四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题word含答案

成都七中高2018届10月数学试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBEDEquation.DSMT4 ( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C.{EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT42.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 ，若{EMBED Equation.DSMT4 ，且{EMBED Equation.DSMT4 ，则下列不等式中正确的是( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C．{ EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT43.函数{EMBED Equation.DSMT4 与函数{EMBED Equation.DSMT4 关于( )对称A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C．{ EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT44.已知命题{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，命题{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，则下列命题中为真命题的是( ) A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4C.{EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT45.平面{EMBED Equation.DSMT4 平面{EMBED Equation.DSMT4 的一个充分条件是( ) A．存在一条直线{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 B．存在一条直线{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ；C.存在两条平行直线{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBEDEquation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4D．存在两条异面直线{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBEDEquation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT46.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 处有极值{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 ( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．1 C.1或{EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT4 或37.若{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，则( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C.{EMBEDEquation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT48.{EMBED Equation.DSMT4 ( )A．1 B．{EMBED Equation.DSMT4 C.{EMBED Equation.DSMT4D．29.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 是奇函数，其中{EMBED Equation.DSMT4 ，则{ EMBED Equation.DSMT4 图象( )A．关于点{EMBED Equation.DSMT4 对称 B．可由函数{EMBED Equation.DSMT4 向右平移{EMBED Equation.DSMT4 个单位长度得到C.{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上单调递增 D．{ EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上单调递增10.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上的导函数是{ EMBED Equation.DSMT4 ，且满足{EMBED Equation.DSMT4 ，下面的不等式在{EMBED Equation.DSMT4 内恒成立的是( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C.{EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT411.设函数{EMBED Equation.DSMT4 ，若关于{EMBED Equation.DSMT4 的方程{EMBED Equation.DSMT4 ({EMBED Equation.DSMT4 且{EMBED Equation.DSMT4 )在区间{EMBED Equation.DSMT4 内恰有5个不同的根，则实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C.{EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT412.若存在正实数{EMBED Equation.DSMT4 ，使得关于{EMBED Equation.DSMT4 的方程{ EMBED Equation.DSMT4 有两个不同的根，其中{EMBED Equation.DSMT4 为自然对数的底数，则实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是( )A．{EMBED Equation.DSMT4 B．{EMBED Equation.DSMT4 C.{ EMBED Equation.DSMT4 D．{EMBED Equation.DSMT4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 ．14.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 ，若“{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ”是假命题，则{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是. 15.已知{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBEDEquation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 的面积为{EMBED Equation.DSMT4 ，若线段{EMBED Equation.DSMT4 的延长线上存在点{EMBED Equation.DSMT4 ，使得{EMBEDEquation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 .16.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 的图象上存在不同的两点{EMBEDEquation.DSMT4 ，使得曲线{EMBED Equation.DSMT4 在这两点处的切线重合，则实数{ EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设{EMBED Equation.DSMT4 实数{EMBED Equation.DSMT4 满足{EMBED Equation.DSMT4 ，其中{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 实数{ EMBED Equation.DSMT4 满足{EMBED Equation.DSMT4 .(1)若{EMBED Equation.DSMT4 ，且{EMBED Equation.DSMT4 为真，求实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；(2)若{EMBED Equation.DSMT4 是{EMBED Equation.DSMT4 的充分不必要条件，求实数{ EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.18.