高一数学指数幂及运算练习题

课时 4 指数函数一 . 指数与指数幂的运算（ 1）根式的观点①假如xna, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号na 表示，负的 n 次方根用符号na表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a．③根式的性质： (na )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |a (a 0) ．a (a 0)（ 2）分数指数幂的观点mna m (a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于0．②m(1m1 ) m( a正数的负分数指数幂的意义是：a n)n n (0, m, n N , 且 n1) ．0 的负分数指aa数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a s a r s (a 0, r , s R)② (ar) sa rs (a 0, r , s R)③(ab)ra rb r (a0,b 0, rR)二 . 指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数 ya x (a 0 且 a1) 叫做指数函数a 1a 1yy a xya xy图象y1y1(0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域（0,+ ∞）过定点 图象过定点（0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y ＜ 1(x ＞ 0)变化状况a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响在第二象限内，a 越大图象越低，越凑近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越凑近x 轴．三 .例题剖析1.设 a 、 b 知足 0<a<b<1,以下不等式中正确的选项是 ( C)A.a a <a bB.b a <b bC.a a <b aD.b b <a b 分析： A 、B 不切合底数在 (0,1) 之间的单一性 ; C 、 D 指数同样 , 底小值小 . 应选 C. 2.若 0<a<1,则函数 y=a x 与 y=(a-1)x 2 的图象可能是 (D )分析： 当 0<a<1 时 ,y=a x 为减函数 ,a-1<0, 因此 y=(a-1)x2张口向下 , 应选 D.3.设指数函数 f(x)=a x (a>0 且 a ≠ 1),则以下等式中不正确的选项是 ( D )A.f(x+y)=f(x)f(y)f (x)B.f(x-y)=f ( y)C.f(nx)= ［ f(x) ］ nD.f ［ (xy) n ］ =［ f(x) ］ n ［ f(y) ］ n (n ∈ N * )分析： 易知 A 、 B 、 C 都正确 .对于 D,f ［(xy)n］ =a (xy)n , 而［ f(x) ］ n ·［f(y) ］ n =(a x ) n ·(a y ) n =a nx+ny , 一般状况下 D 不建立 .11 34.设 a= ( 3) 3,b= ( 4)4,c= ( 3) 4,则 a 、b 、 c 的大小关系是 ( B )43 2A.c<a<b3分析： a= ( )B.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a1 111(8133( 4)3 ( 4) 4=b, b=(4) 4)4(3) 4 =c.∴ a>b>c.3 332725.设 f(x)=4 x -2x+1,则 f -1 (0)=______1____________. 分析： 令 f -1 (0)=a, 则 f(a)=0 即有 4a -2 · 2a =0.2a · (2 a -2)=0, 而 2a >0,∴ 2a =2 得 a=1.6.函数 y=a x-3 +4(a>0 且 a ≠ 1)的反函数的图象恒过定点 ______(5,3)____________.分析： 因 y=a x 的图象恒过定点 (0,1), 向右平移 3 个单位 , 向上平移 4 个单位获得 y=a x-3 +4 的图象 , 易知恒过定点 (3,5).故其反函数过定点 (5,3).10 x 10 x.证明 f(x) 在 R 上是增函数 .7.已知函数 f(x)=x10 x10x1010x102x1,设 x 1<x 2∈ R,则f(x 1)-f(x2)=10x 1 1010x 1 10x 110x 210 x 2102 x 11 102 x 21 2(102 x 1102 x2).x 110x2 10x2 102 x1 1102 x21(102 x11)(102 x 2 1)∵ y=10 x是增函数 ,∴ 10 2x 1 10 2x 2 <0.而 10 2x 1 +1>0, 102 x 2 +1>0,故当 x <x 时 ,f(x)-f(x )<0,1212即 f(x 1)<f(x 2). 因此 f(x) 是增函数 .8.若定义运算 a b=b, ab,则函数 f(x)=3 x3-x 的值域为 ( A )a, a b,A.(0,1]B. ［ 1,+∞ )C.(0,+ ∞ )D.(- ∞ ,+∞ )分析： 当 3x ≥3-x , 即 x ≥ 0 时 ,f(x)=3-x∈(0,1 ］ ;x-x, 即 x<0 时 ,f(x)=3x∈ (0,1).3 x , x 0, 当 3<3∴ f(x)=x值域为 (0,1).3x ,0,9.函数 y=a x 与 y=-a -x (a>0,a ≠1) 的图象 ( C )A. 对于 x 轴对称B.对于 y 轴对称C.对于原点对称D.对于直线 y=-x 对称分析： 可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当 x ∈［ -1,1］时 ,函数 f(x)=3 x-2 的值域为 _______［ -5,1 ］ ___________.3分析： f(x) 在［ -1,1 ］上单一递加 .11.设有两个命题 :(1)对于 x 的不等式 x 2+2ax+4>0对全部 x ∈ R 恒建立 ;(2) 函数 f(x)=-(5-2a) x是减函数 .