【名师点睛】天津市河北区2016-2017年九年级数学上册 周末练习及答案12.18
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2016-2017年九年级数学 上册
周末练习题 12.18
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5
2.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（1，1） C.（2，2） D.（3，3）
3.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )
A. B. C. D.1
4.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2
5..若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y1＜y2＜y3 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
7.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定
8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
A.摸出的四个球中至少有一个球是白球 B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的四个球中至少有两个球是白球
9.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在格点为( )
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
10..一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
11.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42°B．28° C．21°D．20°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
12.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=
．
13.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数图像上,用“<”连接y1，y2，y3为 ．
14.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
则小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率为 ．
15.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．
16..将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．
17.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3,,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 ．
18.已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是
；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共36分）
19.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E= 度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．
21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2，CN:AC=，求⊙O的半径及△ACP的周长.
22.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
23.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．
四、综合题（本大题共1小题，共10分）
24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B
12.答案为：y=（x﹣1）2+2．13.y2
18.【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），
依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．
又∵=，∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．
∵△AOB∽△AEC，且=，∴．
∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．
∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．
19.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=，
根据题意得：50=，解得k＝400∴ y与x之间的函数表达式为y＝；
(2)∵x=5，∴y=，解得：y=80，答：平均每天至少要卸80吨货物；
(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
20.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．
（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．
（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=．
21.证明：（1）连接AN，
∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN， ∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，
∵∠CAN＋∠ACN=90°，∴∠BCP＋∠ACN=90°，∴CP⊥AC
∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线.
22.【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），
补图如下：
（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，
一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）=.
23.解：（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．
∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．
