1．若(a －3)14
有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3
C ．a ＝3
D ．a ∈R 且a ≠3
【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A.
【答案】 A
2．下列各式运算错误的是( )
A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8
B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3
C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6
D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18
【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－
1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．
【答案】 C
3．计算[(－2)2]－12的结果是________．
【解析】 [(－2)2
]－12＝2－12＝1212＝22.
【答案】 22
4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2
. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3，
∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9.
∴x ＋x －1＝7.
∴(x ＋x －1)2＝49
∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445
.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823
的值为( ) A ．－13 B.13
C.43
D.73
【解析】 原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D
2.a a a(a>0)计算正确的是( )
A ．a·a 12a 12＝a 2
B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78
C ．a 12a 12a 12＝a 32
D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B
3．化简－a 3
a 的结果是( ) A.－a B. a
C ．－－a
D ．－ a
【解析】 由题意知a<0
∴－a 3
a ＝－
－a 3a 2＝－－a.故选C.
【答案】 C 4．若4
|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ≥2或x ≤－2
B ．x ≥2
C ．x ≤－2
D ．x ∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤
－2.故选A.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________.
【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1
＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380
6．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.
【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差
的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．
因为x>0，所以原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 142－⎝ ⎛⎭
⎪⎫3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－
4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12
. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12
＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0.
8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．
【解析】 方法一：因为a b ＋a －b
＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①；
由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0，
同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2.
方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.
说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．
9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求
2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y
的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，
即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，
所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.
所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y
＝2.