若命题 (1)和 (2)中有且仅有一个是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 _______(- ∞ ,-2)__________.分析： (1) 为真命题=(2a) 2-16<0-2<a<2. (2)为真命题 5-2a>1 a<2.若 (1) 假 (2) 真 , 则 a ∈ (- ∞ ,-2]. 若 (1) 真 (2) 假, 则 a ∈ (-2,2)∩［ 2,+ ∞］=.故 a 的取值范围为 (- ∞ ,-2).12.求函数 y=4 -x -2-x +1,x ∈［ -3,2］的最大值和最小值 .解： 设 2-x=t, 由 x ∈［ -3,2 ］得 t ∈［ 1,8 ］ , 于是 y=t 2-t+1=(t-1)2+3. 当 t= 1时 ,y3 .424有最小值 这时 x=1.当 t=8 时 ,y 有最大值57.这时 x=-3.2413.已知对于 x 的方程 2a2x-2-7a x-1 +3=0 有一个根是 2,求 a 的值和方程其他的根 . 解： ∵ 2 是方程 2a2x-2-9a x-1+4=0 的根 , 将 x=2 代入方程解得 a= 1或 a=4.2(1) 当 a= 1时 , 原方程化为 2· ( 1)2x-2-9(1) x-1 +4=0.①222x-1 2令 y=( 1) , 方程①变成 2y -9y+4=0,2解得 y 1=4,y 2= 1.∴ ( 1) x-1 =42x=-1,2( 1 ) x-1 = 1x=2.22(2) 当 a=4 时 , 原方程化为 2· 42x-2 -9 · 4x-1 +4=0. ②令 t=4 x-1 , 则方程②变成 2t 2-9t+4=0. 解得 t 1=4,t 2= 1.x-12=4x=2,∴44x-1 = 1x=- 1 .22故方程此外两根是当 a= 1时 ,x=-1;1 .2当 a=4 时 ,x=-214.函数 y= (1) 3 4xx 2的单一递加区间是 ( D )3A. ［ 1,2］B.［ 2,3］C.(-∞ ,2]D.［ 2,+∞ )分析： 由于 y=3x2-4x+3 , 又 y=3t 单一递加 ,t=x 2-4x+3 在 x ∈［ 2,+ ∞ ) 上递加 , 故所求的递加区间为［ 2,+ ∞ ).15.已知 f(x)=3 x-b (2≤ x ≤ 4,b 为常数 ) 的图象经过点 (2,1), 则 F(x)=f 2(x)-2f(x) 的值域为 ( B )A. ［ -1,+∞ )B. ［ -1,63)C.［ 0,+∞ )D.(0,63 ］分析： 由 f(2)=1, 得 32-b =1,b=2,f(x)=3 x-2.∴ F (x)= ［ f(x)-1 ］2-1=(3 x-2 -1) 2-1. 令 t=3 x-2 ,2 ≤x ≤4.2∴g(t)=(t-1) - 1,t ∈［ 1,9 ］.2.1 指数函数练习1．以下各式中建立的一项A ． ( n)71n 7 m 7B ．12 ( 3)433m3C ． 4 x 3y 3( x y) 4D ．393321111 1 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 ) 的结果3D ． 9a 2 A ． 6aB ． aC ． 9a3．设指数函数 f ( x)a x ( a 0, a1) ，则以下等式中不正确的选项是f (x) A ． f(x+y)=f(x) ·f(y)B ． f （ x y ）f ( y)C ． f (nx)[ f ( x)]n (nQ )D ． f ( xy) n [ f ( x)] n ·[f ( y)] n1 4．函数 y (x5) 0 ( x 2)2A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}（）（）（）(n N )（ ）5．若指数函数 y a x 在 [－ 1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数 a 等于 （）A ．15 B ．1 5 C ．15D ．5 122 226．当 a0 时，函数 y axb 和 yb ax 的图象只可能是（）7．函数 f ( x)2 |x| 的值域是（）A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R8．函数 f ( x)2 x 1, x 0，知足 f ( x)1的 x 的取值范围1x 2 , x（）A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x2}D ． { x | x 1或 x1}9．函数 y(1) x 2x2得单一递加区间是2（）A ．[ 1,1]B ． ( , 1]C ．[2,)D ．[ 1,2]2exe x210．已知 f ( x)（）2 ，则以下正确的选项是A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．已知函数 f (x)的定义域是（1， 2），则函数 f (2 x ) 的定义域是.12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x)=a x －2－ 3 必过定点.三、解答题：13．求函数 y1的定义域 .x5 x 1114．若 a ＞0， b ＞ 0，且 a+b=c ，求证： (1) 当r ＞1时， a r +b r ＜ c r ； (2) 当r ＜ 1时， a r +b r ＞ c r .a x 1 15．已知函数 f ( x)(a ＞1) .a x1（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在 (－∞， +∞ )上是增函数 .xa16．函数 f(x) ＝ a (a>0 ，且 a ≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大2，求 a 的值．参照答案一、 DCDDD AADDA二、 11． (0,1)；12． (2，－ 2) ；三、 13． 解：要使函数存心义一定：x 1 0x 1x0 x 0x 1∴ 定义域为 ： x xR 且 x0, x 1a rrrb r此中a1,0b114． 解：ba，c rcccc.r ＞1 ，a rb ra b 1，r r r当因此+b＜ c ；时c c c crrrrr当 r ＜ 1 时， aba b1， 因此 a +b ＞c .ccc c15． 解 ：(1)是奇函数 .(2) 设x ＜x ，则 f (x 1 )ax11 ax21 。

