2011届高三数学冲刺复习单元测试题8

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—三角

一、填空题：本大题共14小题，共70分,不需要写出解答过程。

1、已知直线1:(3)250laxy与2:(1)80laxy平行，则a的值是 。

2、下列四个命题，其中真命题的序号是 。

①2nnnR，≥； ②2nnnR，；

③2nmmnRR，，；④nmmnmRR，，．

3、设f(x)=52axbsinx+x，且f(-2)=3，则f(2)= 。

4、在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则BCAP＝ 。

5、不等式252(1)xx≥的解集是 。

6、函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为 。

7、若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即2baba，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 。

8、若函数myx1)21(存在两个零点，则m的取值范围是 。

9、在等差数列{}na中，na≠0，当n≥2时，1na－2na＋1na＝0，若21kS＝46，则k的值为 。

10、已知实数,xy满足不等式组20,250,30.xyxyy 且22xy的最大值等于a,最小值等于b,则a＋b＝ 。

11、已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量(sin,sin)2ABAa，(cos,sin)2CBb，12ab,则tantanAB＝ 。

12、已知函数1)32sin(4)(xxf，给定条件p：24x，条件q：2)(2mxf，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为 。

13、若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，下列关系成立的是 。(填序号)

①P=SM ②P＞SM ③2nSPM ④2P＞nSM 14、设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，2()fxx，若对任意的2xtt，，不等式()2()fxtfx≥恒成立，则实数t的取值范围是 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本题满分14分）

已知不等式256xx≤0的解集是A，函数2()log()fxax的定义域为集合B。

（1）求集合A； （2）若AÜB求a的取值范围。

16、（本题满分14分）

在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=22x (x≥0)。

(1)求sin()6的值；

(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标。

17、（本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb。

（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若向量m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值。

18、（本题满分15分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（53a）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（119x）时，一年的销售量为2)12(x万件.

（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值)(aQ.

19、（本小题满分16分）

设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．

（1）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ ag（x），x∈[0，π2]的最小值h（a）；

（2）若存在x0∈[0，π2]，使 | a f（x）－g（x）－3|≥12 成立，求实数a的取值范围．

20、（本题满分16分）

已知在等差数列}{na中，34,a前7项和等于35，数列nb中，点(,)nnbS在直线220xy上，S{}nnbn其中是数列的前项和（nN）.

（1）求数列}{na的通项公式； （2）求证：数列}{nb是等比数列；

（3）设,nnncab Tn为数列nc的前n项的和，求Tn 并证明：n45T32.

参考答案

1、已知直线1:(3)250laxy与2:(1)80laxy平行，则a的值是

★ ．5

2、下列四个命题，其中真命题的序号是 ▲ ．④

①2nnnR，≥； ②2nnnR，；

③2nmmnRR，，；④nmmnmRR，，．

3、设f(x)=52axbsinx+x，且f(-2)=3，则f(2)= 5 4、在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则BCAP＝

▲ ．－72

5、不等式252(1)xx≥的解集是 11132，，

6、函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为 。

【答案：)35,3(】

7、若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即2baba，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 。

答案：（a*b）＋c＝（a*c）＋（b*c）

8、若函数myx1)21(存在两个零点，则m的取值范围是 。【答案：01m】

9、在等差数列{}na中，na≠0，当n≥2时，1na－2na＋1na＝0，若21kS＝46，则k的值为

▲ ．12

10、已知实数,xy满足不等式组20,250,30.xyxyy 且22xy的最大值等于a,最小值等于b,则a+b= ▲ ．39

11、已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量(sin,sin)2ABAa，(cos,sin)2CBb，12ab,则tantanAB＝ ▲ ．13

12、已知函数1)32sin(4)(xxf，给定条件p：24x，条件q：2)(2mxf，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为 。

【答案：)5,3(】

13、 若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，下列关系成立的是 ▲ .(填序号) ③

①P=SM ②P＞SM ③2nSPM ④2P＞nSM

14、设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，2()fxx，若对任意的2xtt，，不等式()2()fxtfx≥恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．[2，∞）

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本题满分14分） 已知不等式256xx≤0的解集是A，函数2()log()fxax的定义域为集合B．

（1）求集合A；（2）若AÜB求a的取值范围.

解：（1）∵2560xx，∴(6)(1)0xx，∴16x

∴{|16}Axx． „„„„„„„„（7分）

（2）由题意可知：0ax，∴xa，∴{|}Bxxa，„„„„„（10分）

∵AÜB，∴6a． „„„„„„„（14分）

16、（本题满分14分）

在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=22x (x≥0).(1)求sin()6的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q

的坐标．

．(1)由射线l的方程为22yx，可得31cos,322sin， „„„„„2分

故sin()6＝2231112632326. „„„„„„„„„„„4分

(2)设0,022,,0,babbQaP.

在POQ中因为168222bbaPQ， „„„„„„„„„„„„„„6分

即ababababba426291622，所以ab≤4 „„„„„8分

242POQSab．当且仅当ba3，即332,32ba取得等号. 10分

所以POQ面积最大时，点,PQ的坐标分别为364,332,0,32QP．14分

17、（本题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若向量m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|mn|的最小值．

解：（Ⅰ）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB， …………………3分

即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，

∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A． ………………5分

∵0πA，∴π3A．……………………………………7分

（Ⅱ）mn 2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，

|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．…………10分

∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．

从而ππ7π2666B． ……………………………………12分

∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12．…………13分

所以，|mn|min22．………………………14分

18、（本题满分15分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（53a）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（119x）时，一年的销售量为2)12(x万件.

（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值)(aQ.

解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：

2)12)(3(xaxL，]11 ,9[x. „„„4分

（2）)12)(3(2)12()(2xaxxxL.