最新2020年希望杯复赛六年级试题+答案.doc
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2020 年希望杯复赛六年级试题 +答案
一、 填空 （每小 5 分 ,共 60 分 .）
1 1 1 ,得 __________. 1. 算： L
1 2 1 2 31 2 3 4 L10
2. 某商品 价先上 后 ,再下降 20%才能降回原价 . 商品 价上 了 __________%.
3. 你想好一个数 ,将它加 5,其 果乘以 2,再减去 4,得到的差除以 2,再减去你最初想好的那个数,最后的 算 果是 __________. 4. 八 制数 12345654321 化 十 数是 N,那么在十 制中 ,N÷7 与 N÷9 的余数的和 __________.
5. 小明把一本 的 从 1 开始逐 相加 ,加到最后 ,得到的数是 4979,后来他 本 中缺了一 （ 两个 ） .那么 , 本 原来有 __________ . 6. 2015 在 N 制下是 AABB 形式的四位数 , 里 A,B 是 N 制下的不同数 , N 的 是 __________.
7. 方程 x xx2 x10的所有解的和是 __________（其中 x 表示不超 x 的最大
整数 , x 表示 x 的小数部分） .
8. 如 1, 将 1 个大 方形分成了 9 个小 方形 , 其中位于角上的 3 个小 方形的面 分 9,15 和 12, 第 4 个角上的小 方形的面 等于 __________.
9. 一个魔法 , 一圈有 12 个大格 , 每个大格有 3 个小格 , 每魔法 走一个大格 , 分 每魔法分走 1 个小格 , 每魔法 走两圈 . 那么 , 从 与分 成 90o角开始到 和分 第一次重合 , 了 __________魔法分 .
10. 将 1 至 2015 2015 个自然数依次写出 ,得到一个多位数 123456789⋯ 20142015, 个多位
数除以 9,余数是 __________.
11. 如 2, 向装有 1 水的 柱形容器中放入三个半径都是 1 分米的小球 ,此 水面没 小球 ,且
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水面上升到容器高度的 2 , 柱形容器最多可以装水 __________
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立方分米 . （ 取 3.14 ）
12. 1 王老 开 从家出 去 A地, 去 , 前 的路程以 50 千米 / 小 的速度
2
行 ,余下的路程行 速度提高 20%；返回 ,前 1 的路程以 50 千米 / 小 的速度行 ,余下
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的路程行 速度提高 32%, 果返回 比去 少用 31 分 , 王老 家与 A 地相距
__________千米 .
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二、 解答题（每小题 15 分,共 60 分.）每题都要写出推算过程 .
13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制 ,其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
(101) 2 1 22 0 21 1 20 (5) 10 ；
(11011) 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (27)
10 ；
2
(1110111)2 1 26 1 25 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20 (119)10 ；
(111101111)2 1 28 1 27 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 1 21 1 20 (495) 10
那么 ,将二进制数 11111011111 转化为十进制数 ,是多少？
（注： 2n 2 2 L 2 ,2 0 1 ）
1 4 4 2 4 43
n 2
14.已知寒假一共有 29 天,小明 10 天可以完成寒假作业 .小明每天可以选择做作业或者不做作
业 .如果小明在寒假作业完成之前就连续 3 天不做作业 ,或者寒假没完成作业 ,爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？
15.一个棱长为 6 的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体 ,若这些小正方体的表面积
之和是切割前的大正方体的表面积的 10 倍,求切割成的小正方体中 ,棱长为 1 的小正方体的
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个数 .
16.如图 3,点 M、N 分别是边长为 4 米的正方形 ABCD的一组对边 AD、BC的中点 ,P、Q 两个动点同时从 M 出发 ,P 沿正方形的边逆时针方向运动 ,速度是 1 米/ 秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动 ,速度是 2 米/ 秒.求：
（1） 第 1 秒时△ NPQ的面积；
（2） 第 15 秒时△ NPQ的面积；
（3） 第 2015 时△ NPQ 的面积 .
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