(每日一练)人教版高一数学指对幂函数典型例题单选题1、若√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[12,+∞)B ．(−∞,12]C ．[−12,12]D ．R 答案：B解析：根据根式与指数幂的运算性质，化简得到√(2a −1)2=√(1−2a)33，即可求解.根据根式和指数幂的运算性质，因为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，可化为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，即√(2a −1)2=√(1−2a)33，可得|2a −1|=1−2a ，所以1−2a ≥0，即a ≤12． 故选：B.2、已知a =log πe ，b =ln πe ，c =ln e 2π，则（ ）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <b <a答案：B解析：利用换底公式化简,利用对数函数的单调性、作差法即可得出答案．∵1<πe <√e,∴0<b <12,∵b+c=ln πe+lne2π=ln e=1.∴c>ba−c=1lnπ−(2−lnπ)=1lnπ+lnπ−2>2−2=0∴a>c,∴b<c<a故选：B．小提示：本题考查对数函数的应用，考查换底公式，考查学生的计算能力，属于基础题．3、已知f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，若f(a)＝2，则实数a的值为（）A．－1B．－1或－2C．－1或2D．－1或1或2答案：C解析：根据f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，分a≥0，a<0讨论求解.因为f(x)={2x−2,x≥0−x2+3,x<0，当a≥0时，2a−2=2，即2a=4=22，解得a=2，当a<0时，−a2+3=2，则a2=1，解得a=−1或a=1（舍去）综上：实数a的值为－1或2，故选：C.填空题4、函数y=log0.4(−x2+3x+4)的值域是________.答案：[−2,+∞)解析：先求出函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出y =log 0.4(−x 2+3x +4)的单调性，从而可求出值域.解：由题可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)，则−x 2+3x +4>0，解得：−1<x <4，所以函数的定义域为(−1,4)，设f (x )=−x 2+3x +4=−(x −32)2+254，x ∈(−1,4)， 则x ∈(−1,32)时，f (x )为增函数，x ∈(32,4)时，f (x )为减函数，可知当x =32时，f (x )有最大值为254， 而f (−1)=f (4)=0，所以0<f (x )≤254，而对数函数y =log 0.4x 在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)在区间(−1,32)上为减函数，在(32,4)上为增函数，∴y ≥log 0.4254=−2，∴函数y =log 0.4(−x 2+3x +4)的值域为[−2,+∞).所以答案是：[−2,+∞).小提示：关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.5、若幂函数y =f(x)的图像经过点(18,2)，则f(−18)的值为_________.答案：−2解析：根据已知求出幂函数的解析式f(x)=x −13，再求出f(−18)的值得解. 设幂函数的解析式为f(x)=x a ，由题得2=(18)a=2−3a ,∴−3a =1,∴a =−13，∴f(x)=x −13. 所以f(−18)=(−18)−13=(−12)3×(−13)=−2. 所以答案是：−2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

