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八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定练习题2(无答案)(新版)新人教版

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1 18.2.1《矩形》矩形的判定

矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

例题1 如图 ，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。

求证：四边形EFGH是矩形。

例题2四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。

例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

【课后作业】 1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）

A、甲量得窗框两组对边分别相等；

B、乙量得窗框对角线相等；

C、丙量得窗框的一组邻边相等； OHG图20.2-3FEDCBAHG图20.2-5FEDCBAO图1EDCBA图20.2-4DCBA

2 D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。

2、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④AOECOESS，其中正确的结论有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

解答题

1.已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。

2.如图，在 平行四边形ABCD中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD是矩形

10. 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，且ACBD⊥，求证：四边形EFGH为矩形．

11. 如图所示，已知：△ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DEAB∥交AE于E，求证：四边形ADCE是矩形．

Ｆ

Ａ Ｅ

Ｃ Ｄ Ｂ

3

13. 如图所示，口ABCD中，AQBNCNDQ、，、分别是DABABC，，BCD，CDA的平分线，AQ与BN交于PCN，与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

14. 如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点ODEACCEBDDE，∥，∥，、

CF相交于E，试判定四边形OCED的形状．

15. MN、分别是ABCD的对边ADBC、的中点，且2ADAB，连结ANBM、交于点P，连结DNCM、交于点Q，求证：四边形PMDN为矩形．

16. 已知：如图，M，N分别是ABCD的对边AD，BC的中点，且2ADAB，求证：四边形PMQN为矩形．

Ａ

Ｂ Ｃ Ｄ

Ｍ

Ｑ Ｐ Ｎ 2

1

Ａ

Ｂ Ｃ Ｅ Ｄ

Ｏ

Ａ Ｍ Ｄ

Ｃ Ｑ

Ｎ Ｂ Ｐ

4

17. 如图，BFBE，分别是ABC和ABD的角平分线，AEBE⊥于E，AFBF⊥于F．

试说明：四边形AEBF是矩形．

18. 在口ABCD中，ABDBAC，试说明：四边形ABCD是矩形．

20. 如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．

（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想;

（2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．

3．已知：如图，在口ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证：口 ABCD是矩形．

F E

A

B C

D

BACDO

5

4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

拓展与延伸

6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•

求证：•四边形ABCD是矩形．

智力操 如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ F

6 DACFPEB

7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．

8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE󰀂⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？

9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？

10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？

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2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.2.1矩形的判定练习题

2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.2.1矩形的判定练习题

A B E C D F

G

CD八年级数学18.2.1矩形的判定 习题课

1、下列命题正确的是（ ）

A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是等腰梯形

2，如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为 ．

第2题 第3题 第4题

3．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一个即可）

4．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）。

5、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△OAB是等边三角形。

（1）若AO=1，则□ABCD的面积是 。（2）若AB=4，则□ABCD的面积是 。

第5题 第6题 第7题

6.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC= °.

7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别 落在CD，的位置上，EC交AD于点G．已知58EFG°，那么BEG °．

8．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

9．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定课时练习(pdf,解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定课时练习(pdf,解析)

初中数学·人教版·八年级下册——第十八章平行四边形

18.2.1矩形

第2课时矩形的判定

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2019重庆中考A卷)下列命题正确的是()

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形

2.(2019河北石家庄高邑期末)在数学活动课上,老师和同学们想判断一个四边形门框是不

是矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()

A.测量对角线,看是否互相平分B.测量两组对边,看是否分别相等

C.测量对角线,看是否相等D.测量对角线的交点到四个顶点的距离,看是否都相等

3.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.如果再增加条件AC=BD,那么此四

边形一定是()

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

4.已知线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:

图1

甲:1.以点C

为圆心,AB长为半径画弧;

2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;

3.两弧在BC上方交于点D,连接AD、CD,四边形ABCD即为所求(如图1).

图2

乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;

2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD、CD,四边形ABCD即为所求(如图

2).

对于两人的作业,下列说法正确的是()

A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对二、填空题

5.(2019山东德州乐陵期末)工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度

是否相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.所依据的道理是.

6.(2019广东梅州丰顺期末)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交

BC于F,∠AFC=n∠D,当n=时,四边形ABEC是矩形.

三、解答题

7.(2019山东临沂蒙阴二模)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,

人教版八年级数学下册18.2.1《矩形(2)》习题含答案

人教版八年级数学下册18.2.1《矩形(2)》习题含答案

第 1 页 （共 5 页） 《矩形的判定》测试题含答案

1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )

A.∠BAD=90° B.∠BAD=∠B

C.AB2＋BC2=AC2 D.∠B=60°

2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是( )

A.AB=CD B.AD=BC

C.AC=BD D.AB=BC

3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( )

A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否都分别相等

C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个内角是否都为直角

4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______.(写出一种情况即可)

5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD是矩形.

6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E，使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积.

7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B，0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形.

第1题图 第4题图 第2题图

第5题图

第6题图

第7题图 第 2 页 （共 5 页） 8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定练习1(无答案)(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定练习1(无答案)(新版)新人教版

1 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定

学习目标：1.复习矩形的性质和判定.

2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.

重点：掌握矩形的性质和判定定理

难点：会运用矩形的性质和判定方法解决相关问题。

一、基础应用

5．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分 D、对角相等

6．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则AD的长是（ ）

A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm

二、典例展示

例1、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？

例2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、AB∥DE、AF∥DC、E、F两点是边BC的三等分点，且AB=DC。

求证：四边形AEFD是矩形。

D A

B C M

2 例4．如图，矩形ABCD中，ABCDEBEFEBEF矩形,,周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。

三、能力提升

1．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点AEFH于H，CDFG于G，

求证：ADFGFH

2、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标

A B C E D

F

y

x

P D C B

A O D

A E G C

B F H