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指数与指数幂的运算练习题

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2.1.1指数与指数幂的运算练习题

1、有理数指数幂的分类

（1）正整数指数幂()nnaaaaanN个；

（2）零指数幂)0(10aa；

（3）负整数指数幂10,nnaanNa

（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质

（1）0,,mnmnaaaamnQ

（2）0,,nmmnaaamnQ

（3）0,0,mmmabababmQ

知能点2：无理数指数幂

若a＞0，P是一个无理数，则pa表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式

1、根式的定义：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中Nnn,1，na叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。

2、对于根式记号na，要注意以下几点：

（1）nN，且1n；

（2）当n是奇数，则aann；当n是偶数，则00aaaaaann ；

（3）负数没有偶次方根；

（4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：

（1）0,,,1mnmnaaamnNn；

（2）110,,,1mnmnmnaamnNnaa

一、填空

1、用根式的形式表示下列各式)0(a

（1）51a= （2）34a= （3）35a= （4）32a=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）34yx= （2）)0(2mmm

（3）34aa•= ； （4）aaa = ；

（5） •aa2 （6）•323aa （7）aa

（8） 356qp

3、求下列各式的值

（1）238= ；（2）12100= ； （3）31()4= ；

（4）3416()81= ；（5）3227= ； （6）23)4936(= ；

（7）23)425(= ；（8）2325= ；（9）122[(2)]= ；

（10）3264

4.化简

（1）••1274331aaa （2）•654323aaa

（3）•aaa9)(34323 （4）322aaa•=

（5）3163)278(ba = （6）3231312212xxx =

（7）0,05354215658bababa=

（8）)3()6)(2(656131212132bababa=

5.计算

（1）43512525 (2) 63231.512

（3）210319)41()2(4)21( （4）5.0212001.04122432

6.已知11223aa，求下列各式的值（1）1aa= ；（2）22aa=

7.若0a，则43a和53a用根式形式表示分别为 和 ，56ba和mm3用分数指数幂形式表示分别为 和 。

8.使式子34(12)x有意义的x的取值范围是 _.

9.若32a，135b,则323ab的值= .

10.已知103,102mn，则3210mn的值为 .

二.选择题.

1、 Ra，下列各式一定有意义的是（ ）

A.2a B. 41a C. 32a D. 0a

2、 Ra，下列各式一定有意义的是（ ）

A. a)2( B.2a C. 32a D. 23a

3、 下列各式计算正确的是 （ ）

A. 1)1(0 B.aaa221 C.8432 D. 211333aaa

4、若0a，且,mn为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A、mmnnaaa B、nmnmaaa C、nmmnaa D、01nnaa 5、下列运算结果中，正确的是（ ）

A．632aaa B．2332aa C．110a D．632aa

6.下列各式中成立的是（ ）

A．7177mnmn B．312433 C．43433yxyx D．3339

7.下列各式成立的是（ ）

A.32322nmnm B.5515baab C.316233 D.31324

8.将235写为根式，则正确的是（ ）

A．325 B．35 C．523 D．35

9、化简43325的结果为（ ）

A．5 B．5 C．5 D．-5

11.与aa1的值相等是（

）

A. a B. a C. a D.

a

12、已知31aa，则2121aa等于（ ）

A．2 B．5 C．5 D．5

13、化简xx3的结果是（ ）

A．x B．x C．x D．x

14、下列各式正确的是（ ）

A.35351aa B.2332xx

C.111111()824824aaaa D.112333142(2)12xxxx

15、根式aa11（式中0a）的分数指数幂形式为（ ）

A.34a B.34a C.43a D.43a

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完整版)幂的运算练习题

完整版)幂的运算练习题

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幂的运算练题（每日一页）

基础能力训练】

一、同底数幂相乘

1.下列语句正确的是（）

A。同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；

B。同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；

C。同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；

D。同底数的幂相乘，底数不变，指数相加

答案：D

2.a4·am·an=（）

A。a4m B。a4(m+n) C。am+n+4 D。am+n+4

答案：B

3.（-x）·（-x）8·（-x）3=（）

A。（-x）11 B。（-x）24 C。x12 D。-x12

答案：A

4.下列运算正确的是（）

A。a2·a3=a6 B。a3+a3=2a6 C。a3a2=a6 D。a8-a4=a4

答案：C

5.a·a3x可以写成（）

A。（a3）x+1 B。（ax）3+1 C。a3x+1 D。（ax）2x+1

答案：C

6.计算：100×100m-1×100m+1

答案：m+1

7.计算：a5·（-a）2·（-a）3

答案：-a10

8.计算：（x-y）2·（x-y）3-（x-y）4·（y-x）

答案：-2(x-y)7

二、幂的乘方

9.填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（am）3=_______；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2·（a3）3=________．