2023年高一阶段指数运算口算题在2023年高一阶段的数学学习中，指数运算是一个重要的内容。

指数运算是数学中用于表示乘方的运算，它广泛应用于各个领域。

本文将为大家介绍一些关于指数运算的口算题，帮助同学们提高口算能力和理解指数运算的方法。

一、幂运算的基本性质幂运算是指数运算中最常见的一种运算方式。

在计算指数幂时，我们需要掌握一些基本的性质。

比如，对于任意实数a和b，以及任意整数m和n，有以下等式成立：1. a^m * a^n = a^(m+n) （乘法法则）2. a^(m-n) = a^m / a^n （除法法则）3. (a^m)^n = a^(m*n) （幂的幂法则）4. (a*b)^n = a^n * b^n （乘方分配律）利用这些幂运算的基本性质，我们可以简化计算过程，提高口算速度。

二、指数运算口算题示例1. 计算：2^4 * 2^3解析：根据乘法法则，可以将指数相加，即2^4 * 2^3 = 2^(4+3) = 2^7。

因此，答案是128。

2. 计算：4^5 / 4^2解析：根据除法法则，可以将指数相减，即4^5 / 4^2 = 4^(5-2) =4^3。

因此，答案是64。

3. 计算：(2^3)^4解析：根据幂的幂法则，可以将指数相乘，即(2^3)^4 = 2^(3*4) =2^12。

因此，答案是4096。

4. 计算：(3*5)^2解析：根据乘方分配律，可以将乘法运算转化为幂运算，即(3*5)^2 = 3^2 * 5^2。

然后，再根据乘方的计算规则，得出答案。

(3*5)^2 = 9 * 25 = 225。

通过以上的口算题示例，我们可以看到，在指数运算中，掌握了基本的性质后，可以通过简化运算过程来提高口算速度。

三、拓展思考与实际应用除了基本的指数运算口算题，我们还可以结合实际问题进行拓展思考。

1. 如果在一次实验中，原有的细菌数量为10个，每经过一秒钟，细菌的数量翻倍。

请问经过5秒钟后，细菌的数量是多少？解析：根据题意，细菌数量每秒钟翻倍，相当于每秒钟乘以2。

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。

课时4指数函数一. 指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈二.指数函数及其性质（4）指数函数a 变化对图象影响在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴． 在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴．三.例题分析1.设a 、b 满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是(C) A.a a <a b B.b a <b b C.a a <b a D.b b <a b解析：A 、B 不符合底数在(0,1)之间的单调性;C 、D 指数相同,底小值小.故选C. 2.若0<a<1,则函数y=a x 与y=(a-1)x 2的图象可能是(D)解析：当0<a<1时,y=a x为减函数,a-1<0,所以y=(a-1)x 2开口向下,故选D.3.设指数函数f(x)=a x (a>0且a ≠1),则下列等式中不正确的是(D) A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=)()(y f x f C.f(nx)=［f(x)］n D.f ［(xy)n ］=［f(x)］n ［f(y)］n (n ∈N *) 解析：易知A 、B 、C 都正确. 对于D,f ［(xy)n］=a(xy)n,而［f(x)］n·［f(y)］n=(a x )n·(a y)n=anx+ny,一般情况下D 不成立.4.设a=31)43(-,b=41)34(-,c=43)23(-,则a 、b 、c 的大小关系是(B)A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a解析：a=413131)34()34()43(>=-=b,b=434141)23()278()34(-=>=c.∴a>b>c.5.设f(x)=4x -2x+1,则f -1(0)=______1____________. 解析：令f -1(0)=a,则f(a)=0即有4a-2·2a=0.2a·(2a-2)=0,而2a>0,∴2a=2得a=1.6.函数y=a x-3+4(a>0且a ≠1)的反函数的图象恒过定点______(5,3)____________.解析：因y=a x的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=a x-3+4的图象,易知恒过定点(3,5).故其反函数过定点(5,3).7.已知函数f(x)=xx xx --+-10101010.证明f(x)在R 上是增函数.证明：∵f(x)=1101101010101022+-=+---x x xx x x , 设x 1<x 2∈R ,则f(x 1)-f(x 2)=)110)(110()1010(21101101101101010101010101010212122112222111122222222++-=+--+-=+--+-----x x x x x x x x x x x x x x x x . ∵y=10x 是增函数, ∴21221010x x -<0. 而1210x +1>0,2210x +1>0, 故当x 1<x 2时,f(x 1)-f(x 2)<0, 即f(x 1)<f(x 2). 所以f(x)是增函数.8.若定义运算a ⊗b=⎩⎨⎧<≥,,,,b a a b a b 则函数f(x)=3x ⊗3-x 的值域为(A)A.(0,1]B.［1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析：当3x ≥3-x ,即x ≥0时,f(x)=3-x ∈(0,1］;当3x<3-x,即x<0时,f(x)=3x∈(0,1).∴f(x)=⎩⎨⎧<≥-,0,3,0,3x x x x 值域为(0,1).9.函数y=a x 与y=-a -x (a>0,a ≠1)的图象(C) A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称 C.关于原点对称D.关于直线y=-x 对称解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.10.当x ∈［-1,1］时,函数f(x)=3x -2的值域为_______［-35,1］___________. 解析：f(x)在［-1,1］上单调递增.11.设有两个命题:(1)关于x 的不等式x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立;(2)函数f(x)=-(5-2a)x 是减函数.若命题(1)和(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a 的取值范围是_______(-∞,-2)__________.解析：(1)为真命题⇔Δ=(2a)2-16<0⇔-2<a<2.(2)为真命题⇔5-2a>1⇔a<2.若(1)假(2)真,则a ∈(-∞,-2].若(1)真(2)假,则a ∈(-2,2)∩［2,+∞］=∅. 故a 的取值范围为(-∞,-2).12.求函数y=4-x -2-x +1,x ∈［-3,2］的最大值和最小值. 解：设2-x =t,由x ∈［-3,2］得t ∈［41,8］,于是y=t 2-t+1=(t-21)2+43.当t=21时,y 有最小值43.这时x=1.当t=8时,y 有最大值57.这时x=-3. 13.已知关于x 的方程2a 2x-2-7a x-1+3=0有一个根是2,求a 的值和方程其余的根. 解：∵2是方程2a 2x-2-9a x-1+4=0的根,将x=2代入方程解得a=21或a=4. (1)当a=21时,原方程化为2·(21)2x-2-9(21)x-1+4=0.① 令y=(21)x-1,方程①变为2y 2-9y+4=0, 解得y 1=4,y 2=21.∴(21)x-1=4⇒x=-1,(21)x-1=21⇒x=2. (2)当a=4时,原方程化为2·42x-2-9·4x-1+4=0.② 令t=4x-1,则方程②变为2t 2-9t+4=0.解得t 1=4,t 2=21. ∴4x-1=4⇒x=2, 4x-1=21⇒x=-21. 故方程另外两根是当a=21时,x=-1; 当a=4时,x=-21. 14.函数y=243)31(x x -+-的单调递增区间是(D) A.［1,2］B.［2,3］C.(-∞,2]D.［2,+∞)解析：因为y=3x2-4x+3,又y=3t 单调递增,t=x 2-4x+3在x∈［2,+∞)上递增,故所求的递增区间为［2,+∞).15.已知f(x)=3x-b (2≤x ≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=f 2(x)-2f(x)的值域为(B) A.［-1,+∞)B.［-1,63) C.［0,+∞)D.(0,63］解析：由f(2)=1,得32-b =1,b=2,f(x)=3x-2. ∴F(x)=［f(x)-1］2-1=(3x-2-1)2-1. 令t=3x-2,2≤x≤4.∴g(t)=(t -1)2-1,t∈［1,9］. ∴所求值域为［-1,63］.2.1指数函数练习1．下列各式中成立的一项（）A ．7177)(m n mn= B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数21)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （）A ．251+B ．251+- C ．251± D ．215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （）7．函数||2)(x x f -=的值域是（）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是. 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点. 三、解答题：13．求函数y x x =--1511的定义域.14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数f(x)＝a x(a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a 的值．参考答案一、DCDDDAADDA二、11．(0,1)；12．(2，－2)； 三、13．解：要使函数有意义必须：∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,14．解：rrrrr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＜c r； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr ，所以a r +b r ＞c r . 15．解：(1)是奇函数.(2)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。