设{EMBED Equation.DSMT4 .(1)若{EMBED Equation.DSMT4 ，求{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBEDEquation.DSMT4 上的单调递减区间；(2)若{EMBED Equation.DSMT4 在区间{EMBED Equation.DSMT4 上为增函数，其中{ EMBED Equation.DSMT4 ，求{EMBED Equation.DSMT4 的最大值.19.2016年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.Equation.DSMT4 以上的把握认为是否“关注奥运”与性别有关？(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用{EMBED Equation.DSMT4 表示抽取的女员工数，求{EMBED Equation.DSMT4 的分布列与期望值. 附：参考数据20.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 .(1)设函数{EMBED Equation.DSMT4 ，其导函数为{EMBED Equation.DSMT4 ，若{ EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上具有单调性，求{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：{EMBED Equation.DSMT4 .21.如图，在等腰直角{EMBED Equation.DSMT4 中，{EMBED Equation.DSMT4 ，{ EMBED Equation.DSMT4 ，点{EMBED Equation.DSMT4 在线段{EMBED Equation.DSMT4 上.(1)若{EMBED Equation.DSMT4 ，求{EMBED Equation.DSMT4 的长；(2)若点{EMBED Equation.DSMT4 在线段{EMBED Equation.DSMT4 上，且{EMBED Equation.DSMT4 ，当{EMBED Equation.DSMT4 取何值时，{EMBED Equation.DSMT4 的面积的最小值.22.已知函数{EMBED Equation.DSMT4 .(1)当{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，求函数的单调区间；(2)当{EMBED Equation.DSMT4 ，在其定义域内有两个不同的极值点分别为{EMBED Equation.DSMT4 ，证明：{EMBED Equation.DSMT4 .成都七中高2018届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12：BD二、填空题13.1 14.{EMBED Equation.DSMT4 15.{EMBED Equation.DSMT4 16.{EMBED Equation.DSMT4三、解答题17.解：(1)由{EMBED Equation.DSMT4 得{EMBED Equation.DSMT4 ，当{EMBED Equation.DSMT4 时，解得{EMBED Equation.DSMT4 ，即{EMBED Equation.DSMT4 为真时实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为{EMBED Equation.DSMT4 ，由{EMBED Equation.DSMT4 得{EMBED Equation.DSMT4 ，即{EMBED Equation.DSMT4 为真时实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为{EMBED Equation.DSMT4 .若{EMBED Equation.DSMT4 为真，则{EMBED Equation.DSMT4 真且{EMBED Equation.DSMT4 真，所以实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是{EMBED Equation.DSMT4 .(2)∵{EMBED Equation.DSMT4 是{EMBED Equation.DSMT4 的充分不必要条件，∴{ EMBED Equation.DSMT4 是{EMBED Equation.DSMT4 的必要不充分条件，即{EMBED Equation.DSMT4 ，且{EMBED Equation.DSMT4 ，设{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 不包含{EMBED Equation.DSMT4 ，又{EMBED Equation.DSMT4 ，当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBEDEquation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 ，所以当{EMBED Equation.DSMT4 时，有{EMBED Equation.DSMT4 ，解得{EMBED Equation.DSMT4 .当{EMBED Equation.DSMT4 时，显然{EMBED Equation.DSMT4 ，不合题意，所以实数{EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是{EMBED Equation.DSMT4 .18.解：(1){EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ；(2){EMBED Equation.DSMT4 .19.解：(1){EMBED Equation.DSMT4 列联表如下：所以，有{EMBED Equation.DSMT4 以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关；(2)由条件可知，{EMBED Equation.DSMT4 的可能取值有：0，1，2，3，且{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 .∴{EMBED Equation.DSMT4 的分布列为：20.解：(1)∵{EMBED Equation.DSMT4 ，∴{EMBED Equation.DSMT4 ，设{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 ，(i)若{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上恒成立，则{EMBED Equation.DSMT4 ，故{EMBED Equation.DSMT4 ；(ii)若{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上恒成立，则{EMBED Equation.DSMT4 ，此时，{EMBED Equation.DSMT4 ，故不存在{EMBED Equation.DSMT4 使{EMBED Equation.DSMT4 恒成立，综上所述，{EMBED Equation.DSMT4 的范围是：{EMBED Equation.DSMT4 .(2)由(1)知当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 在{ EMBED Equation.DSMT4 上为减函数，所以{EMBED Equation.DSMT4 ，即{EMBED Equation.DSMT4 ，所以{EMBED Equation.DSMT4 ，即{EMBED Equation.DSMT4 ，依次令{EMBED Equation.DSMT4 得：{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBEDEquation.DSMT4 ，…，{EMBED Equation.DSMT4 ，累加得：{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4故{EMBED Equation.DSMT4 .21.解：(1)在{EMBED Equation.DSMT4 中，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，由余弦定理得，{EMBED Equation.DSMT4 ，得{EMBED Equation.DSMT4 ，解得{EMBED Equation.DSMT4 或{EMBEDEquation.DSMT4 .(2)设{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，在{EMBED Equation.DSMT4 中，由正弦定理，得{EMBED Equation.DSMT4 ，所以{ EMBED Equation.DSMT4 ，故{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4 .