五年级奥数第讲尾数和余数

第6周尾数和余数例题1 写出除213后余3的全部两位数。

1，写出除109后余4的全部两位数。

2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。

2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字

小学五年级数学下册思维通用版尾数和余数问题习题及答案知识点总结：自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题【经典例题1】17×17×17×…×17积的尾数是几?109个17【思路分析】若干个自然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,102个17的连来积的尾数等于102个7的连乘积的尾数。

【本题解答】我们先列举前几个7的积,看看尾数在怎样变化,1个7的尾数就是7;7×7的尾数是9;7×7×7的尾数是3;7×7×7×7 的尾数是 1;......由此可见,积的尾数以7、9、3、1这四个数字循环出现,102÷4=25……2,说明 102个7相乘,积的尾数是 9,即 102 个17 相乘，积的尾数是 9。

【扩展训练】1.9×9×9×…×9×9积的末尾数字是几?2013个92. 3×3×3×…×3×3(2009个3相乘)的积的个位数字是多少？3. 2012 个2012 相乘的末位数字是。

A.2B.4C. 6D.8【经典例题2】一个两位数除723，余数是30,满足条件的两位数共有个,分别是。

【思路分析】由题意知:723÷□□=商……30,□□×商=723-30=693,把693分解质因数 693=3×3×7×11,因为除数□□比 30 大,满足条件的两位数 3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。

【本题解答】723-30=693把693分解质因数:693=3×3×7×11满足条件的两位数:3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。

余数问题（二）本讲主线【课前小练习】(★)1. 余数的三大性质2. 三性的实际应用⑴21除以5的余数是____; 32除以5的余数是____;⑵21＋32除以5的余数是_____;⑶32－21除以5的余数是_____;⑷32×21除以5的余数是.知识要点屋版块一：余数的三大性质1. 余数的三大性质：【例1】(★★)⑴和的余数等于余数的和⑵差的余数等于余数的差⑶积的余数等于余数的积⑴123＋456＋789除以11的余数是多少？⑵123×456×789的结果除以23的余数是多少？知识要点屋1. 特征求余法：⑴尾数系，(2、5) ，(4、25) ，(8、125)⑵和系，3，9⑶11：奇数位数字之和－偶数位数字之和的差.⑷7、11、13：截断法. 【例3】(★★☆)一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个. 年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个. 请问：最后一包有多少个零件？【例2】(★★★)188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？【拓展】(★★★)自然数3100 1的个位数字是多少？1版块二：三大性质的实际应用【例4】(★★★★)(全国小学数学奥林匹克试题) 【例6】(★★★)六张卡片上分别标上2357、2367、4143、1419、2485、8465六个数，甲取4张，乙取1张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的8倍，则丙手中卡片上的数是_____.有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是_______.【例5】(★★★)(南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组. 这样的数组共有组. 【例7】(★★★★)从1～20中最多可以选取多少个数，使得取出的数中任意三个数的和能被3整除？知识大总结【今日讲题】1. 余数的三大性质⑴和的余数等于余数的和⑵差的余数等于余数的差⑶积的余数等于余数的积2. 替换求余法3. 整除判定法则—特征求余法例2，例3，例4，例6【讲题心得】___________________.【家长评价】__________________________________________________________________.2。