+⎩ + 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念 ①如果 xn= a , a ∈ R , x ∈ R , n > 1，且 n ∈ N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，a 的 n 次 方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 - na表示；0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ．nnn n⎧a (a ≥ 0)③根式的性质：( a ) = a ；当 n 为奇数时， a = a ；当 n 为偶数时，=| a |= ⎨-a ．(a < 0)〔2〕分数指数幂的概念m①正数的正分数指数幂的意义是： a n= n a m(a > 0, m , n ∈ N , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．②- m1 m1正数的负分数指数幂的意义是： an= ( ) n = n ( )m (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的负分数指a a数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 〔3〕分数指数幂的运算性质①a r ⋅ a s = a r +s (a > 0,r , s ∈ R )②(a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R )③(ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R )2.1.2 指数函数及其性质〔4〕指数函数 函数名称 指数函数定义函数 y = a(a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数图象a > 10 < a < 1y = 1 yOy = ax(0, 1)xy = a xy = 1Oy( 0 , 1 )x定义域 R值域 〔0,+∞〕过定点 图象过定点〔0,1〕，即当 x=0 时，y=1．奇偶性 非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的变化情况y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)a 变化对图象影响在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．n a n39 1 + 5 1 ± 5 12.1 指数函数练习1．以下各式中成立的一项〔〕A ． ( n )7 = n 7m 7mB ． 12(-3)4 =C ． 4x 3+ y 33(x + y )4D ．=2 11 1 1 1 52．化简(a 3 b 2)(-3a 2 b 3) ÷ ( 3a 6b 6 )的结果〔〕A ． 6aB ． - aC ． - 9aD ． 9a23．设指数函数 f (x ) = a x(a > 0, a ≠ 1) ，那么以下等式中不正确的选项是〔 〕A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ． f 〔x - y 〕=f (x )f ( y )C ． f (nx ) = [ f (x )]n(n ∈ Q )- 1D ． f (xy )n= [ f (x )]n·[ f ( y )]n(n ∈ N + )4．函数 y = (x - 5)0+ (x - 2)2A ．{x | x ≠ 5, x ≠ 2} C ．{x | x > 5}〔〕B ．{x | x > 2}D ．{x | 2 < x < 5或x > 5}5．假设指数函数 y = a x在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a 等于 〔〕A ．B ． 2 2C ．D ．2 26．当 a ≠ 0 时，函数 y = ax + b 和 y = b ax的图象只可能是〔〕7．函数 f (x ) = 2-|x |的值域是〔 〕A ． (0,1]B ． (0,1)⎧⎪2- x- 1, x ≤ 0 C ． (0,+∞)D ．R8．函数 f (x ) = ⎨ 1 ，满足 f (x ) > 1的 x 的取值范围⎪⎩x 2 , x > 0〔 〕A ． (-1,1)B ． (-1,+∞)C ．{x | x > 0或x < -2}D ．{x | x > 1或x < -1}9．函数 y = ( 1 ) 2- x 2 + x +2 得单调递增区间是〔 〕11A ． [-1, ]2B ． (-∞,-1]C ． [2,+∞)D ． [ 2,2]3 - 33 3- 1 + 5 5 ± 1⎩ x e x - e - x10． f (x ) =，那么以下正确的选项是 〔 〕2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．函数 f (x )的定义域是〔1，2〕，那么函数 f (2 x) 的定义域是 .12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x )=a x －2－3 必过定点 .三、解答题：13．求函数 y = 1的定义域.5 x -1 - 114．假设a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．函数 f (x ) =a x - 1 a x + 1(a ＞1).〔1〕判断函数f (x )的奇偶性；〔2〕证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数 f(x)＝a x (a>0，且 a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 a，求 a 的值． 2参考答案一、DCDDDAAD D A二、11．(0,1)；12．(2，－2)；三、13． 解：要使函数有意义必须：⎧x - 1 ≠ 0⎧x ≠ 1⎪x ⇒⎨ ≠ 0 ⎩ x - 1⎨x ≠ 0∴定义域为： {x x ∈ R 且x ≠ 0, x ≠ 1}⎪1 a +1 a +12 14． 解： a r + br⎛ a ⎫r⎛ b ⎫r，其中 0 < a < 1,0 < b < 1.= ⎪ c rc + ⎪c ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 当r ＞1时，⎛ a ⎫ r ⎛ b ⎫r a b ，所以a r+b r ＜c r ；⎪ + ⎪ < + = 1⎝ c ⎭ ⎝ c ⎭ c c当 r ＜1 时，⎛ a ⎫r⎛ b ⎫ra b，所以 a r +b r ＞c r . ⎪ + ⎪ > + = 1 ⎝ c ⎭ ⎝ c ⎭ c c15．解：(1)是奇函数.(2) x ＜x ，a x 1 -1 a x2 -1 。

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x y 23⋅=2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 （ ）A ．23 B ．45 C ．0 D ．21 4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m 1，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－15、下列图像正确的是 （ ）A B C D6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537、5、已知031log 31log >>b a ，则a 、b 的关系是 （ ） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）A 、1>aB 、1>a 且0<mC 、010><<m a 且D 、10<<a9、函数x y -=1)21(的单调递增区间是 （ ） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(10、 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ）A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<< 11、下列函数中既是偶函数又是（ ） A ． B ． C ． D ．12、 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ）A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是 （ ）A 、 x x x 5.055<<-B 、 x x x -<<55.05C 、x x x 5.055<<-D 、 x x x 555.0<<-14、下列命题中正确的是（ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若2<x ，则|3|442x x x --+-的值是_____ _____.16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。

高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.2.设，，，则（）A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b【答案】B【解析】,,【考点】指数函数和对数函数的性质.3.设均为正数，且，，.则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别为方程的解，由图可知.【考点】函数图像4.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与轴有公共点，即设函数,,有交点，函数如图:,即,故选B.【考点】函数图像5.已知函数和函数，其中为参数，且满足.（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，，单调减区间为；（2）或；（3）.【解析】（1）当时，，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或，要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意，存在，使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.试题解析：（1）时， 1分函数的单调增区间为，，单调减区间为 4分（2）由在上有唯一解得在上有唯一解 5分即，解得或 6分由题意知或即或综上，的取值范围是或 8分（3）则的值域应是的值域的子集 9分①时，在上单调递减，上单调递增，故 10分在上单调递增，故 11分所以，即 12分②当时，在上单调递减，故在上单调递减，上单调递增，故所以，解得.又，所以 13分综上，的取值范围是 14分.【考点】1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.6.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】因为指数函数（且）的图像过点，则，得.【考点】指数函数的定义.7.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。

高一数学幂函数试题答案及解析1.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，解得．【考点】幂函数的解析式．2.计算等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】。

故选B。

【考点】指数幂的运算点评：本题运用指数幂的运算公式：，。

3.已知幂函数的图象过点 .【答案】3【解析】幂函数形式为，其过点，则，求得，。

【考点】幂函数点评：幂函数的形式是。

本题需先确定幂函数的解析式。

4.当时，幂函数为减函数，则实数( )A．m＝2B．m＝－1C．m＝2或m＝－1D．【答案】A【解析】因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m＝2，故选B。

【考点】本题主要考查幂函数的概念及其性质。

点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。

5.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。

【答案】【解析】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，————————7’②当，解得——————————9’③，解得————————11’综合①②③可知————————12’【考点】幂函数与二次函数点评：解决的关键是对于常见的基本初等函数性质的熟练运用，属于基础题。

6.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .【答案】(0,10)【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。

【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。

点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。

同时对数真数大于零是易忽略点。

7.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)【答案】A【解析】因为幂函数过点(2, ),所以=，即。

1．假设(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3C ．a ＝3D ．a ∈R 且a ≠3【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.应选A. 【答案】 A2．以下各式运算错误的选项是( )A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 224．x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x －1＝7.∴(x ＋x －1)2＝49∴x 2＋x －2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每题5分，共20分)1.⎝⎛⎭⎫1120－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( )A ．－13 B.13C.43D.73【解析】 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73.应选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的选项是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58【答案】 B3．化简－a 3a的结果是( ) A.－a B. aC ．－－aD ．－ a【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3a 2＝－－a.应选C. 【答案】 C4．假设4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2或x ≤－2B ．x ≥2C ．x ≤－2D ．x ∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤－2.应选A.【答案】 A二、填空题(每题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16＋|－0.01|12＝________. 【解析－1－1＋(－2)－4＋2－3＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380 6．假设x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进展分数指数幂的运算． 因为x>0，所以原式＝⎝⎛⎭⎫2x 142－⎝⎛⎭⎫3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每题10分，共20分)7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．假设a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．【解析】 方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以⎝⎛⎭⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①； 由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0， 同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.说明：两种方法都表达了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y＝2.。