因为{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，所以当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 的最大值为1，此时{EMBED Equation.DSMT4 的面积取到最小值，即{EMBED Equation.DSMT4 时，{ EMBED Equation.DSMT4 的面积的最小值为{EMBED Equation.DSMT4 .22.解：(1)当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 的递增区间为{ EMBED Equation.DSMT4 ，递减区间为{EMBED Equation.DSMT4 ；当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 单调递增；当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 的递增区间为{EMBED Equation.DSMT4 和{EMBED Equation.DSMT4 ，递减区间为{EMBED Equation.DSMT4 ；(2)方法一：∵{EMBED Equation.DSMT4 ，∴{EMBED Equation.DSMT4 是{EMBED Equation.DSMT4 的两个不等根，故{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，从而{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，不妨设{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 ，不等式{EMBED Equation.DSMT4{EMBED Equation.DSMT4 ，令{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 ，设{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 ，当{EMBED Equation.DSMT4 时，{EMBED Equation.DSMT4 ，所以{EMBED Equation.DSMT4 在{EMBED Equation.DSMT4 上单调递增，故{EMBED Equation.DSMT4 ，即{EMBED Equation.DSMT4 ，所以{EMBED Equation.DSMT4 . 方法二：依题意得{EMBED Equation.DSMT4 ，不妨设{EMBED Equation.DSMT4 ，{EMBED Equation.DSMT4 ，则{EMBED Equation.DSMT4 {EMBED Equation.DSMT4 ，故{EMBED Equation.DSMT4 ，不等式。

四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷(一)四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷一、选择题：2013 1．如果a的倒数是﹣1，那么a等于A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 2．下列运算正确的是A．×=1 B．5﹣8=﹣3 C．2=6 D．=0 3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是11101011A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 4．如图是一个4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为﹣30A．2 B．C．D．5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥1 6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ与体积V 满足函数关系式ρ=，其图象如图所示，则k的值为33A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4 第1页7．定义：f=，g=．例如f=，g=．则g[f]等于A．B．C．D．8．武汉市2010年国内生产总值比2009年增长了12%，于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是A．12%+7%=x% B．=2 2C．12%+7%=2?x% D．= 9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：2①abc＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac ＜O，④4a+2b+c＞O 其中正确的是2A．①③B．只有②C．②④D．③④10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是A．B．C．D．第2页二、填空题：11．a﹣4ab分解因式结果是．12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．13．函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．14．如图，点A，B，C 的坐标分别为，，．若以点A，B，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．215．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE 旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．三、计算题：16．解答下列各题：计算：解方程：20030+﹣；+；﹣1先化简，再求值：，其中m是方程x+3x+1=0的根．2第3页四、解答题：17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b 与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．如果b=﹣2，求k的值；试探究k与b的数量关系，并写出直线OD 的解析式．18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A 船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．求∠ABC的度数；A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．．五、解答题：19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？第4页20．如图1，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．求证：△DEC≌△EDA；求DF的值；如图2，若P 为线段EC上一动点，过点P作△AEC 的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE 上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．六、填空题：21．若函数22．已知+=3，则代数式的值为．，则当函数值y=8时，自变量x的值等于．23．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=×100解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+=168，则n=．24．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．第5页25．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm 为半径的圆与△ABC的边相切，请写出t 可取的一切值七、解答题：26．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w 随销售单价x的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x … 70 75 80 85 90 … 销售量w … 100 90 80 70 60 … 设该绿茶的月销售利润为y．请根据上表，写出w与x之间的函数关系式；求y与x之间的函数关系式．并求出x 为何值时，y的值最大？若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？第6页27．