2014年杨浦区初三模拟测试

例 2014年上海市浦东新区中考模拟第24题 如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0,－3)，且OA ＝2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求tan ∠MAC 的值；（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD ＝45°，求点D 的坐标．图1满分解答（1）如图2，由C (0,－3)，OA ＝2OC ，得OC ＝3，OA ＝6．所以A (6, 0)． 将A (6, 0)、C (0,－3)代入214y x bx c =++，得960,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩ 解得b ＝－1，c ＝－3． 所以抛物线的解析式为22113(2)444y x x x =--=--． 顶点M 的坐标为(2,－4)．图2 图3（2）由A (6, 0)、M (2,－4)，得A 、M 两点间的水平距离、垂直距离都为4． 所以直线AM 与坐标轴的夹角为45°．如图3，设直线AM 与y 轴交于点N ，那么ON ＝OA ＝6．作CH ⊥AM 于H ，作HG ⊥y 轴于G ，那么△CHN 、△NGH 都是等腰直角三角形．由ON ＝6，OC ＝3，得CN ＝3．因此NG ＝1.5，GO ＝4.5．所以tan ∠MAC ＝ 1.514.53CH NH NG HA HA GO ====．（3）如图4，设抛物线的对称轴直线x ＝2与x 轴的交点为E ． ①当点D 在AC 上方时，因为∠CAD ＝∠NAO ＝45°，所以∠DAE ＝∠CAN ．在Rt △ADE 中，AE ＝4，tan ∠DAE ＝13．所以DE ＝43．此时点D 的坐标为4(2,)3．②当点D ′在AC 下方时，因为∠CAD ＝∠CAD ′＝45°， 所以∠DAD ′＝90°．因此∠AD ′D ＝∠DAE ．在Rt △AD ′E 中，AE ＝4，tan ∠AD ′E ＝13．所以D ′E ＝12．此时点D ′的坐标为(2,－12)． 图3。

2014上海中考模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.（A（B ）6；（C ）8；（D ）10.2. 化简32(3)a 的结果是（A ）66a ； （B ）96a ； （C ）69a ； （D ）99a . 3. 方程2690x x -+=的根的情况是（A ）没有实数根； （B ）有且仅有一个实数根； （C ）有两个相等的实数根； （D ）有两个不相等的实数根. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A ）正三角形； （B ）正方形；（C ）等腰直角三角形； （D ）等腰梯形. 5. 在平行四边形ABCD 中，下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是 （A ）AB =BC ； （B ）AC =BD ； （C ）∠ABD =∠CBD ； （D ）AC ⊥BD . 6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是（A ）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；（B ）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；（C ）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；（D ）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.12的相反数是. 图18. 因式分解：24x y y -= . 9. 不等式组36210x x ->-⎧⎨+>⎩的解集是 .10.x 的根是 .11. 若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 . 12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户. 13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 . 14. 将抛物线2y x x =+向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 .15. 如图3，AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 是∠NFD 的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD 的度数为 .16. 如图4，△ABC 中，D 为边AC 的中点，设BD =a ，BC =b ，那么CA 用a 、b 可表示为 . 17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙1O 、⊙2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是 .18. 如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，D 为边AC 上一点，且AD =3，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D '，那么线段D D '的长为 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：(1122cot 302321)-︒+⨯--+.20. （本题满分10分） 解方程：31131x x-=+-.图5ABC D 图4图3 E M F G N D C B AFED CB A 21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图6，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是 上一点，OA 与BC 交于点E ，已知AO =8，BC =12.（1）求线段OD 的长；（2）当EO时，求∠DEO 的余弦值.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米）与所挂重物质量x （千克）的关系可表示为y kx b =+的形式，其中k 称为弹力系数，测得弹簧A 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A 的弹力系数； （2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k 与弹簧的直径d (如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B 的直径是弹簧A 的1.5倍，且其它条件均与弹簧A 相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B 挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图8，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF .（1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD=2CD 时，求证：DE=AF .EA DCBO 图6y (厘米） x (千克） 8 104 8 O 图7-1 图7-2BC 图824. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点， A 点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B 坐标；（2）点C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC 的面积为12时，求点C 坐标；（3）在（2）的条件下，点D 在y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点D 坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图9，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠A =60°. （1）求证：BD ⊥BC ； （2）延长CB 至G ，使BG =BC ，E 是边AB 上一点，F 是线段CG 上一点，且∠EDF =60°，设AE =x ，CF =y .