高一数学指、对与幂基本运算练习题【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂(1)、性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(3)、有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A．21()x =- B12y =C．310)x x -=≠ D ．1432](0)x x =>(2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中））A ．2B ．532 C ．562D ．762(3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知16a a -+=，则1122a a --的值为（ ） A ．2B ．－2 C．±D ．±2【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习） ） A ．25a - B ．56a -C ．56()a -D ．56()a --【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知11224x x -+=，则1x x -+=_______.【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）0)a >化成有理数指数幂的形式为______.例2．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a >．【变式训练2-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：()1233127863125-⎛⎫⨯++-+⎪⎝⎭（2） 已知 1a a -+= 求44a a -+的值．二、对数运算 1、对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①、log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②、log a MN ＝log a M －log a N ；③、log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④、log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1).例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）237log 7log 8log 3⋅⋅=______.(2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：()1205122log 54⎛⎫--+= ⎪⎝⎭___________.(3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知0a >，且1a ≠，则下列各式恒成立的是（ ） A ．()2log 2log a a x x = B ．2log 2log a a x x =C ．log log log a a a x y x y ⋅=⋅D ．()log log log a a a x y x y +=+【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）)21lg12log 421221(lg 5)lg 2lg 504⎛⎫-+++⋅=⎪⎝⎭______.【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c =+ C ．123b a c =+D ．321b a c=+【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简15932log 3-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．52D ．32【变式训练3-4】、（2022·河北·21032128log 16(πe)25-+-++=__________.三、混合运算例4、（2022·浙江·高一期中）（1）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．（2）3121log 24lg 539--⎛⎫- ⎪⎝⎭．【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)33lg1000log 42log 14+-；(2)()0.51.500.5162536 1.5494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值：(1)1132(0.027)2-+ (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 8e ++⋅+⋅+指、对与幂基本运算参考答案【重难点知识点网络】：【重难点题型突破】： 一、指数运算 1、 根式与分数指数幂(1)、性质：(na )n＝a (a 使na 有意义)；当n 为奇数时，na n＝a ，当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.(2)、规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(3)、有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r +s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q. 例1、(1)、（2022·山东枣庄·高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ）A ．21()x =- B 12y =C ．310)xx -=≠ D ．1432](0)x x =>(2)、（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中））A ．2B ．532 C ．562D ．762(3)、（2022·黑龙江省饶河县高级中学高一阶段练习）已知16a a -+=，则1122a a --的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±D ．±2【变式训练1-1】、（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习） ） A ．25a - B ．56a -C ．56()a -D ．56()a --【变式训练1-2】、（2022·上海·高一专题练习）已知11224x x -+=，则1x x -+=_______. 【答案】14【变式训练1-3】、（2022·上海市松江二中高一期中）0)a >化成有理数指数幂的形式为______.例3．（2022·江苏·常州市正行中学高一阶段练习）（1）计算：()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a >．【变式训练3-1】、（2022·四川省眉山第一中学高一阶段练习）（1）求值：()12303127863125-⎛⎫⨯++-+ ⎪⎝⎭（2） 已知 1a a -+= 求44a a -+的值．二、对数运算 1、对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2、对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①、log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②、log a MN ＝log a M －log a N ；③、log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④、log a m M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0).(3)换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1).例3、(1)、（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）237log 7log 8log 3⋅⋅=______.(2)、（2022·广西·南宁二中高一阶段练习）计算：()125122log 54⎛⎫--+= ⎪⎝⎭___________.【答案】32##1.5(3)、（2022·陕西渭南·高一期末）已知0a >，且1a ≠，则下列各式恒成立的是（ ） A ．()2log 2log a a x x = B ．2log 2log a a x x =C ．log log log a a a x y x y ⋅=⋅D ．()log log log a a a x y x y +=+【变式训练3-1】、（2022·江西·南昌市第一中学高一阶段练习）)21lg12log 421221(lg 5)lg 2lg 504⎛⎫-+++⋅=⎪⎝⎭______. 【答案】92##4.5【变式训练3-2】、（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）已知非零实数,,a b c 满足3624a b c ==，则,,a b c 之间的关系是（ ） A ．111b a c=+ B ．312b a c =+ C ．123b a c =+D ．321b a c=+【变式训练3-3】、（2022·江苏徐州·高三学业考试）化简15932log 3-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．52D ．32【变式训练3-4】、（2022·河北·21032128log 16(πe)25-+-++=__________.【答案】15-##0.2-2132128log 16πe25252311241555故答案为：15-三、混合运算例4、（2022·浙江·高一期中）（1）01430.75337(0.064)(2)168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）3121log 24lg 539--⎛⎫- ⎪⎝⎭．【变式训练4-1】、（2021·陕西省米脂中学高一期中）计算： (1)33lg1000log 42log 14+-；(2)()0.51.500.5162536 1.5494-⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【变式训练4-2】、（2022·湖北·武汉市第六中学高一阶段练习）计算下列各式的值： (1)1132(0.027)2-+ (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log8e ++⋅+⋅+。

