对心碰撞特例检验动量守恒定律

实验七验证动量守恒定律基础知识（一）实验目的验证动量守恒定律：（二）实验原理（1）两个质量大小不同的小球m1、m2发生正碰，若碰前m1的速度为v1，m2静止，且碰撞瞬间，两球构成系统动量恒定，若碰后m1、m2的速度分别为v′1和v′2，据动量守恒定律应有：m1v1=m1v′1+m2v′2，故只要测出两球质量m1=？m2=？及碰撞前后二球的速度v1，v′1和v′2就可验证碰撞过程动量是否守恒.（如图所示）（2）将小球m2放在斜槽末端，让小球m1从斜槽上滚下与m2相碰，碰后二球均做平抛运动，因为它们下落高度相同，飞行时间也就相同，它们飞行的距离s=vt与小球开始平抛时的速度成正比.下图中OP=v1t①OM=v′1t②ON=v′2t③如果实验测得m1、m2、OP、OM、ON满足m1OP=m1OM+m2ON将①②③代入消去t即可看到m1v1=m1v′1+m2v′2这样就验证了动量守恒定律（三）实验器材斜槽轨道，体积相同质量不同的两个小球、重锤线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规.第二关：技法关解读高考解题技法一、实验注意事项技法讲解1.要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，使碰撞后的速度方向在水平方向上.2.应使入射小球的质量大于被碰小球的质量.3.每次入射小球从槽上相同位置由静止滚下.可在斜槽上适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球.4.白纸铺好后不能移动.典例剖析例1“验证动量守恒定律”的实验必须满足的条件是（）A.轨道末端的切线必须是水平的B.斜槽轨道必须光滑C.入射球m1每次必须从同一高度滚下D.入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度解析：为了保证小球碰后做平抛运动，轨道应调整末端的切线必须水平.为了保证入射小球m1滑到斜槽末端时速度不变，应从同一高度处滚下来，至于斜槽是否光滑对实验无影响.两球要对心正碰，且碰后m2球水平飞出，所以m1、m2两球的球心必须在同一高度.应选ACD.答案：ACD二、实验误差的来源分析技法讲解1.应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过取平均位置来确定，以减小偶然误差.2.在实验过程中，使斜槽末端切线水平和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以做平抛运动.3.适当选择挡球板的位置，使入射小球的释放点稍高，以获得较大的入射速度.4.实验过程中白纸位置发生移动，导致在白纸上的落点位置发生较大变化，也会给测量带来误差.典例剖析例2在“验证动量守恒定律”实验中，产生误差的主要原因有（）A.碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的方向不是绝对沿水平方向B.小球在空中飞行时受到空气阻力C.通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差D.测量长度时有误差解析：若入射小球和被碰小球的运动方向不是绝对沿水平方向，就不能保证它们做平抛运动，给验证带来很大误差.小球在空中飞行时受空气阻力大小与速度大小有关，速度越大阻力越大，因而落地点到抛出点的水平距离会有系统误差.落点的确定及长度的测量会存在偶然误差.答案：ABD三、实验操作技巧技法讲解1.如何确定落点位置?用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置.2.如何确定斜槽的末端点的切线水平?把小球放在斜槽末端的水平部分，调整斜槽末端的固定螺丝，若小球在水平部分的任意位置都能平衡，说明斜槽末端点的切线已经调到水平.3.需要进行哪些测量?用天平测出入射小球和被碰小球的质量m1、m2.用刻度尺测出未放被碰小球时，入射小球从斜槽上滚下时落地点P到O的距离OP，再测出放上被碰小球，两球发生碰撞后两球落地点到O的距离OM、ON.典例剖析例3在验证动量守恒的实验中必须测量的量是（）A.小球的质量m1和m2B.小球半径r1和r2C.桌面离地的高度HD.小球起始高度E.从两球相碰到两球落地的时间F.小球m1单独滚下的水平距离G.两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离解析：在本实验中，直接测量的量有：两小球质量m1、m2；入射小球m1单独滚下做平抛运动的水平距离和两小球相碰后飞出做平抛运动的水平距离.两小球在平抛运动中，在竖直方向上发生的位移相同，两小球做平抛运动的时间相等，因此它们在水平方向上做匀速分运动的时间也相等，可以利用水平运动距离的测量代替对速度的测量.故不需要测小球平抛运动的起始高度、桌面的高度及两球做平抛的运动时间，选项AFG正确.答案：AFG第三关：训练关笑对高考随堂训练1.在研究“碰撞中的动量守恒”实验中，设入射球、被碰球的质量分别为m1、m2，它们的半径分别为r1、r2，为了减小实验误差，下列说法正确的是（）A.m1=m2，r1>r2B.m1>m2,r1=r2C.降低碰撞实验器的高度D.入射小球释放点要适当高一点解析：入射小球质量要大于被碰小球质量，这样入射小球碰后不反弹.释放点适当高些使入射小球碰前有较大速度.答案：BD2.在“碰撞中的动量守恒”实验中，入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使（）A.小球每次都能水平飞出槽口B.小球每次都以相同的速度飞出槽口C.小球在空中飞行的时间不变D.小球每次都能对心碰撞解析：小球每次滚下都应从同一位置无初速释放，各力做功情况相同，小球在斜槽末端速度相同.答案：B3.在“碰撞中的动量守恒”实验中，需用的测量仪器（或工具）有（）A.秒表B.天平C.刻度尺D.游标卡尺答案：BC4.在“碰撞中的动量守恒”实验中，下列关于小球落点的说法，正确的是（）A.如果小球每次从同一点无初速释放，重复几次的落点一定是重合的B.