①当点F 在线段BC 上时(点F 不与点B 、C 重合)，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；②当以AE 为半径的⊙E 与以CF 为半径的⊙F 相切时，求x 的值.黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C ；2. C ；3. C ；4. B ；5. B ；6. D .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 12-； 8. (2)(2)y x x +-； 9. 122x -<< ； 10. 2x = ； 11. 13k <； 12. 160； 13.14； 14. 2y x x =-； 15. 50°； 16. 22a b -； 17. 23d <<； 18.125. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式(2(4+- …………………………………………(8图9BDCA分)24- ………………………………………………(1分)=2 ………………………………………………………………………(1分) 20. 解：去分母得3(1)(3)(1)(3)x x x x --+=-+. ………………………………………(3分)整理得 2230x x --=. ………………………………………………………(3分)(1)(3)0x x +-=. ………………………………………………………(1分)解得 11x =-，13x =. …………………………………………………………(2分)经检验11x =-，13x =都是原方程的根. ………………………………………………(1分) 21. 解：（1）联结OB . …………………………………………………………………………(1分)∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，∴OD ⊥BC ，12BD BC =. ………………………………………………………………(2分)在Rt △BOD 中，222OD BD BO +=. ……………………………………………………(1分)∵BO =AO =8，6BD =.∴OD =……………………………………………………………………………(1分)（2）在Rt △EOD 中，222OD ED EO +=.设BE x =，则EO =，6ED x =-.222()(6)2)x +-=.……………………………………………………………(2分)解得 116x =-（舍）， 24x =.………………………………………………………(1分)∴ED =2，EO =在Rt △EOD中，cos DEO ∠=.………………………………………………………(2分)22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入y kx b =+得84108k b k b =+⎧⎨=+⎩………………………………………………………(2分)解得126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………(2分)∴ 弹簧A 的弹力系数为12. ………………………………………………………(1分)（2）设弹簧B 弹力系数为b k ，弹簧A 的直径为A d ，则弹簧B 的直径为32A d . 由题意得32b A A k kd d =. ∴ 3324b k k ==. ………………………………………………………(2分)又∵弹簧B 与弹簧A 不挂重物时的长度相同， ∴弹簧B 长度与所挂重物质量的关系可表示为364y x =+. ……………………………(1分)把9y =代入364y x =+得 4x =. …………………………………………………(2分)∴此时所挂重物质量为4千克.23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E 线段AB 中点，∴CE =12AB =AE . ………………………………………………………………………(2分)同理CF =AF . ……………………………………………………………………………(1分) 又∵EF =EF ，……………………………………………………………………………(1分) ∴△CEF ≌△AEF . ……………………………………………………………………(2分) (2) ∵点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，∴12EF BD =，EF ∥BC . ………………………………………………………………(2分)∵BD=2CD ， ∴EF CD =. 又∵EF ∥BC ，∴四边形CEFD 是平行四边形. ……………………………………(2分) ∴DE =CF . …………………………………………………………………………………(1分)∵CF =AF ，∴DE =AF . ……………………………………………………………………(1分) 24. 解：（1）设抛物线表达式为22y ax =+.把（2, 0）代入解析式，解得12a =-.…………………(1分)∴抛物线表达式为2122y x =-+………………………(1分)∴B （-2, 0）. ……………………………………………(1分) （2）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H . 设点C 横坐标为m ，则2122CH m =-.…………………………………………(1分)由题意得211[2(2)](2)1222m ⋅--⋅-=…………………(1分)解得4m =±. …………………………………………(1分)∵点C 在第四象限，∴4m =. ∴C （4, -6）. ……(1分)（3）∵PO =AO =2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分)∵BH =CH =6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°. ∵∠BAC <135°，∴点D 应在点P 下方，∴在△APD 与△ABC 中，∠APD=∠CBA . ………………………………………………(1分) 由勾股定理得P A=BC =1°当PD PA AB BC =时，4PD =解得43PD =.∴12(0,)3D ……………………………(1分) 2°当PDPABC AB ==.解得6PD =.∴2(0,4)D -……………………综上所述，点D 坐标为2(0,)3或(0,4)-……………………………………………………(1分)25. 解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H . …………………………………………………(1分)在Rt △AHD 中，cos cos 1AH AD A BC A =⋅∠=⋅∠=. ∵12AH AD =，12BC CD =，∴AH BC AD CD =，即AH ADBC CD=. 又∵∠C =∠A =60°，∴△AHD ∽△CBD . …………………………………………………(2分)∴∠CBD =∠AHD =90°. ∴BD ⊥BC . ……………………………………………………(1分)（2）①∵AD ∥BC ，∴∠ADB =90°，∵∠BDH +∠HDA =90°，∠A +∠HDA =90°. ∴∠BDH =∠A =60°.∵∠EDF =60°，∴∠BDH =∠EDF ， 即∠EDH +∠BDE =∠FDB +∠BDE .∴∠EDH =∠FDB . ………………………………………………………………………(2分)又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD ∽△FBD . ………………………………………(1分)∴DH EHBD BF =12x y-=-. ∴42y x =-(12)x <<.……………………………(2分)②联结EF .1°当点F 在线段BC (点F 不与点B 、C 重合)上时， ∵△EHD ∽△FBD ，∴DH DE BD DF =. 即DH BDDE DF=. 又∵∠BDH =∠EDF ，∴△BDH ∽△FDE . ∴∠DEF=90°.在Rt △EDH 中，DE∴tan60EF DE DE =⋅︒…………………………………………(1分)i) 当⊙E 与⊙F 内切时，(42)x x --解得，1x =（舍），2x =（舍）. ………………………………………(1分)ii)当⊙E 与⊙F 外切时，(42)x x +-=解得11x =（舍），22x =-（舍）. …………………………………………………………(1分)2°点F 与点B 重合时，即 x =1 时，两圆外切. 3°当点F 在线段BG (点F 不与点B 重合)上时，易得42CF x =-，且△BDH ∽△FDE 仍然成立. ∴EF .由1°计算可知x =时两圆内切. ………………………………………………(1分)综上所述，当x=1 时，两圆外切，当x=时，两圆内切．……………………(1分)。