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P 是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．求证：△PAC∽△PDF；若AB=5，=，求PD的长；=x，tan∠AFD=y，求y与x 之间的函数关系式．在点P运动过程中，设值范围）第7页28．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O 点运动；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a2+h始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB 于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理；当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．第8页四川省成都七中2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：20131．如果a的倒数是﹣1，那么a等于A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013 考点：有理数的乘方；倒数．分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．解答：解：∵×=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a==﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．2．下列运算正确的是A．×=1 B．5﹣8=﹣3 C．2=6 D．=0 考点：负整数指数幂；有理数的减法；有理数的乘法；零指数幂．分析：根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、×=﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2=，运算错误，故本选项错误；D、=1，运算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．3．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是11101011A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：×10．故选：A．n点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．第9页n0﹣3﹣3201320130 4．如图是一个4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．若方程：x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m＞1 B．m ＜1 C．m≤1 D．m≥1 考点：根的判别式．分析：利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵△=b﹣4ac=4﹣4m＞0，∴m＜1．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ与体积V 满足函数关系式ρ=，其图象如图所示，则k的值为3322 A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4 第10页考点：反比例函数的应用．分析：图象可知，反比例函数图象经过点，利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．解答：解：图象可知，函数图象经过点，设反比例函数为ρ=，则=，解得k=9，故选A．点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象．7．定义：f=，g=．例如f=，g=．则g[f]等于A．B．C．D．考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据新定义先求出f，然后根据g的定义解答即可．解答：解：根据定义，f=，所以，g[f]=g=．故选A．点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．8．武汉市2010年国内生产总值比2009年增长了12%，于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是A．12%+7%=x% B．=2 C．12%+7%=2?x% D．= 考点：实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×，然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，此可得到一个方程，即x%满足的关系式．解答：解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y或y，所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y或y，2所以=．故选D．点评：本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．9．已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：2①abc ＞O，②2a+b=O，③b﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 第11页2 22其中正确的是A．①③B．只有②C．②④D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：抛物线开口向上，得到a＞0，再对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc小于0，选项①错误；抛物线与x轴有22个交点，得到根的判别式b﹣4ac大于0，选项②错误；x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c大于0，最后对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，2∵抛物线与x轴有2个交点，∴b﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选C．2点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax+bx+c，a的符号抛物线开口方向决定；b的符号对称轴的位置及a的符号决定；c的符号抛物线与y轴交点的位置决定；2抛物线与x轴的交点个数，决定了b﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是第12页A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．解答：解：如右图，过点E 作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML 中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．点评：此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK ≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．二、填空题：211．a ﹣4ab分解因式结果是 a ．第13页考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．2解答：解：原式=a=a，故答案为：a．点评：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．222解答：解：将a+b=5两边平方得：=a+b+2ab=25，22将ab=3代入得：a+b=19，222∴=a+b﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．函数y=与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．222解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x﹣2x ﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．22故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．第14页14．如图，点A，B，C的坐标分别为，，．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．