由于偶然因素的存在，重复操作时的小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C.测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3……P10，则OP应取OP1、OP 2、OP 3……OP 10的平均值，即OP=12310OP OP OP OP 10+++⋯⋯+ D.用半径尽量小的圆把P 1、P 2、P 3……P 10圈住，这个圆的圆心是入射小球落点平均位置P解析：小球落点不可能严格重合，用最小圆法确定落点位置.答案：BD5.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量（分别为m 1和m 2，且m1>m 2).②按照如图所示的那样，安装好实验装置.将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端点的切线水平.将一斜面BC 连接在斜槽末端.③先不放小球m 2，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置.④将小球m 2放在斜槽前端边缘处，让小球m 1从斜槽顶端A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m 1和小球m 2在斜面上的落点位置.⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离.图中D 、E 、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F .根据该同学的实验，回答下列问题：（1）小球m 1与m 2发生碰撞后，m 1的落点是图中的__点，m 2的落点是图中的点___.(2)该同学认为如果用测得的物理量来表示，只要满足关系式：m 1(LE)1/2=m 1(LD)1/2+m 2(LF)1/2则说明两个小球在碰撞中动量是守恒的，你认为这种想法对吗？______（填对或错）.(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.答案：(1)DF(2)对（3）m 1L E =m 1L D +m 2L F6.某同学用如图所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ 是斜槽，QR 是水平槽，斜槽与水平槽之间平滑连接.实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的位置，让A 球仍从原位置由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．在记录纸上，最终确定D 、E 和F 为三个落点的平均位置．图中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的竖直投影点.（1）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还需要用到的器材有______.A ．秒表B.天平C.毫米刻度尺D.打点计时器(及电源和纸带)E.圆规F.弹簧测力计G.游标卡尺(2)测得OD=15.7 cm ，OE=25.2 cm ，OF=40.6 cm ，已知本实验中的数据相当好地验证了动量守恒定律，则入射小球与被碰小球的质量m 1与m 2之比12m m =_________．(计算结果保留两位有效数字)答案：（1）BCE （2）4.3 7.碰撞的恢复系数的定义为e=212010v v v v --,其中v 10和v 20分别是碰撞前两物体的速度,v 1和v 2分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e=1,非弹性碰撞的e ＜1.某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1,实验中仅用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞),且小球1的质量大于小球2的质量.实验步骤如下:安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O.第一步,不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上.重复多次,用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置.第二步,把小球2放在斜槽前端边缘处的C点,让小球1从A点由静止滚下,使它们碰撞.重复多次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.第三步,用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度.在上述实验中,①P点是__________________的平均位置,M点是___________________的平均位置,N点是___________________的平均位置.②请写出本实验的原理_____________，写出用测量量表示的恢复系数的表达式___________.③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关?___________.解析：①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置；M点是小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；N点是小球2落点的平均位置.②原理：小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=v10t OM=v1t ON=v2t小球2碰撞前静止，v 20=0，e=211020v v ON OM ON OM v v OP 0OP---==-- ③OP 与小球的质量无关，OM 和ON 与小球的质量有关.答案：见解析点评：验证动量守恒定律的实验原理是采用等效替代法，用小球的水平位移替代碰撞后的水平速度进行计算.。

