人大数理统计-精品课程简介

中国人民大学本科精品课程 项目简介

课 程 名 称 数理统计 所 属 学 院 统计学院 课 程 类 别 学科基础 所 属 专 业 统计学 开 设 学 期 第4学期

课 程 负 责 人 田茂再 申 报 日 期 2009年12月14日星期一

教务处制 一、申报课程及课程负责人基本情况 学院名称 统计学院 课程名称 数理统计

课程类别 公共课 （通识课：是 否 ） 学科基础课√ 专业课 （在相应项目打√） 姓名 田茂再性别男 民族 土家 出生年月 职务 职称教授最高学历博士 研究专长 数理统计联系电话 E-mail mztian@ruc.edu.cn 近3年担任本课程教学情况近几年本人一直担任《高等数理统计》等课程的教学工作

课程负责人简

况

曾获奖情况 姓名 性别 出生年月职称 学历 担任本课程教学情况 田茂再 男 教 授 博士 吕晓玲 女 讲 师 博士 刘文卿 男 讲 师 硕士 王 星 女 副教授 博士 课程主要教师简况

二、课程简介（包括教学内容、授课方式、考试方式、教学环节、使用教材、课程获奖情况等）

教学内容：

本课程涵盖了数理统计的主要内容，具体涉及到： 1）数理统计的基本理论与基本方法，内容包括数理统计的基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验和回归分析； 2）有关试验设计的一些内容： 正交试验设计、方差分析及列联表分析； 3）延伸和扩展，包括非参数统计和贝叶斯估计。

授课方式：

以教师课堂讲解为主，同时兼备课外的机器学习、软件操作等指导，并安排由助教负责的习题课和讨论班。习题课摒弃了教师单一讲解习题的惯有模式，采用简单习题学生讲解，教师点评，难题教师讲解分析的方式。让学生扎实地学到知识的同时，提高综合能力。

考试方式 笔试（70%）+平时成绩（30%） 教学环节：

以老师讲课为主，适当结合实际上机、习题课、讨论班 使用教材：

教科书：Dennis D. Wackerly,《Mathematical Statistics with Applications》 参考书：John Rice,《Mathematical Statistics and Data Analysis》(third edition) 陈希孺，《高等数理统计》 卯诗松，《数理统计》

三、课程教学大纲

课程类别：学科基础课 授课对象：统计各专业 开课学期：第四学期 学 分：4学分 主讲教师：田茂再,教授， 博士生导师 指定教材：Dennis D. Wackerly,《Mathematical Statistics with Applications》 教学目的： 《数理统计》是我校统计专本科生开设的一门学科基础课。设置本课程的目的在与培养学生有关数理统计知识方面的基础技能，培养学生对统计结构分析和解决问题的实际能力。教学应达到的总体目标是： 1. 使学生能系统地掌握数理统计的基本理论、方法，理解各种统计方法中所包括的统计思想。 2. 使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。 3. 培养学生运用统计方法，结合各种统计软件，分析和解决实际问题的能力。 4. 扎实数理统计基本功，为后续课程的学习打下坚实的基础。 第1章 什么是统计学?（1课时） 1.1 介绍 1.2 图表法 1.3 数值法 1.4 怎样做推断 1.5 理论与实际 1.6 小结 第2章 概率（3课时） 2.1 介绍 2.2 概率和推断 2.3 集合符号回顾 2.4 试验的概率模型---离散情形 2.5 事件概率的计算：样本点方法 2.6 查数样本点的工具 2.7 条件概率和事件的独立性 2.8 两条概率定律 2.9 通过事件构成计算事件的概率 2.10 全概率公式和贝叶斯公式 2.11 数值型的事件和随机变量 2.12 随机抽样 2.13 概要 第3章离散型随机变量和它们的分布（3课时） 3.1 基本的定义 3.2 离散型随机变量的概率分布 3.3 随机变量和随机变量函数的期望 3.4 二项分布 3.5 几何分布 3.6 巴斯卡分布（选学） 3.7 超几何分布 3.8 泊松分布 3.9 矩和矩生成函数 3.10 概率生成函数 3.12 小结 第4章 连续型随机变量的概率分布（3课时） 4.1 介绍 4.2 连续型随机变量的概率分布 4.3 连续性随机变量的期望 4.4 均匀分布 4.5 正态分布 4.6 Gamma 分布 4.7 Beta 分布 4.8 一般注释 4.9 其他一些期望值 4.10 Tchebysheff （定理） 4.11 非连续随机变量函数期望和混合概率分布（选学） 4.12 小结