考点：坐标与图形变化-旋转；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先根据点的坐标确定坐标轴的位置，而根据AB=BC，以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则四边形ABCD是正方形，根据作图即可得到D的位置，确定D的坐标．解答：解：∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，点A，B，C的坐标分别为，，．∴点D的坐标为．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．正确判定四边形的形状是解决本题的关键．15．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30 度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．第15页考点：旋转的性质；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据扇形面积公式计算求解．解答：解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′=BC=BE′=2，∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′=60°，∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，∴线段CE 旋转过程中扫过的面积为：故答案为：30，．=．点评：考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB 的中线．三、计算题：16．解答下列各题：计算：解方程：20030 +﹣；+；﹣1先化简，再求值：，其中m是方程x+3x+1=0的根．2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m代入方程求出m的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣1+1﹣2+3=1；去分母得：3=2，去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，解得：x=﹣；原式=2÷=?=，∵m是方程x+3x+1=0的根，第16页∴m+3m=﹣1，即m=﹣1，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：17．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．如果b=﹣2，求k的值；试探究k与b的数量关系，并写出直线OD 的解析式．2考点：反比例函数综合题．分析：首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，点D在双曲线y=的图象上求出k的值；首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A，B，再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．解答：解：当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A，B．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为．∵点D在双曲线y=的图象上，∴k=2×2=4．直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A，B．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为．第17页∵点D在双曲线y=的图象上，∴k=?=b．2即k与b的数量关系为：k=b．直线OD的解析式为：y=x．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2015年中考试题．18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．求∠ABC的度数；A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．．2考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH 和直角△ACH中，利用三角函数求得BH 和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．解答：解：∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=∴AC=，==12．≈≈小时．则A到出事地点的时间是：答：约小时能到达出事地点．第18页点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．五、解答题：19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后树状图求得所有等可能的结果；中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：则共有6种等可能的结果；∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况，∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：=．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．求证：△DEC≌△EDA；求DF的值；如图2，若P为线段EC上一动点，过点P 作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC 上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．第19页。

四川省成都市第七中学2018届高三数学10月月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则( ){}2log ,0U y y x x ==>1,2P y y x x ìüïï==>íýïïîþU C P =A ． B ． C. D ．1,2éö÷+¥ê÷êëø10,2æöç÷ç÷èø()0,+¥(]1,0,2éö÷-¥+¥ê÷êëø2.已知函数，若，且，则下列不等式中正确()sin f x x x =-12,,22x x p p éùÎ-êúêúëû()()120f x f x +>的是( )A ．B ．C ．D ． 12x x >12x x <120x x +>120x x +<3.函数与函数关于( )对称34x y -=232x y -=A ． B ． C ． D ． 34x =94x =3,04æöç÷ç÷èø94x =-4.已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题:p x R "Î1123x xæöæöç÷ç÷>ç÷ç÷èøèø0:q x R $Î32001x x =-的是( )A ．B ． C. D ．p q Ùp q q ÚØp q ØÙp qØÙØ5.平面平面的一个充分条件是( )a ∥b A ．存在一条直线，， B ．存在一条直线，，；m m a ∥m b ∥m m a Ìm b ∥C.存在两条平行直线，，， ,m n m a Ìm b ∥n a ∥D ．存在两条异面直线，，，,m n m a Ìm b ∥n a ∥6.已知函数在处有极值，则( )()3213f x x bx cx bc =-+++1x =43-b =A ．B ．1C.1或 D ．或31-1-1-7.若，，则( )1a b >>01c <<A ． B ． C. D ．c c a b <c c ab ba <log log b a a c b c <log log a b c c<8.( )10tan4sin99pp-=A ．1 B．29.已知函数是奇函数，其中，则图象( )()()2cos 3f x x j=+0,2p j æöç÷Îç÷èø()()cos 2g x x j =-A ．关于点对称 B ．可由函数向右平移个单位长度得到,012p æöç÷ç÷èø()f x 3pC.在上单调递增 D ．在上单调递增()y g x =0,3p æöç÷ç÷èø()y g x =713,1212p æöç÷ç÷èø10.已知函数在上的导函数是，且满足，下面的不等式在()f x R ()'f x ()()2'2xf x f x x +>内恒成立的是( )R A ． B ． C. D ．()0f x >()0f x <()f x x >()f x x <11.设函数，若关于的方程(且)()()()[]22,1,1,1,1f x x f x x x ì-Î+¥ï=íï-Î-îx ()log 0a fx x -=0a >1a ¹在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是( )[]1,5a A ． B ．C. D ．()3()2,e ()3,+¥()3e 12.