答案：（1）a56；（2）10^5m；（3）a3m；（4）b10m；（5）a14

10.下列结论正确的是（）

A。幂的乘方，指数不变，底数相乘；

B。幂的乘方，底数不变，指数相加； C。a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂；

D。a的m次幂的n次方等于a的mn次幂

答案：B

11.下列等式成立的是（）

A。（102）3=105 B。（a2）2=a4 C。（am）2=am+2

答案：B

12.下列计算正确的是（）

A。（a2）3·（a3）2=a6·a6= a12

(完整版)幂的运算经典习题

(完整版)幂的运算经典习题

幂的运算练习

一、同底数幂的乘法

1、下列各式中，正确的是（ ）

A．844mmm B.25552mmm

C.933mmm D.66yy122y

2、102·107 ＝

3、345•yxyx

4、若am＝2，an＝3，则am+n等于( )

(A)5 (B)6 (C)8 (D)9

5、54aaa•

6、在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里面人代数式应当是( ).

(A)a7 (B)a8 (C)a6 (D)a3

83aaaam••,则m=

7、－t3·(－t)4·(－t)5

8、已知n是大于1的自然数,则c1n1•nc等于 ( )

A. 12nc B.nc2

C.cn2 D.nc2

9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=____，n=____.

二、幂的乘方

1、42x 2、84aa

3、( )2＝a4b2;

4、21kx= 5、323221zxy=

6、计算734xx•的结果是 ( )

A. 12x B. 14x C. x19 D.84x

7、•342aa

8、nn2)(-a的结果是

9、52x=

10、若2,xa则3xa=

三、积的乘方

1)、(-5ab)2 2)、-(3x2y)2

完整版)幂的运算练习题及答案

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幂的运算》练题

一、选择题

1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）

A。-299 B。-2 C。299 D。2

2.当m是正整数时，下列等式成立的有（）

1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；

4）a^(2m)=(-a^2)^m．

A。4个 B。3个 C。2个 D。1个

3.下列运算正确的是（）

A。2x+3y=5xy B。(-3x^2y)^3=-9x^6y^3

C。D。(x-y)^3=x^3-y^3

4.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）

A。an与XXX^(2n)与b^(2n)

C。a^(2n+1)与b^(2n+1) D。a^(2n-1)与(-b^(2n-1))

5.下列等式中正确的个数是（）

①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；

④25+25=26．

A。0个 B。1个 C。2个 D。3个

二、填空题

6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．

7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．

三、解答题

8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。 9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))

10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．

11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．

12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．

13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．

14.比较下列一组数的大小：8131，2741，961

2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题4：幂与指数常考题专练(解析版)

2021-22学年上海高一下沪教新版期末重难点复习专题4：幂与指数常考题专练(解析版)

【期末宝典】专题4：幂与指数常考题专练（解析版）

一、单选题

1．下列各式中成立的一项（ ）

A．7177nnmm B．431233

C．33344xyxy D．3393

【标准答案】D

【思路点拨】

利用指数幂的运算性质、根式与分数指数幂的互化可判断各选项的正误.

【精准解析】

对于A选项，7177nnmnmm，A选项错误；

对于B选项，1444123331212333333，B选项错误；

对于C选项，3334344xyxyxy，C选项错误；

对于D选项，1211223333393333，D选项正确.

故选：D.

2．141681（

）

A．32 B．23 C．32 D．23

【标准答案】C

【思路点拨】 试卷第2页，共18页 根据指数幂的运算性质可解得结果.

【精准解析】

1141441622381332，

故选：C.

3．化简236(0)xxxx的结果是（ ）

A．x B．2x C．1 D．x

【标准答案】A

【思路点拨】

将指数转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可求解.

【精准解析】

2112132321236166xxxxxxxxx，

故选：A

4．计算：2332(27)9（ ）

A．3 B．13 C．3 D．13

【标准答案】D

【思路点拨】

利用指数运算化简求得表达式的值.

【精准解析】

原式233223323113333933.

故选：D

5．在①244n，①2+144n，①54a，①54a中，n①N*，a①R时各式子有意义的是（ ）

A．①① B．①① C．①①① D．①①①