第5章 多元概率分布 （3课时） 5.1 引言 5.2 二元及多元概率分布 5.3 边际及条件概率分布 5.4 相互独立的随机变量 5.5 随机变量函数的期望 5.6 几个重要理论 5.7 两个随机变量的协方差 5.8 随机变量线性函数的期望和方差 5.9 多项概率分布 5.10 二元正态分布（选学） 5.11 条件期望 5.12 小结 参考文献以及拓展阅读 第6章 随机变量的函数（3课时） 6.1 引言 6.2 寻找随机变量函数的分布 6.3 分布函数方法 6.4 变换方法 6.5 矩母函数方法 6.6 用Jacobins行列式进行多变量转换(选学) 6.7 顺序统计量 6.8 小结 参考文献以及拓展阅读

第7章 抽样分布及中心极限定理（3课时） 7.1 引言 7.2 与正态分布相关的抽样分布 7.3 中心极限定理 7.4 中心极限定理的证明（选学） 7.5 二项分布的正态近似 7.6 小结 参考文献以及拓展阅读

第8章 估计（3课时） 8.1、 介绍 8.2、 点估计的偏差和均方误差 8.3、 一些常见的无偏估计 8.4、 评价点估计 8.5、 置信区间 8.6、 大样本置信区间 8.7、 选择样本大小

8.8、 μ和21μμ−的小样本置信区间

8.9、 的置信区间 2σ

8.10、 小结

第9章 点估计的性质和估计方法（3课时） 9.1 介绍 9.2 相对效率 9.3 一致性 9.4 充分性 9.5 Rao-Blackwell 理论和最小方差无偏估计 9.6 矩估计方法 9.7 极大似然估计法 9.8 大样本极大似然估计的性质 9.9 小结

第10章 假设检验（3课时） 10.1 介绍 10.2 统计检验的要素 10.3 普通大样本检验 10.4 计算第二类错误的概率并找到Z检验的样本量 10.5 假设检验和置信区间之间的关系 10.6 报告统计检验结果的另一种方式：得到显著性水平，或者p值 10.7 假设检验理论的一些评论

10.8 μ和 21μμ−的小样假设检验

10.9 关于方差的假设检验 10.10 检验的功效和奈曼一皮尔逊引理 10.11 似然比检验

第11章 线性模型与最小二乘估计（4课时） 11.1~11.2 线性统计模型简介 11.3 最小二乘法 11.4 最小二乘估计量的性质----简单线性回归 11.5 关于回归参数的统计推断） 11.6 关于模型参数的线性方程的统计推断 11.7 模型预测与分析 11.8~11.9 相关系数及实例讲解 11.10~11.12 用矩阵表示的线性模型 11.13~11.14 多元线性回归的预测

第12章 试验设计（2课时） 12.1~12.2 提高试验精度的试验设计 12.3 对照试验 12.4~12.5 一些基本的试验设计与总结

第13章 方差分析（4课时） 13.1~13.2 方差分析简介及分析过程） 13.3~13.4 单项方差分析 13.8~13.10 随机组试验的相关模型与估计 13.11~13.12 样本量的选择与多个参数的置信区间 13.13~13.14 用线性模型进行方差分析

第14章 分类数据的分析（2课时） 14.1 试验设计的描述 14.2 卡方检验 14.3 关于特定单元格概率的假设检验：拟合优度检验 14.4 列联表 14.5 固定行或列总和的表格 rc×

14.6 其它应用 14.7 小结

第15章 非参数统计（3课时） 15.1 引言 15.2 两样本位置模型 15.3 配对样本的符号检验 15.4 配对样本的Wilcoxon符号秩检验 15.5 两独立样本的检验 15.6 独立样本的Mann-Whitney秩和检验 15.7 Kruskal-Wallis单因素方差分析 15.8 Friedman秩和检验 15.9 游程检验 15.10 秩相关系数 15.11 小结

第16章 统计推断中的贝叶斯方法（2课时） 16.1 引言 16.2 先验分布、后验分布及贝叶斯估计量 16.3 贝叶斯置信区间 16.4 贝叶斯假设检验 16.5 小结

四、与国内外相同课程比较，该课程的特色之处 本课程立足于国内学生的特点，引进国外先进教学技术，采取有针对性教学的教学模