人教版高中物理选择性必修1第1章第4节实验：验证动量守恒定律教学设计课题实验：验证动量守恒定律单元 1 学科物理年级高二教材分析教材在第1节通过教师演示实验引导学生寻求碰撞中的不变量，后面又通过理论推导得出了动量守恒定律。

学生通过必修课程的学习，已经储备了丰富的运动与相互作用关系的知识，初步形成了运动与相互作用观和能量观。

本节主要是引导学生在初步掌握动量守恒定律的基础上，利用已有的知识进行实验设计、实验观察和数据分析。

本节的重点应放在实验方案设计和实验数据分析上。

教学目标与核心素养1、能依据已有知识合理设计实验方案。

2、能合理地选择实验器材，获得实验数据，分析实验数据，形成结论。

3、能撰写实验报告，用学过的物理术语、图表等交流本实验的探究过程与结论。

4、坚持实事求是，在合作中既能坚持观点又能修正错误。

物理观念：通过实验用不同的方法探究碰童中的动量守恒.科学思维：领会探究碰童动量守恒的基科学探究：能利用已有知识设计实验方案，完成对动量守恒定律的验证。

科学态度与价值观：通过实验得到一维碰童中的动量守恒定律的表达式，体会物理学中的科学探究精神。

培养实事求是的科学态度。

重点能合理地选择实验器材，获得实验数据，分析实验数据，形成结论。

难点学过的物理术语、图表等交流本实验的探究过程与结论教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课碰撞：物体之间在极短时间内的相互作用。

思考：1. 碰撞前后会不会有什么物理量保持不变？2. 如果有，这个量会是什么？思考动量守恒定律。

回忆碰撞中动量守恒的情景。

引导学生回忆动量守恒定律，引出新课。

讲授新课最简单的碰撞情况—两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。

这种碰撞叫做一维碰撞。

如下图所示：了解一维碰撞的情景。

为下一步更好的完成实验操方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1.实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。

分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的彼此作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，和较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。

下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。

（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。

若碰撞前后系统的动能不发生转变，就叫完全弹性碰撞。

用m 1和m 2别离表示两球的质量， 用v 10和v 20别离表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2别离表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度别离为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 按照③④式咱们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球通过碰撞彼此互换速度。

若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以必然的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。

这就是在儿童打弹子或成人打台球中常常看到的现象。

讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰专门大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式取得 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式取得 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速度反向弹回。

大学物理仿真实验报告实验名称碰撞与动量守恒班级：：学号：日期：碰撞和动量守恒实验简介动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中占有非常重要的地位。

力学中的运动定理和守恒定律最初是冲牛顿定律导出来的，在现代物理学所研究的领域中存在很多牛顿定律不适用的情况，例如高速运动物体或微观领域中粒子的运动规律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。

因此，能量守恒定律成为了比牛顿定律更为普遍适用的定律。

本实验的目的是利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律。

定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。

同时通过实验还可提高误差分析的能力。

实验原理如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即（1）实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有（2）对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。

当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。

由于滑块作一维运动，式（2）中矢量v可改成标量，的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。

1．完全弹性碰撞完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即（3）（4）由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为（5）（6）如果v20=0，则有（7）（8）动量损失率为（9）能量损失率为（10）理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差围可认为是守恒的。

2.完全非弹性碰撞碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。