若存在正实数，使得关于的方程有两个不同m x ()()224ln ln 0x a x m ex x m x éù++-+-=ëû的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )e a A ．B ．C. D ． (),0-¥10,2e æöç÷ç÷èø()1,0,2eæöç÷-¥+¥ç÷èø 1,2eæöç÷+¥ç÷èø第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 ．()()32'1f x x f x =-()'1f =14.已知函数，若“，”是假命题，则的取值范围()221f x a x a =-+()0,1x "Î()0f x¹a 是.15.已知，，若线段的延长线上存在点ABC △AC BC ABC △BA ，使得，则.D 4BDC p=∠CD =16.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这()2,01,0x x a x f x x xì++<ïï=íï->ïî,A B ()y f x =两点处的切线重合，则实数的取值范围是.a 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实数满足，其中，实数满足.:p x 22430x ax a -+<0a ¹:q x 2260280x x x x ì--£ïíï+->î(1)若，且为真，求实数的取值范围；1a =p q Ùx (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.p Øq Øa 18.设.()()4cos sin cos 26f x x x x p w w w p æöç÷=--+ç÷èø(1)若，求在上的单调递减区间；1w =-6y f x p æöç÷=-ç÷èø2,34p p éù-êêúëû(2)若在区间上为增函数，其中，求的最大值.()f x 3,22p p éù-êúêúëû0w >w 19.2016年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.关注奥运不关注奥运合计男性员工女性员工合计(1)试完成下面的列联表，并依此数据判断是否有以上的把握认为是否“关注奥22´99.5%运”与性别有关？(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽x 取的女员工数，求的分布列与期望值.x 附：参考数据()20P K k ³0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中).()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20.已知函数，.()2x f x e ax =-()()21g x ax a R =+Î(1)设函数，其导函数为，若在上具有单调性，求的()()()h x g x f x =-()h x ()h x [)0,+¥a 取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：.()()*11111234f f ff n n N n æöæöæöç÷ç÷ç÷++++>+Îç÷ç÷ç÷èøèøèø…21.如图，在等腰直角中，，，点在线段上.OPQ △90POQ =∠°22OP =M PQ (1)若的长；5OM PM (2)若点在线段上，且，当取何值时，的面积的最小值.N MQ 30MON =∠°POM ∠OMN △22.已知函数.()21ln 2f x b x ax x a =--+(1)当，，求函数的单调区间；2b =0a £(2)当，在其定义域内有两个不同的极值点分别为，证明：.b x =12,x x 212x x e >成都七中高2018届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12：BD 二、填空题13.1 14.()1,11,2æöç÷+¥ç÷èø12,4æöç÷-ç÷èø三、解答题17.解：(1)由得，22430x ax a -+<()()30x a x a --<当时，解得，即为真时实数的取值范围为，1a =13x <<p x 13x <<由得，即为真时实数的取值范围为.2260280x x x x ì--£ïíï+->î23x <£q x 23x <£若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.p q Ùp q x 23x <<(2)∵是的充分不必要条件，∴是的必要不充分条件，即，且，p Øq Øp q q p Þ/p q Þ设，，则不包含，(){}A x p x =(){}B x q x =A B 又，当时，，时，，(]2,3B =0a >(),3A a a =0a <()3,A a a =所以当时，有，解得.0a >233a a ì£ïí<ïî12a <£当时，显然，不合题意，0a <A B =Æ 所以实数的取值范围是.a 12a <£18.解：(1)，；(2).27,312p p éù--êúêúëû,124p p éùêêúëû1619.解：(1)列联表如下：22´关注奥运不关注奥运合计男性员工351045女性员工121830合计472875则，()()()()()()2227535181210722510.987.87947284530658n ad bc K a b c d a c b d -´-´===>++++´´´≈所以，有以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关；99.5%(2)由条件可知，的可能取值有：0，1，2，3，且x ，，()47410106C P C x ===()3173410112C C P C x ===，.()22734103210C C P C x ===()13734101330C C P C x ===∴的分布列为：x x0123P1612310130女性员工的期望值为：.1131601236210305E x =´+´+´+´=20.解：(1)∵，()()()221x h x g x f x ax ax e =-=+-+∴，()'22x h x ax e a =-+设，则，()()'22x m x h x ax e a ==-+()'2x m x a e =-(i)若在上恒成立，则，故；()'20x m x a e =-£[)0,+¥2x a e £12a £(ii)若在上恒成立，则，()'20x m x a e =-³[)0,+¥2x a e ³此时，，故不存在使恒成立，[)1,x e Î+¥a 2x a e ³综上所述，的范围是：.a 1,2æùç-¥úçúèû(2)由(1)知当时，，12a =()2112x h x x x e =+-+，，在上为减函数，()'1x h x x e =-+()()''00h x h £=()h x [)0,+¥所以，即，()()00h x h £=21102x x e x +-+<所以，即，2112x e x x ->+()2112f x x >+依次令得：1111,,,,23x n=…，，，…，，()211112f >´+21111222f æöæöç÷ç÷>´+ç÷ç÷èøèø21111323f æöæöç÷ç÷>´+ç÷ç÷èøèø211112f n n æöæöç÷ç÷>´+ç÷ç÷èøèø累加得：()222211111111123223f f ff n n n æöæöæöæöç÷ç÷ç÷ç÷++++>+++++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø……()1111121223341n n n éùêú>+++++êú´´´´+ëû…1111111112223341n n n éùæöæöæöæöêúç÷ç÷ç÷ç÷=-+-+-++-+ç÷ç÷ç÷ç÷êú+èøèøèøèøëû…1112n n æöç÷=-+ç÷èø14n ³+故.()()*11111234f f ff n n N n æöæöæöç÷ç÷ç÷++++>+Îç÷ç÷ç÷èøèøèø…21.解：(1)在中，，，OMP △45OPM =∠°5OM 22OP =由余弦定理得，，2222cos 45OM OP MP OP MP =+-××°得，解得或.2430MP MP -+=1MP =3MP =(2)设，，POM a =∠060a ££°°在中，由正弦定理，得，所以，OMP △sin sin OM OPOPM OMP=∠∠()sin 45sin 75OP OM a =+°°故()()2211sin 45sin 24sin 45sin 75OMNOP S OM ON MON a a =××=´++△°∠°°()()1sin 45sin 4530a a =+++°°°.因为，，所以当时，的最大值为1，060a ££°°30230150a £+£°°°30a =°()sin 230a +°此时的面积取到最小值，即时，的面积的最小值为.OMN △30POM =∠°OMN △8-22.