高一数学 指、对与幂基本运算练习题考试时间：90分钟 满分：100分A 组 基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）设集合{}12A x Z x =∈-≤≤，{}22B x x =<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1,2-2．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）函数231()x f x x-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·山东聊城一中高一期中）已知421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．c<a<b C ．a b c >> D ．b<c<a4．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知0.932,9,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．c a b <<D ．a b c <<5．（2022·湖南·溆浦县第一中学高一期中）已知命题:p “0x ∃>，使得220x x -->”，则命题p 的否定是（ ） A ．0x ∀≤，总有220x x -->B ．0x ∀>，总有220x x --≤C ．0x ∃>，使得220x x --≤D ．0x ∃≤，使得220x x -->6．（2022·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数()3log 1,022,0x x x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()()0f f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么b a a +的值是( )A ．43B ．13C ．12D ．12-8．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()*N x x ∈为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润yx最大.A ．3B ．4C ．5D ．6二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2020·山东聊城一中高一期中）下列四组函数中，表示同一函数的有（ ） A ．2111x y y x x -==+-，B ．2,0()(),0x x f x g v v x x ≥⎧=⎨-<⎩，C ．3()20)()20)f x x x g x x x x =-≤=--≤，D ．0()()1f x x g x ==，10．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）设0a >，m ，n 是正整数，且1n >，则下列各式中，正确的是（ ） A ．mn m n a a =B ．01a = C ．-=-mn m n a a D n n a a =三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2022·浙江·杭州四中高一期中）计算：1623415log log 9lg 2lg 2(2)22⎡⎤⨯+++-=⎣⎦____________． 12．（2022·四川·太平中学高一期中）计算：12031820222-⎛⎫++= ⎪⎝⎭_________．B 组 能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）计算：(1)14116-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)化简：(-0,0a b >>）.14．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）（1）计算：2021321168100481--⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a ≥（用分数指数幂表示）．15．（2022·山东·滨州高新高级中学有限公司高一期中）计算求值.(1)32log 70lg42lg5π3+++-(2)3log 169log log 273+ (3)1120370.02721)9-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(4)232log 9log 42lne log 4⨯++16．（2022·黑龙江实验中学高一期中）计算（1）7111log 242238111()log 4[()]71643-+⋅+-+； （2）2215log 5log 4(lg5)lg 2(lg51)⨯++⨯+指、对与幂基本运算练习题参考答案考试时间：90分钟 满分：100分A 组 基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）设集合{}12A x Z x =∈-≤≤，{}22B x x =<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1,2-【答案】A【分析】先解不等式化简集合,A B ，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】因为集合{}{}121,0,1,2A x Z x =∈-≤≤=-， {}{}2222B x x x x =<=-<<，因此{}1,0,1A B =-. 故选：A.2．（2022·山东·聊城颐中外国语学校高一期中）函数231()x f x x-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·山东聊城一中高一期中）已知421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．c<a<b C ．a b c >> D ．b<c<a4．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）已知0.92,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．c a b << D ．a b c <<故a b c <<. 故选：D5．（2022·湖南·溆浦县第一中学高一期中）已知命题:p “0x ∃>，使得220x x -->”，则命题p 的否定是（ ） A ．0x ∀≤，总有220x x --> B ．0x ∀>，总有220x x --≤ C ．0x ∃>，使得220x x --≤ D ．0x ∃≤，使得220x x -->【答案】B【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可【详解】因为命题p 为特称命题，所以命题p 的否定为全称命题，即命题p 的否定为：“0x ∀>，总有220x x --≤”，故选：B ．6．（2022·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数()3log 1,022,0x x x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()()0f f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据题意，由函数的解析式求出()0f 的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，函数()3log 1,022,0x x x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()00223f =+=，则()()()303log 312f f f ==+=，故选：B ．7．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么b a a +的值是( )A ．43B ．13C ．12D ．12-从而43ba a +=. 故选：A ．8．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高一期中）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()*N x x ∈为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（ ）年时，其营运的年平均利润yx最大.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】先根据题意求出总利润y （单位：10万元）与营运年数()*N x x ∈为二次函数关系式，从而可得y x，化简后利用基本不等式可求得其最大值.【详解】根据二次函数的图象设二次函数为2(6)11y a x =-+， 因为图象过(4,7)，所以27(46)11a =-+，解得1a =-，所以22(6)111225y x x x =--+=-+-（*N x ∈）， 所以212252512y x x x x x x -+-==--+ 2512x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭252122x x≤-⋅+=，当且仅当25x x =，即=5x 时取等号，所以每辆客车营运5年时，其营运的年平均利润yx最大，故选：C.二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2020·山东聊城一中高一期中）下列四组函数中，表示同一函数的有（ ）A ．2111x y y x x -==+-，B ．,0()(),0x x f x g v x x ≥⎧=⎨-<⎩，C ．()0)()0)f x x g x x =≤=-≤，D ．0()()1f x x g x ==，10．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）设0a >，m ，n 是正整数，且1n >，则下列各式中，正确的是（ ） A ．mn a =B ．01a =C ．-=mn a D a =三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2022·浙江·杭州四中高一期中）计算：1623415log log 9lg 2lg 2(2)22⎡⎤⨯+++-=⎣⎦____________． 【答案】812．（2022·四川·太平中学高一期中）计算：12031820222-⎛⎫++= ⎪⎝⎭_________．【答案】7【分析】根据指数的运算法则计算即可. 【详解】原式2417=++=． 故答案为：7.B 组 能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021·山西·太原市外国语学校高一期中）计算：(1)14116-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)化简：(-0,0a b >>）.14．（2022·江西·鹰潭市余江区城北学校高一期中）（1）计算：221321168100481--⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20)a ≥（用分数指数幂表示）．15．（2022·山东·滨州高新高级中学有限公司高一期中）计算求值.(1)32log 70lg42lg5π3+++-(2)3log 169log log 273+(3)112370.02721)9-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (4)232log 9log 42lne log 4⨯++16．（2022·黑龙江实验中学高一期中）计算（1）7log 242238111()log 4[()]71643-+⋅+-+； （2）2215log 5log 4(lg5)lg 2(lg51)⨯++⨯+。

