱发兴趣。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”
数学课的教学，开头引得好，就会同磁力吸铁一般，促进学生的注意力集中指向教学内容。
如讲“圆的直径所对的圆周角是直角”时，我在黑板上画了一个圆，公式学生，木工师傅想要在这块圆形桌面上找圆心，在它上面打孔，可他手头没有别的工具，只有一块三角板，怎么办？
又如学习“线段垂直平分线”时，我从实例引入：如图，要在河边建一个自来水厂，使水厂到两村的距离相等，若你是设计师，你设计的水厂应建在河边什么地方？
再如：学习“直线与圆的位置关系”我开始给出早晨太阳从海平面升起的录像，从而使学生获得对知识的感性认识。
这些问题的提出，使学生的兴趣一下子调动起来了，学习热情也随之高涨，从而以一种良好的、积极的、主动的心理状态投入到新知识的学习中。
其次，要在学习过程中培养兴趣。
教师要多为学生提供成功的机会，要设计难易适度且有梯度的题目，让不同层次的学生品尝，使他们都能“跳一跳就能摘到桃子”，使每一层次的同学都能体验到获得成功的喜悦。要利用数学知识的多用性和趣味性，激发解决问题的兴趣。要运用形式多样的教学媒体，·B村
·A村
图三