解：(1)当时，的递增区间为，递减区间为；0a =()f x ()0,2()2,+¥当时，在单调递增；18a £-()f x ()0,+¥当时，的递增区间为和，108a -<<()fx æççèö÷+¥÷ø递减区间为；(2)方法一：∵，∴是的两个不等根，故，，()'ln f x x ax =-12,x x ln 0x ax -=11ln x ax =22ln x ax =从而，，()1212ln ln x x a x x +=+()1212ln ln x x a x x -=-不妨设，则，120x x <<11221212lnln ln x x x x a x x x x -==--不等式()122121212121212ln22ln ln 22x x x x e x x a x x a x x x x x x >Û+>Û+>Û>Û>+-+，()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x æöç÷-ç÷-èøÛ<=++令，则，()1201x t t x =<<()21221ln 1t x x e t t ->Û<+设，则，()()()21ln 011t h t t t t -=-<<+()()()221'1t h t t t -=+当时，，所以在上单调递增，故，即，01t <<()'0h t >()h t ()0,1()()10h t h <=()21ln 1t t t -<+所以.212x x e >方法二：依题意得，12111222ln ln ln ln x x x x a x x x x ==Þ=不妨设，，120x x <<()1201x t t x =<<则，12x tx =22222ln ln ln ln ln ln ln 1tx t x tt t x x x t +==Û=Û=-故，122ln ln ln ln ln ln ln 11t t tx tx t x t t t ==+=+=--不等式(下同法1) ()2121221ln ln ln ln 22ln 111t t t tx x e x x t t t t ->Û+>Û+>Û<--+。

四川省成都市第七中学2018届高三数学下学期零诊模拟考试试题文（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为）【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.C.点睛：本题考查的交集，所以简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于且属于集合.2. ）C. D.【答案】D.，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. ）D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，增，减减减）.4. ）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得故选：B5. 已知命题：，：，则下列命题中为真命题的是：（）【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知:考点：命题的真假判断．6. 、的两个焦点，9的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C.是椭圆上一点，且，，C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为）C. D.【答案】A【解析】Ａ．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，可得几何体的体积为C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. ）B. C. D.【答案】B，则B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. ）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=22﹣8x+4=3（x（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=62﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)处的导数条件.11. ）C. 或D.【答案】D.详解：在，所以，所以由正弦定理得，联立两式可D. 点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 是奇函数时，）【答案】D【解析】分析：.详解：根据题意，设时，，，即函数在上为减函数，为奇函数，则在区间解可得或，D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数．【答案】-7a的值.-7.点睛：(1)本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解对数方程,把右边的b化成以a为底的对数.14. 已知函数，，则__________．【答案】1进而可得结果.可得，，解得，，可得，故点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.可得对称轴方程；由.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.2，c=5点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，中，，，，__________．【解析】分析：设果.当时，有最小值点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两:(1)求向量的夹角，；（2）求投影，（3）向量垂直则.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 项和，已知（1（2）.【答案】（1）（2【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得（2，.详解：（1（舍）或3（2........................18. 为菱形，，的中点.（1）证明：（2.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】分析：（1）平面再证明.详解：（1.（2）由（1，由等体积法得.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到平面的距离常用的是几何法、等体积法和向量法，本题采用的是等体积法.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1，5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以40元/千克收购；低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用列举法，蜜柚中随机抽取的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2收购，求出总收益为（元）从而可得结果.详解：（12个和3个.的蜜柚为则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2，，其中质量小于20001（2的频率为，，，，为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，500，500，750，2000，1000，250，，2250蜜柚质量低于2250点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：，的发生.20. 已知椭圆4.（1）求椭圆的方程；（2，点在线段.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1），面积为联立方程组，所以椭圆的方程，（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利，设线段的中点为两类，代入，列方程，可求得.试题解析：（1,解方程组，所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标为,直线的斜率为则直线的方程,得.设线段的中点为以下分两种情况：①当,的坐标是轴，于是,整理得.故.综上,或考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知函数.（1（2）若函数的图象与.【答案】（1的减区间为，增区间为（2【解析】分析：（1）再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化成对任意的时，.详解：（1，.（2，同时，故要使函数时，，，于是在故，∴在上为增函数，∴上恒成立，恒成立，只要所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成.22. 选修4-4：坐标系与参数方程，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1标方程（2得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得所以|PA|+|PB|。