2015一次函数应用答案

一次函数的应用

1、（2015•长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．

（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．

（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．

（3）求这批零件的总个数．

解：（1）80÷4=20（件）；

（2）∵图象过C（2，80），D（5，110），

∴设解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，解得：，

∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；

（3）∵AB过（4，80），（5，110），

∴设AB的解析式为y甲=mx+n（m≠0），

∴，解得：，

∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），

当x=6时，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，

∴这批零件的总个数是140+120=260．

2、（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

解：（1）v==240．

答：高铁的平均速度是每小时240千米；

（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，

得：，

解得：，

故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，

设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，

∴y=80t，

当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），

∴乐乐距离游乐园还有56千米；

（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，

2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．

∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．

3、（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

解：（1）a=4.5，

甲车的速度==60（千米/小时）；

（2）设乙开始的速度为v千米/小时，

则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），

4v=360，

则D（4，360），E（4.5，360），

设直线EF的解析式为y=kx+b，

把E（4.5，360），F（7，460）代入得，

解得．

所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；

（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），

设直线CF的解析式为y=mx+n，

把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，

所以直线CF的解析式为y=60x+40，

易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），

设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，

当乙车在CG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；

当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；

当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意； 当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．

所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．

4、（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．

解：（1）根据题意得：

小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），

学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；

（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，

把C（8，3650），D（15，150）代入得：，

解得：

∴ y=﹣500x+7650． 5、（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．

（1）①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米；

②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．

（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；

（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．

解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，

把t=2代入可得：y=200；

路程S==200，

故答案为：200；200；

②当t=15时，速度为定值=300，路程=，

故答案为：300；4050；

（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），

∴ 300=3k，

解得：k=100，

则解析式为：y=100t；

设l与OA的交点为P，则P（t，100t）

∴ s=，

②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），

∴ S=，

（3）当0≤t≤3，S最大=50×9=450，

750＞50，

∴ 当3＜t≤15时，450＜S≤4050，

则令750=300t﹣450，

解得：t=4．

6、（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是 60 千米/时，t= 3 小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

解：（1）根据图示，可得

乙车的速度是60千米/时，

甲车的速度是：

（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）

=720÷6

=120（千米/小时）

∴ t=360÷120=3（小时）．

（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，

把（3，360）代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴ y=120x（0≤x≤3）．

②当3＜x≤4时，y=360．

③4＜x≤7时，设y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得

解得

∴ y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1

=300÷180+1

=

=（小时）

②当甲车停留在C地时，

（480﹣360+120）÷60

=240÷6

=4（小时）

③两车都朝A地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米，

则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6．

综上，可得

乙车出发后两车相距120千米．