数学试模拟试卷7一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果分式21-+x x 没有意义，那么x 的值为( ) （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2．已知点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是( )（A ）（-4，3）； （B ）（4，-3）； （C ）（-3，4）； （D ）（3，-4）．3．一次函数32--=x y 的图像一定不经过( )（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是素数的概率是( )（A ）21； （B ）31； （C ）32； （D ）61． 5．已知在平行四边形ABCD 中，向量=、=，那么向量BD 等于( )（A ）+； （B ）-； （C ）+-； （D ）--．6．如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于 ( )（A ）135； （B ）1312； （C ）125； （D ）512． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：x x 4)2(2÷-= ．8．分母有理化：231+= ．9．方程1112-=-x x x 的解为 ． 10．如果a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，那么)1(++c b a = ．11．如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ．12．如果反比例函数的图像经过点（5，-3），那么当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而 ．13．将点A （1，3）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是 ．14．一家文具店从批发市场买进单价为a 元的练习簿x 本，当文具店以每本b 元（a <b ）的价格全部售完这批练习簿后，可得总利润为 元．15．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，如果要使这个四边形成为平行四边形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是 ．16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量为 ．17．如图，在一段坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为 米．18．如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是 平方厘米．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：3197233112211--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-．20．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-1234,13)1(2x x x x 的整数解．21．（本题满分10分）一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．（本题满分12分）已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．23、已知点()0,4A 是y 轴上一点，过点()4,6C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，点(),0B t 是OD 上一动点（不与O 、D 重合），连结AB 、AC ，过点B 作BE AB ⊥，交CD 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AC 于点F .（1）设点E 的纵坐标为E y ，求E y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.（2）若存在一点B ，使四边形ABEF 是矩形，求t 的值.24．（本题满分12分） 已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．A B P D C N M。

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷2015.4一. 选择题 1. 如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ） A. 120k k <； B. 120k k >； C. 120k k +<； D. 120k k +>； 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 2，19； B. 18，19； C. 2，19.5； D. 18，19.5；4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等； C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ） A. ①④； B. ②③； C. ①②④； D. ①③④； 二. 填空题7. 分解因式：24xy x -= ； 8. 不等式5x x -<的解集是 ；9.x =的解为 ；10. 如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ； 11. 如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ； 12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ；13. 如图，△ABC 中，如果AB AC =，AD BC ⊥于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ；14. 如图，在△ABC 中，记AB a =uu u r r ，AC b =u u u r r ，点P 为BC 边的中点，则AP =uu u r （用向量a r 、b r来表示）；15. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4BC cm =，3AC cm =，O e 是以BC 为直径的圆，如果O e 与Ae 相内切，那么A e 的半径长为 cm ；16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ；17. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)ba kab k++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”，例如，(1,4)P 的“2属派生点”为4(1,214)2P '+⨯+，即(3,6)P '，若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P 的坐标： ；18. 如图,△ABC 中,∠ABC>90°,tan ∠BAC=3/4,BC 将三角形绕着点A 旋转,点C 落在直线AB 的延长线上的点C`处，点B 落在点B`处，若C 、B 、B`恰好在一直线上，则AB 的长为 。