幂函数与指数练习题题型一：幂函数的定义1.（2022·全国·高一单元测试）现有下列函数：①y=x3；②y=(12)x；③24y x=；④y=x5+1；⑤y=(x−1)2；⑥y=x；⑦y=a x(a>1)，其中幂函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4题型二：幂函数的值域问题2.（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数f(x)=x a的图象过点(9,3)，则函数1()()1f xyf x−=+在区间［1,9]上的值域为（）A．［－1,0] B．[−12,0]C．［0,2] D．[−32,1]3.已知点(n,8)在幂函数f(x)=(m−2)x m的图象上，则函数g(x)=√m−x−2√x−n的值域为（）A．[0,1]B．[−2,0]C．[−1,2]D．[2,1]−题型三：幂函数的定点和图像问题4.（2022·全国·高一单元测试）下列命题正确的是（）A．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点B．函数y=x−1的图象经过第二象限C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点(−1,1)5.（2020·凉山·高一期末）若函数y=f(x)与y=g(x)图象关于y=x对称，且f(x+2)=x a+3，则y=g(x)必过定点（）A．(4,0)B．(4,1)C．(4,2)D．(4,3)6.（2021秋•西岗区校级月考）幂函数y＝x−1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数y=x12的图象经过的“卦限”是（）A．①，⑦B．④，⑧C．③，⑦D．①，⑤7.幂函数y＝x m，y＝x n，y＝x p，y＝x q的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“<”连接起来结果是8.（2021秋•大连期末）已知幂函数y＝x a与y＝x b的部分图象如图所示，直线x＝m2，x＝m(0＜m＜1)与y＝x a，y＝x b分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则m a+m b=（）A．12B．1 C．√2D．29.幂函数y=x m(m≠0)，当m取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA，则αβ=（）A．4B．3C．2D．1题型四：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数）10.（2022春•丽江期末）若a=(12)23，b=(15)23，c=(12)13，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈N∗)的图象关于 y 轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，求满足(a+1)−2m3＜(1−2a)−2m3的a的取值范围.【练习】已知幂函数 y＝x3m−9(m∈N∗)的图象关于 y 轴对称且在(0,+∞)上单调递减，求满足(a+1)−m3＜(3−2a)−m3的a的取值范围.题型五：幂函数的奇偶性问题12.（2021秋•渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(m3−m2−20m+1)x m−23为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型六：幂函数的综合性问题13.已知函数f(x)=3x5+x3+5x+2，若f(a)+f(2a−1)>4，则实数a的取值范围是（）A．(13,+∞)B．(−∞,13)C．(),3−∞D．(3,+∞)14.（2021秋•徐汇区校级期末）已知函数f(x)＝(m2−5m+1)x m+1(m∈Z)为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；（2）令g(x)=f(x)+√2x+1，求y＝g(x)在x∈[−12,1]的值域．15.（2021春•韶关期末）已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12，满足f(2)＜f(4)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)，x∈[1,9]，且g(x)的最小值为0，求实数m的取值范围. （3）若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a＜b)，使函数ℎ(x)在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．【练习】（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数f(x)=(a2−3a+3)x a为偶函数，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)+(2m−1)x−3在[−1,3]上的最大值为1，求实数m的值..16.已知______，且函数g(x)=x+b2x2+a①函数f(x)=x2+(2−a)x+4在定义域[b−1,b+1]上为偶函数；②函数f(x)=ax+b(a>0)在[1,2]上的值域为[2,4].在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断g(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)设ℎ(x)=−x−2c,对任意的1x R，总存在x2∈[−2,2]，使得g(x1)=ℎ(x2)成立，求实数c的取值范围.题型七：对勾函数的运用17. 已知函数f (x )=x +9x (x ≠0).（1）当x ∈(3,+∞)时，判断并证明f (x )的单调性； （2）求不等式f (3x 2)+f (3x )≤0的解集.18. 已知函数f (x +1)=x 2+3x+1x+1．(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意x ∈[12,2]，a ∈[0,1]，不等式f (x )<ma +m 2+12恒成立，求m 的取值范围．题型八：幂的运算 1．根式⑴ 如果存在实数x ，使得x n =a (a ∈R ，n >1，n ∈N ∗)，则x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 当√a n有意义的时候，√a n叫做根式，n 叫做根指数．⑶ 根式的性质：① (√a n )n =a ，(n >1，且*n ∈N )a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩，当为奇数，当为偶数 2．分数指数⑴ 规定正数的正分数指数幂的意义：a mn=√a m n(a >0 ， m ， n ∈N ∗ ， 且n >1) ⑵ 规定正数的负分数指数幂的意义：a −m n =1a m n(a >0 ， m ， n ∈N ∗ ， 且n >1)3．实数指数幂的运算法则a αa β=a α+β；(a α)β=a αβ ；(ab)α=a αb α （其中a >0，b >0，对任意实数α，β）．1. 求下列各式的值：(1)√(−8)33= ，(2)√(−8)2= ，(3)√(3−π)44= ，(4)√(a −b)2=2. 化简：①a 2⋅√a 53⋅a −52⋅a 56=_______；②(√x 13x −23)−85=_______；③(xaa−b)1c−a⋅(xb b−c)1a−b ⋅(xcc−a)1b−c (x >0)=_______．3. ⑴化简求值：①12513+271324315+1；②8112−(18)−1+30．⑵若2x =132，则x =________；若1√223=2x ，则x =_______．4. ⑴计算下列各式（式中每个字母均为正数）①(2x 14y −23)⋅(−3x 14y 13)34xy −23； ②2a 14b−13÷(−18a −14b −23)；③13131142422223234x x x x x −⎛⎫⎛⎫⎛⎫+−−− ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；④（目标班专用）√23−6√10−4√3+2√2； ⑤（目标班专用）a 2+b 2−a −2−b −2a 2b 2−a −2b −2+(a−a −1)(b−b −1)ab+a −1b −1．5. ⑵（目标班专用）已知a 23+b 23=4，x =a +3a 13b 23，y =b +3a 23b 13，求(x +y )23+(x −y )23的值．【练习】（1）已知,32121=+−xx 求3212323++++−−x x x x 的值．（2）化简：a 43−8a 13b4b 23+2√ab 3+a 23÷(a−23−2√b 3a)×√a⋅√a 23√√a⋅√a5。